高2023届数学后期复习交流 数学贵阳讲座PPT课件（纯图片版）2023.02.26.pptx

1、立足基础 聚焦思维 提升能力高2023届数学后期复习交流2022.10.29序：高考数学改革的大方向：党中央、国务院深化新时代教育评价改革总体方案要求：改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和机械刷题现象。引导教学由“解题”向“解决问题”转变。2022年高考数学全国卷试题评析高考数学命题贯彻高考内容改革要求，依据高中课程标准，进一步增强考试与教学的衔接。试题的考查内容范围和比例、要求层次与课程标准保持致，注重考查内容的全面性，同时突出主干、重点内容的考查，引导教学依标施教。试题突出对学科基本概念、基本原理的考查，强调知识之间的内在联系，引导学生形成学科知识系统；注重本原性方法，淡

2、化特殊技巧，强调对通性通法的深入理解和综合运用。促进学生将知识和方法内化为自身的知识结构。2序：高考数学改革的大方向：今年数学高考命题也是对如何“减负”具有导向，对教学已经给出了非常明确的信号：机械刷题、死记硬背题型、强化训练“套路”等方式，已经不能适应高考改革的要求。在加大题目的创新力度、注重思维能力考查的要求下，课堂教学必须改变，要回到注重数学内容的本质，切实落实“四基”、“四能”，加强关键能力的培养，促使学生学会思考、善于总结、善于反思等等的正确轨道上来。今年高考数学卷难在哪里？观点1：运算！运算量大且复杂，导致时间来不及一如何理解运算？造成运算量大、繁、复杂的原因是什么？观点2：变化太

3、大了，学生不适应，学生的不适应是老师教出来的。从命题思路、题目的呈现方式、设问方式、题目顺序等都变了。以往，高考试卷被固化第一道题考什么知识点，题型是什么，第二道考什么知识点，题型是什么等等，基本被固化，不一定就是“先易后难等等，3序：高考数学改革的大方向：中学数学教学参考2022年第8期“卷首语”：2022年的高考数学卷的试题没有超出课程标准范围，没有偏题、怪题。新高考的命题贯彻新课程标准理念，注重能力和素养的考査，注重对数学本质和内在联系与规律的考查，落实深化新时代教育评价改革总体方案的要求，“改变相对固化的试题形式，増强试题开放性，减少死记硬背和机械刷题现象。”试题的形式和情境创新力度较

4、大来出综合性，强调应用性，反刷题、反套路的效果显著。因此高考数学卷难的是试题新颖、灵活，蛋调综合，强调实际应用。4序：高考数学改革的大方向：高考由“考知识”向“考能力”的转变，由“解题”向“解决问题”转变，突出关键能力和学科素养的考查。试题命制考查的重点集中在学生的思维品质和综合运用所学知识发现问题、分析问题以及解决问题的能力，强调思维过程和思维方式，鼓励学生多角度主动思考、深入探究，发现新问题、找到新规律，降低“死记硬背”和“机械刷题”的收益。高考试题考查的关键能力包括但不限于信息获取与加工、逻辑推理与论证、科学探究与思维建模、批判性思维与创新思维、语言组织与表达，深化试题的情境创设和呈现方

5、式，考试加入复杂情景，强调数学思想方法等。2023年高考命题可能围绕上述关键能力进行加强和优化。5由“解题”向“解决问题”转变 的极值为 1.例 已知函数 f x x p ex（）求 p的值，并求 f x 的单调区间；ab（）若 f a f b(a b)，证明：a b e e 2.多角度主动思考、深入探究，发现新问题、找到新规律 x x 1 p e 00 x，则0，解 得 ，x 0【解析】（）设 f x 的极值点为 x，f x x 1 p e0 0 x0 x p e10p 1，经检验，p 1时满足题意.所以 f x x 1 ex，f x xex，当 x 0 时，f x 0，f x 0 f x

6、0,当 x 0 时，所以的单调减区间为，单调增区间为.,0多角度主动思考、深入探究，发现新问题、找到新规律 a bf a f b a 1 e 0 a 0 b 1 ，由（）知，a（）不 妨 设，因 为 思考：标答为什么想到这样构造？f x f 0 1.x 1 e 1 x11 x 0，所 以 g x 在设函数 g x e 1 ln 1 x x 1x ，则g x ex1 x,1 g a g 0 0 ln 1 a 1 ea上 单 调 递 减，所 以，即，所 以 f ln 1 a f a f b ln 1 a 0 b 0，即.又，所以 ln 1 a aln 1 a 1 ea 1 eeaeb ln 1 a

7、 b 1，又，所以 所以 e 1 bbb 1a，即e 1 a f a f b.由，得1b 1 aab e e 2 a b a b e e 2 ab，即.根据不等式的性质构建函数不等式深化试题的情境创设和呈现方式，考试加入复杂情景（2021 年北京 8）.定义：小时内降水在平地上积水厚度（mm）来判断降雨程度其中小雨（10mm），2425mm50mm），暴雨（50mm100mm），小明用一个圆锥形容器接了 24 小中雨（10mm 25mm），大雨（时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（）A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨【分析】计算出圆锥体积，除以圆面的面积即可得降雨量，即可得解.2002

8、00 150 50 mm，100 mm【详解】由题意，一个半径为的圆面内的降雨充满一个底面半径为22 3001 50 1502 150 mm.高为的圆锥，所以积水厚度 3，属于中雨 故选：B.12.5 mmd 1002高考命题聚焦关键能力考查，加强试题情境化设计，加大学以致用和活学活用的结合力度，从日常生活、生产实践、科学研究中广泛选材创设情境，考查学生分析解决实际问题的能力，引导实现从“解题”到“解决问题”的转变。通过设计生活实践情境和学习探索情境，将其作为任务创设和基本知识能力运用考查的载体，实现对学生学科基本概念、原理、技能和思维方法的考查和选拔。2023云南、安徽、吉林、黑龙江联考的启

9、示情景题很多，难在情景背后的数学化而不是计算量，第12题重点是找到直线BO与平面CKNM垂直，然后得到很多直角，再把选项中的三角转化为线段比，完全不涉及到数字运算。第20题的背景是生物学中的“标志重捕法”，直接运用超几何分布的概率计算公式和期望计算公式。“科学探究与思维建模能力的考查在数、理、化、生等理科学科中更为突出，主要以各种情境模拟的科学实验与科学 场景，把科学研究活动中的重要步骤、核心环节、主要参数，以图文、数据形式进行问题设置，考查学生科学探究的能力。”将引入更多的虚拟科研场景，要求学生具有科学实验的临场体验感，而不只是熟悉书本上的知识。平时成绩中等偏下的学生，更不要纠结试卷上个别很

10、难的题目，还是要重视常规知识点的通性通法考查。2023云南、安徽、吉林、黑龙江联考的启示教育部命题：2023新高考数学适应卷，命题调整变化分析这是续2021年后教育部第二次为新高考命制模拟卷，让各位考生提前适应新变化，特别是旧高考省份得特别注意。本次考试参与省份为旧高考向新高考转变的省份：安徽、云南、黑龙江、吉林、山西（时间冲突未参与）四省联考，题目新颖，材料题多，也是教育部的创新尝试。T1-6 基础题T7积分T8；取特值T11；三角函数的定义T12；类三余弦定理T15；依葫芦画瓢T1；6 组合极值问题，奥数题，（难，非高考内容）；T18 三角函数求w和；T20 超几何分布（重要）；T21 解

11、析几何弦长；T22 新定义问题；2023云南、安徽、吉林、黑龙江联考的启示1、难题大变样，与平时考的完全不同把学过的知识点放在全新的场景中进行推理如11题，12题，在物理问题和空间几何中考三角函数应用题中，通过新的定义描述解决新问题如15题，16题在各种新符号的理解中加入学过的知识点如第22题你能感觉出这是个导数题吗2、基础题大变样，越来越活了打破常规重视常考题型的变通解答题前 4道就是常考题型，但与平时又不同，比如空间几何考体积，概率题目非常简短，没有考解三角形而是考了三角函数。重视知识点的理解和变通比如7题，9题，10题这些题里面如果知识点不理解，题目就会非常陌生无法解不考各类技巧和各种秒

12、杀，强调基本方法如5，6，8，14这些题就是考察题目中的疑难条件处理，比如6题中体积最大计算，8题中构造函数，14题两个动点的最值处理如果处理思路不清楚就无法求解。2023云南、安徽、吉林、黑龙江联考的启示三、三个建议1.抓基础知识的理解和变通要特别重视；2.典型题目中的基本方法总结，哪个方法在什么情况下使用要理顺；3.常考的疑难条件有哪些？题目中出现这些关键词比如上面的体积最大，要用什么思路得熟悉。深化试题的情境创设和呈现方式，考试加入复杂情景（2023 年安徽、云南、吉林、黑龙江联考 12）下图改编自李约瑟所著的中国科学技术史，用于说明元代数学家郭守敬在编制授时历时所做的天文计算图中的，都

13、是以 O 为圆心的圆弧，AB AC BD CD AOBCMNK 是为计算所做的矩形，其中 M，N，K 分别在线段 OD，OB，OA 上，MN OB，KN OB 记，AOC BOD，COD，则（）Asin sin cosB cos cos cossinCsin cos cos cosDcos cos 深化试题的情境创设和呈现方式，考试加入复杂情景（2023 云南、安徽、吉林、黑龙江联考 16）图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其 2,2 1,2 2,1 2,2 2,3，中一个开关 1 次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态例如，按将导致 1,1的状态，则需按开关的最少次数为

14、_ 3,2改变状态如果要求只改变 1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2 3,3深化试题的情境创设和呈现方式，考试加入复杂情景（2023 云南、安徽、吉林、黑龙江联考 22）椭圆曲线加密算法运用于区块链 0C (x,y)y2 x3 ax b,4a3 27b2P(x,y)(y 0)椭圆曲线P C 关于 x 轴的对称点记为 C 在点 处P P C,Q C的切线是指曲线 y x3 ax b 在点 P 处的切线定义“”运算满足：若，且直线 PQ 与 C 有第三个交点 R，则 P Q R；若P C,Q C，且 PQ 为 C 的切线，切点为 P，则P Q P；若P C，规定 P P

15、 0*，且 P 0 P P*0*(1)当 4a 27b 0 时，讨论函数h(x)x ax b 零点的个数；332P C,Q C，且 PQ 为 C 的切线，切点为 P，证明：P P Q；(2)已知“”运算满足交换律、结合律，若 C，且直线 PQ 与 C 有第三个交点，求P x,y C,Q x,yP Q的坐标(3)已知1122 n3(m n)m2 mn n2参考公式：m3目目基本原则主要策略具体措施01第一部分0203录录Contents针对高考而言，高三备考是数学教学的重要组成部分，对每位学生都极其重要。通过高中阶段的学习，不少学生掌握了较多解题套路，但缺乏系统性总结，学习效率低下。甚至有学生回

16、想整个高中数学学习过程，脑海留下的主要印象就是“做了很多题目”，没有深入知识的发生发展过程，没有建立知识间的内在联系，更谈不上掌握数学思想方法和体会到知识所蕴含的数学文化。为此，复习备考必须遵循符合认知规律、高考要求的基本原则。191科学规划2精准指导复习指导原则科学性原则1注重主干体系基本原则实效性原则2规划零碎时间融资计划3强化基础细节1强主动获成功自主性原则2重自主获提升3以独立获突破4善反思获提高一、基本原则（一）科学性原则1科学规划一是师生协调规划二是确定复习方法21一、基本原则（一）科学性原则2精准指导一是加强学习研究二是精准分析学情三是科学实施训练22一、基本原则（二）实效性原则

17、（二）实效性原则 备考复习必须根据教学实际，针对各阶段、各方面内容和每一个学生，落到实处，讲求实效。1注重主干体系2规划零碎时间3强化基础细节23二、主要策略复习教学的总体策略二、主要策略01 分析学生学习针对教学的教学问题诊断已有基础：需要基础：存在差异：基本策略：运用信息技术，采集、整理、分析运用大数据二、主要策略02 研究教学方式基于情境、问题，注重发生、发展、探索过程启发式、探究式、互动式和体验式教学教学方式的内涵、关键主要策略与路径操作范式、具体案例如何评价教学行为？课堂教学评价复习教学与新课教学的关系二、主要策略02 研究教学方式基本原则：精准分析学情，因势利导、因材施教，重视差异

18、化教学和个别化指导，适应不同学习状况需求。科学把握学生认知规律，为不同认知基础的学生提供相应的学习机会和适当帮助。根据不同数学课型和学生特点，根据不同知识类型的学习过程采用不同的教学方式。二、主要策略03 注重课堂生成基本策略：强调教学过程的内在逻辑线索数学概念和思想方法的发生发展，学生数学思维过程；数学基本活动经验的积累和运用。以层次合理的“问题串”方式呈现指向教学目标的核心问题及其追问；创设情境、设计问题推进学生活动，激发思维；展现教学过程的主线，注重渗透、概括和应用数学思想方法。处理好“预设”与“生成”的关系基于学生现状和教师经验进行预设；根据课堂教学进程的生成进行调整；进行弹性教学设计

19、，准确把握学生认知。二、主要策略03 注重课堂生成基本要求：根据不同知识类型学习过程安排教学步骤正确组织课堂教学内容学生活动有效教师指导合理反馈调节机制恰当，学生反思总结落实课堂练习与检测针对性和有效性强，促进学生提高学习评价科学，激励学生学习运用信息技术，整合教学资源二、主要策略04 提升评价能力二、主要策略05 提高复习效益复习教学策略：领会实质：理解内涵，明确关系，评价体系策略化如：求过点（1，2）与直线x+y-1=0平行的直线方程；突出联系：构建体系，形成网络，基础知识整体化如：求范围：在函数中，在三角中，在数列中，在解几中；提升能力：强化思维，内化结构，数学能力系统化如：解析几何中的

20、定点、定值问题（1.计算；2.先猜后证）证明：m为实数，直线x-y+1+m(x+y-3)=0过定点。深入本质：立足思维，培育素养，思想方法深刻化如：圆锥曲线的定义22x yC:1(a b 0)CF，的上顶点为 A，两个焦点为，例（2022 年新高考 II 卷 16）.已知椭圆122a b12|DE|6的直线与 C 交于 D，E 两点，则FFAF，离心率为 过 且垂直于的周长是212_ 05 提高复习效益例 已知点P（x,y）为双曲线0 01解决(b为正实数)上任一点，F 为双曲线的右焦点，过2问题P 作右准线的垂线，垂足为A，连接F A并延长交y21、形成能力轴于P.（1）求线段P P 的中点

21、P的轨迹E的方程；1 22（2）设轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q（x,y）(y 0),直线QB，1 1 1QD分别交y轴于M、N两点.求证：以MN为直径的圆过两定点.05 提高复习效益（河南2017年预赛题）.如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：（1）若PAB=30，求以MN为直径的圆方程；（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。解决问题、形成能力二、主要策略05 提高复习效益复习教学措施：基于实际，规划阶段任务：基

22、于实际，规划阶段任务：夯实基础，重视通法；关注重点，提升效率；渗透思想，提升能力；准确定位，分类指导科学实施，强化过程管理：科学实施，强化过程管理：确定思路，明晰有效路径；立足现状，分层分类推进区分层次，推动思维优化区分层次，推动思维优化关注课型，提升教学效益关注课型，提升教学效益训练应试，促进有效发挥训练应试，促进有效发挥分项落实，培养综合能力分项落实，培养综合能力二、主要策略数学是对高校选拔考生起到重要作用的学科，在高考中的地位毋庸置疑，无论是命题者，还是应试者都非常重视。要想切实提升备考成效，在遵循上述几项原则的同时，教师必须采取科学合理的教学策略，指导复习教学的有效实施。（一）理解内涵

23、：领会实质，明确关系，评价体系策略化1抓好课堂教学常规2结合实际，形成策略3.抓好课后跟踪36二、主要策略（二）突出联系：构建体系，形成网络，基础知识整体化数学知识是高考考查的基础和载体，在复习备考中，教师应引导学生通过对同一模块内构建纵向知识网络，不同模块间构建横向知识网络，一题多解、一题多变、多题一解构建立体知识网络，加强知识联系与逻辑的梳理、注重知识形成的分析、增强知识的整体认识。1注重过程2建立联系37（二）突出联系：构建体系，形成网络，基础知识整体化2建立联系建立章节知识网络二、主要策略（三）提升能力：建立结构，把握特征，数学能力结构化复习教学设计若习惯“就事论事”，单纯考虑某“点”

24、知识，容易导致“只见树木不见森林”，教师引导学生通过解题思路可视化，一题多解，多题一解，一题多变等多形式、多角度描述问题，把试题深化下去，把握特征，建立结构，逐步引导学生形成能力，训练思维。1理性思考2形成结构3培养能力39二、主要策略（四）深入本质：思想引领，培育素养，思想方法深刻化高考考查的各类具体数学问题及其解决，背后都蕴含了深刻的数学思想方法。应将对思想方法的领悟融入到解题思考过程中，通过解题突破口探索，路径优化加以实现。对数学方法与数学思想的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查。考查时，必然要与数学知识相结合，从数学学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，

25、从而反映考生对数学方法与数学思想的掌握程度。重点关注以下思想：1函数与方程思想；3分类与整合思想；2数形结合思想；4化归与转化思想。40二、主要策略（五）行动落实：分类推进，提高效益，教学实施具体化结合高考改革方向和试题特点，在具体备考中，必须明晰教学现状、分析目标任务，做好行动规划、加强过程落实，建构网络体系、突出学科思维，科学安排训练、提升综合能力，将策略规划转化为具体落实的教学行为，分类推进、分层落实，切实提高复习教学效益。1基于实际，规划阶段任务2分层分类，推动科学实施41三、具体措施（一）数学复习备考整体构思时间第一轮（2022.9.20-复习内容复习要求复习措施全方位逐点梳理夯实基

26、础、训 注重教材、一轮练能力、培养思维，狠抓基础 资料删减与补充，2023.3.26）系统复习+热点突破 知识，基本能力，基本技能方 进行周考或周练，法，对通解通法总结提升，对 力争过手个别章节有微专题的教学要深入，知识横纵联系要深化，训练难度和思维能力第二轮（2023-专题复习+难点突破 强化重点、突破难点、关注热 题组训练（精选、5.18）+微专题突破+模拟 点、防范冷点，微专题的教学 精炼、精讲，一训练+停课答疑进一步深入，关注信息，知识 题多解，多题一横纵联系要把握好度，强化思 解）维及解题能力培养42三、具体措施（二）具体复习内容安排依据教材与一轮资料的内容、重点、难点、高考热点，进

27、行删减和补充，制定出详细的备考计划，根据班情、结合备课组的整体备考计划，将复习内容具体到每一天，确保复习扎实有效，杜绝随意性和盲目性。43三、具体措施（三）精心安排，明确目标任务（四）区分层次，推动思维优化（五）关注课型，提升教学效益44三、具体措施（六）训练应试，促进有效发挥（七）分项落实，培养综合能力45研教材010203目目录录第二部分研顶层设计研试题Contents 04研教法高考数学的现状、未来与行动研究路径纵横联系，归类分析；目标解读，追根溯源试题整理情境创设，思路探究；特点总结，规律提炼命题分析整体认知，价值判断；教学反思，质量提升提炼应用数学价值教学价值评价价值研一、研教材研什

28、么？怎么研？教师研什么？学生操作什么？高考围绕学科主干内容，加强对基本概念、基本思想方法的考查，杜绝偏题怪题和繁难试题，引导教学重视教材，夯实学生学习基础，给学生提供深度学习和思考的空间。49一、研教材：重视核心概念和典例的内在联系的有效讲解高三复习中教师如何研教材？教师应注意教材编写者的理念，认真专研教材，把握教学内容，深入研究学生，对教材进行适当加工处理，进行二度设计转换成一系列问题序列，精心设计每一个问题，使之更适合自己的学生的认知水平。一、研教材：重视核心概念和典例的内在联系的有效讲解落实教材教师回归教材注意阶段一回归教材对整合教材激活教材阶段二 教师要求阶段三重要的数学知识和思想方法

29、要反复讲解训练揭示知识间的内在联系和本质，形成能力推理和运算并重教师设计题组巩固训练，提高复习效率52高三复习中教师如何研教材？明晰知识、概念的内涵与外延明晰知识x y m 01.已知直线与圆交于 A,B 两点，AOx ,BOx ，则 sin _.、112 ,0,2 cos ,cos sin 2.（2020 届河南焦作）已知，且满足sin，概2念的内涵与外延则sin _.3.（2010年四川 19）（）1 证明两角和的余弦公式C:cos()cos cos sin sin；)sin cos cos sin 2 由C推导两角和的正弦公式S:sin(.13S ,AB AC 3，且cos B ，求 c

30、osC.（）已知ABC 的面积25高三复习中教师如何研教材？球有关的“切、接”(点、线、面视角)若正方体的棱长为a,则2R a(1)正方体的内切球(与正方体各面都相切)球的直径为;(2)正方体的(与正方体的各棱都相切球)的球的直径为2 R 2 a;直径 棱长直径 面对角线2R 3a(3)正方体的外接球(正方体的各顶点都在球面上)的直径为.直径 体对角线作为我们常见的立体几何模型(之一)正方体有多少个面、多少条棱、多少个顶点?(棱)线面点高三复习中教师如何研教材？若改为：若正四面体的棱长为a,则(1)正四面体的内切球(与正四面体各面都相切)球的直径为;(2)与正四面体的各棱都相切的球的直径为;(

31、3)正四面体的外接球(正四面体的各顶点都在球面上)的直径为.高三复习中教师如何研教材？1.半径为 3 的球放在教室的墙角，与墙角的三个面均相切，则墙角的三个面的交点到球面的最远距离为。知识、概念系统化知识、概念系统化2.（2019年全国 I 12）已知三棱锥 P-ABC的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，PB的中点，CEF=90，则球 O 的体积为()A8 63.（2006 年浙江卷）正四面体 ABCD 的棱长为 1，棱 AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是B46C 626D.2 1,4 2高三

32、复习中教师如何研教材？定义1（和）平面内到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆，两定点为焦点。定义2（商）平面内到一定点的距离与到一定直椭圆的定义线的距离之比为01之间的常数的点的轨迹是椭圆，定点为焦点，定直线为相应的准线。平面内到两定点的连线的斜率定义3（积）之积为小于0不等于-1的点的轨迹是椭圆，两定点为顶点。高三复习中教师如何研教材？概率与统计中的许多概念，如随机抽样、伯努利试1.寻找、挖掘数学概念形成中蕴含的数学关键能力验、直方图、散点图、概率、频率、样本相关系数、最 小二乘法原理，对数据的统计相关性，一元线性回归模型等等，都涉及收集数据、整理数据、提取信息、进行推断、获得结论，都有

33、助于学生提升定量分析的 意识和能力，增强基于数据表达现实问题的意识章节学案自编通过填空和问题强化数据处理运算能力Insert text2.加强数学关键能强化概念复习的做法力形成的过程与方法教学Insert text五个环节:(1)课前预习(2)知识梳理(3)考点体验(4)归纳总结(5)巩固练习在数学概念建构之前，应让学生联想相关或相近数学概念的建构过程与方法，以激活相关数学活动经验，提高数学探究的有效性;在数学概念建立之后，应让学生回顾、梳理 所用到的数学思想方法，以做到为迁3.加强学生对数学关键能力的感悟、内化与运用在数学Insert text移而教、为迁移而学。高三复习中教师如何研教材？一

34、、研教材：重视核心概念和典例的内在联系的有效讲解提升迁移、运用能力例、习题变形、延从不同角度和方向理解知识、概念等.伸和拓展.拓宽视野高三复习中教师如何研教材？教材例题与习题的选编是教材编写过程中的重要一环，编者对教材例题习题选编是高度重视的，所以教材例题、习题不仅要懂、要会、还要研究，以达到掌握知识方法灵活运用之目的。1.凸显其示范性，明确每一个例题、习题的设置意图。2.彰显其拓展性和探究性，对例题、习题作进一步的拓展研究。內引外联高三复习中教师如何研教材？教材必修1从这个例题我们想到了什么？注重数学思想方法 提升抽象思维能力 挖掘教材蕴含的数学思想61从这个例题我们想到了什么？1.（201

35、3 年辽宁（理）已知函数 內引外联2 f x x 2 a 2 x a,g x2 2 x 2 a 2 x a 8.2设 H x max f x,g x,H x min f x,g x,max p,q表示 p,q 中的较大12 H x H x2min p,q值,表示 p,q 中的较小值,记得最小值为 A,得最大1值为 B,则 A-B=()(A)a2 2a 16(B)2 (C)-16(D)16a 2a 1662从这个例题我们想到了什么？內引外联2.（2012 年全国20）设函数 f（x）=ax+cosx，x0，.（）讨论 f（x）的单调性；（）设 f（x）1+sinx，求 a 的取值范围.教材是高考

36、考试内容的具体化教材是解题能力的基本生长点63从这个例题我们想到了什么？提炼数学思想方法深度学习概念内涵注意例、习题的本质、内涵、外延，讲清楚思想內引外联64高三复习中教师如何研教材？重视核心概念和典例的内在联系的有效讲解提炼数学思想方法 深度学习概念内涵注意例、习题的本质、内涵、外延，讲清楚思想（1）、（2）问教材直接看成的指数函数利用单调性比较大小。（3）问找个中间变量。这个题非常简单，很多老师基本上都按教材的讲解甚至有老师觉得太简单反而不讲65高三复习中教师如何研教材？请问几个问题：1.初中函数的概念是什么？2.比较大小有哪些方法？提炼数学思想比 方法 深度学1.71.72.5,1.72

37、.为什么要看成指数函数？如果（3）问变为较大小除了用中间变量外，还能不能看成其它函数？它是函习概念内涵注意例、习题的本质、内涵、外延，讲清楚思想数吗？（为后 面幂函数打下基础）。3.本题用了什么方法？（构造函数的方法）。4.请学生继续思考下面两个问题：11 yxx y2()2()1.已知33，则（）x yx yx y 0 x y 0A.B.C.D.2.已知 a,b,c为三角形的三边长，m 是正实数，求证:abc.66a m b m c m提炼数学思想方法 深度学习概念内涵注意例、习题的本质、内涵、外延，讲清楚思想5 44 51.2020 12.5 8 13 8 a=log 3 b=log 5（

38、年）已知，设，58c=log 8，则（）13A.abcB.bac C.bca D.cab 21.a 0 a 1（年全国高考甲卷）已知 且，函数2.2021axf(x)(x 0)xa 1（）当 时，求 的单调区间；f xa 2 2y 1a（）若曲线 y f x 与直线 有且仅有两个交点，求 的取值范围高三复习中教师如何研教材？我们需要问题驱动、分析探究的课堂 研究始于问题，同样，教学也应该始于问题 没有问题的课堂是没有思想、没有生命力的课堂思想是课堂的生命！问题是课堂的灵魂！高三复习中教师如何研教材？利用教材夯实基础精心设计问题（起点低一点，坡度缓一点，分析细一点，难度小一点，小练习多一点），巧

39、妙创设思维情境，让学生参与知识形成、问题解决、数学思想方法提炼的过程，给学生充足的时间以独立思考和演练，以练带讲，以讲导练，充分发挥学生的主体作用，一节课知识和技能传授的密度似乎减小了，但加大了思维活动量，真正落实了“三基”，提高了解决问题的能力。学生练习的形式要多样化（口练、脑练、笔练、板演、讨论等），练习的问题要序列化、层次化。我们比较常用的教学模式是：揭示目标-编拟题组-练中碰壁-教师点拨-巩固深化-引导小结。练中碰壁教师点拨巩固深化引导小结。课堂练习以中、低档题为重点，不选偏、难、怪题；例题以中、低档综合题为重点，高档题适量，少选难题，尽量把近几年的高考题选入，形成一个渐次提高的题目序

40、列，满足各类学生的不同需要，分层推进。69高三复习中教师如何研教材？案例：教师据教材设计一些考查基本知识、基本方法的试题识记；领会；简单应用；1.已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终2cos sin34边上一点 P(4,3)，则的值为_.1192cos sin 2反思：应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符 据教材设计一些考查基本知识、基本方法的试题时，应注意体现基础知识、基本方法、基本技能号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.的训练，要简单。案例：教师据教材设计一些考查基本知识、基本方法的试题简单综合应用；2.

41、如图，以 Ox 为始边作角(0 0)的焦点为 F，点过 F 的直线交 C 于 M，N 两点当直线 M D 垂直于 x 轴时，M F=3(1)求 C 的方程；D p,0，(2)设直线 M D,N D 与 C 的另一个交点分别为 A，B，记直线 M N,A B 的倾斜角分别为,当 -取得最大值时，求直线 A B 的方程ByMxOFDNA学科素养在高考题中的体现突出理性思维，考查关键能力学科素养在高考题中的体现突出理性思维，考查关键能力设直线与 的（纵）坐标MN:x my 1，与抛物线相交，由韦达定理获得 k M,NMNM,NMD,NDk A,B，与抛物线相交，获得 与 的（纵）关系，然后由与 D

42、点生成直线ABk 2k坐标关系，进而获得两直线斜率关系.再由差角的正切公式及基本不等式可得MNABBy2k .最后设直线 AB:x 2y n，结合条件确定.nMAB2xOFDNA学科素养在高考题中的体现突出理性思维，考查关键能力M,N,A,BMN,MA,NB,AB的统一结构，发设出点坐标，由四点所满足的直线方程MN,AB现两直线斜率关系，进而求解.By MN:4x y y y y y 0121 2M又因为直线，MA NB 都经过定点(2,0)，MA:4x y y y y y 0131 3xOFD88NB:4x y y y y y 0,y4 y y 8 y y 8y3.所以，即N1324y1y2

43、242 4AB:4x y y y y y 0A343 4学科素养在高考题中的体现突出理性思维，考查关键能力条件中有直线倾斜角，因此可以从直线的参数方程入手求解.t sint cos 1 MD:y x 2112C:y 4xy y 8M A1tan tan2学科素养在高考题中的体现突出理性思维，考查关键能力(1,0)MA,NB 过定点(2,0)，MN题目中有四条直线，其中 过定点，By因此可以从过定点的直线系方程入手解答.M y k x m T m,0y k x m，联立通法 4:依据题意设过点的直线系方程为4xxy2OFD8k4Ny y2 y km 0 y y ,y y 4m.A1212yM4k

44、A8y 1ByN tantan2研高考题 考查新课标基本理念3a 4n n（2020年全国高考 17）.设数列a 满足 a=3，an1n1（1）计算 a，a，猜想a 的通项公式并加以证明；n23n（2）求数列2 a的前 n 项和 S nn本题主要考查数列通项模型的简单应用，属于基础题.（2）问是一个等差数列和等比数列之积求和的数学问题，利用错位相减法求数列的和，属于中档题.考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。核心价值是指即将进入高等学校的学习者应当具备的良好政治素质、道德品质和科学思想方法的综合，是在各学科中起着价值引领作用的思想观念体系。高考一些题目在意料之外，但常

45、常又在情理之中。或许上升到科学研究的高度才能看清楚很多“神题”。新、老教材：在推导等差数列和等比数列通项的时候，都只给出不严谨的“不完全归纳法”，而没有提及严谨的“迭加（乘）法”，可能在这些专家看来，渗透研究数列的根本方法比严谨性更重要。研高考题 考查新课标基本理念11.求数列 n(n 1)的前 n 项和.n.2n2.求数列的前 n 项和.n2.2n3.求数列的前 n 项和.4.（2011安徽卷文）在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n2 个数构成递增的等比数列，将这 n2 个数的乘积记作 T，再令 a lgT，n1.nnn(1)求数列a 的通项公式；(2)设 b tana t

46、ana，nnnn1求数列b 的前 n 项和 S.nn研究高考试题、模拟题研究试题的三个视角：研究试题注意：例例(2021新高考全国)已知函数f(x)x(1ln x).(1)讨论f(x)的单调性；1 1a b(2)设 a，b 为两个不相等的正数，且 bln aaln bab，证明：2 0；当x(1，)时，f(x)0.所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减.导数与不等式的综合应用（2）由题意，a，b是两个不相等的正数，且bln aaln bab，两边同时除以ab，ln a ln b 1 1ln a1 ln b1 1 1 得 ，即，即 f f.a b b aaba b 1a1b

47、令 x ，x ，由(1)知 f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递12减，且当 0 x0，当 xe 时，f(x)0，导数与不等式的综合应用左边典型的极值点偏移；右边要另外寻找思路！不妨设x x，则0 x 1x e.1 2121 1要证 2 e，即证 2x x 2：要证x x 2，即证x 2x，因为0 x 1x 2x 1，又f(x)在(1，)上单调递减，所以即证f(x)f(2212x)，又f(x)f(x)，所以即证f(x)f(2x)，即证当x(0,1)时，11211f(x)f(2x)0.导数与不等式的综合应用构造函数F(x)f(x)f(2x)，则F(x)f(x)f(2x)ln xln

48、(2x)lnx(2x)，当0 x1时，x(2x)0，即当0 x0，所以F(x)在(0,1)上单调递增，所以当0 x1时，F(x)F(1)0，所以当0 x1时，f(x)f(2x)2成立.12再证x x 0).巩固已学知识和方法，注重通性通法的前提下开阔思路、发散思维，学会多角度分析和解决问题ykx，2由 x2 y2得 x.12k2 1，4 22记 u，则 P(u，uk)，Q(u，uk)，E(u,0).12k2k2k2于是直线 QG 的斜率为，方程为 y(xu).ky xu，2由得(2k 2)x2 2uk2x k2u2 8 0.x2 y2 1，4 2设G(x，y)，则u和x 是方程的解，GGGu3

49、k222k2巩固已学知识和方法，注重通性通法的前提下开阔思路、发散思维，学会多角度分析和解决问题uk32k2故 x，由此得 y.GGuk3uk2k2u3k222k21k从而直线 PG 的斜率为，u因为k k 1.PQ PG所以PQPG，即PQG是直角三角形.yP求PQG面积的最大值.Go2uk k212k2解解 由得|PQ|2u 1k，|PG|，2ExQ18 k8k1k212k所以PQG 的面积 S|PQ|PG|2.12k 2k2112 k2k1k设 tk，则由 k0 得 t2，当且仅当 k1 时取等号.8t12t2因为 S在2，)上单调递减，所以当 t2，即 k1 时，S 取得最大值，169

50、169最大值为.因此，PQG 面积的最大值为.8k1k21方法一:顺着考试中心的思路，所以PQG 的面积 S|P Q|PG|，22 212k 2k8t t 18t t 18k t 1 ,所以 S=再换2令 t=1+k,t1,则(2t 1)(t 1)2t t 1 2 2tt 1t 1t元即可。2111 2k22 3k 2PE x x kx x x方法二：S=GQPPG2 k2222221 2k21 2k 1 2k2巩固已学知识和方法，注重通性通法的前提下开阔思路、发散思维，学会多角度分析和解决问题2k 4k 4.=221 2k 2 k聚合思维，加深对数学原理、典型题型、通性通法的认识x2a2例(