2020年北京市中考数学模拟试卷（15）.docx

1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（15） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） ABC D 2 （2 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 3 （2 分）实数 a、b 在数轴上的位置如

2、图，则化简|a|+|b|的结果为（ ） Aab Ba+b Ca+b Dab 4 （2 分）如图，ABEF，设C90，那么 x、y 和 z 的关系是（ ） Ayx+z Bx+yz90 Cx+y+z180 Dy+zx90 5 （2 分）已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为（ ） A12 B10 C8 D6 6 （2 分）如果 3x4y0，那么代数式( 2 ) 3 +的值为（ ） A1 B2 C3 D4 7 （2 分）已知小明从 A 地到 B 地，速度为 4 千米/小时，A，B 两地相距 3 千米，若用 x（小 时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则 y 与 x 之间的函数

3、表达式是（ ） Ay4x By4x3 Cy4x Dy34x 8 （2 分）如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于 1 正方 形网格格点上， 其中 A、 B 两架轰炸机对应点的坐标分别为 A （2， 1） 和 B （2， 3） ， 那么轰炸机 C 对应点的坐标是（ ） 第 2 页（共 26 页） A （2，1） B （4，2） C （4，2） D （2，0） 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若代数式3 2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 10 （2 分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其

4、余均相同的 2 个黄色兵乓球和若干个白 色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为1 3，那么盒子内白色 兵乓球的个数为 11 （2 分）要通过“举反例”的方式说明命题“因为 53，所以 5m3m”是错误的，可 以举的 m 值为 （写出一个即可） 12 （2 分）如图，C 是O 的弦 BA 延长线上一点，已知COB80，C40，OB 6，则 AB 的长为 13 （2 分）如图，10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽 分别为 x 厘米和 y 厘米，则列出的方程组为 14 （2 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，AE：ED1：2，连

5、接 AC、BE 交 于点 F若 SAEF1，则 S四边形CDEF 第 3 页（共 26 页） 15 （2 分）已知一出租车油箱内剩余油 48L，一般行驶一小时耗油 8L，则该车油箱内剩余 油量 y（L）和行驶时间 x（时）之间的函数关系式是 （不写自变量取值范围） 16 （2 分）如图，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点 D 恰好 落在 AB 上，且AOC105，则C 的度数是 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 62 分）分） 17 （5 分）下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图 1，直线 l 及直线 l

6、 外一点 P 求作：直线 PQ，使 PQl 作法：如图 2， 在直线 l 上取一点 O，以点 O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线 l 于 A、B 两点； 连接 PA，以 B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点 Q； 作直线 PQ； 所有直线 PQ 就是所求作的直线 根据小明设计的尺规作图过程 （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接 PB、QB PAQB， = 第 4 页（共 26 页） PBAQPB（ ） （填推理的依据） PQl（ ） （填推理的依据） 18 （5 分）计算：2sin45|3|+（20183）0+（1 2） 1 19 （5

7、 分）解不等式组： 1 2 + 2 0， 1 +5 2 1 并将解集在数轴上表示 20 （5 分）求证：无论 p 取何值，方程（x3） （x2）p20 总有两个不等的实数根 21 （5 分）如图，在ABC 中，CD 平分ACB，CD 的垂直平分线分别交 AC、DC、BC 于 点 E、F、G，连接 DE、DG （1）求证：四边形 DGCE 是菱形； （2）若DGB60，GC4，求菱形 DGCE 的面积 22 （5 分）已知，点 A 为O 外一点，过 A 作O 的切线与O 相切于点 P，连接 PO 并 延长至圆上一点 B 连接 AB 交O 于点 C， 连接 OA 交O 于点 D 连接 DP 且OA

8、P DPA （1）求证：POPD； （2）若 AC= 3，求O 的半径 23 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P（ 1， 2） ， ABx 轴于点 E， 正比例函数 ymx 的图象与反比例函数 y= 3 的图象相交于 A， P 两点 （1）求 m，n 的值与点 A 的坐标； 第 5 页（共 26 页） （2）求证：CPDAEO； （3）求 sinCDB 的值 24 （6 分）为了解甲、乙两校学生英语口语的学习情况，每个学校随机抽取 20 个学生进行 测试， 测试后对学生的成绩进行了整理和分析， 绘制成了如下两幅统计图（数据分组为：

9、 A 组：60x70，B 组：70x80，C 组：80x90，D 组：90x100） a甲校学生的测试成绩在 C 组的是：80，82.5，82.5，82.5，85，85，85.5，89，89.5 b甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 83.2 a 82.5 乙校 80.6 81 80 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 C 组所在的圆心角度数为 度，乙校学生的测试成绩位于 D 组 的人数为 人 （2）表格中 a ，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为 82.5 分，则 第 6 页（共 26 页） 两位同学在本校测试成绩中的排名更靠前的是

10、（填“小明”或“小华” ） （3）假设甲校学生共有 400 人参加此次测试，估计成绩超过 86 分的人数 25 （6 分）已知抛物线 G：yx2+（k5）x+1k，其中 k 为常数 （1）求证：无论 k 为何值，抛物线 G 总与 x 轴有两个交点； （2）若抛物线 G 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围； （3）对于一个函数，当自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的对 等值若函数 yx2+（k5）x+1k 有两相异的对等值 x1，x2，且 x12x2，求 k 的最 大整数值 26（7 分） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， 点 E， F 分别在边

11、 AB， AD 上， 且ECF45， CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G， CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H， 连接 AC， EF， GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 27 （7 分）定义：在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图形 M，如果线段 OP 与图形 M 有公共点时，就称点 P 为关于图形 M 的“亲近点” 已知平面直角坐标

12、系 xOy 中，点 A（1，3） ，B（5，3） ，连接 AB （1） 在 P1（1， 2） ， P2（3， 2） ， P3（5， 2） 这三个点中， 关于线段 AB 的 “亲近点” 是 ； （2）若线段 CD 上的所有点都是关于线段 AB 的“亲近点” ，点 C（t，23 33） 、D 第 7 页（共 26 页） （t+6，23 33） ，求实数 t 的取值范围； （3）若A 与 y 轴相切，直线 l：y= 3 + 过点 B，点 E 是直线 l 上的动点，E 半 径为 2，当E 上所有点都是关于A 的“亲近点”时，直接写出点 E 横坐标 n 的取值范 围 第 8 页（共 26 页） 2020

13、 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（15） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 2 （2 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟

14、 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 【解答】解：103 亿103 0000 00001.031010， 故选：C 3 （2 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（ ） Aab Ba+b Ca+b Dab 【解答】解：由图可知，a0，b0， 所以，|a|+|b|a+b 故选：C 4 （2 分）如图，ABEF，设C90，那么 x、y 和 z 的关系是（ ） 第 9 页（共 26 页） Ayx+z Bx+yz90 Cx

15、+y+z180 Dy+zx90 【解答】解：过 C 作 CMAB，延长 CD 交 EF 于 N， 则CDEE+CNE， 即CNEyz CMAB，ABEF， CMABEF， ABCx1，2CNE， BCD90， 1+290， x+yz90 故选：B 5 （2 分）已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为（ ） A12 B10 C8 D6 【解答】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形 故选：B 6 （2 分）如果 3x4y0，那么代数式( 2 ) 3 +的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：3x4y0， x= 4 3y， 第 10 页（共 26 页） ( 2 )

16、3 + = 22 3 : = 3(;) = 3(4 3;) =1 故选：A 7 （2 分）已知小明从 A 地到 B 地，速度为 4 千米/小时，A，B 两地相距 3 千米，若用 x（小 时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则 y 与 x 之间的函数表达式是（ ） Ay4x By4x3 Cy4x Dy34x 【解答】解：用 x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则 y 与 x 之间 的函数表达式是：y34x 故选：D 8 （2 分）如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于 1 正方 形网格格点上， 其中 A、 B 两架轰炸机对应点的坐标分别为 A

17、（2， 1） 和 B （2， 3） ， 那么轰炸机 C 对应点的坐标是（ ） A （2，1） B （4，2） C （4，2） D （2，0） 【解答】解：因为 A（2，1）和 B（2，3） ， 所以建立如图所示的坐标系，可得点 C 的坐标为（2，1） ， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若代数式3 2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 3 2 第 11 页（共 26 页） 【解答】解：根据题意得：32x0，解得：x 3 2 故答案为：x 3 2 10 （2 分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均

18、相同的 2 个黄色兵乓球和若干个白 色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为1 3，那么盒子内白色 兵乓球的个数为 4 【解答】解：盒子内乒乓球的个数为 2 1 3 =6（个） ， 白色兵乓球的个数 624（个） 故答案为 4 11 （2 分）要通过“举反例”的方式说明命题“因为 53，所以 5m3m”是错误的，可 以举的 m 值为 2（答案不唯一） （写出一个即可） 【解答】 解： 当 m0 时满足 53， 且 5m3m， 如 m2 时， 5 （2） 3 （2） ， 故答案为：2（答案不唯一） 12 （2 分）如图，C 是O 的弦 BA 延长线上一点，已知COB80，C4

19、0，OB 6，则 AB 的长为 6 【解答】解：COB80，C40， OBA180COBC60， OBOA， AOB 是等边三角形， OB6， ABOB6， 故答案为：6 13 （2 分）如图，10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽 分别为 x 厘米和 y 厘米，则列出的方程组为 + 2 = 75 = 3 第 12 页（共 26 页） 【解答】解：根据图示可得 + 2 = 75 = 3 ， 故答案是： + 2 = 75 = 3 14 （2 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，AE：ED1：2，连接 AC、BE 交 于点 F若 SAEF1，则 S四边

20、形CDEF 11 【解答】解：AE：ED1：2， AE：AD1：3， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， AEFCBF， = = 1 3， =（1 3） 2=1 9， SCBF919， = 1 3， SAFB313， SABCSADC3+912， S四边形CDEFSADCSAEF12111， 故答案为：11 15 （2 分）已知一出租车油箱内剩余油 48L，一般行驶一小时耗油 8L，则该车油箱内剩余 油量 y（L）和行驶时间 x（时）之间的函数关系式是 y488x （不写自变量取值范 围） 【解答】解：依题意有：y488x 第 13 页（共 26 页） 16 （2 分）如图

21、，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点 D 恰好 落在 AB 上，且AOC105，则C 的度数是 45 【解答】解：AOC 的度数为 105， 由旋转可得AODBOC40， AOB1054065， AOD 中，AODO， A= 1 2（18040）70， ABO 中，B180706545， 由旋转可得，CB45， 故答案为：45 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 62 分）分） 17 （5 分）下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图 1，直线 l 及直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使 PQl 作法：如

22、图 2， 在直线 l 上取一点 O，以点 O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线 l 于 A、B 两点； 连接 PA，以 B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点 Q； 作直线 PQ； 所有直线 PQ 就是所求作的直线 根据小明设计的尺规作图过程 （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 第 14 页（共 26 页） 证明：连接 PB、QB PAQB， = PBAQPB（ 等弧所对圆周角相等 ） （填推理的依据） PQl（ 内错角相等，两直线平行 ） （填推理的依据） 【解答】解： （1）如图所示： （2）证明：连接 PB、QB PAQB， = PBAQPB（

23、等弧所对圆周角相等） PQl（内错角相等，两直线平行） 故答案为： ，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行 18 （5 分）计算：2sin45|3|+（20183）0+（1 2） 1 【解答】解：原式= 2 2 2 3+1+2 13+1+2 1 19 （5 分）解不等式组： 1 2 + 2 0， 1 +5 2 1 并将解集在数轴上表示 【解答】解： 1 2 + 2 0 1 +5 2 1 ， 解得 x4， 解得 x1， 所以不等式组的解集为4x1， 用数轴表示为 第 15 页（共 26 页） 20 （5 分）求证：无论 p 取何值，方程（x3） （x2）p20 总有两个不等的实数根 【解答

24、】证明： （x3） （x2）p20， x25x+6p20， （5）24（6p2）2524+4p24p2+10 恒成立， 无论 p 取何值，方程（x3） （x2）p20 总有两个不等的实数根 21 （5 分）如图，在ABC 中，CD 平分ACB，CD 的垂直平分线分别交 AC、DC、BC 于 点 E、F、G，连接 DE、DG （1）求证：四边形 DGCE 是菱形； （2）若DGB60，GC4，求菱形 DGCE 的面积 【解答】证明： （1）CD 平分ACB， ACDDCG， EG 垂直平分 CD DGCG，DEEC， DCGGDC，ACDEDC EDCDCGACDGDC CEDG，DEGC 四边

25、形 DECG 是平行四边形， 且 DEEC 四边形 DGCE 是菱形 （2）如图，过点 D 作 DHBC， 第 16 页（共 26 页） 四边形 DGCE 是菱形， DEDGGC4，DGEC 在 RtDGH 中，DGB60 DHDGcos3023 菱形 DGCE 的面积GCDH83 22 （5 分）已知，点 A 为O 外一点，过 A 作O 的切线与O 相切于点 P，连接 PO 并 延长至圆上一点 B 连接 AB 交O 于点 C， 连接 OA 交O 于点 D 连接 DP 且OAP DPA （1）求证：POPD； （2）若 AC= 3，求O 的半径 【解答】 （1）证明：PA 与O 相切于点 P，

26、 BPAP OPD+DPA90，OAP+AOP90 OAPDPA OPDAOP ODPD POOD POPD （2）连接 PC， 第 17 页（共 26 页） PB 为O 的直径 BCP90 POPDOD AOP60 设O 的半径为 x，则 PB2x， =tan60 PA= 3x AB= 32+ 42= 7x BPABCP90，BB BAPBPC = AC= 3 7;3 2 = 2 7 7x21 =4x x= 21 3 O 的半径为 21 3 23 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P（ 1， 2） ， ABx 轴于点 E， 正比例

27、函数 ymx 的图象与反比例函数 y= 3 的图象相交于 A， P 两点 （1）求 m，n 的值与点 A 的坐标； （2）求证：CPDAEO； （3）求 sinCDB 的值 第 18 页（共 26 页） 【解答】 （1）解：将点 P（1，2）代入 ymx，得：2m， 解得：m2， 正比例函数解析式为 y2x； 将点 P（1，2）代入 y= 3 ，得：2（n3） ， 解得：n1， 反比例函数解析式为 y= 2 联立正、反比例函数解析式成方程组，得： = 2 = 2 ， 解得：1 = 1 1= 2 ，2 = 1 2= 2， 点 A 的坐标为（1，2） （2）证明：四边形 ABCD 是菱形， ACB

28、D，ABCD， DCPBAP，即DCPOAE ABx 轴， AEOCPD90， CPDAEO （3）解：点 A 的坐标为（1，2） ， AE2，OE1，AO= 2+ 2= 5 CPDAEO， CDPAOE， sinCDBsinAOE= = 2 5 = 25 5 第 19 页（共 26 页） 24 （6 分）为了解甲、乙两校学生英语口语的学习情况，每个学校随机抽取 20 个学生进行 测试， 测试后对学生的成绩进行了整理和分析， 绘制成了如下两幅统计图（数据分组为： A 组：60x70，B 组：70x80，C 组：80x90，D 组：90x100） a甲校学生的测试成绩在 C 组的是：80，82.

29、5，82.5，82.5，85，85，85.5，89，89.5 b甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 83.2 a 82.5 乙校 80.6 81 80 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 C 组所在的圆心角度数为 144 度，乙校学生的测试成绩位于 D 组 的人数为 4 人 （2）表格中 a 85.25 ，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为 82.5 分，则 两位同学在本校测试成绩中的排名更靠前的是 小华 （填“小明”或“小华” ） （3）假设甲校学生共有 400 人参加此次测试，估计成绩超过 86 分的人数 第 20 页（共 26 页

30、） 【解答】解： （1）B 组对应的百分比为 90 360 100%25%， C 组对应的百分比为 1（15%+20%+25%）40%， 则扇形统计图中 C 组所在的圆心角度数为 36040%144， 乙校学生的测试成绩位于 D 组的人数为 2020%4（人） ， 故答案为：144、4； （2）甲校 C 组人数为 20（1+3+7）9（人） ， 甲校成绩的第 10、11 个数据分别为 85、85.5， 则其中位数为85:85.5 2 =85.25（分） ， 小明的成绩小于其中位数 85.25 分，小华的成绩大于其中位数 81 分， 成绩排名更靠前的是小华， 故答案为：85.25，小华 （3）估

31、计成绩超过 86 分的人数 400 2+7 20 =180（人） 25 （6 分）已知抛物线 G：yx2+（k5）x+1k，其中 k 为常数 （1）求证：无论 k 为何值，抛物线 G 总与 x 轴有两个交点； （2）若抛物线 G 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围； （3）对于一个函数，当自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的对 等值若函数 yx2+（k5）x+1k 有两相异的对等值 x1，x2，且 x12x2，求 k 的最 大整数值 【解答】解： （1）（k5）2 4（1k）k26k+21（k3）2+120， 无论 k 为何值，抛物线 G 总与 x 轴

32、有两个交点； （2）yx2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限， 又 a10，（k5）24（1k）（k3）2+12， 抛物线与 x 轴有两个交点， 设抛物线与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2， x1+x25k0，x1x21k0， 解得 k1， k 的取值范围为 k1； （3）依题意，得：x2+（k5）x+1kx， x2+（k6）x+1k0， 第 21 页（共 26 页） （k4）2+160， k 为任意实数， 又 x1+x26k，x1x21k， （x12） （x22）0， x1x22（x1+x2）+40， 1k2（6k）+40， k7， 综上，k 的最大整数值为 6 26（7 分）

33、如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， 点 E， F 分别在边 AB， AD 上， 且ECF45， CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G， CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H， 连接 AC， EF， GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABCBCDDA4，DDAB90，DACBAC45， AC=

34、 42+ 42=42， DACAHC+ACH45，ACH+ACG45， AHCACG 第 22 页（共 26 页） 故答案为 （2）结论：AC2AGAH 理由：AHCACG，CAHCAG135， AHCACG， = ， AC2AGAH （3）AGH 的面积不变 理由：SAGH= 1 2AHAG= 1 2AC 2=1 2 （42）216 AGH 的面积为 16 如图 1 中，当 GCGH 时，易证AHGBGC， 可得 AGBC4，AHBG8， BCAH， = = 1 2， AE= 2 3AB= 8 3 如图 2 中，当 CHHG 时， 第 23 页（共 26 页） 易证 AHBC4（可以证明GA

35、HHDC 得到） BCAH， = =1， AEBE2 如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECBDCF22.5 在 BC 上取一点 M，使得 BMBE， BMEBEM45， BMEMCE+MEC， MCEMEC22.5， CMEM，设 BMBEx，则 CMEM= 2x， x+2x4， m4（2 1） ， AE44（2 1）842， 综上所述，满足条件的 m 的值为8 3或 2 或 842 27 （7 分）定义：在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图形 M，如果线段 OP 与图形 M 第 24 页（共 26 页） 有公共点时，就称点 P 为关于图形 M 的“亲近点” 已知平面直角坐标系

36、xOy 中，点 A（1，3） ，B（5，3） ，连接 AB （1）在 P1（1，2） ，P2（3，2） ，P3（5，2）这三个点中，关于线段 AB 的“亲近点”是 P2和 P3 ； （2）若线段 CD 上的所有点都是关于线段 AB 的“亲近点” ，点 C（t，23 33） 、D （t+6，23 33） ，求实数 t 的取值范围； （3）若A 与 y 轴相切，直线 l：y= 3 + 过点 B，点 E 是直线 l 上的动点，E 半 径为 2，当E 上所有点都是关于A 的“亲近点”时，直接写出点 E 横坐标 n 的取值范 围 【解答】解： （1）如图 1： 由“亲近点”的定义可以判断 OP2与 OP

37、3与 AB 线段有公共点， 线段 AB 的“亲近点”是 P2与 P3， 故答案为 P2和 P3； （2）线段 CD 上的所有点都是关于线段 AB 的“亲近点” ， t+6t， O、A、C 在一条直线上，O、B、D 在一条直线上， 此时线段 CD 上的所有点都是关于线段 AB 的“亲近点” ， 3 = 2333 ， t3， 3 5 = 23;33 6: ， t= 7 3， 7 3 t3； 第 25 页（共 26 页） （3）y= 3 + 过点 B， b63， y= 3x+63， 如图 2： 过原点的直线与A 相切于点 F，连接 OA，过点 A 作 AGx 轴， OA2，AF1， AOF30， AG= 3，OG1， AOG60， FOG30， 当E 与A 的切线相切时，E 上所有点都是关于A 的“亲近点” ， OPPE， Q（6，0） ， PQ3， E 的半径 PE2， EQ5， E 点横坐标 n6 5 2 = 7 2； 如图 3：当E 与 y 轴相切时，E 上所有点都是关于A 的“亲近点” ， E 点横坐标 n2， 2n 7 2； 第 26 页（共 26 页）