大学课件：第四周 投影基本知识及点的投影.pptx

1、第二章第二章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影一、投影的基本知识二、点的投影三、直线的投影四、平面的投影 一、投影的基本知识 1.投影及其特性 2.投影的分类 3.平行投影的特性 4.投影的特性 5.各种投影法在建筑工程中的应用1.投影投影及其特性及其特性可以用投影的方法可以用投影的方法影子影子光源S称为投射中心连接投影中心与形体上各点的直线称为投射线投影所在的平面P称为投影面投影S 通过一点的投射线与投影面P相交，所得交点就是该点在平面P上的投影。作出形体投影的方法，称为投影法。投影投影2.投影投影的分类的分类 按照投射线之间的关系和对投影面的方向不同投 影中心投影平行投影正投影斜投

2、影中心投影中心投影 投射中心S 在有限的距离内，发出放射状的投射线，所作出的投影称为该形体的中心投影。作出中心投影的方法称为中心投影法。投射线投射线投射中心投射中心形体形体投影投影 当投射中心与投影面的距离有限时，所有投射线均交于投射中心。平行投影平行投影 当投射中心S移至无限远处时，投射线将依一定的投射方向平行地投射下来，所作出的投影称为平行投影。作出平行投影的方法称为平行投影法 按照投射线之间的关系和对投影面的方向不同平行投影正投影斜投影 投射线垂直于投影面时的投影称为正投影。投射线倾斜于投影面时的平行投影称为斜投影。投射线垂直于投射线垂直于投影面时的投影投影面时的投影称为正投影。称为正投

3、影。S1.正投影SHABCabc 投射线倾斜于投射线倾斜于投影面时的平行投影面时的平行投影称为斜投影投影称为斜投影。H2.斜投影90SSABCabc投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。投射线互相平行且垂直于投影面斜角投影法投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法即:正投影法 （1）度量性）度量性 当线段或平面图形平行于投影面时，其平行投影反映实长或实形，即线段的长短与平面图形的形状和大小，都可直接从其平行投影确定和度量。反映线段或平面图形的实长或实形的投影，为实长投影或实形投影。AabBBACacbHH3.3.平行投影的特性平行投影的特性 （2）积

4、聚）积聚性性 当直线或平面平行于投射线时，（在正投影时，则垂直于投影面），则直线的平行投影积聚为一点；平面的平行投影积聚为一条直线。这种性质称为积聚性。Aa(b)BHBACHcabH （3）仿形性）仿形性 当直线或平面倾斜于投影面时，其正投影小于实长、实形，但其倾斜投影可能大于、或等于、或小于其实长、实行。投影图形是原平面图形的相仿图形，如三角形仍投射成三角形。这种性质称为仿形性。bcadHABBCDAab（4）从属性）从属性 点在直线上，点的投影一定在该直线的同面投影上。这种性质称为从属性。（5 5）定）定比性比性 当直线与投射方向不平行时，直线上两线段上的长度之比，等于它们的平行投影的长度

5、之比，这种性质称为定比性。若若:K在在AB上上则则:k在在 ab上上 AK:KB=ak:kbabKABHk（6）平行性）平行性 相互平行的直线在同一投影面上的平行投影仍然相互平行，且空间线段的长度之比等于它们的同面投影的长度之比，这种性质称为平行性。若 ABCD则 abcdacbdacbfedHHACDBABCDFE 由于正投影不仅具有上述投影特性，而且规定投射方向垂直于投影面，便于作图。因此，大多数的工程图纸，都用正投影法画出。以后本书提以后本书提及投影二字，除特别说明者外，均为正投影。及投影二字，除特别说明者外，均为正投影。（1）任何一种投影方法，必须具备三个要素：形体、投射中心和投影面。

6、投射中心投射中心形体形体投影面投影面无论中心投影还是平行投影4.4.投影的特性投影的特性（2）在投影面和投射中心或投射方向确定后，形体上每一点必有其唯一的一个投影，建立起一一对应的关系。（3）空间一点的一个投影不能够确定该点的空间位置。（4）一点在一投射线上移动，无论该点到投影面的距离如何，在该投影面上的投影位置不变。5.各种投影法在建筑工程中的应用各种投影法在建筑工程中的应用中心投影和平行投影（包括斜投影和正投影）在建筑工程中应用甚广。同一幢四坡顶平房，用不同的投影法，可以画出建筑工程中最常用的四种投影图。透视图斜轴测图正轴测图正投影图(1)中心投影法透视投影图投射中心：相当与人眼或照相机

7、特点 图形逼真，直观性强。但作图复杂。形体的尺寸不能直接在图中度量，故不能作为施工依据，仅用于建筑设计方案的比较及工艺美术和宣传广告画等。表达房屋及装饰的立体效果。(2)斜投影法斜轴测图 一般可在一个平行于房屋一个侧面的投影上作出斜轴测图。特点能反映出房屋的长、宽、高，有一定立体感。反映出房屋一个侧面的真实形状和大小，但其他侧面形状往往变形。矩形-平行四边形，圆-椭圆。(3)正投影法正轴测图 可在一个不平行于房屋任一向度的投影面Q上作出正轴测图。特点比斜轴测图更自然不反映房屋任何一个侧面的真实形状和大小在一定条件下，可以在图上度量出各线段的长度(4)正投影法正投影图 在两个或两个以上相互垂直，

8、分别平行于房屋主要侧面的投影面上，作出形体的正投影，并把所得正投影按一定规则画在同一个平面上。这种由两个或两个以上正投影组合而成，用以确定空间形体的一组投影，称为多面正投影图，简称正投影图。特点 作图较其它图示法简便，便于度量，工程上应用最广，但缺乏立体感。(5)正投影法标高投影图 用正投影的方法，将一段地面的等高线投射在水平投影面上，并标注出各等高线，表达该地段的地面形状。这种带有标高的正投影图，称为标高投影图。二、点的投影 1.点在两投影面体系中的投影 2.点在三投影面体系中的投影 3.两点的相对位置和重影点 4.有轴投影图和无轴投影图二、二、点的投影点的投影点是形体的最基本元素。点的投影

9、规律是线、面、体投影的基础。空间点A的单面投影 HAa由单面投影定空间点的位置 HaCBA 只根据点在一个投影面上的投影，不能确定该点在空间的位置。两投影面体系的建立 设立两个相互垂直的两个投影面，正立投影面（简称V面）和水平投影面（简称H面），构成两投影面体系。V面和H面的交线称为投影轴OX1、点在两投影面体系中的投影、点在两投影面体系中的投影点的空间位置至少需要它的两个投影确定。aa称为投影连线点的两面投影规律：（1）点的两面投影连线垂直于投影轴，即aaOX。（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离，即：ax a=Aa，ax a=A a。HWV正立投影面（简称正 面用V表示

10、）水平投影面（简称水 平面用H表示）侧立投影面（简称侧 面用W表示）OXZ OX轴 V面与H面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 OY轴 H面与W面的交线三个投影面互相垂直Y 原点O1、点在三投影面体系中的投影、点在三投影面体系中的投影WHVOXZYa正面投影a 水平投影a 侧面投影aaa A规定:空间点-用大写字母表示。投影点-用相应小写字母表示。XYZOVHW向后旋转90向下旋转90不动注意：OY轴一分为二：YH、Yw点的三面投影规律：（1）点的投影连线垂直于相应的投影轴，即aaOX，aa OZ。（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点的某一坐标值，也就是该点到相应投影面的距离。1.aaz=a

11、ay=Aa=xA=A 到W面的距离 2.aax=aaz=Aa=yA=A 到V 面的距离 3.aax=aay=Aa=zA=A 到H 面的距离 yzyxxzX45HVOXaaZaXaza”WYHYW带边框的三面投影图OXaaZaXaza”YHYWaYHaYW去边框的三面投影图例题1已知点A的水平投影a和正面投影a,求侧面投影a”。aa”aOXZYWYH 例题2 已知A点的坐标为x=15mm，y=11mm，z=10mm，即A(15、11、10)，求作A点的三面投影图 例题3已知空间点A到三投影面W、V、H的距离分别为20、10、15，求作点A的三面投影。特殊位置的点特殊位置的点 1投影面上的点：一投

12、影与该点本身重合，另外两投影在投影轴上。2投影轴上的点：两投影重合于该点本身，另外一投影与原点O重合。3一点与原点重合：三个投影亦均与原点重合。HVOXCBbWYZDddd”b”bc c”OXZYHYWbb”cc”ccddd”3.两两点的相对位置和重影点点的相对位置和重影点 两点的相对距离，并非指两点间的真实距离，而是指平行 X、Y、Z轴的相对距离，即到W、V和H面的距离差,即：3.1两两点的相对距离点的相对距离坐标差：X（长度差）Y（宽度差）Z（高度差）后前后前左右 a a aAb b bBXYZZYHXYWbbaa”b”aX值大的点在左Y值大的点在前Z值大的点在上B点在A点的左边A点在B点

13、的前边A点在B点的上边左右上下上下 例题已知点A 在点B之前5mm，之上9mm，之右8mm，求点A 的投影。3.2 重影重影点及可见性点及可见性 两点位于某一投影面的同一条投射线上，则它们在这一个投影面上的投影互相重叠，该两点称为对该投影面的一对重影点。一个投影面上重影点的可见性，必须依靠该两点在另外的投影面上的投影来判定。规定：重合投影标记为：可见点写在前面，把不可见点的字母写于后面，并将不可见点加以圆括号。HBa(b)AOZXYHYW VWHZXYOOZXYHYW ABDCFEbaa(b)bac(d)dcdceff ee(f)ef efe(f)cdcdc(d)a(b)baabVZXWHYV

14、WHZXYOOOZXYHYWH面的重影点A、BV面的重影点C、DW面的重影点E、F三种情况 4.有有轴投影图和无轴投影图轴投影图和无轴投影图（1）有轴投影图：表示出投影轴的投影图。（2）无轴投影图：不画投影轴的投影图。投影图上不画投影轴时，空间两点的相对位置、相对距离没有变化，所以表达其它几何形体时，可以不画投影轴。但是仍然应该想象成空间存在各种方向的投影面和投影轴。因此，三个投影之间互相排列方向，仍旧按有投影轴时一样，投影特性不变，即它们投影之间的连线方向亦不变。投影的形状、大小不受物体和投影面之间的距离影响。正投影法4.1.无轴投影图HVOXBAababOXaabb 当投影面平行移动时，只能引起投影轴的移动，而不能引起投影图的形状和大小的变化。LH1O1X1La1b1O1X1La1b1 在工程上，一般只要求投影图能够表达空间形体的形状和大小，而不需考虑对投影面的距离。因此，可以不必画投影轴。HVOXBAababOXaabbLH1O1X1La1b1O1X1La1b1HVOXBAababOXaabbLH1O1X1La1b1O1X1La1b1不画出投影轴的正投影图就叫做无轴投影图。