西南名师联盟2020届高考实用性联考卷(六)文科数学 含详解.docx
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1、 西南名师联盟西南名师联盟 2020 届高考实用性联考卷(六)届高考实用性联考卷(六) 文科数学文科数学 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1已知集合 2 =20Ax xx,210Bxx ,则AB( ) A1, B 1 ,1 2 C 1 ,2 2 D 1 , 2 2已知i为虚数单位,若复数2iz ,z为z的共轭复数,则1zz( ) A5 i B5 i C7i D7i 3太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案,它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的 哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆O被 函数2sin
2、 8 yx 的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图所示) ,其中阴影部分小圆的半径均为 2,现从 大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( ) A 1 36 B 1 18 C 1 16 D 1 8 4从 2020 年起,北京考生的高考成绩由语文、数学、外语 3 门统一高考成绩和考生选考的 3 门普通高中 学业水平考试等级性考试科目成绩构成等级性考试成绩位次由高到低分为A,B,C,D,E,各等级 人数所占比例依次为:A等级 15%,B等级 40%,C等级 30%,D等级 14%,E等级 1%现采用分层抽 样的方法,从参加历史等级性考试的学生中抽取 1000 人作为样本,则该样本中获得A或B等
3、级的学生人数 为( ) A275 B400 C550 D450 5已知点3,4P在角的终边上,则 3 cos 2 的值为( ) A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 6我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生,y名女生组成一个小组去参加数学文化知识竞赛,若 x, y满足约束条件 25, 1 1, 2 8, xy yx x ,则该小组最多选拔学生( ) A24 名 B19 名 C16 名 D14 名 7函数 2 2 x x e y 的大致图象为( ) A B C D 8已知为任意角,则“ 1 cos2 2 ”是“ 1 sin 2 ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要
4、条件 D既不充分也不必要条件 9 某长方体被一个平面所截, 得到几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积与表面积分别为 ( ) A16,16 B14,20 C12,162 6 D8,202 6 10三世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法,所 谓割圆术,就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积并以此求取圆周率的方法按照这样的思路 刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正 3072 边形,利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图 3 所示,若 输出的48n, 则p的值可以是 (参考数据:sin150.2588,sin7.50.1305,sin3.750
5、.0654) A2.6 B3 C3.132 D3.1056 11 已知抛物线 2 :2C xpy的焦点为F, 定点 2,0M, 若直线FM与抛物线C相交于A,B两点 (点 B在F,M中间) ,且与抛物线C的准线交于点N,若3BNBF,则AF的长为( ) A 3 4 B1 C 3 2 D3 12若定义域为R的偶函数 f x满足 2fxfx ,且当01x时, 1f xx ,则函数 x g xf x e在2,2上的最大值为( ) A1 Be C2e De 二、填空题 13已知向量a和b的夹角为 120,且2a ,1b ,则 2aba_ 14在ABC中,边a,b,c满足3ab,120C,则边c的最小值
6、为_ 15如图所示, 1 F, 2 F分别是双曲线 2 2 2 :1 x Cy a 的左、右焦点,过 2 F的直线与双曲线C的两条渐近线 分别交于A,B两点,若 2 F AAB, 12 0FB F B,则双曲线C的离心率为_ 16 已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的表面上,PAABC 平面,6PA,2 3AB ,2AC , 4BC ,则球O的半径为_;若D是BC的中点,过点D作球O的截面,则截面面积的最小值是 _ (本题不分难易,做对一空得 3 分,两空都对得 5 分) 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17近年来,昆明加大了特色农业建设,其中花卉产业是重要组成部分昆明
7、斗南毗邻滇池东岸,是著名 的花都,有“全国 10 支鲜花 7 支产自斗南”之说,享有“金斗南”的美誉为进一步了解鲜花品种的销售 情况,现随机抽取甲、乙两户斗南花农,对其连续 5 日的玫瑰花日销售情况进行跟踪调查,将日销售量作 为样本绘制成茎叶图如图所示,单位:扎(20 支/扎) (1)求甲、乙两户花农连续 5 日的日均销售量,并比较两户花农连续 5 日销售量的稳定性; (2)从两户花农连续 5 日的销售量中各随机抽取一个,求甲的销售量比乙的销售量低的概率 18已知数列 n a满足 1 2 3 a ,且 * nN时, 1n a , n a, 1 3 成等差数列 (1)求证:数列 1 3 n a
8、为等比数列; (2)求数列 n a的前n项和 n S 19 如图所示, 在三棱锥PABC中,PABABC平面平面,6AB,2 3BC ,2 6AC ,D, E分别为线段AB,BC上的点,且2ADDB,2CEEB,PDAC (1)求证:CDPAB 平面; (2)若PA与平面ABC所成的角为 4 ,求三棱锥PABC的体积 20已知函数 1 ln1f xx x (1)求函数 f x的单调区间与极值; (2)若函数 1 ln1g xxxa x有两个极值点时,求a的取值范围 21 如图所示, 椭圆 22 2 1 02 2 xy b b 的离心率为 2 2 , 过点2,0P作直线l交椭圆于不同两点A, B
9、 (1)求椭园的方程; (2)设直线的斜率为k,求出与直线l平行且与椭圆相切的直线方程(用k表示) ; 若C,D为椭圆上的动点,求四边形ABCD面积的最大值 22 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 22cos , 2sin, x y (为参数) ,以O为极点,x轴的非负半轴为 极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 sin3cos3 (1)求C的极坐标方程; (2)射线 11 : 63 OM 与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求OP OQ的取值 范围 23 【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 f xxaxbc (1)若1a ,2b,3c ,
10、求不等式 1012f x的解集; (2)当0a,0b,0c 时,若 f x的最小值为 2,求证: 1119 2abc 西南名师联盟西南名师联盟 2020 届高考实用性联考卷(六)届高考实用性联考卷(六) 文文科数学参考答案科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D C D B A B D C C A 【解析】 112Axx , 1 2 Bx x ,1,AB ,故选 A 22iz ,2iz ,则13 i2i7izz,故选 D 3因为函数2sin 8 yx 的周期为 2 16 8 T ,所以大圆的半径为 8,故大圆的面积为64,小圆的半
11、 径为 2,故小圆的面积为2 48 ,由几何概型可知现从大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概 率为 81 648 小圆的面积 大圆的面积 ,故选 D 4由题意,A,B等级人数所占比例依次为A等级 15%,B等级 40%,则A或B等级所占比例为 55%, 1000 人的样本中,获得A或B等级的学生一共有1000 55% 550 人,故选 C 5点3,4P在角的终边上, 22 345r , 34 cossin 25 y r ,故选 D 6画出x,y满足约束条件 25, 1 1, 2 8 xy yx x 表示的平面区域,如图所示要求招入的人数最多,即zxy 取得最大值,目标函数化为yxz ,在可
12、行域内任意取x,y且为正整数,使得目标函数代表的斜率 为定值1,截距最大时的直线过点A,联立 8, 25, x xy 得8,11A,此时目标函数取得最大值为 8 11 19z ,故选 B 7 任意xR, 2e 0 2 x x y , 排除C, 2 2 2e 2 ee 22 x xx xx xx y , 在区间, 2 ,0,上, 0y ,y单调递增,在区间2,0上,0y,y单调递减,故选 A 8若 1 cos2 2 ,则 2 cos212sin , 1 sin 2 ,所以“ 1 cos2 2 ”是“ 1 sin 2 ”的必要 不充分条件,故选 B 9如图所示,三视图复原的几何体是长方体的一部分,
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