2022年江西省中考数学真题及答案.pdf

1、试卷第 1页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前绝密启用前2022 年江西省中考数学真题2022 年江西省中考数学真题试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题一、单选题1下列各数中，负数是（）A1B0C2D22实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）AabBabCabDab 3下列计算正确的

2、是（）A236mmmB()mnmn C2()m mnmnD222()mnmn4将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第 4 个图形中字母“H”的个数是（）A9B10C11D125如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）试卷第 2页，共 9页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题ABCD6甲、乙两种物质的溶解度(g)y与温度()t 之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B当温度升高至2t 时，甲的溶解度比乙的溶解度大C当温度为0时，甲、乙的溶解度都小于20gD当温度为30时，甲、乙的溶解度相等第第 I

3、II I 卷卷（非非选选择择题题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二二、填填空空题题7因式分解：23aa_8正五边形的外角和等于 _试卷第 3页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 9已知关于x的方程220 xxk有两个相等的实数根，则k的值是_10甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样 10 人，甲采样 160人所用时间与乙采样 140 人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样 x 人，则可列分式方程为_11 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为 2 的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形

4、的对角线长为_12已知点 A 在反比例函数12(0)yxx的图象上，点 B 在 x 轴正半轴上，若OAB为等腰三角形，且腰长为 5，则AB的长为_评卷人得分三三、解解答答题题13（1）计算：0|2|42；（2）解不等式组：26325xxx 14以下是某同学化筒分式2113422xxxx的部分运算过程：解：原式112(2)(2)23xxxxx122(2)(2)(2)(2)3xxxxxxx122(2)(2)3xxxxx 解：试卷第 4页，共 9页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题(1)上面的运算过程中第_步出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程15某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙

5、、丙、丁 4 名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余 3 人均是共产党员医院决定用随机抽取的方式确定人选(1)“随机抽取 1 人，甲恰好被抽中”是_事件；A不可能B必然C随机(2)若需从这 4 名护士中随机抽取 2 人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率16如图是4 4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）(1)在图 1 中作ABC的角平分线；(2)在图 2 中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等17如图，四边形ABCD为菱形，点 E 在AC的延长线上，ACDABE(1)求证：ABCAEB；(2)当6,4ABAC时，求AE的

6、长试卷第 5页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 18如图，点(,4)A m在反比例函数(0)kyxx的图象上，点 B 在 y 轴上，2OB，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点 C 落在反比例函数的图象上，点 D 落在 x轴正半轴上，且1OD(1)点 B 的坐标为_，点 D 的坐标为_，点 C 的坐标为_（用含 m 的式子表示）；(2)求 k 的值和直线AC的表达式19（1）课本再现：在O中，AOB是AB所对的圆心角，C是AB所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心 O 与C的位置关系进行分类图1 是其中一种情况，请你在图

7、 2 和图 3 中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明12CAOB；（2）知识应用：如图 4，若O的半径为 2，,PA PB分别与O相切于点 A，B，60C，求PA的长20 图 1 是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图 2 所示的示意图，已知ABCDFG，A，D，H，G 四点在同一直线上，测得72.9,1.6m,6.2mFECAADEF （结果保留小数点后一位）试卷第 6页，共 9页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；(2)求雕塑的高（即点 G 到AB的距离）（参考数据：sin72.90.96,cos72.90.29,tan72

8、.93.25 ）21在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“双减前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表 1 和统计图 1：整理描述表 1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）试卷第 7页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 (1)根据表 1，m 的值为_，nm的值为_；(2)分析处理：请你汇总表 1 和图 1 中的数据，求出“双减”后报班数为 3 的学生人数所占的百分比；(3)“双减办”汇总数据后，制作了

9、“双减”前后报班情况的折线统计图（如图 2）请依据以上图表中的信息回答以下问题：本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为_，“双减”后学生报班个数的众数为_；请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）22跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点 K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过 K 点越远，飞行距离分越高 2022 年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点 K 到起跳台的水平距离为75m，高度为mh（h为定

10、值）设运动员从起跳点A起跳后的高度(m)y与水平距离(m)x之间的函数关系为2(0)yaxbxc a试卷第 8页，共 9页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题(1)c 的值为_；(2)若运动员落地点恰好到达 K 点，且此时19,5010ab，求基准点 K 的高度 h；若150a 时，运动员落地点要超过 K 点，则 b 的取值范围为_；(3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过 K 点，并说明理由23问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板90,60PEFPF 的一个顶点放在正方形中心 O 处，并绕点 O 逆

11、时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为 2）(1)操作发现：如图 1，若将三角板的顶点 P 放在点 O 处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为_；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为_；一般地，若正方形面积为 S，在旋转过程中，重叠部分的面积1S与 S 的关系为_；(2)类比探究：若将三角板的顶点 F 放在点 O 处，在旋转过程中，,OE OP分别与正方形的边相交于点 M，N如图 2，当BMCN时，试判断重叠部分OMN的形状，并说明理由；如图 3，当CMCN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）；(3)拓展应用：若将任

12、意一个锐角的顶点放在正方形中心 O 处，该锐角记为GOH（设GOH），将GOH绕点 O 逆时针旋转，在旋转过程中，GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为2S，请直接写出2S的最小值与最大值（分别用含的式子表示），试卷第 9页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 （参考数据：6262sin15,cos15,tan152344 ）答案第 1页，共 22页参参考考答答案案：1A【解析】【分析】根据负数的定义即可得出答案【详解】解：-1 是负数，2，2是正数，0 既不是正数也不是负数，故选：A【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“-”得到负数

13、是解题的关键2C【解析】【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可【详解】ABC.根据数轴上点 a、b 的位置可知，0a，0b，ab，故 AB 错误，C 正确；根据数轴上点 a、b 的位置可知，ab，故 D 错误故选：C【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键3B【解析】【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可【详解】解：A、2356mmmm，故此选项不符合题意；B、()mnmn，故此选项符合题意；C、22()m mnmmnmn，故此选项不符合题意；答案第 2页，共 22页D、22222()2mmnm

14、nmnn，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识熟练掌握各运算法则和222()2abaabb的应用是解题的关键4B【解析】【分析】列举每个图形中 H 的个数，找到规律即可得出答案【详解】解：第 1 个图中 H 的个数为 4，第 2 个图中 H 的个数为 4+2，第 3 个图中 H 的个数为 4+22，第 4 个图中 H 的个数为 4+23=10，故选：B【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中 H 的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多 2 个 H 是解题的关键5A【解析】【

15、分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形画出图形即可【详解】俯视图如图所示答案第 3页，共 22页故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线6D【解析】【分析】利用函数图象的意义可得答案【详解】解：由图象可知，A、B、C 都正确，当温度为 t1时，甲、乙的溶解度都为 30g，故 D 错误，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键7(3)a a【解析】【分析】直接提公因式 a 即可【详

16、解】解：原式=(3)a a.故答案为：(3)a a.【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式8360【解析】【详解】答案第 4页，共 22页任何 n 边形的外角和都等于 360 度正五边形的外解和也为 360故答案为 36091【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式0，440k，解得：1k 故答案为：1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键1016014010 xx【解析】【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样 160 人和乙采样 140 人所用

17、的时间，再根据时间相等列出方程即可【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得16014010 xx故答案为：16014010 xx【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键115【解析】答案第 5页，共 22页【分析】根据图形可得长方形的长是正方形的对角线为 2，长方形的宽是正方形对角线的一半为 1，然后利用勾股定理即可解决问题【详解】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为 2，长方形的宽是正方形对角线的一半为 1，根据勾股定理可知，长方形的对角线长：22215故答案为：5【点睛】本题主要考查了正方形的性质，七巧板，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关

18、键是所拼成的正方形的特点确定长方形的长与宽125 或2 5或10【解析】【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可【详解】解：当 AO=AB 时，AB=5；当 AB=BO 时，AB=5；当 OA=OB 时，则 OB=5，B（5，0），设 A（a，12a）（a0），OA=5，22125aa，解得：13a，24a，A（3，4）或（4，3），AB=223542 5或 AB=2245310；综上所述，AB 的长为 5 或2 5或10答案第 6页，共 22页故答案为：5 或2 5或10【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的思想，当时，求出点的坐

19、标是解题的关键13（1）3；（2）1x3【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数幂的意义解答即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】（1）原式=2+2-1，=3（2）26325xxx 解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为：1x3【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14(1)(2)见解析【解析】【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除

20、，有括号先算括号里面的计算即可(1)第步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：；答案第 7页，共 22页(2)解：原式112(2)(2)23xxxxx122(2)(2)(2)(2)3xxxxxxx122(2)(2)3xxxxx 32(2)(2)3xxx12x【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键15(1)C(2)12【解析】【分析】（1）根据随机事件的定义即可解决问题；（2）从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用 T 表示，其余 3 人均是共产党员用 G 表示，从这 4 名护士中随机抽取 2 人，所有可能出现的结果共有 12 种，然后利

21、用树状图即可解决问题(1)解：“随机抽取 1 人，甲恰好被抽中”是随机事件；故答案为：C；(2)从甲、乙、丙、丁 4 名护士积极报名参加，设甲是共青团员用 T 表示，其余 3 人均是共产党员用 G 表示从这 4 名护士中随机抽取 2 人，所有可能出现的结果共有 12 种，如图所示：它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件 A)答案第 8页，共 22页的结果有 6 种，则 61122P A，则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为12【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果

22、，适合于两步完成的事件 用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16(1)作图见解析部分(2)作图见解析部分【解析】【分析】（1）连接AC，HG，AC与HG交于点P，作射线BP即可；（2）取格点D，过点C和点D作直线l即可(1)解：如图 1，连接AC、HG，AC与HG交于点P，设小正方形的边长为 1 个单位，线段AC和HG是矩形的两条对角线且交于点P，APCP，又22215AB，22215BC，ABBC，BP平分ABC，射线BP即为所作；答案第 9页，共 22页(2)如图 2，连接AD、AB、BC、CD，直线l经过点C和点D，设小正方形的边长为 1 个单位，22215AB，22215AD，

23、22215BC，22215CD，ABADCDBC，四边形ABCD是菱形，又1AEDF，2BEAF，90AEBDFA，在AEB和DFA中，AEDFAEBDFABEAF AEBDFA SAS，ABEDAF，90ABEBAE，90DAFBAE，90BAD，四边形ABCD是正方形，ADl，BCl，且ADBC，直线l即为所作答案第 10页，共 22页【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了等腰三角形三线合一的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，勾股定理等知识解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题17(1)见解析(2)AE=9【解析】【分析

24、】（1）根据四边形 ABCD 是菱形，得出CDAB，ABCB，根据平行线的性质和等边对等角，结合ACDABE，得出ACDABECABACB ，即可证明结论；（2）根据ABCAEB，得出ABACAEAB，代入数据进行计算，即可得出 AE 的值(1)证明：四边形 ABCD 为菱形，CDAB，ABCB，ACDCAB，CABACB，ACDABE，ACDABECABACB ，ABCAEB(2)ABCAEB，ABACAEAB，即646AE，解得：9AE【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据题意得出ACDABECABACB ，是解题关键18(1)（0，

25、2），（1，0），（m1，2）(2)1；y-2x6【解析】答案第 11页，共 22页【分析】（1）根据 OB2 可得点 B 的坐标，根据 OD1 可得点 D 的坐标为（1，0），由平移规律可得点 C 的坐标；（2）根据点 C 和 D 的坐标列方程可得 m 的值，从而得 k 的值，再利用待定系数法可得直线AC 的解析式(1)点 B 在 y 轴上，2OB，B（0，2），点 D 落在 x 轴正半轴上，且1OD D（1，0），线段 AB 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到线段 CD，点 A（m，4），C（m1，2），故答案为：（0，2），（1，0），（m1，2）；(2)点 A 和点 C

26、 在反比例函数(0)kyxx的图象上，k4m2（m1），m1，A（1，4），C（2，2），k144，设直线 AC 的表达式为：ysxt，422stst 解得26st，直线 AC 的表达式为：y-2x6【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据 OB 和 OD 的长得出平移的规律是解题关键19（1）见解析；（2）2 3【解析】答案第 12页，共 22页【分析】（1）如图 2，当点 O 在ACB 的内部，作直径，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得结论；如图 3，当 O 在ACB 的外部时，作直径 CD，同理可理结论；（2）如图 4，先根据（1）中的结论可得AO

27、B=120，由切线的性质可得OAP=OBP=90，可得OPA=30，从而得 PA 的长【详解】解：（1）如图 2，连接 CO，并延长 CO 交O 于点 D，OA=OC=OB，A=ACO，B=BCO，AOD=A+ACO=2ACO，BOD=B+BCO=2BCO，AOB=AOD+BOD=2ACO+2BCO=2ACB，ACB=12AOB；如图 3，连接 CO，并延长 CO 交O 于点 D，OA=OC=OB，A=ACO，B=BCO，AOD=A+ACO=2ACO，BOD=B+BCO=2BCO，AOB=AOD-BOD=2ACO-2BCO=2ACB，ACB=12AOB；答案第 13页，共 22页（2）如图 4

28、，连接 OA，OB，OP，C=60，AOB=2C=120，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，OAP=OBP=90，APO=BPO=12APB=12（180-120）=30，OA=2，OP=2OA=4，PA=22422 3【点睛】本题考查了切线长定理，圆周角定理等知识，掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关键20(1)见解析(2)雕塑的高为 7.5m，详见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义可得结论；（2）过点 G 作 GPAB 于 P，计算 AG 的长，利用 A 的正弦可得结论(1)证明：ABCDFG，CDGA，FECA，答案第 14页，共 22页 FECCDG，EFDG，FGC

29、D，四边形 DEFG 为平行四边形；(2)如图，过点 G 作 GPAB 于 P，四边形 DEFG 为平行四边形，DGEF6.2，AD1.6，AGDG+AD6.2+1.67.8，在 RtAPG 中，sinA=PGAG，7.8PG=0.96，PG=7.80.967.4887.5答：雕塑的高为 7.5m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，正确作辅助线构建直角三角形解决问题21(1)300；150(2)见解析；2.4%(3)1；0；见解析【解析】【分析】（1）将表 1 中“双减前”各个数据求和确定 m 的值，然后再计算求得 n 值，从而求解；答案第 15页，共 22页（2）通过

30、汇总表 1 和图 1 求得“双减后”报班数为 3 的学生人数，从而求解百分比；（3）根据中位数和众数的概念分析求解；根据“双减”政策对学生报班个数的影响结果角度进行分析说明(1)解：由题意得，102487551 24255 15240mnm，解得3006mn，6130050nm，故答案为：300；150(2)汇总表 1 和图 1 可得：01234 及以上总数“双减”前172821188246500“双减”后4232440121500“双减”后报班数为 3 的学生人数所占的百分比为12100%2.4%500；(3)“双减”前共调查 500 个数据，从小到大排列后，第 250 个和第 251 个数

31、据均为 1，“双减”前学生报班个数的中位数为 1，“双减”后学生报班个数出现次数最多的是 0，“双减”后学生报班个数的众数为 0，故答案为：1；0；从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果【点睛】本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键22(1)66答案第 16页，共 22页(2)基准点 K 的高度 h 为 21m；b910；(3)他的落地点能超过 K 点，理由见解析【解析】【分析】（1）根据起跳台的高度 OA 为 66m，即可得 c66；（2）由 a150，b910

32、，知 y150 x2+910 x+66，根据基准点 K 到起跳台的水平距离为 75m，即得基准点 K 的高度 h 为 21m；运动员落地点要超过 K 点，即是 x75 时，y21，故150752+75b+6621，即可解得答案；（3）运动员飞行的水平距离为 25m 时，恰好达到最大高度 76m，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为 ya（x25）2+76，可得抛物线解析式为 y2125（x25）2+76，当 x75 时，y36，从而可知他的落地点能超过 K 点(1)解：起跳台的高度 OA 为 66m，A（0，66），把 A（0，66）代入 yax2+bx+c 得：c66，故答案为

33、：66；(2)解：a150，b910，y150 x2+910 x+66，基准点 K 到起跳台的水平距离为 75m，y150752+91075+6621，基准点 K 的高度 h 为 21m；a150，y150 x2+bx+66，运动员落地点要超过 K 点，答案第 17页，共 22页当 x75 时，y21，即150752+75b+6621，解得 b910，故答案为：b910；(3)解：他的落地点能超过 K 点，理由如下：运动员飞行的水平距离为 25m 时，恰好达到最大高度 76m，抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为 ya（x25）2+76，把（0，66）代入得：66a（025）2+76

34、，解得 a2125，抛物线解析式为 y2125（x25）2+76，当 x75 时，y2125（7525）2+7636，3621，他的落地点能超过 K 点【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题23(1)1,1，114SS(2)OMN是等边三角形，理由见解析；31(3)tan,1tan 4522【解析】【分析】（1）如图 1，若将三角板的顶点 P 放在点 O 处，在旋转过程中，当 OF 与 OB 重合时，OE与 OC 重合，此时重叠部分的面积=OBC 的面积=14正方形 ABCD 的面积=1；当 OF 与 BC垂直时，OEBC，重叠部分的面积=14

35、正方形 ABCD 的面积=1；一般地，若正方形面积为答案第 18页，共 22页S，在旋转过程中，重叠部分的面积 S1与 S 的关系为 S1=14S利用全等三角形的性质证明即可；（2）结论：OMN 是等边三角形证明 OM=ON，可得结论；如图 3 中，连接 OC，过点 O 作 OJBC 于点 J证明OCMOCN（SAS），推出COM=CON=30，解直角三角形求出 OJ，即可解决问题；（3）如图 4-1 中，过点 O 作 OQBC 于点 Q，当 BM=CN 时，OMN 的面积最小，即 S2最小如图 4-2 中，当 CM=CN 时，S2最大分别求解即可(1)如图 1，若将三角板的顶点 P 放在点

36、O 处，在旋转过程中，当 OF 与 OB 重合时，OE 与 OC重合，此时重叠部分的面积=OBC 的面积=14正方形 ABCD 的面积=1；当 OF 与 BC 垂直时，OEBC，重叠部分的面积=14正方形 ABCD 的面积=1；一般地，若正方形面积为 S，在旋转过程中，重叠部分的面积 S1与 S 的关系为 S1=14S理由：如图 1 中，设 OF 交 AB 于点 J，OE 交 BC 于点 K，过点 O 作 OMAB 于点 M，ONBC于点 NO 是正方形 ABCD 的中心，OM=ON，OMB=ONB=B=90，四边形 OMBN 是矩形，OM=ON，四边形 OMBN 是正方形，MON=EOF=9

37、0，答案第 19页，共 22页MOJ=NOK，OMJ=ONK=90，OMJONK（AAS），SPMJ=SONK，S四边形OKBJ=S正方形OMBN=14S正方形ABCD，S1=14S故答案为：1，1，S1=14S(2)如图 2 中，结论：OMN 是等边三角形理由：过点 O 作 OTBC，O 是正方形 ABCD 的中心，BT=CT，BM=CN，MT=TN，OTMN，OM=ON，MON=60，MON 是等边三角形；如图 3 中，连接 OC，过点 O 作 OJBC 于点 J答案第 20页，共 22页CM=CN，OCM=OCN，OC=OC，OCMOCN（SAS），COM=CON=30，OMJ=COM+

38、OCM=75，OJCB，JOM=90-75=15，BJ=JC=OJ=1，JM=OJtan15=2-3，CM=CJ-MJ=1-（2-3）=3-1，S四边形OMCN=212CMOJ=3-1(3)如图 4，将HOG沿OH翻折得到HOG，则MONM ON，此时则当,M N在BC上时，2S比四边形NOM C 的面积小，设,=MCa CN b，则当MNMS最大时，2S最小，答案第 21页，共 22页MNMS211222abab，即M CNC 时，MNMS最大，此时OC垂直平分MN，即ONOM，则OMON如图 5 中，过点 O 作 OQBC 于点 Q，OMON，OQMNBM=CN当 BM=CN 时，OMN

39、的面积最小，即 S2最小在 RtMOQ 中，MQ=OQtan2=tan2，MN=2MQ=2tan2，S2=SOMN=12MNOQ=tan2如图 6 中，同理可得，当 CM=CN 时，S2最大,OCOCOCNOCM CNCM 则COMCON，COM=2，COQ=45，答案第 22页，共 22页MOQ=45-2，QM=OQtan（45-2）=tan（45-2），MC=CQ-MQ=1-tan（45-2），S2=2SCMO=212CMOQ=1-tan（45-2）【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题