2020年全国普通高等学校统一招生考试（新课标III卷）押题猜想卷 理科数学（原卷版）.doc

1、2020 年全国普通高等学校统一招生考试（新课标 III 卷）押题猜想卷 数 学（理） 第 I 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1已知集合 | 22Axx N ， 1,1,2,3B ，则AB （ ） A 1 B0,1 C0,1,2 D0,1,2,3 2设 z=i(2+i)，则z= A1+2i B1+2i C12i D12i 3 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.现有一阳马，其正视 图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，

2、则该球的表面积为 A6 B2 C6 D24 4若 3 sin() 25 ，则 cos2=（ ） A 7 25 B 24 25 C 7 25 D 24 25 5二项式 8 1 2x x 的展开式中，常数项等于（ ） A448 B900 C1120 D1792 6 已知点 ( , )P x y是直线240xy 上一动点， 直线,PA PB是圆 22 :20C xyy的两条切线，, A B 为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（ ） A2 B 5 C2 5 D4 7我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的

3、图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特 征，如函数 1 sin 2 fxxx的图像大致是（ ） A B C D 8已知离散型随机变量X服从二项分布 ( , )XB n p，且()4E X ，()D Xq，则 11 pq 的最小值为 （ ） A2 B 5 2 C 9 4 D4 9在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若 22 ()6cab，且 ,A C B成等差数列，则 ABC的面积是（ ） A 3 3 2 B 9 3 2 C3 D3 3 10设A BCD， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三 棱锥DABC体积的

4、最大值为 A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 11已知 1 F、 2 F是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点，过点 2 F与双曲线的一条渐近线平行的直线交 双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段 12 FF为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A(2, ) B( 3,2) C( 2, 3) D(1, 2) 12 已知 ( )f x是定义在(,) 上的偶函数， 且在(,0 上是增函数， 设 4 (log 7)af， 1 2 (log 3)bf ， 1.6 (2 )cf，则 , ,a b c的大小关系是( ) Acab Bbca Ccba Dab

5、c 第 II 卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分. 13若向量1,2a r ，2,bm r ，且(2 )aba，则m_. 14若曲线 lnyxx 与直线1ykx相切，则切点坐标是_ 15下列函数中： sin2yx ；cos2yx；3sin 2 4 yx ，其图象仅通过向左(或向右)平移 就能与函数 sin2f xx的图象重合的是_.(填上符合要求的函数对应的序号) 16 已知过抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点F的直线:4l yxb截抛物线C所得的弦长为17， 设点A 为抛物线C上的动点，点(2,6),B过点A作抛物线C的准线 1

6、l的垂线，垂足为,D则ABAD的最小值为 _. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1721 题为必考题，每个 考生都必须作答.22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 36 4,27aS. （1）求 n a的通项公式； （2）设2 n a n b ，记 n T为数列 n b的前 n 项和.若124 m T ，求m. 18在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户.为了 做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、危

7、旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转 化为各户的贫困指标x.将指标x按照0,0.2，0.2,0.4，0.4,0.6，0.6,0.8，0.8,1.0分成五组， 得到如图所示的频率分布直方图.规定若00.6x，则认定该户为绝对贫困户，否则认定该户为相对贫 困户；当00.2x时，认定该户为亟待帮住户.工作组又对这100户家庭的受教育水平进行评测，家庭 受教育水平记为良好与不好两种. （1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关： 受教育水平良好 受教育水平不好 总计 绝对贫困户 2 相对贫困户 52 总计 100 （2）上级部门为了调查这个村的特困户分

8、布情况，在贫困指标处于00.4,的贫困户中，随机选取两户， 用X表示所选两户中亟待帮助户的户数，求X的分布列和数学期望EX. 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中na b cd . 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，ADBC， 1 2 2 ABADDCBC， PBAC. （1）证明：平面PAB 平面ABCD； （2）若4PA，2 3PB ，求二面角BPCD的余弦值. 20如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 22 :1(0) xy

9、Cab ab 的右焦点为 ,0F c，下顶点为 P，过点(0,) 2 b M的动直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点. （1）当直线 l 平行于 x 轴时，P，F，A 三点共线，且 3 3 2 PA ，求椭圆 C 的方程； （2）当椭圆 C 的离心率为何值时，对任意的动直线 l，总有PAPB？ 21已知函数 若函数的最大值为 3，求实数 的值； 若当时，恒成立，求实数 的取值范围； 若，是函数的两个零点，且，求证： （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. 22在直角坐标系xOy中，已知曲线 1 C的参数方程为 2cos 32sin x y （是参数） ，以O为极点，以x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2 2 4 （1）求曲线 1 C和曲线 2 C的普通方程； （2）曲线 2 C与x轴交点P，与曲线C交于点,A B两点，求 11 PAPB 的值. 23已知( ) |2 1|1|f xxx. （1）求不等式( ) 9f x 的解集； （2）设( )9 |1|24|g xxx ，在同一坐标系内画出函数 ( )f x和( )g x的图象，并根据图象写出不等 式( )( )f xg x的解集.