上海市松江区2022届高考二模数学试题.docx

1、上海市松江区2022届高考二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1已知集合，集合，则_2若复数，其中为虚数单位，则_3已知角为的内角，则_4若函数的反函数的图像经过点，则=_5在的展开式中，含的系数为_6若实数、满足约束条件，则的最小值是_7从1，2，3，4，5这五个数字中任意选取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为_8如图所示，在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小为_（结果用反三角函数表示）9已知正实数、满足，则的最小值为_10已知数列的首项，且对任意的，都有，则_11设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线斜率的最

2、大值为_12已知函数，是定义在R上的奇函数，且满足，当时，则当时，方程实根的个数为_二、单选题13下列函数中，与函数的奇偶性和单调性都一致的函数是（）ABCD14在2022北京冬奥会单板滑雪U型场地技巧比赛中，6名评委给选手打出了6个各不相同的原始分，经过“去掉其中一个最高分和一个最低分”处理后，得到4个有效分则经处理后的4个有效分与6个原始分相比，一定会变小的数字特征是（）A平均数B中位数C众数D方差15设函数图像的一条对称轴方程为，若、是函数的两个不同的零点，则的最小值为（）ABCD16已知正方形的边长为4，点、分别在边、上，且，若点在正方形的边上，则的取值范围是（）ABCD三、解答题17

3、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面， 是的中点，点在棱上(1)求四棱锥的全面积；(2)求证：18在等差数列中，已知，(1)求数列的通项公式；(2)若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和19如图，农户在米、米的长方形地块上种植向日葵，并在处安装监控摄像头及时了解向日葵的生长情况监控摄像头可捕捉到图像的角度范围为，其中点、分别在长方形的边、上，监控的区域为四边形记 (1)当时，求、两点间的距离；（结果保留整数）(2)问当取何值时，监控区域四边形的面积最大？最大值为多少？（结果保留整数）20已知椭圆的右顶点坐标为A（2，0），左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|2，直线l交椭圆于不同的两点M和N(1)求椭圆的方程；(2)若直线l的斜率为1，且以MN为直径的圆经过点A，求直线l的方程；(3)若直线l与椭圆相切，求证：点F1、F2到直线l的距离之积为定值21对于定义在R上的函数，若存在正数m与集合A，使得对任意的，当，且时，都有，则称函数具有性质(1)若，判断是否具有性质，并说明理由；(2)若，且具有性质，求m的最大值；(3)若函数的图像是连续曲线，且当集合（a为正常数）时，具有性质，证明：是R上的单调函数试卷第3页，共3页