2022年河北省中考数学真题及答案.pdf

1、试卷第 1页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密绝密启用前启用前20222022 年河北省中考数学真题年河北省中考数学真题试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题一、单选题1计算3aa得?a，则“？”是（）A0B1C2D32 如图，将ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是ABC的（）A中线B中位线C高线D角平分

2、线3与132相等的是（）A132 B132C132 D1324下列正确的是（）A4923B4 92 3C4293D4.90.75如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC 与四边形 BCDE 的外角和的度数分别为，则正确的是（）试卷第 2页，共 9页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题A0B0C0D无法比较与的大小6某正方形广场的边长为24 10 m，其面积用科学记数法表示为（）A424 10 mB4216 10 mC521.6 10 mD421.6 10 m7是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由 6 个小正方体构成的长方体，则应选择（）ABCD8依据所标数据，下列

3、一定为平行四边形的是（）ABCD9若 x 和 y 互为倒数，则112xyyx的值是（）A1B2C3D4试卷第 3页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 10 某款“不倒翁”（图 1）的主视图是图 2，PA，PB 分别与AMB所在圆相切于点 A，B 若该圆半径是 9cm，P40，则AMB的长是（）A11cmB112cmC7cmD72cm11要得知作业纸上两相交直线 AB，CD 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案（如图 1 和图 2）：对于方案、，说法正确的是（）A可行、不可行B不可行、可行 C、都可行D、都不可

4、行12某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需 12 天若 m 个人共同完成需 n 天，选取 6 组数对,m n，在坐标系中进行描点，则正确的是（）AB试卷第 4页，共 9页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题CD13平面内，将长分别为 1，5，1，1，d 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则 d 可能是（）A1B2C7D814五名同学捐款数分别是 5，3，6，5，10（单位：元），捐 10 元的同学后来又追加了 10 元追加后的 5 个数据与之前的 5 个数据相比，集中趋势相同的是（）A只有平均数B只有中位数C只有众数D中位数和众数15“曹冲称象”是流传很广的故事，如

5、图按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出然后往船上抬入 20 块等重的条形石，并在船上留 3 个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入 1 块同样的条形石，船上只留 1 个搬运工，水位也恰好到达标记位置已知搬运工体重均为 120 斤，设每块条形石的重量是 x斤，则正确的是（）试卷第 5页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 A依题意3 120120 xB依题意203 12020 1120 xx C该象的重量是 5040 斤D每块条形石的重量是 260 斤16题目：“如图，B45，BC2，在射线 BM 上取一点 A，设 ACd，

6、若对于 d的一个数值，只能作出唯一一个ABC，求 d 的取值范围”对于其答案，甲答：2d，乙答：d1.6，丙答：2d，则正确的是（）A只有甲答的对B甲、丙答案合在一起才完整C甲、乙答案合在一起才完整D三人答案合在一起才完整第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题二、填空题17如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道若琪琪第一个抽签，她从 18 号中试卷第 6页，共 9页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题随机抽取一签，则抽到 6 号赛道的概率是_18 如图是钉板示意图，每相邻 4 个钉点是边长为 1 个单位长的小正方形顶点，钉点 A，B

7、 的连线与钉点 C，D 的连线交于点 E，则（1）AB 与 CD 是否垂直？_（填“是”或“否”）；（2）AE_19如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒（1）甲盒中都是黑子，共 10 个，乙盒中都是白子，共 8 个，嘉嘉从甲盒拿出 a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的 2 倍，则 a_；（2）设甲盒中都是黑子，共2m m个，乙盒中都是白子，共 2m 个，嘉嘉从甲盒拿出1aam个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多_个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回 a 个棋子放到甲盒，其中含有0 xxa个白子，此时乙盒中有 y 个黑子，则yx的值为_评卷人得分三、解答题三、解答题试卷第 7页

8、，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 20整式133m的值为 P(1)当 m2 时，求 P 的值；(2)若 P 的取值范围如图所示，求 m 的负整数值21某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为 10 分，成绩高者被录用图 1 是甲、乙测试成绩的条形统计图(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图 2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果22发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的

9、一半也可以表示为两个正整数的平方和验证：如，22212 110为偶数，请把 10的一半表示为两个正整数的平方和探究：设“发现”中的两个已知正整数为 m，n，请论证“发现”中的结论正确23如图，点,3P a在抛物线 C：246yx上，且在 C 的对称轴右侧(1)写出 C 的对称轴和 y 的最大值，并求 a 的值；试卷第 8页，共 9页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P，C 平移该胶片，使C所在抛物线对应的函数恰为269yxx 求点P移动的最短路程24如图，某水渠的横断面是以 AB 为直径的半圆 O，其中水面截线MNAB

10、嘉琪在A 处测得垂直站立于 B 处的爸爸头顶 C 的仰角为 14，点 M 的俯角为 7已知爸爸的身高为 1.7m(1)求C 的大小及 AB 的长；(2)请在图中画出线段 DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）（参考数据：tan76取 4，17取 4.1）25如图，平面直角坐标系中，线段 AB 的端点为8,19A，6,5B(1)求 AB 所在直线的解析式；试卷第 9页，共 9页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 (2)某同学设计了一个动画：在函数0,0ymxn my中，分别输入 m 和 n 的值，使得到射线 CD，其

11、中,0C c当 c2 时，会从 C 处弹出一个光点 P，并沿 CD 飞行；当2c 时，只发出射线而无光点弹出若有光点 P 弹出，试推算 m，n 应满足的数量关系；当有光点 P 弹出，并击中线段 AB 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段 AB 就会发光，求此时整数 m 的个数26如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90，C30，AD3，2 3AB，DHBC 于点 H将PQM 与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点 P 与 A 重合，点 B 在 PM 上，其中Q90，QPM30，4 3PM(1)求证：PQMCHD；(2)PQM 从图 1 的位置出发，先沿着 BC 方向向右平移（图 2

12、），当点 P 到达点 D 后立刻绕点 D 逆时针旋转（图 3），当边 PM 旋转 50时停止边 PQ 从平移开始，到绕点 D 旋转结束，求边 PQ 扫过的面积；如图 2，点 K 在 BH 上，且94 3BK 若PQM 右移的速度为每秒 1 个单位长，绕点 D 旋转的速度为每秒 5，求点 K 在PQM 区域（含边界）内的时长；如图 3在PQM 旋转过程中，设 PQ，PM 分别交 BC 于点 E，F，若 BEd，直接写出 CF 的长（用含 d 的式子表示）答案第 1页，共 23页参考答案：参考答案：1C【解析】【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可【详解】33 12aaaa，则“？

13、”是 2，故选：C【点睛】本题考查同底数幂的除法；注意mnm naaa2D【解析】【分析】根据折叠的性质可得CADBAD，作出选择即可【详解】解：如图，由折叠的性质可知CADBAD，AD 是BAC的角平分线，故选：D【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键3A【解析】【分析】答案第 2页，共 23页根据17322，分别求出各选项的值，作出选择即可【详解】A、17322 ，故此选项符合题意；B、15322，故此选项不符合题意；C、15322 ，故此选项不符合题意；D、17322，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数

14、的加减混合运算法则是解答本题的关键4B【解析】【分析】根据二次根式的性质判断即可【详解】解：A.491323，故错误；B.4 92 3，故正确；C.482933，故错误；D.4.90.7，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键5A【解析】【分析】多边形的外角和为360，ABC 与四边形 BCDE 的外角和均为360，作出选择即可【详解】解：多边形的外角和为360，答案第 3页，共 23页ABC 与四边形 BCDE 的外角和与均为360，0，故选：A【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360是解答本题的关键6C【解析】【分析】先算出

15、面积，然后利用科学记数法表示出来即可【详解】解：面积为：224524 104 10=16 10=1.6 10（m），故选：C【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键7D【解析】【分析】观察图形可知，的小正方体的个数分别为 4，3，3，2，其中组合不能 构成长方体，组合符合题意【详解】解：观察图形可知，的小正方体的个数分别为 4，3，3，2，其中组合不能构成长方体，组合符合题意故选 D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键8D【解析】【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】答案第 4页，共 23页解：平行四边形对角相等，故 A

16、错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故 B 错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故 C 错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故 D 正确；故选：D【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键9B【解析】【分析】先将112xyyx化简，再利用互为倒数，相乘为 1，算出结果，即可【详解】112111221212121xyyxxyxyxyxyxyxyxyxy x 和 y 互为倒数1xy 1212 1 12xyxy 故选：B【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为 110A【解析】【分析】答案第 5页，共 23页如图，根据切线的

17、性质可得90 PAOPBO，根据四边形内角和可得AOB的角度，进而可得AMB所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解【详解】解：如图，PA，PB 分别与AMB所在圆相切于点 A，B90PAOPBO，P40，360909040140AOB，该圆半径是 9cm，360 140911180AMBcm，故选：A【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键11C【解析】【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案和的结果是否等于夹角，即可判断正误【详解】方案：如下图，BPD即为所要测量的角答案第 6页，共 23页HENCFG MNPDAEMBPD 故方案可行方案：如下图，BPD即为所要

18、测量的角在EPF中：180BPDPEFPFE则：180BPDAEHCFG故方案可行故选：C【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明12C【解析】【分析】根据题意建立函数模型可得12mn，即12nm，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解答案第 7页，共 23页【详解】解：依题意，1 112m n 12mn，12nm，,0m n 且为整数故选 C【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键13C【解析】【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为ABCDE，连接,AC CE，并设,ACa CEb，先在ABC和CD

19、E中，根据三角形的三边关系定理可得46a，02b，从而可得48ab，26ab，再在ACE中，根据三角形的三边关系定理可得abdab，从而可得28d，由此即可得出答案【详解】解：如图，设这个凸五边形为ABCDE，连接,AC CE，并设,ACa CEb，在ABC中，5 11 5a ，即46a，在CDE中，1 11 1b ，即02b，所以48ab，26ab，在ACE中，abdab，所以28d，观察四个选项可知，只有选项 C 符合，故选：C【点睛】答案第 8页，共 23页本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键14D【解析】【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，

20、比较即可得出答案【详解】解：追加前的平均数为：15(5+3+6+5+10)=5.8；从小到大排列为 3，5，5，6，10，则中位数为 5；5 出现次数最多，众数为 5；追加后的平均数为：15(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为 3，5，5，6，20，则中位数为 5；5 出现次数最多，众数为 5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个15B【解析】【分析】根据题意列出方

21、程即可解答【详解】解：根据题意可得方程；203 12020 1120 xx 故选：B【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键16B【解析】答案第 9页，共 23页【分析】过点 C 作CABM 于A，在A M上取A ABA，发现若有两个三角形，两三角形的 AC边关于A C对称，分情况分析即可【详解】过点 C 作CABM 于A，在A M上取A ABA B45，BC2，CABM BACV是等腰直角三角形22BCA CBAA ABA 222A CA ACA 若对于 d 的一个数值，只能作出唯一一个ABC通过观察得知：点 A 在A点时，只能作出唯一一个ABC（点 A 在对

22、称轴上），此时2d，即丙的答案；点 A 在A M射线上时，只能作出唯一一个ABC（关于AC对称的 AC 不存在），此时2d，即甲的答案，点 A 在BA线段（不包括A点和A点）上时，有两个ABC（二者的 AC 边关于A C对称）；故选：B【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的 AC边关于A C对称1718答案第 10页，共 23页【解析】【分析】直接根据概率公式计算，即可求解【详解】解：根据题意得：抽到 6 号赛道的概率是18故答案为：18【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的

23、结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0 是解题的关键18是4 55#455【解析】【分析】（1）证明ACGCFD，推出CAG=FCD，证明CEA=90，即可得到结论；（2）利用勾股定理求得 AB 的长，证明AECBED，利用相似三角形的性质列式计算即可求解【详解】解：（1）如图：AC=CF=2，CG=DF=1，ACG=CFD=90，ACGCFD，CAG=FCD，ACE+FCD=90，ACE+CAG=90，CEA=90，AB 与 CD 是垂直的，故答案为：是；（2）AB=222425，ACBD，AECBED，答案第 11页，共 23页ACAEBDBE，即23AEBE，25AEBE，AE

24、=25BE=4 55故答案为：4 55【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件1942ma1【解析】【分析】用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的 a 个棋子中有 x 个白子，()ax个黑子，再根据要求算出 y，即可【详解】答题空 1：原甲：10原乙：8现甲：10-a现乙：8+a依题意：82(10)aa解得：4a 故答案为：4答题空 2：答案第 12页，共

25、23页原甲：m原乙：2m现甲 1：m-a现乙 1：2m+a第一次变化后，乙比甲多：2()22mamamamama故答案为：2ma答题空 3：原甲：m 黑原乙：2m 白现甲 1：m 黑-a 黑现乙 1：2m 白+a 黑现甲 2：m 黑-a 黑+a 混合现乙 2：2m 白+a 黑-a 混合第二次变化，变化的 a 个棋子中有 x 个白子，()ax个黑子则：()yaaxaaxx1yxxx故答案为：1【点睛】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法20(1)5(2)2,1【解析】【分析】（1）将 m2 代入代数式求解即可，（2）根据题意7P，根据不等式，然后求不等式的负整数解(1

26、)解：133mP当2m 时，1323P 533 答案第 13页，共 23页5；(2)133mP，由数轴可知7P，即1373m，1733m，解得2m ，m的负整数值为2,1【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键21(1)甲(2)乙【解析】【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可(1)解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；2322录取规则是分高者录取，所以会录用甲(2)“能力”所占比例为：18013602；“学历”所占比例为：12013603；“经验”所

27、占比例为：6013606；“能力”、“学历”、“经验”的比为 3：2：1；甲三项成绩加权平均为：2 93 5 1 976 ；乙三项成绩加权平均为：2 83 91 586 ；答案第 14页，共 23页87所以会录用乙会改变录用结果【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键22验证：22215；论证见解析【解析】【分析】通过观察分析验证 10 的一半为 5，22215；将 m 和 n 代入发现中验证即可证明【详解】证明：验证：10 的一半为 5，22215；设“发现”中的两个已知正整数为 m，n，22222mnmnmn，其中222 mn为偶数，且其一半22mn正好

28、是两个正整数 m 和 n 的平方和，“发现”中的结论正确【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键23(1)对称轴为直线6x，y的最大值为 4，7a(2)5【解析】【分析】（1）由2()ya xhk的性质得开口方向，对称轴和最值，把,3P a代入246yx中即可得出 a 的值；（2）由2269(3)yxxx ，得出抛物线269yxx 是由抛物线 C：246yx 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位得到，即可求出点P移动的最短路程(1)2244)6(6yxx，答案第 15页，共 23页对称轴为直线6x，10，抛物线开口向下，有最大值，即y的最大值为 4，把,3P a

29、代入246yx中得：24(6)3a，解得：5a 或7a，点,3P a在 C 的对称轴右侧，7a；(2)2269(3)yxxx ，2(3)yx 是由246yx 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位得到，平移距离为22345，P移动的最短路程为 5【点睛】本题考查二次函数2()ya xhk的图像与性质，掌握二次函数2()ya xhk的性质以及平移的方法是解题的关键24(1)=76C，6.8(m)AB(2)见详解，约6.0米【解析】【分析】（1）由水面截线MNAB可得BCAB，从而可求得76C，利用锐角三角形的正切值即可求解（2）过点O作OHMN，交 MN 于 D 点，交半圆于 H 点，连接

30、 OM，过点 M 作 MGOB于 G，水面截线MNAB，即可得 DH 即为所求，由圆周角定理可得14BOM，进而可得ABCOGM，利用相似三角形的性质可得4OGGM，利用勾股定理即可求得GM的值，从而可求解(1)答案第 16页，共 23页解：水面截线MNABBCAB，90ABC，90=76CCAB，在tRABC中，90ABC，1.7BC，tan761.7ABABBC，解得6.8(m)AB(2)过点O作OHMN，交 MN 于 D 点，交半圆于 H 点，连接 OM，过点 M 作 MGOB 于 G，如图所示：水面截线MNAB，OHAB，DHMN，GMOD，DH为最大水深，7BAM，214BOMBAM

31、，90ABCOGM，且14BAC，ABCOGM，OGMGABCB，即6.81.7OGMG，即4OGGM，在RtOGM中，90OGM，3.42ABOM，222OGGMOM，即2224(3.4)GMGM（），解得0.8GM，答案第 17页，共 23页=6.80.86DH OHOD，最大水深约为6.0米【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键25(1)11yx (2)2nm，理由见解析5【解析】【分析】（1）设直线 AB 的解析式为0ykxb k，把点8,19A，6,5B代入

32、，即可求解；（2）根据题意得，点 C（2，0），把点 C（2，0）代入ymxn，即可求解；由得：2nm，可得2yxm，再根据题意找到线段 AB 上的整点，再逐一代入，即可求解(1)解：设直线 AB 的解析式为0ykxb k，把点8,19A，6,5B代入得：81965kbkb，解得：111kb，AB 所在直线的解析式为11yx ；(2)解：2nm，理由如下：若有光点 P 弹出，则 c2，点 C（2，0），把点 C（2，0）代入0,0ymxn my得：20mn；若有光点 P 弹出，m，n 满足的数量关系为2nm；由得：2nm，22ymxnmxmxm，答案第 18页，共 23页点8,19A，6,5B

33、，AB 所在直线的解析式为11yx ，线段 AB 上的其它整点为 7,18,6,17,5,16,4,15,3,14,2,13,1,12,0,11,1,10,2,9,3,8,4,7,5,6，有光点 P 弹出，并击中线段 AB 上的整点，直线 CD 过整数点，当击中线段 AB 上的整点（-8，19）时，1982 m ，即1910m （不合题意，舍去），当击中线段 AB 上的整点（-7，18）时，1872 m ，即2m ，当击中线段 AB 上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m，即178m （不合题意，舍去），当击中线段 AB 上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m，即167m （不

34、合题意，舍去），当击中线段 AB 上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m，即52m （不合题意，舍去），当击中线段 AB 上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m，即145m （不合题意，舍去），当击中线段 AB 上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m，即134m （不合题意，舍去），当击中线段 AB 上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m，即 m=-4，当击中线段 AB 上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即112m （不合题意，舍去），当击中线段 AB 上的整点（1，10）时，10=（1-2）m，即 m=-10，当击中线段 AB 上的整点（2，9）时，

35、9=（2-2）m，不存在，当击中线段 AB 上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即 m=8，当击中线段 AB 上的整点（4，7）时，7=（4-2）m，即72m（不合题意，舍去），当击中线段 AB 上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即 m=2，当击中线段 AB 上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即54m（不合题意，舍去），综上所述，此时整数 m 的个数为 5 个【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解有光点 P弹出，并击中线段 AB 上的整点，即直线 CD 过整数点是解题的关键26(1)见详解答案第 19页，共 23页(2)9 35；(4 3

36、3)s；60 129dCFd【解析】【分析】（1）先证明四边形ABHD是矩形，再根据RtDHC算出 CD 长度，即可证明；（2）平移扫过部分是平行四边形，旋转扫过部分是扇形，分别算出两块面积相加即可；运动分两个阶段：平移阶段：KHtv；旋转阶段：取刚开始旋转状态，以 PM 为直径作圆，H为圆心，延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G作GTDM于T；设KDH，利用RtDKH算出tan，sin，cos，利用RtDGM算出 DG，利用RtDGT算出 GT，最后利用RtHGT算出sinGHT，发现1sin2GHT，从而得到2，度数，求出旋转角，最后用旋转角角度计算所用时间即可；分两种情况：当旋

37、转角30时，DE 在 DH 的左侧，当旋转角30时，DE 在 DH 上或右侧，证明DEFCED，结合勾股定理，可得22222 3399DEddmd，即可得 CF 与 d 的关系(1)ADBC，DHBCDHAD则在四边形ABHD中90ABHBHDHDA 故四边形ABHD为矩形2 3DHAB，3BHAD在RtDHC中，30C24 3CDDH，36CHDH90304 3DHCQCQPMCDPM ()CHDPQM AAS；答案第 20页，共 23页(2)过点 Q 作QSAM于 S由（1）得：6AQCH在RtAQS中，30QAS33 32ASAQ平移扫过面积：13 3 39 3SAD AS 旋转扫过面积

38、：222505065360360SPQ故边 PQ 扫过的面积：129 35SSS运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段：3(9446)33KHBHBK1(4 36)sKHtv旋转阶段：由线段长度得：2PMDM取刚开始旋转状态，以 PM 为直径作圆，则 H 为圆心，延长 DK 与圆相交于点 G，连接 GH，GM，过点 G 作GTDM于 T答案第 21页，共 23页设KDH，则2GHM在RtDKH中：3(94 3)4 362 3(23)KHBHBK2222(2 3)(4 36)4 323DKDHKH设23t，则22 3KHt，4 3DKt，2 3DH 2tanKHtDH，sin2KHtDK，1cos2

39、DHDKtDM 为直径90DGM在RtDGM中：cos124 332DtGDtM在RtDGT中：sin2 332GTttDG在RtHGT中：31322in2sGTGH230，15PQ 转过的角度：301515 21535ts总时间：124 363(4 33)sttt设 CF=m，则 EF=BC-BE-CF=9-d-m，CE=9-d，当旋转角30时，DE 在 DH 的左侧，如图：答案第 22页，共 23页EDF=30，C=30，EDF=C，又DEF=CED，DEFCED，DEEFCEDE，即99DEdmdDE，2299DEdmd，在DHE中，222222 33DEDHEHd，222992 33dmdd，60 129dCFmd当旋转角30时，DE 在 DH 上或右侧，如图：CF=m，则 EF=BC-BE-CF=9-d-m，CE=9-d，同理：可得60 129dCFmd综上所述：60 129dCFd【点睛】本题考查动点问题，涉及到平移，旋转，矩形，解直角三角形，圆的性质，相似三角形的判答案第 23页，共 23页定和性质；注意第（2）问第小题以 PM 为直径作圆算出sin2是难点，第（2）问第小题用到相似三角形的判定和性质