湖南省长沙市2021年中考试数学真题.docx

1、湖南省长沙市2021年中考试数学真题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列四个实数中，最大的数是（）ABCD422021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（）ABCD3下列几何图形中，是中心对称图形的是（）ABCD4下列计算正确的是（）ABCD5如图，分别与，交于点，则的度数为（）ABCD6如图，点，在O上，则的度数为（）ABCD7下列函数图象中，表示直线的是（）ABCD8“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9

2、株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25则这组数据的众数和中位数分别是（）A24，25B23，23C23，24D24，249有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）ABCD10在一次数学活动课上，某数学老师将110共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张

3、卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17根据以上信息，下列判断正确的是（）A戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9二、填空题11分解因式：_12如图，在O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为_13如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为_14若关于的方程的一个根为3，则的值为_15如图，在中，平分交于点，垂足为，若，则的长为_16某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动先从中随机抽

4、取了部分作品，按，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为_三、解答题17计算：18先化简，再求值：，其中19人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：求作：，使得作法：如图（1）画；（2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；（3）连接线段，则即为所求作的三角形请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：证明：由作图可知，在和中，_（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是_（填序号）AAS；ASA；SAS；SS

5、S20“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？21如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，（1）求证：是矩形；（2）求的长22为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为

6、“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？23如图，在中，垂足为，延长至，使得，连接（1）求证：；（2）若，求的周长和面积24我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于轴对称的不同两点叫做一对“T点”根

7、据该约定，完成下列各题（1）若点与点是关于的“T函数”的图象上的一对“T点”，则_，_，_（将正确答案填在相应的横线上）；（2）关于的函数（，是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；（3）若关于的“T函数”（，且，是常数）经过坐标原点，且与直线（，且，是常数）交于，两点，当，满足时，直线是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由25如图，点为以为直径的半圆的圆心，点，在直径上，点，在上，四边形为正方形，点在上运动（点与点，不重合），连接并延长交的延长线于点，连接交于点，连接（1）求的值；（2）求的值；（3）令，直径（，是常数），求关于的函数解析式，并指明自变量的取值范围试卷第7页，共7页