河南省2020届高三第十次调研考试数学（文）试题（解析版）.doc

1、河南省河南省 20202020 届高三第十次调研考试届高三第十次调研考试 数学（文科）数学（文科） 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知集合 1Mx x， 2 0Nx xx，则（ ） A. 1MNx x B. 0MNx x C. MN D. NM 【答案】D 【分析】 求解不等式 2 0xx可得 |01Nxx，据此结合交集、并集、子集的定义考查所给的选项是否正确 即可. 【详解】求解不等式

2、 2 0xx可得 |01Nxx， 则：|01MNxx，选项 A 错误； |1MNx x，选项 B 错误； NM，选项 C 错误，选项 D正确； 故选 D. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化 能力和计算求解能力. 2.设复数z满足：(1 )2i zi，则z的虚部为（ ） A. 1 2 i B. 1 2 C. 3 2 i D. 3 2 【答案】D 【分析】 根据复数的四则运算，化简复数z，即可求得其虚部. 【详解】因为(1)2i zi，故可得 2113 11122 iii zi iii . 则z的虚部为： 3 2 . 故选：D. 【点睛】

3、本题考查复数的运算，以及复数虚部的辨识，属基础题. 3.某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图 2所示， 则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ） A. 6.25% B. 7.5% C. 10.25% D. 31.25% 【答案】A 【分析】 由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即 可求出水费开支占总开支的百分比. 【详解】水费开支占总开支的百分比为 250 20%6.25% 250450 100 . 故选：A 【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题. 4.下列双曲线中，渐近线方

4、程为 2yx 的是（ ） A 2 2 1 4 y x B. 2 2 1 4 x y C. 2 2 1 2 y x D. 2 2 1 2 x y 【答案】A 【解析】 由双曲线的渐进线的公式可行选项 A 的渐进线方程为，故选 A. 考点：本题主要考查双曲线的渐近线公式. 5.已知1,2 , 2,abt，若abab，则t为（ ） A. B. 1 C. 1 D. 【答案】C 【分析】 求得,ab ab的坐标，根据坐标计算向量的模长，根据模长相等即可求得参数. 【详解】因为1,2 ,2,abt， 故可得3,2abt， 2 92abt 1,2abt ， 2 12abt， 因为abab，即 22 9212

5、tt ， 整理得88t ，解得1t . 故选：C. 【点睛】本题考查复数的坐标运算，涉及模长的坐标求解，属综合基础题. 6.已知锐角的终边上一点 00 (sin40 ,1 cos40 )P，则锐角（ ） A. 0 80 B. 0 20 C. 0 70 D. 0 10 【答案】C 【解析】 锐角的终边上一点 00 sin40 ,1 cos40P， 02 0 1 cos402cos 20cos20 tantan70 sin402sin20 cos20sin20 y x 70 故选 C 7.已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ） A. sin xx yee B. sin x

6、x yee C. cos xx yee D. cos xx yee 【答案】D 【解析】 【分析】 根据0x时的函数值，即可选择判断. 【详解】由图可知，当0x时，0y 当0x时， sin xx yee 20sin，故排除A； 当0x时，sin xx yee 00sin，故排除B； 当0x时， cos xx yee 010cos ，故排除C； 当0x时， cos xx yee 20cos，满足题意. 故选：D. 【点睛】本题考查函数图像的选择，涉及正余弦值的正负，属基础题. 8.已知 1,0 A x， 2,0 B x两点是函数( )2sin() 1(0,(0, )f xx与x轴的两个交点，且满

7、 足 12min 3 xx ,现将函数 f x的图像向左平移 6 个单位，得到的新函数图像关于y轴对称，则的可 能取值为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 【答案】A 【分析】 根据 12min 3 xx ，即可求得，再根据平移后函数为偶函数，即可求得. 【详解】令2sin10x ，解得 1 sin 2 x ， 因为 12min 3 xx ，故令 21 xx，并取 12 711 , 66 xx ， 则 21 2 3 xx ，即可求得2. 此时 2sin 21f xx， 向左平移 6 个单位得到2sin 21 3 yx ， 若其为偶函数，则2, 32 kkZ ， 解得2 6

8、k . 当0k 时， 6 . 故选：A. 【点睛】本题考查由三角函数的性质求参数值，属综合中档题. 9.我国明朝数学家程大位著 算法统宗 里有一道闻名世界的题目： “一百馒头一百僧， 大僧三个更无争. 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】B 【分析】 模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n的 值. 【详解】输出20,80,100nms； 21,79,100nms； 22,78,100nms； 23,77,100n

9、ms； 24,76,100nms； 25,75,100nms， 退出循环，输出25n，故选 B. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环 结构和直到型循环结构； (4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数； (5) 要注意各个框的顺序,（6） 在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即 可. 10.设 1 3 1 4 a ， 5 log 2b ， 8 log 5c ，则（

10、 ） A. abc B. bca C. cba D. cab 【答案】B 【分析】 根据指数函数的单调性，以及对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为 1 3 1 4 a 0 1 1 4 ， 且 5588 1 0log 2log5log8log 51 2 bc， 故可得acb. 故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题. 11.在边长为2的正方体 1111 ABCDABC D中，过AB中点E的直线l与直线 11 AD，直线 1 BC分别交于点 ,M N，则MN的长为（ ） A. 5 B. 4 2 C. 6 D. 4 3 【答案】C 【分析】 先判断l与

11、11 AD的交点N与 1 D重合，延长 1 D E，与 1 C B的延长线交于M，结合E是AB的中点，可确定 M位置，进而可得结果 【详解】 因为直线l过E与 11 AD相交，所以l 平面 11 ADE， 因为直线l过E与 1 BC相交，所以l 平面 1 BC E，即l 平面 11 BC D E， 所以l是两平面的交线，而平面 11 AD E平面 111 BC D ED E， 所以l与 1 D E重合，l与 11 AD的交点N与 1 D重合， 延长 1 D E，与 1 C B的延长线交于M， 因为E是AB的中点，所以B是 1 C M的中点， 因为正方体的棱长为2 1 2 2 24 2MC 2

12、2 1 4 226MNMD 故选：C 【点睛】本题考查学生作图能力和计算能力，空间想象能力解题的关键在于确定直线l过E点与异面直线 11 AD， 1 BC的交点M、N两点，属于难 12.倾斜角为 4 的直线经过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 右焦点F，与椭圆交于A、B两点，且 2AFFB ，则该椭圆的离心率为（ ） A. 3 2 B. 2 3 C. 2 2 D. 3 3 【答案】B 【详解】设B到右准线距离为d，则BFed，因为 2AFFB ，则2AFed，所以 A到右准线距离为 2d，从而3ABed 倾斜角为 4 ， 2 cos 433 d e ed ，选 B. 点睛： 解决椭

13、圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于, ,a b c的方程或不等式， 再根 据, ,a b c的关系消掉b得到 , a c的关系式，而建立关于 , ,a b c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的 几何性质、点的坐标的范围等. 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.若函数 2 ( )lnf xxx，则 ( )f x在点(1,(1)f 处的切线方程为_. 【答案】1yx 【分析】 求导可得 1 f ，结合 1f，利用点斜式即可求得切线方程. 【详解】因为 2 ( )lnf

14、 xxx，故可得 2fxxlnxx ， 故可得 11 f ，又因为 10f， 故可得 ( )f x在点(1,(1)f 处的切线方程为1yx. 故答案为：1yx. 【点睛】本题考查导数的几何意义，属基础题. 14.在数列 n a中，已知 1 1a ， 1 1 nn aan ，则 122020 111 aaa =_ 【答案】 4040 2021 【分析】 利用累加法求得 n a，再利用裂项求和法求得数列的前2020项和. 【详解】因为 1 1 nn aan ， 故可得 21321 2;3; nn aaaaaan ， 累加可得 1 23 n aan ，又因为 1 1a ， 则 1 123 2 n n

15、 n an ， 故可得 1211 2 11 n an nnn ， 则 122020 111 aaa 11111 21 22320202021 L 14040 2 1 20212021 . 故答案为： 4040 2021 . 【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项公式，以及用裂项求和法求数列的前n项和，属中档题. 15.设ABC的内角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足 2 22 coscosbaaBbA，ABC的周长 为521，则ABC面积的最大值为_. 【答案】 25 4 【分析】 利用余弦定理，求得B；再利用均值不等式即可求得ac的最大值，则问题得解. 【详解】因为 2

16、 22 coscosbaaBbA，故可得 2 222222 22 22 acbcba baab acbc 即 2 2222 42bacc，整理得 222 acb， 故可得 2 B . 又三角形为直角三角形，故可得 22 521acac 即22521acac 解得 25 2 ac ，当且仅当ac时取得最大值. 则其面积 125 24 Sac. 故三角形ABC面积的最大值为 25 4 . 故答案为： 25 4 . 【点睛】本题考查正弦定理的综合应用，以及利用均值不等式求最值，属综合中档题. 16.已知四面体ABCD的棱长满足2ABACBDCD ，1BCAD，现将四面体ABCD放入一 个主视图为等边

17、三角形的圆锥中，使得四面体ABCD可以在圆锥中任意转动，则圆锥侧面积的最小值为 _. 【答案】 27 4 【分析】 若满足题意，则四面体的外接球应该内切于圆锥即可.先求得四面体外接球的半径，再根据该球内切于圆锥， 即可求得圆锥侧面积的最小值. 【详解】若满足题意，则四面体的外接球应该内切于圆锥即可. 为逻辑清晰，我们将问题主要分为两步. 第一步：求得四面体ABCD外接球半径. 记BCD外心为N，过N作平面BCD的垂线NO， 记外接球球心为O，连接,OA OB. 则外接球半径RODOA.下面求解R. 在BCD中，由余弦定理可得 222 7 28 BDDCBC cos BDC BDDC ， 则由同

18、角三角函数关系可得 2 15 1 cos 8 sin BDCBDC . 故BCD外接圆半径 14 15 215 BC r sin BDC . 将AMD的图形单独抽取出来，取AD中点为H.如上面由图所示： 容易知： 22 22 1115 2 222 MAMDABBC . 在AMD中，因为 15 2 MAMD，1AD ， 故可得 2 2 22 15114 222 MHMDHD ， 157 15 230 MNMDNDr . 故可得 222 15 2 113 15 215 2 4 AMMDAD cos AMN AMMD . 又因为 2 13 22cos 15 cos AMNcosOMNOMN， 解得

19、210 15 cos OMN . 在OMN中，容易得 7 151514 304210 MN OM cos OMN . 故可得 141414 244 OHMHOM . 在OND中， 2 2 2222 1419 428 RODOHHD . 故可得四面体ABCD外接球半径 3 2 4 R . 第二步：根据外接球半径和圆锥的关系，求得圆锥的母线和底面圆半径. 若满足题意，则该外接球应该内切于圆锥， 作出轴截面的平面图，其中R点为QS的中点，如下所示： 该截面图中 3 2 4 TUTRR . 由题可知PQS为等边三角形，故可得30TSR； 在TRS中， 3 30 3 TR tan RS ，解得 3 6

20、4 RS . 故可得圆锥的底面圆半径为 3 6 4 RS .母线长 3 6 2 2 PSRS . 故可得圆锥的侧面积为 3 63 6 42 RSPS 27 4 . 故答案为： 27 4 . 【点睛】本题考查棱锥外接球半径的求解，以及圆锥的内切球，计算量比较大，涉及知识比较复杂，属综 合困难题，适合做压轴题. 三、解答题：共三、解答题：共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17 21 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一

21、）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17.已知等差数列 n a的前n项和为 n S，等比数列 n b的前n项和为 n T， 1 1a ， 1 1b ， 22 3ab. （1）若 33 7ab，求 n b的通项公式； （2）若 3 13T ，求 n S. 【答案】 （1） 1 2n n b ； （2） 2 13 22 n Snn或 2 45 n Snn 【分析】 （1）根据题意，列出公差和公比的方程，求得基本量，即可求得数列的通项公式； （2）根据等比数列的前n项和，求得公比和公差，利用等差数列的前n项和公式，即可求得结果. 【详解】 （1）设等差数列 n a的公差为d，等比数列 n b

22、的公比为q， 则11 n and ， 1n n bq 由题意可得： 22 33 3 7 ab ab ，则 2 13 127 dq dq 即 2 4 28 dq dq ，解得 2 2 d q 或 4 0 d q （舍去） 因此 n b的通项公式为 1 2n n b . （2）由题意可得： 3123 Tbbb， 则 2 31 113 13 Tbqq dq ，解得 3 1 q d 或 4 8 q d ， 2 13 22 n Snn或 2 45 n Snn. 【点睛】本题考查等差数列和等比数列基本量的计算，涉及通项公式和前n项和公式，属综合基础题. 18.“学习强国”学习平台是由中宣部主管， 以深入学

23、习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容， 立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉博的热门 APP，某 市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取 2000 名人员进行调查，统计他们 每周利用“学习强国”的时长，如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图. （1）根据图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数； （2）宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从8,10和10,12组中 抽取 50人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的 50人中选 5人参加一个座谈会.现从 参

24、加座谈会的 5 人中随机抽取两人发言，求10,12小组中至少有 1人发言的概率？ 【答案】 （1）平均时长为6.8，中位数为 20 3 ； （2） 7 10 P C 【分析】 （1）根据频率分布直方图中平均数和中位数的计算方法，即可容易求得结果； （2）两次利用分层抽样等比例抽取的特点，即可求得每组抽取的人数；列举所有抽取的可能性，以及满足 题意的可能性，根据古典概率的计算公式，即可求得结果. 【详解】 （1）设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为x，中位数为y 0.05 1 0.1 3 0.25 5 0.3 7 0.15 9 0.1 11 0.05 136.8x 设抽查人员利用“学习强国”的

25、中位数为y， 0.05 0.1 0.25 0.1560.5y，解得 20 3 y ， 即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为6.8，中位数为 20 3 . （2）8,10组的人数为2000 0.15300人， 设抽取的人数为a，10,12组的人数为2000 0.1200人，设抽取的人数为b 则 50 300200500 ab ，解得30a，20b， 所以在8,10和10,12两组中分别抽取 30 人和 20人， 再抽取 5人，两组分别抽取 3人和 2人， 将8,10组中被抽取的工作人员标记为 1 A， 2 A， 3 A， 将10,12中的标记为 1 B， 2 B. 设事件C表示从10,12小组

26、中至少抽取 1 人， 则抽取的情况如下： 12 ,A A， 13 ,A A， 11 ,A B， 12 ,A B， 23 ,A A， 21 ,A B， 22 ,A B， 31 ,A B， 32 ,A B， 12 ,B B共 10种情况， 其中在10,12中至少抽取 1 人有 7 种，则 7 10 P C . 【点睛】本题考查由频率分布直方图计算平均数和中位数，以及用古典概型的概率计算公式求解概率，涉 及分层抽样的考查，属综合基础题. 19.如下面左图，在直角梯形ABCD中，/ABDC， 0 90BAD，4AB ，2AD ，3DC ，点E 在CD上，且2DE ，将ADE沿AE折起，得到四棱锥DAB

27、CE（如下面右图）. （1）求四棱锥DABCE的体积的最大值； （2）在线段BD上是否存在点P，使得/CP平面ADE？若存在，求 BP BD 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】 （1） 5 2 3 ； （2）存在， 3 4 BP BD 【解析】 【分析】 （1）当平面ADE平面ABCE时，体积最大；根据已知条件，求得底面面积和棱锥的高，即可求得体积 的最大值； （2）构造与平面ADE平行的平面，即可容易求得点P所在位置. 【详解】 （1）由题意，要使得四棱锥DABCE的体积最大，就要使平面ADE平面ABCE. 设G为AE中点，连接DG.如下图所示： 2ADDE，DGAE， 平面ADE平面A

28、BCE，平面ADE平面ABCEAE.DG平面ADE. DG平面ABCE 0 90ADE，则2 2AE ，2DG 四棱锥D ABCE的体积的最大值为 D ABCE V 14215 22 323 . （2）过点C作/CFAE交AB于点F，则 1 3 AF FB ， 过点F作/FPAD交DB于点P，连接PC，则 1 3 DP PB 又/CFAE，AE平面ADE，CF 平面ADE，/CF平面ADE /FPAD，AD平面ADE，PF 平面ADE，/ /FP平面ADE 又CFFPF，AEADA，平面ADE/ /平面CFP CP平面CFP，/CP平面ADE 所以在BD上存在点P，使得/CP平面ADE，且 3

29、 4 BP BD . 【点睛】本题考查棱锥体积的求解，以及利用线面平行求线段的比例，涉及面面垂直的性质，属综合中档 题. 20.已知抛物线 2 :20C xpy p焦点为 F，点 0,1 A x在抛物线 C 上，且3AF . （1）求抛物线 C的方程及 0 x的值； （2）设点 O为坐标原点，过抛物线 C的焦点 F 作斜率为 3 4 的直线 l交抛物线于 11 ,M x y， 2212 ,N x yxx两点，点 Q为抛物线 C上异于 M、N 的一点，若OQ OMtON，求实数 t的值. 【答案】 （1） 2 8xy， 0 2 2x （2） 3 2 t 【分析】 （1）利用抛物线的焦半径公式可得

30、4p ，再将1y 代入抛物线方程求得 0 x； （2）由（1）知，直线 l的方程为 3 2 4 yx，联立 2 8 3 2 4 xy yx ，求得点,M N的坐标，再代入 OQOMtON，利用向量相等求得t的值. 【详解】 （1）由题意知，抛物线准线方程为： 2 p y 根据抛物线的定义，13 2 p AF ，所以4p ， 故抛物线方程为 2 8xy，点 (0,2)F 当1y 时， 0 2 2x . （2）由（1）知，直线 l的方程为 3 2 4 yx， 联立 2 8 3 2 4 xy yx ，得 2 6061xx，解得 1 2x ， 2 8x 所以 1 2, 2 M ，8,8N 设点 Q的坐

31、标为 33 ,x y，则OQ OMtON得 33 11 ,2,8,882,8 22 xyttt 所以， 3 3 82 1 8 2 xt yt ， 又因为点 Q在抛物线 2 8xy上，所以 21 828 8 2 tt 解得 3 2 t 或0t （舍去）. 【点睛】本题考查抛物线的定义、焦半径公式、直线与抛物线相交、向量的坐标运算，考查函数与方程思 想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法思想的应用. 21.已知 2 lnf xmxxx . （1）当0m时，求函数 ( )f x在区间t，1(0)tt 上的最大值 ( )M t； （2）当1m时，若存在正数

32、1 x， 2 x满足 12 1 ln2f xf x ，求证： 12 2xx. 【答案】 （1） 1,01 ( ) ln,1 t M t tt t ； （2）证明见详解. 【分析】 （1）对函数求导，求得 f x的单调性，对参数t进行分类讨论，即可容易求得函数最大值； （2）根据已知条件，求得 12 xx与 12 x x之间的等量关系，构造函数 2ln1 ln2h xxx ，利用导数 求得其最小值，即可证明不等式. 【详解】 （1） ( )f xlnxx . 1 ( )1fx x ，令( )0fx ，则1x ， ( )f x在0,1上单调递增，在1,上单调递减. 当1t时， ( )f x在t,1

33、t 上单调递减， ( )f x的最大值为( )f tlntt ； 当01t 时， ( )f x在区间( ,1)t 上为增函数，在区间(1,1)t 上为减函数， ( )f x的最大值为 11f 综上， 1,01 ( ) ln,1 t M t tt t （2） 22 1212121 2 ln1 ln2f xf xxxxxx x ， 即 2 12121212 2ln1 ln2xxxxx xx x ， 令 2ln1 ln2h xxx ， 121 2 x h x xx ， 故 h x在 1 0, 2 上单调递减，在 1 , 2 上单调递增， 故 1 2 2 h xh ，即 2 1212 2xxxx， 即

34、有 1212 210xxxx， 因为 12 ,0x x ，所以 12 2xx. 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调性和最值，以及利用导数证明不等式，属综合中档题. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分. 选修选修 4- -4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.在平面直角坐标系xOy中，l的参数方程为 1 , 1 1 t x t t y t （t为参数）.以坐标原点 O 为极点，x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2 2 12

35、 3sin . （1）求l的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）求曲线 C 上的点到l距离的最大值及该点坐标. 【答案】 （1）l的普通方程为210(1)xyx ；曲线 C的直角坐标方程为 22 1 43 xy （2）曲线 C上 的点到直线l距离的最大值为5，该点坐标为 3 1, 2 【分析】 （1）先将直线l的参数方程利用部分分式法进行转化，再消参数，即可得解，要注意去除杂点；将曲线 C 的方程先去分母，再将siny， 222 xy代入，化简即可求解； （2）先将曲线 C 的方程化为参数 形式，再利用点到直线的距离公式，结合三角函数求最值，即可得解. 【详解】解： （1）由 1(1)

36、22 1, 111 (1) 11 1 111 tt x ttt tt y ttt （t为参数） ，得1x . 消去参数 t，得l的普通方程为210(1)xyx ； 将 2 2 12 3sin 去分母得 222 3sin12， 将 222 sin ,yxy 代入， 得 22 1 43 xy ， 所以曲线 C的直角坐标方程为 22 1 43 xy . （2）由（1）可设曲线 C的参数方程为 2cos, 3sin x y （为参数） ， 则曲线 C 上的点到l的距离 22 4cos1 |2cos2 3sin1|3 5 1( 2) d ， 当cos1 3 ，即2, 3 kk Z时， max 5 5 5

37、 d ， 此时， 2cos21, 3 () 3 3sin2 32 xk k yk Z， 所以曲线 C上的点到直线l距离的最大值为5，该点坐标为 3 1, 2 . 【点睛】本题考查参数方程与普通方程、直角坐标和极坐标之间的转化，利用圆锥曲线的参数方程解决点 到直线距离的问题，考查考生的运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题. 选修选修 4- -5：不等式选讲：不等式选讲 23.已知点 ( , )P x y 坐标满足不等式：111xy . （1）请在直角坐标系中画出由点P构成的平面区域，并求出平面区域的面积 S. （2）如果正数, ,a b c满足()()ac bcS，求23abc的最小值.

38、 【答案】 （1）2； （2）4 【分析】 （1）根据111xy ，即可容易求得平面区域以及面积； （2）利用均值不等式即可容易求证. 【详解】 （1）因为111xy ， 故可得当1,1xy时，不等式等价于1xy； 当1,1xy时，不等式等价于1xy ； 当1,1xy时，不等式等价于3xy； 当1,1xy时，不等式等价于1xy； 如图，平面区域平面区域由一个正方形及其内部组成， 四个顶点分别为(1,0),(2,1),(1,2),(0,1)， 所以 222S . （2）由（1）()()2ac bc，而, ,a b c 都为正数， 所以 2 32()2 2()()4abcacbcac bc ， 当且仅当2()2acbc取得最小值. 【点睛】本题考查绝对值不等式表示的平面区域，以及利用均值不等式求最值，属综合基础题.