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类型吉林省吉林市2023届高三下学期2月第二次调研测试数学试卷及答案.pdf

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    1、高三数学试题 第高三数学试题 第 1页(共页(共 6页)页)吉林市普通中学 20222023 学年度高中毕业年级第二次调研考试数学数学本试卷共本试卷共 22 小题,共小题,共 150 分,共分,共 6 页,考试时间页,考试时间 120 分钟,考试结束后,将答题卡和试题卷一并交回分钟,考试结束后,将答题卡和试题卷一并交回第 I 卷(共 60 分)第 I 卷(共 60 分)一、单项选择题:本大题共一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求1已知集合已知集合4)(

    2、22yx|y,xA,0)(yx|y,xB,则,则BA的子集个数的子集个数A1B2C3D42对于事件对于事件A与事件与事件B,下列说法错误的是,下列说法错误的是A若事件若事件A与事件与事件B互为对立事件,则互为对立事件,则1)()(BPAPB若事件若事件A与事件与事件B相互独立,则相互独立,则)()()(BPAPABP C若若1)()(BPAP,则事件,则事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件D若若)()()(BPAPABP,则事件,则事件A与事件与事件B相互独立相互独立3下列四个函数中,在其定义域内单调递增的是下列四个函数中,在其定义域内单调递增的是A21xy Btanxy Cxy1 D

    3、xy)21(4已知抛物线已知抛物线C:)0(22 ppxy的焦点的焦点F与椭圆与椭圆E:13422 yx的一个焦点重合,则下列说法不正确的是的一个焦点重合,则下列说法不正确的是A椭圆椭圆E的焦距是的焦距是2B椭圆椭圆E的离心率是的离心率是21C抛物线抛物线C的准线方程是的准线方程是1 xD抛物线抛物线C的焦点到其准线的距离是的焦点到其准线的距离是45已知已知na是等比数列,下列数列一定是等比数列的是是等比数列,下列数列一定是等比数列的是Anka)(Rk B1 nnaaC1 naD21 nnnaaa 启用前绝密高三数学试题 第高三数学试题 第 2页(共页(共 6页)页)6已知已知0 a,0 b,

    4、若直线,若直线1l:02 byax与直线与直线2l:0112 y)ax(垂直,则垂直,则ba2 的最小值为的最小值为A1B3C8D97近日,吉林市丰满区东山顶上新建了一处打卡地朱雀云顶观景塔,引来广大市民参观某同学在与塔底水平的近日,吉林市丰满区东山顶上新建了一处打卡地朱雀云顶观景塔,引来广大市民参观某同学在与塔底水平的A处利用无人机在距离地面处利用无人机在距离地面m21的的C处观测塔顶的俯角为处观测塔顶的俯角为 30,在无人机正下方距离地面,在无人机正下方距离地面m1的的B处观测塔顶仰角为处观测塔顶仰角为 60,则该塔的高度为,则该塔的高度为Am15Bm16Cm315Dm310(7 题图)(

    5、题图)(8 题图)题图)8已知矩形已知矩形ABCD中,中,3 AB,2 BC,将,将CBD 沿沿BD折起至折起至BDC 当直线当直线BC与与AD所成的角最大时,三棱锥所成的角最大时,三棱锥ABDC 的体积为的体积为A35B13135C352D13136二、多项选择题:本大题共二、多项选择题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分9已知复数已知复数iz 1,则下列说法正确的是

    6、,则下列说法正确的是Az的共轭复数是的共轭复数是i 1Bz的虚部是的虚部是iCizz D若复数若复数0z满足满足10|zz|,则,则|z|0的最大值是的最大值是12 高三数学试题 第高三数学试题 第 3页(共页(共 6页)页)10如图,如图,BA,是在单位圆上运动的两个质点初始时刻,质点是在单位圆上运动的两个质点初始时刻,质点A在在)01(,处,质点处,质点B在第一象限,且在第一象限,且6 AOB质点质点A以以srad6 的角速度按顺时针方向运动,质点的角速度按顺时针方向运动,质点B同时以同时以srad12 的角速度按逆时针方向运动,则的角速度按逆时针方向运动,则A经过经过s1后,扇形后,扇形

    7、AOB的面积为的面积为125 B经过经过s2后,劣弧后,劣弧AB的长为的长为32 C经过经过s6后,质点后,质点B的坐标为的坐标为)2123(,D经过经过s322后,质点后,质点B,A在单位圆上第一次相遇在单位圆上第一次相遇11如图,函数如图,函数xxxf82)(2 的图象称为牛顿三叉戟曲线,函数的图象称为牛顿三叉戟曲线,函数)(xg满足满足axfxg )()()(Ra 有有3个零点个零点321x,x,x,且,且321xxx ,则,则A6 aB031 xxC432 xxD3212224)(xx12 如图,正四棱柱 如图,正四棱柱1111DCBAABCD 中,中,221 ABAA,动点,动点P满

    8、足满足1AAbACaAP,且,且)10(,b,a 则下列说法正确的是则下列说法正确的是A当当21 a时,直线时,直线 AC平面平面1BPBB当当1 ba时,时,1PBPB 的最小值为的最小值为6C若直线若直线BP与与BD所成角为所成角为4,则动点,则动点P的轨迹长为的轨迹长为 22D当当12 ba时,三棱锥时,三棱锥ABCP 外接球半径的取值范围是外接球半径的取值范围是)2322(,xOy)(xfABCD1C1D1A1BxOyAB6 高三数学试题 第高三数学试题 第 4页(共页(共 6页)页)第 II 卷(共 90 分)第 II 卷(共 90 分)三、填空题:本大题共三、填空题:本大题共 4

    9、小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分其中第分其中第 15 题的第一个空填对得题的第一个空填对得 2 分,第二个空填对得分,第二个空填对得 3 分分13命题“命题“012 xax,Rx”为假命题,则实数”为假命题,则实数a的取值范围为的取值范围为14已知向量已知向量a与与b夹角为夹角为 60,1|a|,2|b|,则,则|ba|15意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列8,13,1,1,2,3,5,,数列中的每一项被称为斐波那契数,记作,数列中的每一项被称为斐波那契数,记作nF已知已知11 F,12 F,,NnFFFnn

    10、n (21且且)2 n.若 斐 波 那 契 数.若 斐 波 那 契 数nF除 以除 以4所 得 的 余 数 按 原 顺 序 构 成 数 列所 得 的 余 数 按 原 顺 序 构 成 数 列na,则,则 2023321aaaa;若;若aF 2024,则,则 20221FFFF3216已知函数已知函数,x,x,x,xexfx0104)(22点点N,M是函数是函数)(xf图象上不同的两个点,则图象上不同的两个点,则MONtan(O为坐标原点)的取值范围是为坐标原点)的取值范围是四、解答题:本大题共四、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分解答应写出文

    11、字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分(本小题满分 10 分)坐位体前屈是中小学体质健康测试项目,主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性 在对某高中分)坐位体前屈是中小学体质健康测试项目,主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性 在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中,采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中,采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人,已知这人,已知这1500名高三年级学生中男生有名高三年级学生中男生有900人,且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为

    12、人,且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为cm.213和和3613.,女生的平均数和方差分别为,女生的平均数和方差分别为cm.215和和5617.()求抽取的总样本的平均数;()试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差()求抽取的总样本的平均数;()试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差高三数学试题 第高三数学试题 第 5页(共页(共 6页)页)参考公式:总体分为参考公式:总体分为2层,分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:层,分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:211,sxn;222,syn记总样本的平均数为记总样本的平均数为,样本方差

    13、为,样本方差为2s,)()(122222211212ysnxsnnns18(本小题满分(本小题满分 12 分)已知分)已知ABC 的三个角的三个角C,B,A的对边分别为的对边分别为c,b,a,且,且6BcoscCcosb()求边()求边a;()若;()若ABC 是锐角三角形,且是锐角三角形,且_,求,求ABC 的面积的面积S的取值范围要求:从的取值范围要求:从4 A10 cb从这两个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并给出解答如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分从这两个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并给出解答如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分19(本小题满分(本小题满分

    14、12 分)如图,在多面体分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形中,四边形ABCD为菱形,且为菱形,且 60DAB,四边形,四边形BDEF为矩形,为矩形,22BFBD,AC与与BD交于交于O点,点,FCFA ()求求证证:AC平面平面BDEF;()求求二二面面角角CAEF 的余弦值的余弦值20(本本小小题题满满分分 12 分分)已知数列已知数列na的前的前n项和为项和为nS,31 a,数列,数列nSn是以是以2为公差的等差数列()求为公差的等差数列()求na的通项公式;()设的通项公式;()设1)2()1(nnnnnaaab,求数列,求数列nb的前的前n2项和项和nT2高三数学试题 第高三数学

    15、试题 第 6页(共页(共 6页)页)21(本小题满分(本小题满分 12 分)在平面内,动点分)在平面内,动点(,)M x y与定点与定点)02(,F的距离和它到定直线的距离和它到定直线21 x:l的距离比是常数的距离比是常数2()求动点()求动点M的轨迹方程;()若直线的轨迹方程;()若直线m与动点与动点M的轨迹交于的轨迹交于Q,P两点,且两点,且OQOP (O为坐标原点),求为坐标原点),求22OQOP 的最小值的最小值22(本小题满分(本小题满分 12 分)已知函数分)已知函数xxxlnxf12)(()判断()判断)(xf的单调性;()设函数的单调性;()设函数11)()(xxfxg,记,

    16、记 x表示不超过实数表示不超过实数x的最大整数,若的最大整数,若0)(2nmxxxg对任意的正数对任意的正数x恒成立,求恒成立,求 11122nnenlnm的值(参考数据:的值(参考数据:113.ln,702.ln)命题、校对:数学学科核心组)命题、校对:数学学科核心组高三数学试题答案 第 1 页(共 8 页)吉林市普通中学 20222023 学年度高中毕业年级第二次调研考试吉林市普通中学 20222023 学年度高中毕业年级第二次调研考试数学试题参考答案数学试题参考答案一、单项选择题:本大题共一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分.分.123456

    17、78DCADDDBC二、多项选择题:本大题共二、多项选择题:本大题共 4 小题,共小题,共 20 分.全部选对的得分.全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0分.三、填空题:本大题共分.三、填空题:本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分.分.13.,4114.715.2697;1 a16.)2,011 题解析:11 题解析:解析:解析:23288)(xxxxxf.令令0)(xf,则,则2 x;令;令0)(xf,则,则2 x且且0 x;)(xf的增区间为:的增区间为:),(),(2,减区间为:,减区间为:),),(,

    18、(),),(,(200.对于对于A选项:选项:6)2(f且且)(xg有三个零点,有三个零点,6a,即,即A选项正确;对于选项正确;对于B选项:当选项:当0 x时,时,016)82()82()()(22xxxxxxfxf,)()(xfxf.)()(31xfxf,)()()(331xfxfxf.)(xf在在),(),(0上单调递减,上单调递减,31xx,即,即031 xx,即,即B选项错误;选项错误;对于对于C选项:令选项:令2)0()(2)(2)(,xxfxfxg.0)4(12)(4)(2)(2)(2222xxxxfxfxg,)(xg在在2)0(,上递减,即上递减,即0)0()(gxg.202

    19、x,0)()(4)(2222xfxfxg,)()(422xfxf.)()(32xfxf,)()(432xfxf.又又)(xf在在),(),(2上单调递增,上单调递增,324xx,432 xx即即,C选项正确;对于选项正确;对于D选项:选项:)()(21xfxf,2221218282xxxx,即,即082212121)()(xxxxxx.21xx ,212116xxxx.)()()()()()()()(21221212212124164xxxxxxxxxx令令021txxt,则,则331022212224232216416tttttxx)()()()()()(,故,故D选项正确选项正确.另解:由

    20、另解:由)()()(321xfxfxf,可得,可得0163131xxxx,故,故 B 错;错;323216xxxx,由基本不等式可得,由基本不等式可得 C 对对.15 题解析:15 题解析:(1)由斐波那契数(1)由斐波那契数nF除以 4 的余数按原顺序构成的数列除以 4 的余数按原顺序构成的数列na,是以,是以6为最小正周期的数列,所以为最小正周期的数列,所以2697133782023321aaaa9101112ADBDACDABC高三数学试题答案 第 2 页(共 8 页)(2)由斐波那契数(2)由斐波那契数nF的递推关系可知:的递推关系可知:2 n时时12nnnFFF,且,且121 FF,

    21、aF2024所以所以1)()()(22024202320243423202221aFFFFFFFFFFF.(也可直接由性质.(也可直接由性质12321nnaaaaa得出结论)得出结论)15 题说明:15 题说明:本题源自人教 A 版选择性必修第二册 P10P11 页阅读与思考部分内容.斐波那契数列本题源自人教 A 版选择性必修第二册 P10P11 页阅读与思考部分内容.斐波那契数列na满足:满足:11a,12a,21n-nnaaa2)(*n,Nn,该数列通项公式为:,该数列通项公式为:)251()251(51nnna(用无理数表示有理数的典型代表)常考性质:(1)(用无理数表示有理数的典型代表

    22、)常考性质:(1)12232221nnnaaaaaa,即,即112 nnnkkaaa.(2).(2)n-naaaaa212531,即,即nnkkaa2112 .(3).(3)1122642nnaaaaa,即,即11212 nnkkaa.(4).(4)12321nnaaaaa,即,即121 nnkkaa.(5).(5)ka4为 3 的倍数.四、解答题为 3 的倍数.四、解答题17【解析】()设在男生、女生中分别抽取【解析】()设在男生、女生中分别抽取m名和名和n名,则名,则15001009001500900nm,解得:解得:40,60nm.2 分记抽取的总样本的平均数为2 分记抽取的总样本的平均

    23、数为,根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关,根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系,可得:系,可得:)(142.15100402.1310060cm所以,抽取的总样本的平均数为所以,抽取的总样本的平均数为cm14.5 分()男生样本的平均数为5 分()男生样本的平均数为2.13 x,样本方差为,样本方差为36.1321 s;女生样本的平均数为;女生样本的平均数为2.15 y,样本方差为,样本方差为561722.s ;由()知,总样本的平均数为;由()知,总样本的平均数为14.记总样本的样本方差为.记总样本的样本方差为2s,则,则16)142.15(5

    24、6.1740)142.13(36.13601001222s 9 分所以,估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差为9 分所以,估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差为16.10 分10 分(注:本次考试给出了分层随机抽样的方差公式,但是此公式需要记忆,请老师在教学中强调并指导学生完成公式的推导.(注:本次考试给出了分层随机抽样的方差公式,但是此公式需要记忆,请老师在教学中强调并指导学生完成公式的推导.)18【解析】()【解析】()(法一)利用余弦定理(法一)利用余弦定理因为因为6coscosBcCb,由余弦定理,得,由余弦定理,得622222222aacbcacabcbab 4 分分(法

    25、二)利用正弦定理(法二)利用正弦定理因为因为6coscosBcCb,由正弦定理,得,由正弦定理,得6)(2BcosCsinCcosBsinR6)(2CBsinR62AsinR即即6 a 4 分()选择分()选择:2646sinsinCcsinBbsinAa所以所以Bsinb26,Csinc26.5 分所以分所以)()(4sinsin218sinsin218bcsinA21SABC BBCB高三数学试题答案 第 3 页(共 8 页)BcosBBBBBsBB2992sin9sin18cossin18sin22co22sin2182)()(94229)()(Bsin9 分因为分因为ABC 是锐角三角

    26、形所以是锐角三角形所以2020CB又又BC43,所以所以243020BB,所以所以24 B.10 分所以分所以43424B,所以,所以142sin22)()(B.11 分所以分所以2942299)()(Bsin.所以所以929S18ABC 12 分分(注:利用余弦定理,解出(注:利用余弦定理,解出929bc,仅得出,仅得出ABCS 的最大值,给的最大值,给 9 分)分)选择选择因为因为10 cb,则,则bc 10因为因为ABC 是锐角三角形,所以是锐角三角形,所以02co02co02co222222222abcbasCacbcasBbcacbsA,即,即010b360b103603610222

    27、222222222222)()()()()()(bcbabbcabbacb所以所以534516 b 7 分分因为因为bbabcbasCco31652222,所以,所以bbbCcosCsin23)8)(2(41所以所以bbbbabsinCSABC3)8)(2(4321 161042bb,)()(534516 b10 分由二次函数分由二次函数16102xxy的性质可得,当的性质可得,当5 x时,函数取最大值时,函数取最大值9;当;当516 x时,时,25144 y.所以所以12548 ABCS12 分分法二:法二:ABC 中,中,610BCABAC,所以点,所以点A的轨迹为以的轨迹为以B,C为焦点

    28、,为焦点,10为长轴长的椭圆的一部分为长轴长的椭圆的一部分.以以BC中点为坐标原点,中点为坐标原点,BC所在直线为所在直线为x轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系.可得可得A点所在的椭圆为点所在的椭圆为:1162522yx,如图,如图 6 分不妨设分不妨设A在在x轴上方,坐标为轴上方,坐标为),(),(00yxAbcacbsAco2222bcbccb23622)()(1322bc264bcbc02571253214322)()(cb,高三数学试题答案 第 4 页(共 8 页)当且仅当当且仅当cb 时,即时,即A点在短轴端点点在短轴端点2A时,取得最小值,此时角时,取得最小值,此时角A最大是

    29、锐角最大是锐角,此时此时40 y,12210 yaSABC 8 分当分当AB与与x轴垂直时,即轴垂直时,即A点在图中点在图中1A时,角时,角B为直角,此时为直角,此时5160 y,548210 yaSABC当当AC与与x轴垂直时,即轴垂直时,即A点在图中点在图中3A时,角时,角C为直角,此时为直角,此时5160 y,548210 yaSABC10 分综上,分综上,A位于除去端点的弧位于除去端点的弧31AA上时,满足上时,满足ABC 是锐角三角形是锐角三角形.021yaSABC,)()(45160 y11 分所以分所以12548 ABCS同理可得同理可得A在在x轴下方时,轴下方时,12548 A

    30、BCS,综上,综上,12548 ABCS12 分分19【解析】【解析】法一法一(几何法)()因为四边形(几何法)()因为四边形ABCD为菱形,所以为菱形,所以BDAC ,因为,因为FCFA ,且,且O为为AC中点,所以中点,所以OFAC ,2 分2 分OOFBD,BDEFOF,BD平面 平面所以所以 AC平面平面BDEF5 分()因 为 四 边 形5 分()因 为 四 边 形BDEF为 矩 形,连 接为 矩 形,连 接OE,12BF,BD,且,且O为为BD中 点,所 以中 点,所 以22EF,EOFO,222EFFOEO,所以,所以FOEO .由(1)可知由(1)可知OACEO,ACFO,所以

    31、,所以 FO平面平面AEC又又 EA平面平面AEC,所以,所以EAFO .过.过O作作AEOG ,连接,连接GF,又,又OOFOG,所以,所以 EA平面平面OFG GF平面平面OFG,所以,所以GFEA ,则,则OGF 为二面角为二面角CAEF的平面角的平面角8 分8 分在在EOARt 中,中,OAOEEAOG,56EAOAOEOG在在FOGRt 中,中,5425622OFOGFG10 分则10 分则46FGOGOGFcos所以二面角所以二面角CAEF的余弦值为的余弦值为46.12 分12 分法二法二(向量法)()问同上()由()可知:(向量法)()问同上()由()可知:AC平面平面BDEF,

    32、ED平面平面BDEF,所以,所以EDAC .因为四边形.因为四边形BDEF为矩形,所以为矩形,所以BDED ,且,且OACBD,所以,所以 ED平面平面ABCD因为因为60DAB,取,取AB中点中点M,连,连DM,则,则CDDM .以.以D为坐标原点,为坐标原点,DM,DC,DE所在直线分别为所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系轴,建立空间直角坐标系6 分6 分高三数学试题答案 第 5 页(共 8 页)()(000,D,)()(013,A,)()(100,E,)()(020,C,)()(113,F)()(113,AE,)()(120,AF ,)()(033,AC设平面设平面AEF的一

    33、个法向量为的一个法向量为)()(1111z,y,xn 则则0011AFnAEn得得0203zyzyx取取3 y,则,则36x,z得得)()(6331,n 8 分设平面8 分设平面AEF的一个法向量的一个法向量)()(2222z,y,xn 则则0022ACnAEn得得03303yxzyx取取3 x,则,则21z,y得得)()(2132,n 10 分设二面角10 分设二面角CAEF为为,由图可知二面角为锐角则,由图可知二面角为锐角则464133693122121nnnncos 所以二面角所以二面角CAEF的余弦值为的余弦值为4612 分12 分法三法三由()可知:由()可知:AC平面平面BDEF,

    34、ED平面平面BDEF,所以,所以EDAC .因为四边形因为四边形BDEF为矩形,所以为矩形,所以BDED ,且,且OACBD,所以,所以 ED平面平面ABCD取取EF中点中点N,以,以O为坐标原点,为坐标原点,OA,OB,ON所在直线分别为所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图所示轴建立空间直角坐标系,如图所示6 分6 分)()(000,O,)()(003,A,)()(110,E,)()(003,C,)110(,F)()(113,AE,)()(113,AF,)()(0032,AC 设平面设平面AEF的一个法向量的一个法向量)()(1111z,y,xn 则则0011AFnAEn得得0

    35、303zyxzyx取取3 x,则,则03y,z得得)()(3031,n 8 分设平面8 分设平面AEC法向量为法向量为)()(2222z,y,xn 则则0022ACnAEn得得03203xzyx取取1 z,则,则01x,y得得)()(1102,n 10 分设二面角10 分设二面角CAEF为为,由图可知二面角为锐角,由图可知二面角为锐角高三数学试题答案 第 6 页(共 8 页)则则4629332121nnnncos 所以二面角所以二面角CAEF的余弦值为的余弦值为4612 分20.【解析】()12 分20.【解析】()31 a311S又又数列数列nSn为以为以2为公差的等差数列为公差的等差数列n

    36、Sn12 n即即nnSn223 分分2 n时,时,14)1()1(22221 nnnnnSSannn1n时,时,31 a符合上式符合上式数列数列na的通项公式为的通项公式为14 nan.6 分()分())341141(2)1()34)(14()14()1()2()1(1 nnnnnaaabnnnnnnn 8 分分92443813121)381181()151111()11171()7131(212nnnnnTn数列数列nb的前的前n2项和项和92442nnTn 12 分分(注:写成(注:写成6161612nTn,本次考试不扣分,但教学中请强调结果最简化),本次考试不扣分,但教学中请强调结果最简

    37、化)21.【解析】21.【解析】解:()由已知可得:解:()由已知可得:2212)(22xyx,整理化简可得:,整理化简可得:3322 yx,即,即1322yx所以动点所以动点M的轨迹方程为:的轨迹方程为:1322yx 4 分()分()方案一:方案一:由由OQOP 可设直线可设直线OP的方程为的方程为kxy,直线,直线OQ的方程为的方程为xky1 5 分由分由3322yxkxy,可得,可得22223333kkykx2,所以,所以2222233(1k)kyxOP同理可得同理可得122233(1k)kOQ,又由又由02|OP|且且02|OQ|可得可得3312 k 7 分分法一:法一:所以所以32)

    38、3(1133112222kkkOPOQ2 8 分所以分所以)11)(23222222OPOQOQOPOQOP所以所以6)12(223)(223222222OPOQOQOPOQOP10 分当且仅当分当且仅当3 OQOP时等号成立所以时等号成立所以22OQOP的最小值为的最小值为 6 12 分分法二:法二:所以所以1)(3(3)6(113)3(13)3(12222222222kkkkkkkOQOP8 分令分令4)341(2tkt,高三数学试题答案 第 7 页(共 8 页)则则1)21116(61616364)(3(46222222tttttttOQOP 10 分所以当分所以当211t时,即时,即1

    39、k时,时,22OQOP有最小值为有最小值为 6.12 分分法三:法三:310332)3103(23103)12(61)(3(3)6(1242242424222222kkkkkkkkkkkkOQOP103332222kk 8 分设分设)331(1)(xxxxf222111)(xxxxf令令310)(xxf令令1310)(xxf)(xf在在)131(,递减,在递减,在)31(,递增递增10 分分)31()3()()1(ffxff即即310)(2xf即即10)1(3622kk所以所以622 OQOP即即22OQOP的最小值为的最小值为6 12 分分法四:法四:因为因为0130322k,k所以所以6)

    40、2133()6(11)(3(3)6(113)3(13)3(1222222222222222kkkkkkkkkkOQOP10 分当且仅当分当且仅当13322kk时,即时,即1k时,时,22OQOP有最小值为有最小值为 6.12 分分方案二:方案二:当直线当直线m的斜率不存在时,设直线的斜率不存在时,设直线m的方程为的方程为0 xx 则则)(),(0000y,xQy,xP 2323023)33(20202020202020y,xxxxyxOQOP6)(2202022yxOQOP 5 分当直线分当直线m的斜率存在时,设直线的斜率存在时,设直线m的方程为的方程为tkxy设其与动点设其与动点M的轨迹相交

    41、于的轨迹相交于)(11y,xP,)(22y,xQ所以所以tkxyyx3322联立得:联立得:0)-0(332)(32222kt-ktx-xk6 分其中分其中0-32k,03)12(3)(4(34222222kttktk由韦达定理可得:由韦达定理可得:22132kktxx,2213kt-xx23 7 分由分由OQOP 可知:可知:02121yyxxOQOP所以所以03332)()(1)(222221212121kkttxxktxxktkxtkxxxOQOP2所以所以33222 kt,8 分由可得分由可得222222212222)(33)12()(1)1kktkxxk(PQOQOP所以所以)961

    42、66(1969)106(242242422kkkkkkkOQOP 10 分当分当0k时,时,66166(12222)k9kOQOP当当0k时,时,622 OQOP高三数学试题答案 第 8 页(共 8 页)所以所以22OQOP的最小值为的最小值为 6 12 分22.【解析】解:()函数分22.【解析】解:()函数)(xf的定义域是的定义域是)0(,0)11(112)(22xxxxf,)(xf在在)0(,上单调递减上单调递减.4 分()分()12)(xxlnxg,定义域是,定义域是)0(,则,则xxxxg212)(,令,令0)(x g,则,则20 x;令;令0)(x g,则,则2 x.)(xg在在

    43、2)0(,上单调递增,在上单调递增,在)(2,上单调递减上单调递减.5 分分0(1)g,.lng,lng0324(4)0232(3)(3,4),0 x使使0)(0 xg,即,即1200 xxln.当当01xx 时,时,0)(xg;当;当10 x或或0 xx 时,时,0)(xg7 分分0)(2nmxxxg当当01xx 时,时,02nmxx;当;当10 x或或0 xx 时,时,02nmxx.1和和0 x是方程是方程02nmxx的两个不等实数根的两个不等实数根.042nm,由韦达定理,由韦达定理mx01,.nx 01,xn,xm001.nm1 8 分分法一法一nm111211121112112nne

    44、nlnnnenlnnnenlnnnm又由又由1200 xxln1200 xex又又0 xn 21nen 原式原式1)(112nfnnnln(其中(其中(3,4)0 xn).10 分由()知分由()知)(xf在区间在区间(3,4)上单调递减且上单调递减且.lnf,.lnf050411241(4)35035321(3)01)(nf.即即011122 nnenlnm.12 分分法二法二由由1 nmnm111211121112112nnenlnnnenlnnnenlnnnm又由又由1200 xxln1200 xex又又0 xn 21nen,12 nnln原式原式nnnn1111 10 分分)31,41(1 (3,4)0nxn01 n即即011122 nnenlnm.12 分分

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