2020年四川省成都市中考数学模拟试卷（4）.docx

1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年四川省成都市中考数学模拟试卷（年四川省成都市中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）四个有理数1，0，3，4，其中最小的有理数是（ ） A1 B0 C3 D4 2 （3 分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ） A B C D 3 （3 分）非洲猪瘟病毒的直径达 0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉 尘上，因此不会通过空气传播.0.0000002 用科学记数法表示为（ ） A210 7 B210 6 C0.210

2、 8 D2107 4（3 分） 将 A （4， 1） 向右平移 5 个单位， 再向下平移 2 个单位， 平移后点的坐标是 （ ） A （9，3） B （1，1） C （9，1） D （1，3） 5 （3 分）如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，DAC15，DBC110，则D 的 度数是（ ） A95 B85 C100 D125 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A16 =4 B （ab2）3a3b6 Ca6a2a3 D （ab）2a2b2 7 （3 分）若代数式 1 ;2和 3 2:1的值相等，则 x 的值为（ ） Ax7 Bx7 Cx5 Dx3 8 （3 分）成都市某小区 5 月 1

3、 日至 5 日每天用水量（单位：吨）分别是：30，32，36，28， 34，则这组数据的中位数是（ ） A32 吨 B36 吨 C34 吨 D30 吨 第 2 页（共 25 页） 9 （3 分）如图，AB 是O 直径，若AOC100，则D 的度数是（ ） A50 B40 C30 D45 10 （3 分）对于二次函数 y2（x+1） （x3） ，下列说法正确的是（ ） A图象开口向下 B当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 C图象的对称轴是直线 x1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （

4、4 分）若|x2|+（3y+2）20，那么 yx的值是 12（4分） 若一次函数y （1m） x+2， 函数值y随x的增大而减小， 则m的取值范围是 13 （4 分）如图，在等边ABC 中，D 是 BC 边上的一点，延长 AD 至 E，使 AEAC， BAE 的平分线交ABC 的高 BF 于点 O，则E 14 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图： 、 分别以点 C 和点 D 为圆心，大于1 2CD 为半径作弧，两弧交于点 M，N； 作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE， 若 AB4，则 BE 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满

5、分 54 分）分） 第 3 页（共 25 页） 15 （12 分） （1）计算：245 ( 1 4) ;1 8 ( 3)0； （2）解不等式组：3 + 1 2 4( 1)2，并把解集在数轴上表示出来 16 （6 分）先化简，再求值：;2 :1 （a1 3 +1） ，其中 a= 3 2 17 （8 分） “树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位： 分） ，绘制成如图频数直方图和扇形统计图： （1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角度数； （3）成绩在 D 区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机抽取两人，求恰好选中一名

6、 男生和一名女生的概率 18 （8 分）如图是小花在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在 A 处时的风筝线（整个 过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成 30角，线段 AA1表示小花身高 1.5 米， 当她从点 A 跑动 92米到达点 B 处时，风筝线与水平线构成 45角，此时风筝到达点 E 处，风筝的水平移动距离 CF103米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来 的高度 C1D 19 （10 分）如图，已知一次函数 yx+n 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（4， 2） ，B（2，m）两点 第 4 页（共 25 页） （1）请直接写出不等式x+n 的解集； （2）求反比例函

7、数和一次函数的解析式； （3）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 BC，求ABC 的面积 20（10 分） 如图， 以ABC 的边 AB 为直径的O 与边 AC 相交于点 D， BC 是O 的切线， E 为 BC 的中点，连接 BD、DE （1）求 DE 是O 的切线； （2） 设CDE 的面积为 S1， 四边形 ABED 的面积为 S2， 若 S25S1， 求 tanBAC 的值； （3）在（2）的条件下，连接 AE，若O 的半径为 2，求 AE 的长 四填空题（共四填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21（4 分） 已知 m 是方程 x

8、23x+10 的一个根， 则 （m3） 2+ （m+2） （m2） 的值是 22 （4 分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，A（3，0） ，B（4，0） ，边 AD 长为 5现固定边 AB， “推”矩形使 点D落在y轴的正半轴上 （落点记为D） ， 相应地， 点C的对应点C的坐标为 23 （4 分）如图，ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，点 D 在 AB 边上（不与点 A、B）重 第 5 页（共 25 页） 合，将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE，连结 DE，则BDE 周长的最小 值是 cm 24

9、（4 分）如图，ABC 内接于O，ABAC，CO 的延长线交 AB 于点 D，若 BC6，sin BAC= 3 5，则 AC ，CD 25 （4 分）在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，将其沿对角线 BD 折叠，顶点 C 的对应位置 为 G（如图 1） ，BG 交 AD 于 E；再折叠，使点 D 落在点 A 处，折痕 MN 交 AD 于 F，交 DG 于 M，交 BD 于 N，展开后得图 2，则折痕 MN 的长为 五解答题（共五解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26 （8 分）凤城商场经销一种高档水果，售价为每千克 50 元 （1）连续两次降价后售价为每千克 32 元，若

10、每次下降的百分率相同求平均下降的百 分率； （2）已知这种水果的进价为每千克 40 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，若 每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润 最大？ 27 （10 分）如图 1，已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GEBC，垂足为点 E， GFCD，垂足为点 F 第 6 页（共 25 页） （1）证明：四边形 CEGF 是正方形； （2）探究与证明： 将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 角（045） ，如图 2 所示，试探究线 段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展与

11、运用： 正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 角（045） ，如图 3 所示，当 B，E，F 三点在一条直线上时，延长 CG 交 AD 于点 H，若 AG6，GH22，求 BC 的长 28 （12 分） 在平面直角坐标系中， 点 A （1， 0） ， 已知抛物线 yx2+mx2m （m 是常数） ， 顶点为 P （1）当抛物线经过点 A 时，求顶点 P 坐标； （2）等腰 RtAOB，点 B 在第四象限，且 OAAB当抛物线与线段 OB 有且仅有两个 公共点时，求 m 满足的条件； （3）无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 H当AHP45，求此抛物线解析式 第 7 页（共 25 页）

12、2020 年四川省成都市中考数学模拟试卷（年四川省成都市中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）四个有理数1，0，3，4，其中最小的有理数是（ ） A1 B0 C3 D4 【解答】解：3104， 最小的有理数是3， 故选：C 2 （3 分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ） A B C D 【解答】解：A主视图是 3 个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是 5 个正方形，故 本选项不合题意； B主视图是 2 个正方形，左视图是 3 个正

13、方形，俯视图是 4 个正方形，故本选项不合题 意； C三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意； D 左视图和俯视图相同， 有两列， 从左到右正方形的个数分别为： 2、 1； 左视图有两列， 从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意 故选：C 3 （3 分）非洲猪瘟病毒的直径达 0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉 尘上，因此不会通过空气传播.0.0000002 用科学记数法表示为（ ） A210 7 B210 6 C0.210 8 D2107 【解答】解：0.0000002210 7 故选：A 4（3 分） 将 A （4， 1）

14、 向右平移 5 个单位， 再向下平移 2 个单位， 平移后点的坐标是 （ ） 第 8 页（共 25 页） A （9，3） B （1，1） C （9，1） D （1，3） 【解答】解：点 A（4，1）向右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度， 平移后点的横坐标为4+51，纵坐标为 121， 即平移后点的坐标为（1，1） 故选：B 5 （3 分）如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，DAC15，DBC110，则D 的 度数是（ ） A95 B85 C100 D125 【解答】解：DBC 是ABD 的外角， DBCD+A， 则DDBCA1101595， 故选：A 6 （3 分）下列运算

15、正确的是（ ） A16 =4 B （ab2）3a3b6 Ca6a2a3 D （ab）2a2b2 【解答】解：A.16 = 4，故本选项不合题意； B （ab2）3a3b6，正确； Ca6a2a4，故本选项不合题意； D （ab）2a22ab+b2，故本选项不合题意 故选：B 7 （3 分）若代数式 1 ;2和 3 2:1的值相等，则 x 的值为（ ） Ax7 Bx7 Cx5 Dx3 【解答】解：根据题意得： 1 ;2 = 3 2:1， 去分母得：3x62x+1， 解得：x7， 经检验 x7 是分式方程的解 故选：B 第 9 页（共 25 页） 8 （3 分）成都市某小区 5 月 1 日至 5

16、日每天用水量（单位：吨）分别是：30，32，36，28， 34，则这组数据的中位数是（ ） A32 吨 B36 吨 C34 吨 D30 吨 【解答】解：把这些数从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是 32 吨， 则这 5 天用水量的中位数是 32 吨， 故选：A 9 （3 分）如图，AB 是O 直径，若AOC100，则D 的度数是（ ） A50 B40 C30 D45 【解答】解：AOC100， BOC18010080， D= 1 2 =40 故选：B 10 （3 分）对于二次函数 y2（x+1） （x3） ，下列说法正确的是（ ） A图象开口向下 B当 x1 时，y 随

17、x 的增大而减小 C图象的对称轴是直线 x1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 【解答】解：二次函数 y2（x+1） （x3）可化为 y2（x1）28 的形式， 此二次函数中 a20， 抛物线开口向上，对称轴为 x1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）若|x2|+（3y+2）20，那么 yx的值是 4 9 【解答】解：由题意，得 第 10 页（共 25 页） x20，3y+20， 解得 x2，y= 2 3， 所以 yx

18、（ 2 3） 2=4 9 故答案为：4 9 12 （4 分）若一次函数 y（1m）x+2，函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m1 【解答】解：一次函数 y（1m）x+2，y 随 x 的增大而减小， 1m0， 解得，m1 故答案是：m1 13 （4 分）如图，在等边ABC 中，D 是 BC 边上的一点，延长 AD 至 E，使 AEAC， BAE 的平分线交ABC 的高 BF 于点 O，则E 30 【解答】解：OA 平分BAE， BAOEAO， 在ABO 和AEO 中 = = = ， ABOAEO， ABOAEO， BF 为等边ABC 的高， BF 平分ABC， ABF30，

19、 AEO30 故答案为：30 14 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图： 、 第 11 页（共 25 页） 分别以点 C 和点 D 为圆心，大于1 2CD 为半径作弧，两弧交于点 M，N； 作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE， 若 AB4，则 BE 27 【解答】解： 作图如右图 过点 E 作 ED 垂直 BC 的延长线交于点 D 四边形 ABCD 为菱形， ABBCCDAD4 依题意题中作图为作 DC 边垂直平分线作法， DECE2，AEDC 在 RtAED 中，由勾股定理得 AE= 2 2= 16 4 =23 ABDC BAE90 由

20、勾股定理得 BE= 2+ 2=42+ (23)2=27 故答案为 27 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：245 ( 1 4) ;1 8 ( 3)0； （2）解不等式组：3 + 1 2 4( 1)2，并把解集在数轴上表示出来 第 12 页（共 25 页） 【解答】解： （1）原式= 2 2 2 (4) 22 1， = 2 + 4 22 1 = 3 2 （2）3 + 1 2 4( 1)2， 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x2， 原不等式组的解集是1x2 把这个不等式组的解集在数轴上表示如下： 16 （6 分）先化简，再求值：

21、;2 :1 （a1 3 +1） ，其中 a= 3 2 【解答】解：原式= 2 +1 (+1)(1)3 +1 = 2 +1 24 +1 = 2 +1 :1 (:2)(;2) = 1 +2， 当 a= 3 2 时，原式= 1 +2 = 1 32+2 = 3 3 17 （8 分） “树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位： 分） ，绘制成如图频数直方图和扇形统计图： 第 13 页（共 25 页） （1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角度数； （3）成绩在 D 区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机抽取两人，求恰好选中一

22、名 男生和一名女生的概率 【解答】解： （1）本次比赛参赛选手总人数是 9 90 360 =36（人） ， 80x90 的人数有：3650%18（人） ， 则 80x85 的人数有 18117（人） ， 89x100 的人数有：3641895（人） ，补图如下： （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角度数是 360 5 36 =50； （3）D 区域的选手共有 5 人，其中男生比女生多一人， 男生有 3 人，女生有 2 人， 画图如下： 第 14 页（共 25 页） 共有 20 种等情况数，其中选中一名男生和一名女生的有 12 种， 则恰好选中一名男生和一名女生的概率是12 20 = 3 5

23、18 （8 分）如图是小花在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在 A 处时的风筝线（整个 过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成 30角，线段 AA1表示小花身高 1.5 米， 当她从点 A 跑动 92米到达点 B 处时，风筝线与水平线构成 45角，此时风筝到达点 E 处，风筝的水平移动距离 CF103米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来 的高度 C1D 【解答】解：设 AFx 米，则 BFAB+AF92 +x（米） ， 在 RtBEF 中，BE= =18+2x（米） ， 由题意知 ADBE18+2x（米） ， CF103， ACAF+CF103 +x， 由 cosCAD= 可得

24、3 2 = 103: 18:2， 解得：x32 +23， 则 AD18+2（32 +23）24+26， CDADsinCAD（24+26） 1 2 =12+6， 则 C1DCD+C1C12+6 + 3 2 = 27 2 + 6； 答：风筝原来的高度 C1D 为27 2 +6米 19 （10 分）如图，已知一次函数 yx+n 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（4， 第 15 页（共 25 页） 2） ，B（2，m）两点 （1）请直接写出不等式x+n 的解集； （2）求反比例函数和一次函数的解析式； （3）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 BC，求ABC 的面积 【解答】解：

25、（1）由图象可知：不等式x+n 的解集为2x0 或 x4； （2）一次函数 yx+n 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（4，2） ，B（2， m）两点 k4（2）2m，24+n 解得 m4，k8，n2， 反比例函数和一次函数的解析式分别为 y= 8 ，yx+2； （3）SABC= 1 2 2 (4 + 2) =6 20（10 分） 如图， 以ABC 的边 AB 为直径的O 与边 AC 相交于点 D， BC 是O 的切线， E 为 BC 的中点，连接 BD、DE （1）求 DE 是O 的切线； （2） 设CDE 的面积为 S1， 四边形 ABED 的面积为 S2， 若 S25S1， 求

26、tanBAC 的值； （3）在（2）的条件下，连接 AE，若O 的半径为 2，求 AE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD， 第 16 页（共 25 页） ODOB ODBOBD AB 是直径， ADB90， CDB90 E 为 BC 的中点， DEBE， EDBEBD， ODB+EDBOBD+EBD， 即EDOEBO BC 是以 AB 为直径的O 的切线， ABBC， EBO90， ODE90， DE 是O 的切线； （2）解：S25S1， SADB2SCDB， = 2 1， BDCADB， = ， DB2ADDC， = 2 2 ， tanBAC= = 2 2 ； （3）解：tanBAC

27、= = 2 2 ， = 2 2 ，得 BC= 2 2 AB22， E 为 BC 的中点， BE= 1 2BC= 2， 第 17 页（共 25 页） AE= 2+ 2=42+ (2)2=32 四填空题（共四填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21（4 分） 已知 m 是方程 x23x+10 的一个根， 则 （m3） 2+ （m+2） （m2） 的值是 3 【解答】解：由题意可知：m23m+10， m23m1， 原式m26m+9+m24 2m26m+5 2（m23m）+5 2+5 3， 故答案为：3 22 （4 分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平

28、面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，A（3，0） ，B（4，0） ，边 AD 长为 5现固定边 AB， “推”矩形使 点 D 落在 y 轴的正半轴上 （落点记为 D） ， 相应地， 点 C 的对应点 C的坐标为 （7， 4） 【解答】解：由勾股定理，得 OD= 2 2=4， 即 D（0，4） 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， 第 18 页（共 25 页） 四边形 ABCD是平行四边形， ADBC，CDAB4（3）7， C与 D的纵坐标相等， C（7，4） 故答案为： （7，4） 23 （4 分）如图，ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，点 D 在

29、AB 边上（不与点 A、B）重 合，将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE，连结 DE，则BDE 周长的最小 值是 （4+23） cm 【解答】解：将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE， ADBE，DCE60，CDCE， CDE 是等边三角形， CDDE， BDE 周长BD+BE+DEBD+AD+CDAB+CD4+CD， 当 CD 有最小值时，BDE 周长有最小值， 当 CDAB 时，CD 有最小值为 23， BDE 周长的最小值为 4+23， 故答案为： （4+23） 24 （4 分）如图，ABC 内接于O，ABAC，CO 的延长线交 AB 于点 D，若 BC6，s

30、in BAC= 3 5，则 AC 310 ，CD 90 13 【解答】解：连接 BO 延长 BO 交O 于 H，连接 CH，连接 AO 延长 AO 交 BC 于 T设 ODx，ADy 第 19 页（共 25 页） BH 是直径， BCH90， BACBHC， sinBACsinBHC= 3 5 = ， BC6， BH10，CH= 2 2= 102 62=8， ABAC， = ， ATBC， BTCT3， BOOH，BTTC， OT= 1 2CH4， ATAO+OT5+49， AC= 2+ 2= 92+ 32=310， ABAC，ATBC， DAOCAO， OAOC， CAOOCA， DAOOC

31、A， ADOCDA， DAODCA， = = ， :5 = 5 310 = ， 第 20 页（共 25 页） 解得 x= 25 13， CDOD+OC= 25 13 +5= 90 13， 故答案为 310，90 13 25 （4 分）在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，将其沿对角线 BD 折叠，顶点 C 的对应位置 为 G（如图 1） ，BG 交 AD 于 E；再折叠，使点 D 落在点 A 处，折痕 MN 交 AD 于 F，交 DG 于 M，交 BD 于 N，展开后得图 2，则折痕 MN 的长为 25 12 【解答】解：如图，由已知可得 MN 垂直平分 AD，DF= 1 2AD2，FN= 1

32、 2AB= 3 2， ABCDGD，AG90，AEBGED， ABEGDE， 设 AEx，则 BEED4x， 在 RtABE 中，由勾股定理得 AB2+AE2BE2，即 32+x2（4x）2， 解得 x= 7 8， 易证ABEFDM， = ，即 7 8 3 = 2 ， 解得 MF= 7 12 MNNF+FM= 7 12 + 3 2 = 25 12 故答案为：25 12 五解答题（共五解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26 （8 分）凤城商场经销一种高档水果，售价为每千克 50 元 （1）连续两次降价后售价为每千克 32 元，若每次下降的百分率相同求平均下降的百 第 21 页

33、（共 25 页） 分率； （2）已知这种水果的进价为每千克 40 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，若 每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润 最大？ 【解答】解： （1）设每次下降的百分率为 x， 根据题意得：50（1x）232， 解得：x10.2，x21.8（不合题意舍去） ， 答：平均下降的百分率为 20% （2）设每千克应涨价 m 元，每天的利润为 W 元， W（5040+m） （50020m）20m2+300m+5000， 则对称轴为 m= 300 2(20) =7.5， a200， 当 m7.5 时函数有最大值， 答：每千

34、克应涨价 7.5 元才能使每天盈利最大 27 （10 分）如图 1，已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GEBC，垂足为点 E， GFCD，垂足为点 F （1）证明：四边形 CEGF 是正方形； （2）探究与证明： 将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 角（045） ，如图 2 所示，试探究线 段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展与运用： 正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 角（045） ，如图 3 所示，当 B，E，F 三点在一条直线上时，延长 CG 交 AD 于点 H，若 AG6，GH22，求 BC 的长 第 22 页（共 25 页）

35、 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， BCD90，BCA45， GEBC、GFCD， CEGCFGECF90， 四边形 CEGF 是矩形，CGEECG45， EGEC， 四边形 CEGF 是正方形 （2）结论：AG= 2BE； 理由：连接 CG， 由旋转性质知BCEACG， 在 RtCEG 和 RtCBA 中， =cos45= 2 2 、 =cos45= 2 2 ， = =2， ACGBCE， = =2， 线段 AG 与 BE 之间的数量关系为 AG= 2BE； （3）CEF45，点 B、E、F 三点共线， BEC135， ACGBCE， AGCBEC135， AGHCAH45，

36、 CHAAHG， AHGCHA， 第 23 页（共 25 页） = = ， 设 BCCDADa，则 AC= 2a， 则由 = ，得 6 2 = 22 ， AH= 2 3a， 则 DHADAH= 1 3a，CH= 2+ 2 = 10 3 a， = ，得 6 2 = 2 3 10 3 ， 解得：a35，即 BC35 28 （12 分） 在平面直角坐标系中， 点 A （1， 0） ， 已知抛物线 yx2+mx2m （m 是常数） ， 顶点为 P （1）当抛物线经过点 A 时，求顶点 P 坐标； （2）等腰 RtAOB，点 B 在第四象限，且 OAAB当抛物线与线段 OB 有且仅有两个 公共点时，求

37、m 满足的条件； （3）无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 H当AHP45，求此抛物线解析式 【解答】解： （1）抛物线经过点 A， 01+m2m， m1， 抛物线解析式为：yx2x+2（x+ 1 2） 2+9 4， 顶点 P 坐标（ 1 2， 9 4） ； （2）点 A（1，0） ，OAAB， 点 B（1，1） 直线 OB 解析式为：yx， 抛物线与线段 OB 有且仅有两个公共点， xx2+mx2m， 第 24 页（共 25 页） （m+1）28m0， m22 +3，或 m22 +3， 抛物线与线段 OB 有且仅有两个公共点， 0 + 0 2 0 1 + 2 1 m0， m22 +3， （

38、3）当 x2 时，y4+2m2m4， 抛物线都经过定点 H（2，4） ， 若点 P 在 AH 的左侧，如图 1，过点 A 作 ABPH，过点 B 作 BDOA，过点 H 作 HC BD 于 C， AHP45，ABPH， BAHAHB45， ABBH， DBA+CBH90，DBA+DAB90， DABCBH，且 ABBH，ADBBCH90， DABCBH（AAS） ADBC，BDCH， BC+BD4，CHAD1， BDCH= 5 2，BCAD= 3 2， 点 B（ 1 2， 5 2） 设直线 BH 解析式为：ykx+b， 第 25 页（共 25 页） 5 2 = 1 2 + 4 = 2 + 解得

39、： = 3 5 = 14 5 直线 BH 解析式为：y= 3 5x 14 5 ， 点 P（ 2 ， 2 4 2）在直线 BH 上， 2 4 2 = 3 5 2 14 5 m14，m2= 14 5 ， 当 m4 时，点 P（2，4）与点 H 重合， m= 14 5 抛物线解析式：yx2+ 14 5 x 28 5 ， 若点 P 在 AH 的右侧，如图 2， 同理可求：直线 BH 解析式为：y= 5 3x 22 3 ， 点 P（ 2 ， 2 4 2）在直线 BH 上， 2 4 2 = 5 3 2 22 3 ， m14，m2= 22 3 ， 抛物线解析式：yx2+ 22 3 x 44 3 ， 综上所述，抛物线解析式为 yx2+ 14 5 x 28 5 或 yx2+ 22 3 x 44 3