2022年陕西省中考数学真题（A卷）及答案.pdf

1、试卷第 1页，共 7页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前绝密启用前2022 年陕西省中考数学真题（A 卷）2022 年陕西省中考数学真题（A 卷）试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题一、单选题137的相反数是（）A37B37C137D1372如图，,ABCD BCEF若158，则2的大小为（）A120B122C132D1483

2、计算：2323xx y（）A336x yB236x yC336x yD3318x y4在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是（）AABACBACBDCABADDACBD5如图，AD是ABC的高，若26BDCD，tan2C，则边AB的长为（）试卷第 2页，共 7页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题A3 2B3 5C3 7D6 26在同一平面直角坐标系中，直线4yx 与2yxm相交于点(3,)Pn，则关于 x，y 的方程组4020 xyxym的解为（）A15xy B13xyC31xyD95xy 7如图，ABC内接于,46OC，连接OA，则OAB（）A44B45C54D678 已知二次函数 y

3、=x22x3 的自变量 x1，x2，x3对应的函数值分别为 y1，y2，y3 当1x10，1x23 时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A123yyyB213yyyC312yyyD231yyy第第 I II I 卷卷（非非选选择择题题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二二、填填空空题题9计算：325_10实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则 a_b（填“”“=”或“”）11在 20 世纪 70 年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中 E 为边A

4、B的黄金分割点，即2BEAE AB已知AB为2 米，则线段BE的长为_米试卷第 3页，共 7页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 12已知点 A(2，m)在一个反比例函数的图象上，点 A与点 A 关于 y 轴对称若点 A在正比例函数12yx的图象上，则这个反比例函数的表达式为_13如图，在菱形ABCD中，4,7ABBD若 M、N 分别是边ADBC、上的动点，且AMBN，作,MEBD NFBD，垂足分别为 E、F，则MENF的值为_评卷人得分三三、解解答答题题14计算：015(3)|6|7 15解不等式组：215 31xxx 16化简：212111aaaa17如图

5、，已知,ABC CACBACD是ABC的一个外角请用尺规作图法，求作射线CP，使CPAB（保留作图痕迹，不写作法）18 如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，CD=AB，DEAB，DCE=A 求证：DE=BC试卷第 4页，共 7页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题19如图，ABC的顶点坐标分别为(2 3)(30)(11)ABC，将ABC平移后得到A B C V，且点 A 的对应点是(2 3)A，点 B、C 的对应点分别是BC，(1)点 A、A之间的距离是_；(2)请在图中画出A B C V20有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为 6k

6、g，6kg，7kg，7kg，8kg现将这五个纸箱随机摆放(1)若从这五个纸箱中随机选 1 个，则所选纸箱里西瓜的重量为 6kg 的概率是_；(2)若从这五个纸箱中随机选 2 个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为 15kg 的概率21小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 OB 的影长 OC 为 16 米，OA 的影长 OD 为 20米，小明的影长 FG 为 2.4 米，其中 O、C、D、F、G 五点在同一直线上，A、B、O 三点在同一直线上，且 AOOD，EFFG已知小明的身高 EF 为 1.8 米，

7、求旗杆的高AB22如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中 y 是 x 的函数下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组 x 与 y 的对应值试卷第 5页，共 7页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 输人 x64202输出 y622616根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的 x 值为 1 时，输出的 y 值为_；(2)求 k，b 的值；(3)当输出的 y 值为 0 时，求输入的 x 值23某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了 100 名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间

8、”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A60t 850B6090t 1675C90120t 40105D120t 36150根据上述信息，解答下列问题：(1)这 100 名学生的“劳动时间”的中位数落在_组；(2)求这 100 名学生的平均“劳动时间”；(3)若该校有 1200 名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于 90 分钟的人数24如图，AB是O的直径，AM是O的切线，AC、CD是O的弦，且CDAB，试卷第 6页，共 7页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题垂足为 E，连接BD并延长，交AM于点 P(1)求证：CABAPB；(2)若O的半径5,8rAC，求线段PD的长2

9、5现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O 为坐标原点，以OE所在直线为 x 轴，以过点 O 垂直于 x 轴的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：10mOE，该抛物线的顶点 P 到OE的距离为9m(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点 A、B 处分别安装照明灯已知点 A、B 到OE的距离均为6m，求点 A、B 的坐标26问题提出(1)如图 1，AD是等边ABC的中线，点 P 在AD的延长线上，且APAC，则APC的度数为_问题探究(2)如图 2，在ABC中，6,120CACBC过

10、点 A 作APBC，且APBC，过点 P 作直线lBC，分别交ABBC、于点 O、E，求四边形OECA的面积问题解决(3)如图 3，现有一块ABC型板材，ACB为钝角，45BAC工人师傅想用这块板材裁出一个ABP型部件，并要求15,BAPAPAC工人师傅在这块板材上的作试卷第 7页，共 7页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 法如下：以点 C 为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点 D，连接CD；作CD的垂直平分线 l，与CD于点 E；以点 A 为圆心，以AC长为半径画弧，交直线 l 于点 P，连接APBP、，得ABP请问，若按上述作法，裁得的ABP型部件是否符

11、合要求？请证明你的结论答案第 1页，共 19页参参考考答答案案：1B【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可【详解】-37 的相反数是 37故选：B【点睛】本题主要考查了相反数，掌握定义是解题的关键即只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数2B【解析】【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出1=C=58，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出CGE 的大小，然后利用对顶角性质即可求解【详解】解：设 CD 与 EF 交于 G，ABCD1=C=58BCFE，C+CGE=180，CGE=180-58=122，2=CGE=122，故选：B【点睛】答案第 2页，共 19页本题主要考查了平行线

12、的性质，掌握平行线性质是解题关键3C【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可【详解】解：23233323236xx yx xyx y 故选：C【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键4D【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可【详解】当 AB=AC 时，不能说明ABCD是矩形，所以 A 不符合题意；当 ACBD 时，ABCD是菱形，所以 B 不符合题意；当 AB=AD 时，ABCD是菱形，所以 C 不符合题意；当 AC=BD 时，ABCD是矩形，所以 D 符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键 有一个角是直角的

13、平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形5D【解析】【分析】先解直角ABC求出 AD，再在直角ABD中应用勾股定理即可求出 AB【详解】解：26BDCD，答案第 3页，共 19页3CD，直角ADC中，tan2C，tan326ADCDC，直角ABD中，由勾股定理可得，2222666 2ABADBD故选 D【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键6C【解析】【分析】先把点 P 代入直线4yx 求出 n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：直线4yx 与直线2yxm交于点 P（3，n），34n ，1n，3,1P，1=

14、32+m，m=-5,关于 x，y 的方程组40250 xyxy的解31xy；故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键7A【解析】【分析】连接 OB，由 2C=AOB，求出AOB，再根据 OA=OB 即可求出OAB【详解】答案第 4页，共 19页连接 OB，如图，C=46，AOB=2C=92，OAB+OBA=180-92=88，OA=OB，OAB=OBA，OAB=OBA=1288=44，故选：A【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出AOB=2C=92是解答本题的关键8B【解析】【分析】先求得抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线

15、与 x 轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解【详解】解：y=x22x3=(x-1)2-4，对称轴为直线 x=1，令 y=0，则(x-1)2-4=0，解得 x=-1 或 3，抛物线与 x 轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数 y=x22x3 的图象如图：答案第 5页，共 19页由图象知213yyy故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式利用数形结合解题是关键92【解析】【分析】先计算25=5，再计算 3-5 即可得到答案【详解】解：325352 故答案为：-2【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简25=5是解答本题的关键10【

16、解析】【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案【详解】解：如图所示：-4b-3，1a2，34b ，ab 答案第 6页，共 19页故答案为：【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键11(5 1)#()15-+【解析】【分析】根据点 E 是 AB 的黄金分割点，可得512AEBEBEAB，代入数值得出答案【详解】点 E 是 AB 的黄金分割点，512AEBEBEABAB=2 米，51BE（）米故答案为：（51）【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键12y=2x【解析】【分析】根据点 A 与点 A关于 y 轴对称，得到 A(2，m)

17、，由点 A在正比例函数12yx的图象上，求得 m 的值，再利用待定系数法求解即可【详解】解：点 A 与点 A关于 y 轴对称，且 A(2，m)，A(2，m)，点 A在正比例函数12yx的图象上，m=122，解得：m=1，A(2，1)，答案第 7页，共 19页设这个反比例函数的表达式为 y=kx，A(2，1)在这个反比例函数的图象上，k=-21=-2，这个反比例函数的表达式为 y=2x，故答案为：y=2x【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出 m 的值13152【解析】【分析】连接 AC 交 BD 于点 O，过点 M

18、作 MG/BD 交 AC 于点 G，则可得四边形 MEOG 是矩形，以及AGMBFN，从而得 NF=AG，ME=OG，即 NR+ME=AO，运用勾股定理求出 AO 的长即可【详解】解：连接 AC 交 BD 于点 O，如图，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BO=1722BD，AD/BC，,90,ADBCBDAOD 在 RtABO中，AB=4，BO=72，222ABBOAO，答案第 8页，共 19页22227154=22AOABBO，过点 M 作 MG/BD 交 AC 于点 G，,90AMGADBMGOMOG,90,MGOMGA 又,MEBD90MEO，四边形 MEOG 是矩形，ME=OG，又

19、,NFBD90,NFB,NFBAGM 在NFB和AGM中，NFBAGMNBFAMGBNAM ,NFBAGMNFAG，152NFMEAGOGAO，故答案为152【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键14166【解析】【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解【详解】答案第 9页，共 19页解：015(3)|6|7 1561 166【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键151x 【解析】【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可【详解】解：215

20、 31xxx，解不等式，得3x ，解不等式，得1x ，将不等式，的解集在数轴上表示出来原不等式组的解集为1x 【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键161a【解析】【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可【详解】解：原式211112aaaaa 答案第 10页，共 19页2(1)(1)12aaaaa1a【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键17见解析【解析】【分析】作ACD的角平分线即可【详解】解：如图，射线CP即为所求作【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理18证明见解析【解析】【分析】利用角

21、边角证明CDEABC，即可证明 DE=BC【详解】证明：DEAB，EDC=B又CD=AB，DCE=A，CDEABC(ASA)DE=BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键答案第 11页，共 19页19(1)4(2)见解析【解析】【分析】（1）由(2 3)A ，(2 3)A，得，A、A之间的距离是 2-（-2）=4；（2）根据题意找出平移规律，求出103-1BC（，），（，），进而画图即可(1)解：由(2 3)A ，(2 3)A，得，A、A之间的距离是 2-（-2）=4故答案为：4(2)解：由题意，得103-1BC（，），（，），如图，A B C V即为所求

22、【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键20(1)25(2)见解析，15【解析】【分析】答案第 12页，共 19页（1）直接根据概率公式计算；（2）先列表，展示所有 20 种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于 15kg 所占的结果数，再根据概率公式计算(1)解：所选纸箱里西瓜的重量为 6kg 的概率是25，故答案为：25；(2)解：列表如下：第二个第一个66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有 20 种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为 15

23、kg 的结果有 4 种41205P【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，从而求出概率21旗杆的高 AB 为 3 米【解析】【分析】证明AODEFG，利用相似比计算出 AO 的长，再证明BOCAOD，然后利用相似比计算 OB 的长，进一步计算即可求解答案第 13页，共 19页【详解】解：ADEG，ADO=EGF又AOD=EFG=90，AODEFGAOODEFFG1.8 20152.4EF ODAOFG同理，BOCAODBOOCAOOD15 161220AO OCBOODAB=OAOB=

24、3（米）旗杆的高 AB 为 3 米【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的22(1)8(2)26kb(3)3【解析】【分析】对于（1），将 x=1 代入 y=8x，求出答案即可；对于（2），将（-2，2），（0，6）代入 y=kx+b 得二元一次方程组，解方程组得出答案；对于（3），将 y=0 分别代入两个关系式，再求解判断即可(1)当 x=1 时，y=81=8；故答案为：8；(2)答案第 14页，共 19页将（-2，2），（0，6）代入ykxb，得226kbb，解得26kb；(3)令0y

25、，由8yx，得08x，01x （舍去）由26yx，得026x，31x 输出的 y 值为 0 时，输入的 x 值为3【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键23(1)C(2)112 分钟(3)912 人【解析】【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在 C 组；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）用样本估计总体即可(1)解：由题意可知，100 名学生的“劳动时间”的中位数是第 50、51 个数，故本次调查数据的中位数落在 C 组，故答案为：C；(2)解：1(50 875 16105 40150 36)112100 x （分钟），这 100

26、 名学生的平均“劳动时间”为 112 分钟；(3)解：40361200912100（人），估计在该校学生中，“劳动时间”不少于 90 分钟的有 912 人答案第 15页，共 19页【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大24(1)见解析(2)323【解析】【分析】（1）根据AM是O的切线，得出90BAM根据CDAB，可证AMCD得出CDBAPB 根据同弧所对圆周角性质得出CABCDB 即可；（2）连接AD 根据直径所对圆周角性质得出，90CDBADC 可证ADCC 得出8ADAC根据勾股定理226BDABAD再证ADBPAB求出2100506

27、3ABPBBD即可(1)证明：AM是O的切线，90BAMCDAB90CEA，AMCDCDBAPB CABCDB，CABAPB(2)解：如图，连接AD答案第 16页，共 19页AB为直径，ADB=90，90CDBADC90,CABCCDBCAB ，ADCC 8ADAC210ABr，226BDABADBAP=BDA=90，ABD=PBA，ADBPABABBDPBAB21005063ABPBBD5032633DP【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，熟练掌握圆周角性质和三角形相似判定与性质是解题关键25(1)29(5)925yx(2)5

28、 35 3(5,6),(5,6)33AB【解析】【分析】（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为2(5)9ya x，再代入（0，0），求出 a 的值即答案第 17页，共 19页可；（2）根据题意知，A，B 两点的纵坐标为 6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而 可解决问题(1)依题意，顶点(5,9)P，设抛物线的函数表达式为2(5)9ya x，将(0,0)代入，得20(05)9a解之，得925a 抛物线的函数表达式为29(5)925yx(2)令6y，得29(5)9625x解之，得125 35 35,533xx 5 35 3(5,6),(5,6)33AB【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函

29、数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键26(1)75(2)15 32(3)符合要求，理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的判定及性质，结合三角形内角和，先求出15PCD即可；（2）连接BP先证明出四边形ACBP是菱形利用菱形的性质得出6BPAC，由120ACB，得出60PBE根据lBC，得cos603BEPB，sin603 3PEPB，即可求出19 32ABCSBC PE，再求出3OE，利用ABCOBEOECASSS四边形即可求解；（3）由作法，知APAC，根据,45CDCACAB，得出90ACD以ACCD、为边，作正方形ACDF，连接PF得出

30、AFACAP根据 l 是CD的垂直平分线，证明出答案第 18页，共 19页AFP为等边三角形，即可得出结论(1)解：ACAP，ACPAPC，2()180ACDPCDCAP，2(60)30180PCD ，解得：15PCD，75ACPACDPCD，75APC，故答案为：75；(2)解：如图 2，连接BP图 2,APBC APBCAC，四边形ACBP是菱形6BPAC120ACB，60PBElBC，cos603,sin603 3BEPBPEPB 19 32ABCSBC PE30ABC，tan303OEBE 答案第 19页，共 19页13 322OBESBE OE15 32ABCOBEOECASSS四边形(3)解：符合要求由作法，知APAC,45CDCACAB，90ACD如图 3，以ACCD、为边，作正方形ACDF，连接PF图 3AFACAPl 是CD的垂直平分线，l 是AF的垂直平分线PFPAAFP为等边三角形60FAP，30PAC，15BAP裁得的ABP型部件符合要求【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定及性质、三角形内角和定理、菱形的判定及性质、锐角三角函数、正方形、垂直平分线，解题的关键是要灵活运用以上知识点进行求解，涉及知识点较多，题目较难