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1、第三节第三节 交流电路交流电路一、单相交流电路一、单相交流电路（一）概述（一）概述 电压或电流的大小和方向均随时间变化时，称电压或电流的大小和方向均随时间变化时，称为交流电，最常见的交流电是随时间按正弦规律变为交流电，最常见的交流电是随时间按正弦规律变化正弦电压和正弦电流。化正弦电压和正弦电流。u、it01 1、描述交流电大小的物理量、描述交流电大小的物理量瞬时值瞬时值交流电在任一瞬间的值，记为交流电在任一瞬间的值，记为u、i最大值最大值瞬时值中的最大值，记为瞬时值中的最大值，记为Um、Im有效值有效值与交流电热效应相同的直流电数与交流电热效应相同的直流电数值，值，记为记为U、I。平均值平均值

2、交流电正半周期内，瞬时值的平交流电正半周期内，瞬时值的平均数，均数，记为记为UP、IP。mmm0.70721.4142IIIIII或Pm0.637II 电器电器 220V最高耐压最高耐压300V 一台耐压为一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于220V线路线路?电器电器最高耐压低于电源电压最大值，此电器不可最高耐压低于电源电压最大值，此电器不可用于用于220V线路线路。有效值有效值 U=220V线路电源电压线路电源电压结论结论最大值最大值 Um=311V 2 2、描述交流电变化快慢的物理量、描述交流电变化快慢的物理量周期周期T T交流电完成一个循环所需的时间，交流电完成一个

3、循环所需的时间，单位是秒（单位是秒（s s）。）。交流电每秒内重复变化的次数交流电每秒内重复变化的次数,单位是赫兹（单位是赫兹（HzHz）。）。11fTTf或22fT频率频率f f角频率角频率交流电每秒内变化的角度，单位交流电每秒内变化的角度，单位是弧度每秒（是弧度每秒（rad/srad/s）。）。3 3、交流电的初相位、相位、相位差、交流电的初相位、相位、相位差正弦交流电流的波形正弦交流电流的波形图如右图所示，其数图如右图所示，其数学表达式见下式学表达式见下式角频率角频率最大值最大值初相角初相角 tIi sinmIm 2 Tit O t 表示正弦量在表示正弦量在 t=0时的相角，单位为度或弧

4、度。时的相角，单位为度或弧度。决定正弦量起始位置。决定正弦量起始位置。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。it )sin(mtIiO相位相位初相位初相位相位差相位差两两同频率同频率的正弦量间的初相位之差。的正弦量间的初相位之差。|1800)sin(umtUu如：如：)()(iuttiu若若0iu 则二者的相位差则二者的相位差 为为：uiu i tO)sin(imtIi明确明确若若0iu 9021 021 02118021uitui Oiutui90OuituiOtuiuiO4 4、趋肤效应、趋肤效应 交流电路中，随着频率的变化，在导线截面上的电流分布不均匀。且随着频率的增加，在导线截面

5、上的电流分布越来越向导线表面集中，当频率高到一定时，电流就明显的集中到导体表面附件流动，这种现象称为趋肤效应。趋肤效应使导线的有效截面积减小，等效电阻增加。不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。时的选择起点无关。ti2i1iO（二）纯电阻电路（二）纯电阻电路1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系设设tUusinm根据欧姆定律根据欧姆定律:tI2tRU2RtURuisinsinsinmRiu+_ _RUI/0 iu (1)(1)瞬时功率瞬时功率p ppituOtpOiu 瞬时功率

6、的功率平均值。瞬时功率的功率平均值。瞬时功率为瞬时电压与瞬时功率为瞬时电压与瞬时电流的乘积，数值随时瞬时电流的乘积，数值随时间变化，间变化，无实际意义。无实际意义。波形波形如下图所示。如下图所示。(2)(2)平均功率平均功率(有功功率有功功率)P)PIUP 单位单位:瓦（瓦（W W）2RI RU2式中，式中，U U、I I为电压电流有效值。为电压电流有效值。P2.2.功率功率 频率相同频率相同 电源频率和电感一定时，电压有效值和电流有电源频率和电感一定时，电压有效值和电流有效值成正比。效值成正比。电压超前电流电压超前电流9090 90iu相位差相位差90iu+-eL+-Lu uttu u i

7、ii iO O（三）纯电感电路（三）纯电感电路1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系 当电感元件流过正弦电当电感元件流过正弦电流时，电感元件两端的电压流时，电感元件两端的电压是正弦电压。二者的关系为是正弦电压。二者的关系为：LfLXL2IUXL 纯电感交流电路中，电感电压有效值和电纯电感交流电路中，电感电压有效值和电流有效值之比反映了电感元件对交流电流的阻流有效值之比反映了电感元件对交流电流的阻碍作用，叫做电感的电抗，简称感抗，用碍作用，叫做电感的电抗，简称感抗，用X XL L表表示。示。2 2.关于感抗关于感抗可以证明，感抗与电源频率及自感成正比，即可以证明，感抗与电源频率及自感成正比，即

8、单位：欧姆（单位：欧姆（）LUXUILIIXULL或 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f=0,XL=0，电感电感L视为视为短路短路fX XL LLfLXL2由由 可知可知 引入感抗后，电感元件电压电流的有效值引入感抗后，电感元件电压电流的有效值关系可表示为关系可表示为(1)(1)瞬时功率瞬时功率p p3 3.功率功率)90(sin2tuUtIisin2)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm设设则则可见瞬时功率的频率是电压或电流频率的可见瞬时功率的频率是电压或电流频率的2 2倍。倍。p 0瞬时功率的波形如下图所示瞬时功率的波

9、形如下图所示+p 0p 0 电感电感L L是储是储能元件。能元件。tiuopto结论：结论：纯电感不消纯电感不消耗能量，耗能量，只和只和电源进行能量电源进行能量交换（能量的交换（能量的吞吐吞吐)。0P平均功率平均功率纯电感不消耗能量，所以其平均功率为零。纯电感不消耗能量，所以其平均功率为零。电感元件和电源进行能量交换的规模或速率用电感元件和电源进行能量交换的规模或速率用无功功率无功功率Q Q表示，用表示，用瞬时功率的最大值表征，即瞬时功率的最大值表征，即LLXUXIIUQ22单位：乏（单位：乏（var）频率相同频率相同 电源频率和电容一定时，电压有效值和电流有电源频率和电容一定时，电压有效值和

10、电流有效值成正比。效值成正比。电压滞后电流电压滞后电流9090 90iu相位差相位差（四）纯电容电路（四）纯电容电路1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系 当给电容元件施加一个正弦当给电容元件施加一个正弦电压电压时，流过电容支路的电流的是正弦电时，流过电容支路的电流的是正弦电流。二者的关系为：流。二者的关系为：uiC+_itu i90ufCCXL211IUXC 纯电容交流电路中，电容电压有效值和电纯电容交流电路中，电容电压有效值和电流有效值之比反映了电容元件对交流电流的阻流有效值之比反映了电容元件对交流电流的阻碍作用，叫做电容的电抗，简称容抗，用碍作用，叫做电容的电抗，简称容抗，用X XC

11、C表表示。示。2 2.关于容抗关于容抗可以证明，容抗与电源频率及电容成反比，即可以证明，容抗与电源频率及电容成反比，即单位：欧姆（单位：欧姆（）CUXUICIIXUCC或电容具有阻直通交的作用电容具有阻直通交的作用f=0,XC=，电容电容C C视为视为开路开路fX XC CCfCXC211由由 可知可知 引入容抗后，电容元件电压电流的有效值引入容抗后，电容元件电压电流的有效值关系可表示为关系可表示为(1)(1)瞬时功率瞬时功率p p3 3.功率功率)90(sin2tIitUusin2)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm设设则则可见瞬时

12、功率的频率是电压或电流频率的可见瞬时功率的频率是电压或电流频率的2 2倍。倍。p 0瞬时功率的波形如下图所示瞬时功率的波形如下图所示+p 0p XC时，阻抗角时，阻抗角 0，电压超前电流。，电压超前电流。容性电路容性电路当当XL XC时，阻抗角时，阻抗角 0，电压滞后电流。，电压滞后电流。阻性电路阻性电路当当XL=XC时，阻抗角时，阻抗角=0，电压与电流同相。，电压与电流同相。3 3.电压与电流的关系电压与电流的关系大小关系大小关系 RLC RLC串联的交流电路中，总电压的有效串联的交流电路中，总电压的有效值等于电流有效值乘以电路的阻抗，即：值等于电流有效值乘以电路的阻抗，即：IZU 关系关系

13、 RLC RLC串联的交流电路中，总电压和总电串联的交流电路中，总电压和总电流之间的相位差由下式计算：流之间的相位差由下式计算：RXXtgCL14 4.交流电路的功率交流电路的功率反映能量消耗的规模（或速率）。反映能量消耗的规模（或速率）。)(cosWUIP有功功率有功功率反映能量交换的规模（或速率）。反映能量交换的规模（或速率）。)(sinVarUIQ无功功率无功功率主要用来表示发电设备的容量。主要用来表示发电设备的容量。)(VAUIS 视在功率视在功率PQS功率三角形功率三角形22QPSSP/cos功率因数功率因数5 5.RLCRLC串联电路的分析串联电路的分析（六）功率因数的提（六）功率

14、因数的提高高功率因数功率因数的大小表示电源功率被利用的程度。的大小表示电源功率被利用的程度。为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数有明确的规定（有明确的规定（0.85以上）。以上）。1 1、功率因数低的危害、功率因数低的危害（1 1）电源设备的容量不能充分利用）电源设备的容量不能充分利用（2 2）增加输电线路的功率损耗）增加输电线路的功率损耗cosSPPScos一定时，cosUIP IUPcos一定时，和给感性负载采用电容并联补偿。给感性负载采用电容并联补偿。2 2、用户提高功率因数方法、用户提高功率因数方法 可见并联电容后，电路总电流减小了，并可见并

15、联电容后，电路总电流减小了，并且总电流和总电压之间的夹角也减小了，从而且总电流和总电压之间的夹角也减小了，从而功率因数提高了，但功率因数提高了，但电路的有功功率未变电路的有功功率未变。二、三相交流电路二、三相交流电路（一）概述（一）概述1 1、三相交流电的特点、三相交流电的特点 发电方面：比单相电源可提高功率发电方面：比单相电源可提高功率5050；输电方面：比单相输电节省钢材输电方面：比单相输电节省钢材2525；配电方面：三相变压器比单相变压器经济配电方面：三相变压器比单相变压器经济且便于接入负载；且便于接入负载；用电设备：结构简单、成本低、运行可靠、用电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护

16、方便。维护方便。2.2.对称三相电源的产生对称三相电源的产生通常由三相同步发电通常由三相同步发电机产生，三相绕组机产生，三相绕组在空间在空间互差互差120，当转子以均匀，当转子以均匀角速度角速度转动时，在三相转动时，在三相绕组中产生感应电压，从绕组中产生感应电压，从而形成而形成对称三相电源对称三相电源。三相同步发电机示意图三相同步发电机示意图 三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差此相差1200的正弦电源。的正弦电源。NSIAZBXCY下 页上 页返 回瞬时值表达式瞬时值表达式)120sin(2)()120sin(2)(sin2)(oCoBAtU

17、tutUtutUtu波形图波形图A、B、C 三端称为始端，三端称为始端，X、Y、Z 三端称为末端。三端称为末端。u tuAuBuCoA+XuAB+YuBC+ZuC3.3.对称三相电压的表示对称三相电压的表示正序正序(顺序顺序)：ABCA负序负序(逆序逆序)：ACBA 如果不加说明，一般都认为是正相序。工程上如果不加说明，一般都认为是正相序。工程上通常用通常用黄黄、绿绿、红红分别表示分别表示A相相、B相相、C相相。三相电源各相经过同一值的先后顺序。三相电源各相经过同一值的先后顺序。4.4.对称三相电源的相序对称三相电源的相序u tuAuBuCo（二）三相电源绕组的连接（二）三相电源绕组的连接1

18、1、三相电源的星形连接（、三相电源的星形连接（Y Y连接）连接）（1 1）连接方式）连接方式 X,Y,Z 接在一起的点称为接在一起的点称为Y联接对称三相电联接对称三相电源的中性点，用源的中性点，用N表示。表示。相线、火线、端线相线、火线、端线相线、火线、端线相线、火线、端线CuBuAXYCBZNAu相线、火线、端线相线、火线、端线中线、零线、地线中线、零线、地线（2 2）线电压、相电压及二者关系）线电压、相电压及二者关系相电压相电压每相电源两端的电压，即相线与中线每相电源两端的电压，即相线与中线间电压，有效值记为间电压，有效值记为Up，如：如：线电压线电压相线与相线间电压，有效值记为相线与相线

19、间电压，有效值记为Ul，如：如：CuBuANCBNAuABCuuu、和ABBCCAuuu、和ABuBCuCAuABUBUCUBUAUCAUBCU 3plUU Y Y连接时两种电压的关系连接时两种电压的关系相电压对称时，线电压也对称。相电压对称时，线电压也对称。相位上，线电压超前对应相电压相位上，线电压超前对应相电压3030o o。ABABBCBCCACAuuuuuuuuu线电压大小是相电压的线电压大小是相电压的 倍。倍。32 2、三相电源的三角形连接、三相电源的三角形连接(联联接接)连接方式连接方式形连接电源形连接电源只能只能提供一种电压。提供一种电压。PlUU+YABCBuCuAu形电源回路

20、总电压形电源回路总电压0ABCuuuu若若C相接反，回路总电压相接反，回路总电压()2ABCCuuuuu 必须正确连接！必须正确连接！回路回路总电压总电压若若不为零，通常发电机绕组阻抗很不为零，通常发电机绕组阻抗很小，因此会使电源回路产生很大电流，从而烧毁发小，因此会使电源回路产生很大电流，从而烧毁发电机。电机。三相电源很少接为三相电源很少接为三角三角形形。CBAZZZ 当当称三相对称负载称三相对称负载 三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。（三）三相负载的连接（三）三相负

21、载的连接1 1、三相负载的星形连接（、三相负载的星形连接（Y Y连接）连接）(1)(1)连接方式连接方式N为负载中性点为负载中性点ACBNZZZACNBZZZAUBU3lpUUU负载（2 2）Y Y连接负载的线电压、相电压连接负载的线电压、相电压相电压相电压每相负载两端的电压每相负载两端的电压线电压线电压相线与相线间电压相线与相线间电压 可见，三相负载星形连接可见，三相负载星形连接时，各相负载连接于相线与中时，各相负载连接于相线与中线之间，故负载相电压就等于线之间，故负载相电压就等于电源相电压。电源相电压。CUACBNZZZplII（3 3）Y Y连接负载的线电流、相电流和中线电流连接负载的线

22、电流、相电流和中线电流相电流相电流流过每相负载的电流。流过每相负载的电流。线电流线电流相线上流动的电流，相线上流动的电流，有效值用有效值用Il表示，如：表示，如：可见，三相负载星形连接时，负载相电流就可见，三相负载星形连接时，负载相电流就等于线电流。等于线电流。ABCiii、和AiBiCi中线电流中线电流中线上流动的电流，中线上流动的电流，用用iN表示。表示。Ni2 2、三相负载的三角形连接（、三相负载的三角形连接（连接）连接）（1 1）连接方式）连接方式（2 2）连接负载的线电压、相电压连接负载的线电压、相电压plUU 三相负载三角形连三相负载三角形连接时，每相负载接于两接时，每相负载接于两

23、根相线之间，故负载相根相线之间，故负载相电压就等于线电压。电压就等于线电压。相电压相电压每相负载两端的电压每相负载两端的电压线电压线电压相线与相线间电压相线与相线间电压ACBZZZABIBCICAIABC相电流相电流IpCABCABIII 线电流线电流IlCBAIII 各负载中电流各负载中电流各相线中电流各相线中电流AICIBICAUABUBCUplII3（3 3）连接负载的线电流、相电流连接负载的线电流、相电流对称三相电路对称三相电路（四）三相电路的功率（四）三相电路的功率1、有功功率（有功功率（P）3plplIIUU 对称对称Y Y形负载形负载 3 plplIIUU 对称对称形负载形负载U

24、p 负载电压、负载电压、Ip 负载电流负载电流与连接与连接方式无关方式无关 cosIUPpp3 cosIUPll3 CCCBBBAAAcosIUcosIUcosIUP 对称三相电路对称三相电路单位单位W对称三相电路对称三相电路2、无功功率（无功功率（Q）3plplIIUU 对称对称Y Y形负载形负载 3 plplIIUU 对称对称形负载形负载Up 负载电压、负载电压、Ip 负载电流负载电流与连接与连接方式无关方式无关 sinIUQpp3 sinIUQll3 CCCBBBAAAsinIUsinIUsinIUQ 对称三相电路对称三相电路单位单位var对称三相电路对称三相电路3、视在功率视在功率（S）4、功率因数（功率因数（cos）对称三相电路功率因数是指一相负载功率因数对称三相电路功率因数是指一相负载功率因数llppIUIUS33 SPcos 对称三相电路对称三相电路22QPS 注意注意单位单位VA