2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（12）.docx

1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（12） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）16 的算术平方根是（ ） A8 B8 C4 D4 2 （3 分）使分式 4 ;2有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （2a3）24a6 C （a2） （a+1）a2+a2 D （ab）2a2b2 4 （3 分）成语“水中捞月”所描述的事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C不可能事件

2、D无法确定 5 （3 分） （5a2+4b2） （ ）25a416b4，括号内应填（ ） A5a2+4b2 B5a24b2 C5a24b2 D5a2+4b2 6 （3 分）平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别是 A（m，n） ， B（2，1） ，C（m，n） ，则点 D 的坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （1，2） D （1，2） 7 （3 分）下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是（ ） A B C D 8 （3 分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的 40 名居民 一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表： 锻炼

3、时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人） 6 13 14 5 2 这 40 名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ） 第 2 页（共 26 页） A14，5 B14，6 C5，5 D5，6 9 （3 分）已知：直线 y= +1x+ 1 +1（n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn， 则 S1+S2+S3+S2019（ ） A2018 2019 B2019 2020 C2018 2038 D2019 4040 10 （3 分）如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 的弧 AB 上有一运动的点 P，从 点 P 向半径 OA 引垂线 PH 交 OA 于点 H设OPH 的内

4、心为 I，当点 P 在弧 AB 上从点 A 运动到点 B 时，内心 I 所经过的路径长为（ ） A2 B 2 2 C 2 4 D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）今年，我县冬天某天的气温是14，这一天的温差是 12 （3 分）计算 2;4 + 2 4;2 = 13 （3 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三 种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的 概率是 14（3 分） 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， BD、 BE 为折痕 则EBD 度

5、15 （3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 上有一点 E，且 CE4AE，点 F 在 DC 的延 长线上，连接 EF，过点 E 作 EGEF，交 CB 的延长线于点 G，若 AB5，CF2，则 线段 BG 的长是 第 3 页（共 26 页） 16 （3 分）抛物线 y2x28x+6 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记为 C1，将 C1向右平移得到 C2，C2与 x 轴交于点 B、D，若直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）解方程 （1）

6、4x3（20x）4 （2）2;1 3 =1 2 2 18 （8 分）如图，ACDC，BCEC，ACDBCE求证：AD 19 （8 分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查抽 取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表 第 4 页（共 26 页） 组别 男女生身高（cm） A 150x155 B 155x160 C 160x165 D 165x170 E 170x175 根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号） ，女生身高在 B 组的 有 人； （2） 在样本中， 身高在 170x175

7、之间的共有 人， 人数最多的是 组 （填 组别序号） （3）已知该校共有男生 500 人，女生 480 人，请估计身高在 160x170 之间的学生有 多少人？ 20 （8 分）2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营， 该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设 尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输 任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆 小型渣土运输车一次共运输土方 31 吨，5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次 共运输土

8、方 70 吨 （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若 每次运输土方总量不少于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方 第 5 页（共 26 页） 案？ 21 （8 分）已知，点 A 为O 外一点，过 A 作O 的切线与O 相切于点 P，连接 PO 并 延长至圆上一点 B 连接 AB 交O 于点 C， 连接 OA 交O 于点 D 连接 DP 且OAP DPA （1）求证：POPD； （2）若 AC= 3，求O 的半径 22 （10 分）对于一个函数给出如下定义：

9、对于函数 y，若当 axb，函数值 y 满足 my n，且满足 nmk（ba） ，则称此函数为“k 属和合函数” 例如：正比例函数 y 3x，当 1x3 时，9y3，则3（9）k（31） ，求得：k3，所以函 数 y3x 为“3 属和合函数” （1）若一次函数 y4x1（1x2）为“k 属和合函数” ，则 k 的值为 ； 若一次函数 yax1（1x3）为“2 属和合函数” ，求 a 的值 （2）反比例函数 y= （k0，axb，且 0ab）是“k 属和合函数” ，且 a+b3， 请求出 ab 的值； （3）已知二次函数 y2x2+4ax，当1x1 时，y 是“k 属和合函数” ，求 k 的取值

10、 范围 23 （10 分）问题探究 （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 ； （2）如图，在ADC 中，AD2，CD4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BC42，若 BDCD， 第 6 页（共 26 页） 垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在， 请说明理由 24

11、（12 分）如图，直线 y= 1 2 3与 x 轴，y 轴分别交于点 A，C，经过点 A，C 的抛物 线 yax2+bx3 与 x 轴的另一个交点为点 B（2，0） ，点 D 是抛物线上一点，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 AD，DC设点 D 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D 在第三象限，设DAC 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求出 S 的 最大值及此时点 D 的坐标； （3）连接 BC，若EADOBC，请直接写出此时点 D 的坐标 第 7 页（共 26 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（12） 参考

12、答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）16 的算术平方根是（ ） A8 B8 C4 D4 【解答】解：（4）216， 16 的算术平方根是 4， 故选：C 2 （3 分）使分式 4 ;2有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2 故选：C 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （2a3）24a6 C （a2） （a+1）a2+a2 D （ab）2a2b2 【解答】解：Aa2+a22a2，错误； C （a

13、2） （a+1）a2+a2a2a2a2，错误 D （ab）2a22ab+b2，错误 故选：B 4 （3 分）成语“水中捞月”所描述的事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 【解答】解：水中捞月是不可能事件， 故选：C 5 （3 分） （5a2+4b2） （ ）25a416b4，括号内应填（ ） A5a2+4b2 B5a24b2 C5a24b2 D5a2+4b2 【解答】解：（5a2+4b2） （5a24b2）25a416b4， 应填：5a24b2 故选：C 6 （3 分）平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别是 A（m，n） ， 第 8 页（共

14、 26 页） B（2，1） ，C（m，n） ，则点 D 的坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （1，2） D （1，2） 【解答】解：A（m，n） ，C（m，n） ， 点 A 和点 C 关于原点对称， 四边形 ABCD 是平行四边形， D 和 B 关于原点对称， B（2，1） ， 点 D 的坐标是（2，1） 故选：A 7 （3 分）下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是（ ） A B C D 【解答】解：因为球体的三视图都是大小相同的圆形，因此选项 C 正确； 故选：C 8 （3 分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的 40 名居民 一周的体育锻

15、炼时间进行了统计，结果如表： 锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人） 6 13 14 5 2 这 40 名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ） A14，5 B14，6 C5，5 D5，6 【解答】解：一周锻炼 5 小时出现的次数最多，是 14 人次，因此众数是 5 小时； 将这 40 人的锻炼时间从小到大排列后，处在第 20、21 位的两个数都是 5 小时，因此中 位数是 5 小时； 故选：C 第 9 页（共 26 页） 9 （3 分）已知：直线 y= +1x+ 1 +1（n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn， 则 S1+S2+S3+S2019（ ） A2018 20

16、19 B2019 2020 C2018 2038 D2019 4040 【解答】解：当 n1 时，直线为 y= 1 2x+ 1 2， 直线与两坐标轴的交点为（0，1 2） ， （1，0） ， S1= 1 2 1 1 2 = 1 4； 当 n2 时，直线为 y= 2 3x+ 1 3， 直线与两坐标轴的交点为（0，1 3） ， （ 1 2，0） ， S2= 1 2 1 2 1 3 = 1 2 1 2(2+1)； 当 n3 时，直线为 y= 3 4x+ 1 4， 直线与两坐标轴的交点为（0，1 4） ， （ 1 3，0） ， S3= 1 2 1 3 1 4 = 1 2 1 3(3+1)； ， Sn=

17、 1 2 1 (+1)， S1+S2+S3+S2019= 1 2 （1 1 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 + + 1 2019 1 2020）= 1 2 （1 1 2020） = 2019 4040 故选：D 10 （3 分）如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 的弧 AB 上有一运动的点 P，从 点 P 向半径 OA 引垂线 PH 交 OA 于点 H设OPH 的内心为 I，当点 P 在弧 AB 上从点 A 运动到点 B 时，内心 I 所经过的路径长为（ ） 第 10 页（共 26 页） A2 B 2 2 C 2 4 D 【解答】解：如图，连 OI，PI，AI， O

18、PH 的内心为 I， IOPIOA，IPOIPH， PIO180IPOIOP180 1 2（HOP+OPH） ， 而 PHOA，即PHO90， PIO180 1 2（HOP+OPH）180 1 2（18090）135， 又OPOA，OI 公共， 而IOPIOA， OPIOAI， AIOPIO135， 所以点 I 在以 OA 为弦，并且所对的圆周角为 135的一段劣弧上； 过 A、I、O 三点作O，如图，连 OA，OO， 在优弧 AO 取点 P，连 PA，PO， AIO135， APO18013545， AOO90，而 OA2cm， OO= 2 2 OA= 2 2 2= 2， 弧 OA 的长=

19、902 180 = 2 2 （cm） ， 所以内心 I 所经过的路径长为 2 2 cm 故选：B 第 11 页（共 26 页） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）今年，我县冬天某天的气温是14，这一天的温差是 5 【解答】解：4（1）4+15 故答案为：5 12 （3 分）计算 2;4 + 2 4;2 = 1 :2 【解答】解：原式= (+2)(2) 2 (+2)(2) = 2 (+2)(2) = 1 +2， 故答案为： 1 :2 13 （3 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三 种可

20、能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的 概率是 5 9 【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有 5 种情况， 至少有一辆汽车向左转的概率是：5 9 故答案为：5 9 14 （3 分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE 为折痕则EBD 90 度 第 12 页（共 26 页） 【解答】解：根据翻折的性质可知，ABEABE，DBCDBC， 又ABE+ABE+DBC+DBC180， EBDABE+DBC180 1 2 =90 故答案为：90 15 （3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 上有一点 E，且 C

21、E4AE，点 F 在 DC 的延 长线上，连接 EF，过点 E 作 EGEF，交 CB 的延长线于点 G，若 AB5，CF2，则 线段 BG 的长是 5 【解答】解：如图，作 EHEC 交 CG 于 H 则CEH90， EGEF， GEF90， GEHFEC， 四边形 ABCD 是正方形，AB5， GCFBCD90，BCAB5，AC= 2AB52，ACB45， ECF90+45135，CEH 是等腰直角三角形， EHEC，EHC45， EHG135ECF， 在HEG 和CEF 中， = = = ， HEGCEF（ASA） ， HGCF2， CE4AE，AC= 2AB52， CE42， CH=

22、2CE8， CGHG+CH10， 第 13 页（共 26 页） BGCGBC5； 故答案为：5 16 （3 分）抛物线 y2x28x+6 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记为 C1，将 C1向右平移得到 C2，C2与 x 轴交于点 B、D，若直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是 15 8 m3 【解答】解：y2x28x+62（x2）22 令 y0， 即 x24x+30， 解得 x1 或 3， 则点 A（1，0） ，B（3，0） ， 由于将 C1向右平移 2 个长度单位得 C2， 则 C2解析式为 y2（x4）22（3x5） ， 当

23、 yx+m1与 C2相切时， 令 yx+m1y2（x4）22， 即 2x215x+30m10， 8m1150， 解得 m1= 15 8 ， 当 yx+m2过点 B 时， 第 14 页（共 26 页） 即 03+m2， m23， 当 yx+m3过点 A 时， 即 01+m3， m21， 当15 8 m3 时直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点， 故答案为15 8 m3 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）解方程 （1）4x3（20x）4 （2）2;1 3 =1 2 2 【解答】解： （1）去括号得：4x60+3x4， 移项合并得：7

24、x56， 解得：x8； （2）去分母得：2（2x1）63（x2） ， 去括号得：4x263x+6， 移项合并得：7x14， 解得：x2 18 （8 分）如图，ACDC，BCEC，ACDBCE求证：AD 第 15 页（共 26 页） 【解答】证明：ACDBCE， ACBDCE， 在BCA 和ECD 中， = = = ， ABCDEC（SAS） ， AD 19 （8 分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查抽 取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表 组别 男女生身高（cm） A 150x155 B 155x160 C 160x165 D

25、165x170 E 170x175 根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生身高的中位数落在 D 组（填组别序号） ，女生身高在 B 组的 第 16 页（共 26 页） 有 12 人； （2）在样本中，身高在 170x175 之间的共有 10 人，人数最多的是 C 组（填 组别序号） （3）已知该校共有男生 500 人，女生 480 人，请估计身高在 160x170 之间的学生有 多少人？ 【解答】解： （1）在样本中，男生共有 2+4+8+12+1440 人， 中位数是第 20 和第 21 人的平均数， 男生身高的中位数落在 D 组， 女生身高在 B 组的人数有 40（13

26、5%20%15%5%）12 人， 故答案为：D、12； （2）在样本中，身高在 170x175 之间的人数共有 8+405%10 人， A 组人数为 2+4020%10 人，B 组人数为 4+1216 人，C 组人数为 12+4035% 26 人，D 组人数为 14+4010%18 人，E 组人数为 8+405%10 人， C 组人数最多， 故答案为：10、C； （3）500 12+14 40 +480（35%+10%）541（人） ， 故估计身高在 160x170 之间的学生约有 541 人 20 （8 分）2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，

27、该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设 尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输 任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆 小型渣土运输车一次共运输土方 31 吨，5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次 共运输土方 70 吨 （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若 每次运输土方总量不少于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方 案？ 第

28、 17 页（共 26 页） 【解答】解： （1）设一辆大型渣土运输车一次运输 x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 y 吨， 2 + 3 = 31 5 + 6 = 70， 解得 = 8 = 5 即一辆大型渣土运输车一次运输 8 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 5 吨； （2）由题意可得， 设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为 x 辆、y 辆， + = 20 8 + 5 148 2 ， 解得 = 18 = 2 或 = 17 = 3 或 = 16 = 4 ， 故有三种派车方案， 第一种方案：大型运输车 18 辆，小型运输车 2 辆； 第二种方案：大型运输车 17 辆，小型运输车

29、3 辆； 第三种方案：大型运输车 16 辆，小型运输车 4 辆 21 （8 分）已知，点 A 为O 外一点，过 A 作O 的切线与O 相切于点 P，连接 PO 并 延长至圆上一点 B 连接 AB 交O 于点 C， 连接 OA 交O 于点 D 连接 DP 且OAP DPA （1）求证：POPD； （2）若 AC= 3，求O 的半径 【解答】 （1）证明：PA 与O 相切于点 P， BPAP OPD+DPA90，OAP+AOP90 OAPDPA OPDAOP 第 18 页（共 26 页） ODPD POOD POPD （2）连接 PC， PB 为O 的直径 BCP90 POPDOD AOP60 设

30、O 的半径为 x，则 PB2x， =tan60 PA= 3x AB= 32+ 42= 7x BPABCP90，BB BAPBPC = AC= 3 7;3 2 = 2 7 7x21 =4x x= 21 3 O 的半径为 21 3 22 （10 分）对于一个函数给出如下定义：对于函数 y，若当 axb，函数值 y 满足 my n，且满足 nmk（ba） ，则称此函数为“k 属和合函数” 例如：正比例函数 y 3x，当 1x3 时，9y3，则3（9）k（31） ，求得：k3，所以函 数 y3x 为“3 属和合函数” 第 19 页（共 26 页） （1）若一次函数 y4x1（1x2）为“k 属和合函数

31、” ，则 k 的值为 4 ； 若一次函数 yax1（1x3）为“2 属和合函数” ，求 a 的值 （2）反比例函数 y= （k0，axb，且 0ab）是“k 属和合函数” ，且 a+b3， 请求出 ab 的值； （3）已知二次函数 y2x2+4ax，当1x1 时，y 是“k 属和合函数” ，求 k 的取值 范围 【解答】解： （1）一次函数 y4x1，当 1x2 时，3y7， 73k（21） ， k4， 故答案为：4； 当 0 时， 1x3， a1y3a1， 函数 yax1（1x3）为“2 属和合函数” ， （3a1）（a1）2（31） ， a2； 当 a0 时， （a1）（3a1）2（31）

32、 ， a2， （2）反比例函数 y= ， k0， y 随 x 的增大而减小， 当 axb 且 0ab 是“k 属和合函数” ， =k（ba） ， ab1， a+b3， （ab）2（a+b）24ab945， ab= 5； 第 20 页（共 26 页） （3）二次函数 y2x2+4ax 的对称轴为直线 xa， 当1x1 时，y 是“k 属和合函数” ， 当 x1 时，y24a， 当 x1 时，y2+4a， 当 xa 时，y2a2， 如图 1，当 a1 时， 当 x1 时，有 y最大值24a， 当 x1 时，有 y最小值2+4a （24a）（2+4a）2k， k4a， k4， 如图 2，当1a0 时

33、， 当 xa 时，有 y最大值2a2， 当 x1 时，有 y最小值2+4a， 2a2（2+4a）2k， k（a1）2， 1k4， 如图 3，当 0a1 时， 当 xa 时，有 y最大值2a2， 当 x1 时，有 y最小值24a， 2a2（24a）2k， k（a+1）2， 1k4， 如图 4，当 a1 时， 当 x1 时，有 y最大值2+4a， 第 21 页（共 26 页） 当 x1 时，有 y最小值24a， （2+4a）（24a）2k， k4a， k4， 即：k 的取值范围为 k1 第 22 页（共 26 页） 23 （10 分）问题探究 （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边

34、BC、CD 上，EAF45，则线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 BE+DFEF ； （2）如图，在ADC 中，AD2，CD4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BC42，若 BDCD， 垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在， 请说明理由 【解答】解： （1）如图，延长 CD 至 G，使得 DGBE， 正方形 ABCD 中，ABAD，BAFG90

35、， ABEADG， AEAG，BAEDAG， EAF45，BAD90， BAE+DAF45， DAG+DAF45，即GAFEAF， 又AFAF， 第 23 页（共 26 页） AEFAEG， EFGFDG+DFBE+DF， 故答案为：BE+DFEF； （2）存在 在等边三角形 ABC 中，ABBC，ABC60， 如图，将ABD 绕着点 B 顺时针旋转 60，得到BCE，连接 DE 由旋转可得，CEAD2，BDBE，DBE60， DBE 是等边三角形， DEBD， 在DCE 中，DEDC+CE4+26， 当 D、C、E 三点共线时，DE 存在最大值，且最大值为 6， BD 的最大值为 6； （3

36、）存在 如图，以 BC 为边作等边三角形 BCE，过点 E 作 EFBC 于点 F，连接 DE， ABBD，ABCDBE，BCBE， ABCDBE， DEAC， 在等边三角形 BCE 中，EFBC， BF= 1 2BC22， EF= 3BF= 3 22 =26， 以 BC 为直径作F，则点 D 在F 上，连接 DF， DF= 1 2BC= 1 2 42 =22， ACDEDF+EF22 +26，即 AC 的最大值为 22 +26 第 24 页（共 26 页） 24 （12 分）如图，直线 y= 1 2 3与 x 轴，y 轴分别交于点 A，C，经过点 A，C 的抛物 线 yax2+bx3 与 x

37、 轴的另一个交点为点 B（2，0） ，点 D 是抛物线上一点，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 AD，DC设点 D 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D 在第三象限，设DAC 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求出 S 的 最大值及此时点 D 的坐标； （3）连接 BC，若EADOBC，请直接写出此时点 D 的坐标 第 25 页（共 26 页） 【解答】解： （1）在 y= 1 2x3 中，当 y0 时，x6， 即点 A 的坐标为： （6，0） ， 将 A（6，0） ，B（2，0）代入 yax2+bx3 得： 36 6 3 = 0 4 + 2 3 = 0

38、， 解得： = 1 4 = 1 ， 抛物线的解析式为：y= 1 4x 2+x3； （2） 设点D的坐标为：（m， 1 4m 2+m3） ， 设DE交AC于F， 则点F的坐标为： （m， 1 2m3） ， DF= 1 2m3（ 1 4m 2+m3）= 1 4m 23 2m， SADCSADF+SDFC = 1 2DFAE+ 1 2DFOE = 1 2DFOA = 1 2 （ 1 4m 23 2m）6 = 3 4m 29 2m = 3 4（m+3） 2+27 4 ， a= 3 40， 抛物线开口向下， 当 m3 时，SADC存在最大值27 4 ， 第 26 页（共 26 页） 又当 m3 时，1 4m 2+m3= 15 4 ， 存在点 D（3， 15 4 ） ，使得ADC 的面积最大，最大值为27 4 ； （3）当点 D 与点 C 关于对称轴对称时，D（4，3） ，根据对称性此时EAD ABC 作点 D（4，3）关于 x 轴的对称点 D（4，3） ， 直线 AD的解析式为 y= 3 2x+9， 由 = 3 2 + 9 = 1 4 2 + 3 ，解得 = 6 = 0 或 = 8 = 21， 此时直线 AD与抛物线交于 D（8，21） ，满足条件， 综上所述，满足条件的点 D 坐标为（4，3）或（8，21）