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类型2020年四川省成都市中考数学模拟试卷(1).docx

  • 上传人(卖家):小豆芽
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    2020 四川省 成都市 中考 数学模拟 试卷 下载 _模拟试题_中考复习_数学_初中
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    1、 第 1 页(共 24 页) 2020 年四川省成都市中考数学模拟试卷(年四川省成都市中考数学模拟试卷(1) 一选择题(共一选择题(共 14 小题,满分小题,满分 46 分)分) 1 (3 分)|a|1,|b|4,且 ab0,则 a+b 的值为( ) A3 B3 C3 D5 2 (3 分)下列几何体中,从正面看(主视图)是长方形的是( ) A B C D 3(3 分) 天津到上海的铁路里程约 1326000 米, 用科学记数法表示 1326000 的结果是 ( ) A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.326107 4 (3 分)点(2,3)向左平移 3 个单位后

    2、所得点的坐标为( ) A (2,0) B (2,6) C (5,3) D (1,3) 5 (3 分)如图,ABC 中,ABAC,BD 平分ABC 交 AC 于 G,DMBC 交ABC 的 外角平分线于 M,交 AB、AC 于 F、E,下列结论正确的是( ) AEFED BFDBC CECMF DECAG 6 (3 分)下列运算结果正确的是( ) A (a+b)2a2+b2 B2a2+a3a3 Ca3a2a5 D2a 1=1 2(a0) 7 (3 分)分式方程 1 ;3 +1= 3的解为( ) A无解 Bx1 Cx1 Dx2 8 (3 分)某班学生积极参加献爱心捐款活动,该班 50 名学生的捐款

    3、统计情况如表(其中 x 第 2 页(共 24 页) 为未知数) 该班学生捐款的平均数是 30.6 元,则他们捐款金额的中位数和众数分别是 ( ) 金额/元 5 x 20 50 100 人数 4 16 15 9 6 A20,16 B15.5、20 C20、16 D20、10 9 (3 分) 如图, 正六边形 ABCDEF 内接于O, 连结 OC、 OD, 则COD 的大小是 ( ) A30 B45 C60 D90 10 (3 分)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论:a0;b 0;b24ac0;a+b+c0;其中结论正确的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D

    4、4 个 11 (4 分)若 4a+9 与 3a+5 互为相反数,则 a 的值为 12 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,将矩形 ABCD 沿 AE 所在直线折叠, 点 D 恰好落在边 BC 上的点 F 处若 AB8,DE5,则折痕 AE 的长为 13 (4 分) 已知函数 y (k1) x1, 若 y 随 x 的增大而减小, 则 k 的取值范围为 14 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,以点 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 N,再分别以点 M、N 为圆心,大于1 2MN 的长为半径画弧,两弧在第二 象限内交于点 P(m1,2n)

    5、,则 m 与 n 的数量关系是 第 3 页(共 24 页) 二解答题(共二解答题(共 6 小题,满分小题,满分 54 分)分) 15 (12 分) (1)计算:245 ( 1 4) ;1 8 ( 3)0; (2)解不等式组:3 + 1 2 4( 1)2,并把解集在数轴上表示出来 16 (6 分)先化简,再求值: (2 1 +1) 2+6+9 21 ,其中 x= 2 3 17 (8 分)某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况, 在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅 统计图: (1)本次调查共抽取了多少名学生; (2)通过计算补全

    6、条形图; (3) 若该学校共有 750 名学生, 请你估计该学校选择 “比较了解” 项目的学生有多少名? 18 (8 分)小亮一家到桃林口水库游玩在岸边码头 P 处,小亮和爸爸租船到库区游玩, 妈妈在岸边码头 P 处观看小亮与爸爸在水面划船,小船从 P 处出发,沿北偏东 60方向 划行,划行速度是 20 米/分钟,划行 10 分钟后到 A 处,接着向正南方向划行一段时间到 B 处,在 B 处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北偏西 37的方向上,这时小亮与妈妈相距 多少米? (精确到 1m, 参考数据: sin370.60, cos370.80, tan370.75, 2 1.41, 第 4 页(

    7、共 24 页) 3 1.73) 19 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 A(1, 0) ,与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 B( 1 2,n) 连接 OB,若 S AOB1 (1)求反比例函数与一次函数的关系式; (2)直接写出不等式组0 + 的解集 20 (10 分)如图,AB、CD 为O 的直径,弦 AECD,连接 BE 交 CD 于点 F,过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P,使PEDC (1)求证:PE 是O 的切线; (2)求证:ED 平分BEP 三填空题(共三填空题(共 5 小题,满分小题,满分 20 分

    8、,每小题分,每小题 4 分)分) 21(4 分) 已知: 2.019 1.42091, 20.19 4.49332 , 则2019 (精确到 0.01) 22 (4 分)若 x1,x2是方程 x25x+30 的两个根,则 1 1 + 1 2 = 第 5 页(共 24 页) 23 (4 分)一列数按某规律排列如下1 1 , 1 2 , 2 1 , 1 3 , 2 2 , 3 1 , 1 4 , 2 3 , 3 2 , 4 1,若第 n 个数为5 6,则 n 24 (4 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 3,点 E 在边 AB 上,且 BE1,若点 P 在对角线 BD 上移动,则 PA+PE

    9、的最小值是 25 (4 分)如图所示,直线 BC 经过原点 O,点 A 在 x 轴上,ADBC 于 D,若 B(m,3) , C(n,5) ,A(4,0) ,则 ADBC 四解答题(共四解答题(共 3 小题,满分小题,满分 30 分)分) 26 (8 分)2013 年我国多地出现雾霾天气,某企业抓住商机准备生产空气净化设备,该企 业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产,方案一:生产甲产品,每件产品 成本为 a 元 (a 为常数, 且 40a100) , 每件产品销售价为 120 元, 每年最多可生产 125 万件;方案二:生产乙产品,每件产品成本价为 80 元,每件产品销售价为 180

    10、 元,每年 可生产 120 万件,另外,年销售 x 万件乙产品时需上交 0.5x2万元的特别关税,在不考虑 其它因素的情况下: (1)分别写出该企业两个投资方案的年利润 y1(万元) 、y2(万元)与相应生产件数 x (万件) (x 为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围; (2)分别求出这两个投资方案的最大年利润; (3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案? 27 (10 分)如图,在ABC 中,A30,C90,AB12,四边形 EFPQ 是矩形, 第 6 页(共 24 页) 点 P 与点 C 重合,点 Q、E、F 分别在 BC、AB、AC 上(点 E 与

    11、点 A、点 B 均不重合) (1)当 AE8 时,求 EF 的长; (2)设 AEx,矩形 EFPQ 的面积为 y 求 y 与 x 的函数关系式; 当 x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少? (3)当矩形 EFPQ 的面积最大时,将矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 匀速 向右运动(当点 P 到达点 B 时停止运动) ,设运动时间为 t 秒,矩形 EFPQ 与ABC 重叠 部分的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式,并写出 t 的取值范围 28 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+4 经过 A(3,0) 、B(4,0) 两点,且与 y 轴交于

    12、点 C,D(442,0) 动点 P 从点 A 出发,沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 移动,同时动点 Q 从点 C 出发,沿线段 CA 以某一速度向点 A 移动 (1)求该抛物线的解析式; (2)若经过 t 秒的移动,线段 PQ 被 CD 垂直平分,求此时 t 的值; (3)在第一象限的抛物线上取一点 G,使得 SGCBSGCA,再在抛物线上找点 E(不 与点 A、B、C 重合) ,使得GBE45,求 E 点的坐标 第 7 页(共 24 页) 2020 年四川省成都市中考数学模拟试卷(年四川省成都市中考数学模拟试卷(1) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选

    13、择题(共 14 小题,满分小题,满分 46 分)分) 1 (3 分)|a|1,|b|4,且 ab0,则 a+b 的值为( ) A3 B3 C3 D5 【解答】解:|a|1,|b|4, a1,b4, ab0, a+b143 或 a+b1+43, 故选:C 2 (3 分)下列几何体中,从正面看(主视图)是长方形的是( ) A B C D 【解答】解:圆锥的主视图是等腰三角形, 圆柱的主视图是长方形, 圆台的主视图是梯形, 球的主视图是圆形, 故选:B 3(3 分) 天津到上海的铁路里程约 1326000 米, 用科学记数法表示 1326000 的结果是 ( ) A0.1326107 B1.3261

    14、06 C13.26105 D1.326107 【解答】解:用科学记数法表示 1326000 的结果是 1.326106, 故选:B 4 (3 分)点(2,3)向左平移 3 个单位后所得点的坐标为( ) A (2,0) B (2,6) C (5,3) D (1,3) 【解答】解:点(2,3)向左平移 3 个单位后所得点的坐标为(23,3) , 第 8 页(共 24 页) 即(5,3) , 故选:C 5 (3 分)如图,ABC 中,ABAC,BD 平分ABC 交 AC 于 G,DMBC 交ABC 的 外角平分线于 M,交 AB、AC 于 F、E,下列结论正确的是( ) AEFED BFDBC CE

    15、CMF DECAG 【解答】解:ABAC, ABCC, DMBC, AFEABC,AEFC, AFEAEF, AFAE, BFEC, DDBCFBD, DFBF,同法可证:BFFM, ECFM, 故选:C 6 (3 分)下列运算结果正确的是( ) A (a+b)2a2+b2 B2a2+a3a3 Ca3a2a5 D2a 1=1 2(a0) 【解答】解: (A)原式a2+2ab+b2,故 A 错误; (B)2a2+a 中没有同类项,不能合并,故 B 错误; (D)原式= 2 ,故 D 错误; 故选:C 7 (3 分)分式方程 1 ;3 +1= 3的解为( ) 第 9 页(共 24 页) A无解 B

    16、x1 Cx1 Dx2 【解答】解:去分母得:1+x3x, 解得:x1, 经检验 x1 是分式方程的解 故选:B 8 (3 分)某班学生积极参加献爱心捐款活动,该班 50 名学生的捐款统计情况如表(其中 x 为未知数) 该班学生捐款的平均数是 30.6 元,则他们捐款金额的中位数和众数分别是 ( ) 金额/元 5 x 20 50 100 人数 4 16 15 9 6 A20,16 B15.5、20 C20、16 D20、10 【解答】解:根据题意知54:16:2015:509:1006 50 =30.6, 解得 x10, 捐款 10 元的人数最多,有 16 人, 捐款金额的众数为 10 元, 捐

    17、款金额的第 25、26 个数据分别为 20 元、20 元, 捐款金额的中位数为20:20 2 =20(元) , 故选:D 9 (3 分) 如图, 正六边形 ABCDEF 内接于O, 连结 OC、 OD, 则COD 的大小是 ( ) A30 B45 C60 D90 【解答】解:多边形 ABCDEF 为正六边形, COD360 1 6 =60, 故选:C 10 (3 分)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论:a0;b 0;b24ac0;a+b+c0;其中结论正确的个数有( ) 第 10 页(共 24 页) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:抛物线开口向

    18、下, a0,结论正确; 抛物线对称轴为直线 x1, 2 = 1, b2a0,结论错误; 抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0,结论正确; 当 x1 时,y0, a+b+c0,结论正确 故选:C 11 (4 分)若 4a+9 与 3a+5 互为相反数,则 a 的值为 2 【解答】解:根据题意得:4a+9+3a+50, 移项合并得:7a14, 解得:a2, 故答案为:2 12 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,将矩形 ABCD 沿 AE 所在直线折叠, 点 D 恰好落在边 BC 上的点 F 处若 AB8,DE5,则折痕 AE 的长为 55 【解答】解:四边形 AB

    19、CD 是矩形, ABCD8,BCAD,BDC90, CECDDE853, 第 11 页(共 24 页) 由折叠的性质得:FEDE5,AFAD, CF= 2 2= 52 32=4, 设 ADBCAFx,则 BFx4, 在 RtABF 中,由勾股定理得:82+(x4)2x2, 解得:x10, AD10, AE= 2+ 2= 102+ 52=55; 故答案为:55 13(4 分) 已知函数 y (k1) x1, 若 y 随 x 的增大而减小, 则 k 的取值范围为 k1 【解答】解:一次函数 y(k1)x1, 当 k10 时,即 k1 时, 一次函数图象经过第二、四象限, y 随 x 的增大而减小,

    20、 所以 k 的取值范围为 k1 故答案为 k1 14 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,以点 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 N,再分别以点 M、N 为圆心,大于1 2MN 的长为半径画弧,两弧在第二 象限内交于点 P(m1,2n) ,则 m 与 n 的数量关系是 m+2n1 【解答】解:由作图方法可得出:点 P 在第二象限的角平分线上, 则 m1+2n0, 故 m 与 n 的数量关系是:m+2n1 故答案为:m+2n1 二解答题(共二解答题(共 6 小题,满分小题,满分 54 分)分) 15 (12 分) (1)计算:245 ( 1 4) ;1 8 ( 3

    21、)0; 第 12 页(共 24 页) (2)解不等式组:3 + 1 2 4( 1)2,并把解集在数轴上表示出来 【解答】解: (1)原式= 2 2 2 (4) 22 1, = 2 + 4 22 1 = 3 2 (2)3 + 1 2 4( 1)2, 解不等式,得 x1, 解不等式,得 x2, 原不等式组的解集是1x2 把这个不等式组的解集在数轴上表示如下: 16 (6 分)先化简,再求值: (2 1 +1) 2+6+9 21 ,其中 x= 2 3 【解答】解:原式= +3 +1 (+1)(1) (+3)2 = 1 +3, 把 x= 2 3 代入得:原式= 231 23+3 = 24 2 =122

    22、 17 (8 分)某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况, 在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅 统计图: (1)本次调查共抽取了多少名学生; (2)通过计算补全条形图; (3) 若该学校共有 750 名学生, 请你估计该学校选择 “比较了解” 项目的学生有多少名? 第 13 页(共 24 页) 【解答】解: (1)本次调查共抽取的学生数是:1632%50(名) ; (2)不大了解的人数有 501618106(名) , 补图如下: (3)根据题意得: 750 18 50 =270(名) , 答:该学校选择“比较了解”项目的学生

    23、有 270 名 18 (8 分)小亮一家到桃林口水库游玩在岸边码头 P 处,小亮和爸爸租船到库区游玩, 妈妈在岸边码头 P 处观看小亮与爸爸在水面划船,小船从 P 处出发,沿北偏东 60方向 划行,划行速度是 20 米/分钟,划行 10 分钟后到 A 处,接着向正南方向划行一段时间到 B 处,在 B 处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北偏西 37的方向上,这时小亮与妈妈相距 多少米? (精确到 1m, 参考数据: sin370.60, cos370.80, tan370.75, 2 1.41, 3 1.73) 第 14 页(共 24 页) 【解答】解:作 PQAB 于 Q,根据已知,APQ30

    24、则 AQ= 1 2AP AP2010200 AQ100 PQ= 2 2=1003, 在 RtBPQ 中,sinB= , PB1003 0.60288 米 此时,小亮与妈妈相距 288 米 19 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 A(1, 0) ,与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 B( 1 2,n) 连接 OB,若 S AOB1 (1)求反比例函数与一次函数的关系式; (2)直接写出不等式组0 + 的解集 第 15 页(共 24 页) 【解答】解: (1)由题意得 OA1, SAOB1, 1 2 1n1, 解得 n2, B 点坐标为(

    25、1 2,2) ,代入 y= 得 m1, 反比例函数关系式为 y= 1 ; 一次函数的图象过点 A、B, 把 A、B 点坐标代入 ykx+b 得: + = 0 1 2 + = 2, 解得: = 4 3 = 4 3 , 一次函数的关系式为 y= 4 3x+ 4 3; (2)由图象可知,不等式组的解集为:0x 1 2 20 (10 分)如图,AB、CD 为O 的直径,弦 AECD,连接 BE 交 CD 于点 F,过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P,使PEDC (1)求证:PE 是O 的切线; (2)求证:ED 平分BEP 第 16 页(共 24 页) 【解答】证明: (1)连接 O

    26、E,如图, CD 为直径, CED90,即CEO+OED90, OCOE, CCEO, C+OED90, PEDC PED+OED90,即OEP90, OEPE, PE 是O 的切线; (2)AB 为直径, AEB90, 而 AECD, EFD90, FED+EDF90, 而C+EDC90, FEDC, PEDFED, ED 平分BEP 三填空题(共三填空题(共 5 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 4 分)分) 21(4 分) 已知: 2.019 1.42091, 20.19 4.49332 , 则2019 (精确到 0.01) 44.93 【解答】解:因为20.19 4.4

    27、9332, 第 17 页(共 24 页) 所以2019 44.93, 故答案为:44.93 22 (4 分)若 x1,x2是方程 x25x+30 的两个根,则 1 1 + 1 2 = 5 3 【解答】解:根据题意 x1+x25,x1x23, 1 1 + 1 2 = 1:2 12 = 5 3 故答案为:5 3 23 (4 分)一列数按某规律排列如下1 1 , 1 2 , 2 1 , 1 3 , 2 2 , 3 1 , 1 4 , 2 3 , 3 2 , 4 1,若第 n 个数为5 6,则 n 50 【解答】解:1 1 , 1 2 , 2 1 , 1 3 , 2 2 , 3 1 , 1 4 , 2

    28、 3 , 3 2 , 4 1, 可写成1 1, ( 1 2, 2 1) , ( 1 3, 2 2, 3 1) , ( 1 4, 2 3, 3 2, 4 1) , 分 母 为10开 头 到 分 母 为1的 数 有10个 , 分 别 为 1 10 , 2 9 , 3 8 , 4 7 , 5 6 , 6 5 , 7 4 , 8 3 , 9 2 , 10 1 , 第 n 个数为5 6,则 n1+2+3+4+9+550, 故答案为:50 24 (4 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 3,点 E 在边 AB 上,且 BE1,若点 P 在对角线 BD 上移动,则 PA+PE 的最小值是 10 【解答】解

    29、:作出点 E 关于 BD 的对称点 E交 BC 于 E,连接 AE与 BD 交于点 P, 此时 AP+PE 最小, PEPE, AP+PEAP+PEAE, 在 RtABE中,AB3,BEBE1, 根据勾股定理得:AE= 10, 则 PA+PE 的最小值为10 第 18 页(共 24 页) 故答案为:10 25 (4 分)如图所示,直线 BC 经过原点 O,点 A 在 x 轴上,ADBC 于 D,若 B(m,3) , C(n,5) ,A(4,0) ,则 ADBC 32 【解答】解:过 B 作 BEx 轴于 E,过 C 作 CFy 轴于 F, B(m,3) , BE3, A(4,0) , AO4,

    30、 C(n,5) , OF5, SAOB= 1 2AOBE= 1 2 436, SAOC= 1 2AOOF= 1 2 4510, SAOB+SAOC6+1016, SABCSAOB+SAOC, 1 2BCAD16, BCAD32, 故答案为:32 第 19 页(共 24 页) 四解答题(共四解答题(共 3 小题,满分小题,满分 30 分)分) 26 (8 分)2013 年我国多地出现雾霾天气,某企业抓住商机准备生产空气净化设备,该企 业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产,方案一:生产甲产品,每件产品 成本为 a 元 (a 为常数, 且 40a100) , 每件产品销售价为 120 元,

    31、 每年最多可生产 125 万件;方案二:生产乙产品,每件产品成本价为 80 元,每件产品销售价为 180 元,每年 可生产 120 万件,另外,年销售 x 万件乙产品时需上交 0.5x2万元的特别关税,在不考虑 其它因素的情况下: (1)分别写出该企业两个投资方案的年利润 y1(万元) 、y2(万元)与相应生产件数 x (万件) (x 为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围; (2)分别求出这两个投资方案的最大年利润; (3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案? 【解答】解: (1)由题意得: y1(120a)x(1x125,x 为正整数) , y2100x

    32、0.5x2(1x120,x 为正整数) ; (2)40a100,120a0, 即 y1随 x 的增大而增大, 当 x125 时,y1最大值(120a)12515000125a(万元) y20.5(x100)2+5000, a0.50, x100 时,y2最大值5000(万元) ; (3)由 15000125a5000, 第 20 页(共 24 页) a80, 当 40a80 时,选择方案一; 由 15000125a5000,得 a80, 当 a80 时,选择方案一或方案二均可; 由 15000125a5000,得 a80, 当 80a100 时,选择方案二 27 (10 分)如图,在ABC 中

    33、,A30,C90,AB12,四边形 EFPQ 是矩形, 点 P 与点 C 重合,点 Q、E、F 分别在 BC、AB、AC 上(点 E 与点 A、点 B 均不重合) (1)当 AE8 时,求 EF 的长; (2)设 AEx,矩形 EFPQ 的面积为 y 求 y 与 x 的函数关系式; 当 x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少? (3)当矩形 EFPQ 的面积最大时,将矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 匀速 向右运动(当点 P 到达点 B 时停止运动) ,设运动时间为 t 秒,矩形 EFPQ 与ABC 重叠 部分的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式,并写出 t 的取值

    34、范围 【解答】解: (1)在 RtABC 中,AB12,A30, BC= 1 2AB6,AC= 3BC63, 四边形 EFPQ 是矩形, EFBC, = , 6 = 8 12, EF4 第 21 页(共 24 页) (2)AB12,AEx,点 E 与点 A、点 B 均不重合, 0x12, 四边形 CDEF 是矩形, EFBC,CFE90, AFE90, 在 RtAFE 中,A30, EF= 1 2x, AFcos30AE= 3 2 x, 在 RtACB 中,AB12, cos30= , AC12 3 2 =6 3, FCACAF6 3 3 2 x, SFCEF= 1 2x(6 3 3 2 x)

    35、= 3 4 x2+3 3x(0x12) ; S= 3 4 x(12x)= 3 4 (x6)2+9 3, 当 x6 时,S 有最大值为 9 3; (3)当 0t3 时,如图 1 中,重叠部分是五边形 MFPQN, SS矩形EFPQSEMN93 3 2 t2= 3 2 t2+93 第 22 页(共 24 页) 当 3t6 时,重叠部分是PBN, S= 3 2 (6t)2, 综上所述,S= 2 2 2+ 93(0 3) 3 2 ( 6)2(3 6) 28 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+4 经过 A(3,0) 、B(4,0) 两点,且与 y 轴交于点 C,D(442,0

    36、) 动点 P 从点 A 出发,沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 移动,同时动点 Q 从点 C 出发,沿线段 CA 以某一速度向点 A 移动 (1)求该抛物线的解析式; (2)若经过 t 秒的移动,线段 PQ 被 CD 垂直平分,求此时 t 的值; (3)在第一象限的抛物线上取一点 G,使得 SGCBSGCA,再在抛物线上找点 E(不 与点 A、B、C 重合) ,使得GBE45,求 E 点的坐标 【解答】解: (1)将 A(3,0) 、B(4,0)代入 yax2+bx+4 得: 9 3 + 4 = 0 16 + 4 + 4 = 0, 第 23 页(共 24 页) 解得: = 1

    37、 3 = 1 3 , 故抛物线的解析式为: = 1 3 2+ 1 3 + 4; (2)如图,连接 QD, 由 B(4,0)和 D(4 42,0) , 可得 BD= 42, = 1 3 2 + 1 3 + 4, CO4, BC42,则 BCBD, BDCBCDQDC, DQBC, AQDACB, = , 7;42 7 = 42, DQ= 28232 7 =DP, = = + = 7 42+ 28232 7 = 17 7 ; (3)如图,过点 G 作 GMBC 于点 M,过点 E 作 ENAB 于点 N, SGCBSGCA, 只有 CGAB 时,G 点才符合题意, C(0,4) , 4= 1 3x 2+1 3x+4, 解得:x11,x20, G(1,4) , GBEOBC45, GBCABE, 第 24 页(共 24 页) BGMBEN, = = 1 7, 设 E(x, 1 3 2+ 1 3 + 4) ;1 3 2:1 3:4 4; = 1 7 解得1= 18 7 ,x24(舍去) , 则 E( 18 7 ,46 49)

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