2020年高考数学（理科）全国1卷高考模拟试卷（12）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年高考数学（理科）全国年高考数学（理科）全国 1 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（12） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设 = 3 1+ + 5，则|z|（ ） A2 B1 2 C 2 2 D 10 2 2 （5 分）已知集合 Ax|x2x60，Bx|ylg（x2），则 AB（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，2） D 3 （5 分）函数 f（x）x22x2|x 1|+1 的图象大致为（ ） A B C D 4 （5 分）已知向量 ， 满足| | = 2，| |

2、 = 1，且| + | = 2，则向量与 的夹角的余弦 值为（ ） A 2 2 B 2 3 C 2 8 D 2 4 5 （5 分）已知双曲线 C1： 2 2 2 2 = 1(0，0)的一条渐近线恰好是曲线 C2：x2+y2 2x22 = 0在原点处的切线，且双曲线 C1的顶点到渐近线的距离为26 3 ，则曲线 C1 的方程为（ ） A 2 12 2 8 = 1 B 2 16 2 8 = 1 C 2 16 2 12 = 1 D 2 8 2 4 = 1 6 （5 分）中国古代数学名著九章算术中的“蒲莞生长”是一道名题根据该问题我们改 编一题：今有蒲草第一天长为三尺，莞草第一天长为一尺，以后蒲草的生

3、长长度遂天减 半，莞草的生长长度逐天加倍，现问几天后莞草的长度是蒲草的长度的两倍，以下给出 了问题的四个解，其精确度最高的是（结果保留一位小数，参考数据：lg20.30，lg3 0.48） （ ） 第 2 页（共 19 页） A2.6 日 B3.0 日 C3.6 日 D4.0 日 7 （5 分）若 a1，6，则函数 = 2+ 在区间2，+）内单调递增的概率是（ ） A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 8 （5 分）关于函数 f（x）|sinx|+cosx 有下述四个结论： f（x）是周期函数；f（x）的最小值为2； f（x）的图象关于 y 轴对称；f（x）在区间( 4 ， 2)单调递增 其

4、中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 9 （5 分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） Ay|x| By3x Cyx3 Dy= 1 x 10 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2且斜 率为24 7 的直线与双曲线在第一象限的交点为 A， 若(21 + 2 ) 1 = 0，则此双曲线的 标准方程可能为（ ） Ax2 2 12 =1 B 2 3 2 4 = 1 C 2 16 2 9 = 1 D 2 9 2 16 = 1 11 （5 分）如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 M 是 AD 的

5、中点，动点 P 在底面 ABCD 内（不包括边界） 若 B1P平面 A1BM，则 C1P 的最小值是（ ） A 30 5 B230 5 C27 5 D47 5 12 （5 分）已知函数() = + 2 2 的极值点为 x1，函数 g（x）ex+x2 的零点为 x2，函数() = 2的最大值为 x3，则（ ） Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx3x1x2 Dx3x2x1 第 3 页（共 19 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）设 x，y 满足约束条件 2 0 + 2 0 + 2 6 0 ，则 zx+y 的最小值是

6、 14 （5 分）某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的年广告支出 x（单位：万 元）与年销售额 y（单位：万元）进行了初步统计，如表所示 年广告支出 x/万元 2 3 5 7 8 年销售额 y/万元 28 37 a 60 70 经测算， 年广告支出 x 与年销售额 y 满足线性回归方程 =6.4x+18， 则 a 的值为 15（5分） 若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形， 则该圆柱的外接球的表面积为 16 （5 分）如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有 n （n1， nN） 个点， 每个图形总的点数记为 an， 则 a6 ； 9 23 + 9 3

7、4 + 9 45 + + 9 20182019 = 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，bsinB+csinCa （2 +sinA） （1）求 A 的大小； （2）若 a= 2，B= 3，求ABC 的面积 18 （12 分）如图，在多面体 ABCDE 中，ABC 为正三角形，DAC 为直角三角形且 DA DC，BECD 且 CD2BE （1）求证：ACBD； （2）若 ABBD2，求直线 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值 第 4 页（共 19 页） 19

8、（12 分）根据空气质量指数 API（为整数）的不同，可将空气质量分级如表： API 050 51100 101150 151200 2012050 251300 300 级别 状况 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污 染 重度污染 对某城市一年（365 天）的空气质量进行监测，获得的 API 数据按照区间0，50， （50， 100， （100，150， （150，200， （200，250， （250，300进行分组，得到频率分布条形 图如图 （1）求图中 x 的值； （2）空气质量状况分别为轻微污染或轻度污染定为空气质量级，求一年中空气质量为 级的天数 （3）小张到该城市出差

9、一天，这天空气质量为优良的概率是多少？ 20 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)过点 M（1，1）离心率为 2 2 （1）求的方程； （2）如图，若菱形 ABCD 内接于椭圆，求菱形 ABCD 面积的最小值 第 5 页（共 19 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）ex+ax+b，曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 exy20 （1）求函数 f（x）的解析式，并证明：f（x）x1 （2）已知 g（x）kx2，且函数 f（x）与函数 g（x）的图象交于 A（x1，y1） ，B（x2， y2）两点，且线段 AB 的中点为 P（x0，y0） ，证明：f（

10、x0）g（1）y0 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，射线 l： = 3（x0） ，曲线 C1的参数方程为 = 3 = 2（ 为参数） ，曲线 C2 的方程为 x2+（y2）24；以原点为极点，x 轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C3的极坐标方程为 8sin （1）写出射线 l 的极坐标方程以及曲线 C1的普通方程； （2）已知射线 l 与 C2交于 O，M，与 C3交于 O，N，求|MN|的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 a0，b0，函数 f（x）|

11、2x+a|+|xb|的最小值为1 2 （1）求证：a+2b1； （2）若 2a+btab 恒成立，求实数 t 的最大值 第 6 页（共 19 页） 2020 年高考数学（理科）全国年高考数学（理科）全国 1 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（12） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设 = 3 1+ + 5，则|z|（ ） A2 B1 2 C 2 2 D 10 2 【解答】解：z= (1) (1+)(1) +i= 1 2 +i= 1 2 + 1 2i， |z|=( 1 2) 2+ (

12、1 2) 2 = 2 2 故选：C 2 （5 分）已知集合 Ax|x2x60，Bx|ylg（x2），则 AB（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，2） D 【解答】解：Ax|2x3，Bx|x2， AB（2，3） 故选：A 3 （5 分）函数 f（x）x22x2|x 1|+1 的图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：f（x）x22x2|x 1|+1（x1）22|x1|， 则函数关于 x1 对称，排除 A，C， f（0）2+110，排除 D， 故选：B 4 （5 分）已知向量 ， 满足| | = 2，| | = 1，且| + | = 2，则向量与 的夹角的余弦 值为（ ） 第

13、7 页（共 19 页） A 2 2 B 2 3 C 2 8 D 2 4 【解答】 解： 由题意可知| | = 2， | | = 1， 且| + | = 2， 可得 3+2 =4， 解得 = 1 2， 向量 与 的夹角的余弦值： ， = 1 22 = 2 4 故选：D 5 （5 分）已知双曲线 C1： 2 2 2 2 = 1(0，0)的一条渐近线恰好是曲线 C2：x2+y2 2x22 = 0在原点处的切线，且双曲线 C1的顶点到渐近线的距离为26 3 ，则曲线 C1 的方程为（ ） A 2 12 2 8 = 1 B 2 16 2 8 = 1 C 2 16 2 12 = 1 D 2 8 2 4 =

14、 1 【解答】解：曲线 C2：x2+y22x22 = 0的圆心（1，2） ， 双曲线 C1： 2 2 2 2 = 1(0，0)的一条渐近线恰好是 曲线 C2：x2+y22x22 = 0在原点处的切线， 可得这条渐近线的斜率为： 2 2 ， 可得 = 2 2 ，一条渐近线方程为：y= 2 2 ， 双曲线 C1的顶点到渐近线的距离为26 3 ， 2 2 1:( 2 2 )2 = 26 3 ， 解得 a22，b2， 则曲线 C1的方程为： 2 8 2 4 = 1 故选：D 6 （5 分）中国古代数学名著九章算术中的“蒲莞生长”是一道名题根据该问题我们改 编一题：今有蒲草第一天长为三尺，莞草第一天长为

15、一尺，以后蒲草的生长长度遂天减 半，莞草的生长长度逐天加倍，现问几天后莞草的长度是蒲草的长度的两倍，以下给出 了问题的四个解，其精确度最高的是（结果保留一位小数，参考数据：lg20.30，lg3 0.48） （ ） A2.6 日 B3.0 日 C3.6 日 D4.0 日 第 8 页（共 19 页） 【解答】解：由题意可知蒲草的生长长度是首项为 3，公比为1 2的等比数列， 莞草的生长长度是首项为 1，公比为 2 的等比数列， 设n天后莞草的长度是蒲草的长度的两倍， 则有等比数列前n项和公式得： 1(1;2) 1;2 =2 3(1 1 2) 11 2 ， 解得：2n12nlog212log23+

16、log242+log232+ 3 2 3.6， 故选：C 7 （5 分）若 a1，6，则函数 = 2+ 在区间2，+）内单调递增的概率是（ ） A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 【解答】解：函数 y= 2+ 在区间2，+）内单调递增， y1 2 = 2 2 0，在2，+）恒成立， ax2在2，+）恒成立， a4 a1，6， a1，4， 函数 y= 2+ 在区间2，+）内单调递增的概率是4;1 6;1 = 3 5， 故选：C 8 （5 分）关于函数 f（x）|sinx|+cosx 有下述四个结论： f（x）是周期函数；f（x）的最小值为2； f（x）的图象关于 y 轴对称；f（x）在区间(

17、 4 ， 2)单调递增 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 【解答】解：函数 f（x）|sinx|+cosx，其中|sinx|的周期为 ，cos2x 的周期为 2，所以 函数的最小正周期为 2，故函数为周期函数f（x）是周期函数；正确 函数的最小值为1，所以：f（x）的最小值为2；错误 由于 f（x）f（x） ，f（x）的图象关于 y 轴对称； 第 9 页（共 19 页） f（x）在区间( 4 ， 2)单调递减故错误 故选：B 9 （5 分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） Ay|x| By3x Cyx3 Dy= 1 x 【解答】解：根据题意，依次分析选项：

18、对于 A，y|x|，为偶函数，不是奇函数，不符合题意； 对于 B，y3x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意； 对于 C，yx3，在其定义域内既是奇函数又是增函数，符合题意； 对于 D，y= 1 x，是奇函数但在其定义域内不是减函数，不符合题意； 故选：C 10 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2且斜 率为24 7 的直线与双曲线在第一象限的交点为 A， 若(21 + 2 ) 1 = 0，则此双曲线的 标准方程可能为（ ） Ax2 2 12 =1 B 2 3 2 4 = 1 C 2 16 2 9 = 1 D 2 9 2 16 = 1

19、【解答】解：若（21 + 2 ） 1 =0，即为若（21 + 2 ） （21 + 2 ）0， 可得2 2= 21 2，即有|AF2|F2F1|2c， 由双曲线的定义可得|AF1|2a+2c， 在等腰三角形 AF1F2中，tanAF2F1= 24 7 ， cosAF2F1= 7 25 = 42+42(2+2)2 222 ， 化为 3c5a， 即 a= 3 5c，b= 4 5c， 可得 a：b3：4，a2：b29：16 故选：D 11 （5 分）如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 M 是 AD 的中点，动点 P 在底面 ABCD 内（不包括边界） 若 B1P平面 A1BM

20、，则 C1P 的最小值是（ ） 第 10 页（共 19 页） A 30 5 B230 5 C27 5 D47 5 【解答】解：如图，在 A1D1上取中点 Q，在 BC 上取中点 N，连接 DN，NB1，B1Q，QD， DNBM，DQA1M 且 DNDQD，BMA1MM， 平面 B1QDNA1BM，则动点 P 的轨迹是 DN， （不含 D，N 两点） 又 CC1平面 ABCD， 则当 CPDN 时，C1P 取得最小值， C1P(2 5 5 )2+ 4 = 230 5 故选：B 12 （5 分）已知函数() = + 2 2 的极值点为 x1，函数 g（x）ex+x2 的零点为 x2，函数() =

21、2的最大值为 x3，则（ ） Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx3x1x2 Dx3x2x1 【解答】解：() = + 2 2 ， f（x）ex+x 1 ，由于 f（x）e x+1+1 2 0， f（x）在（0，+）上单调递增 又 f（1 3）0，f（ 1 2）0， 函数() = + 2 2 的极值点为 x1， 1+x1 1 1 =0 且 x1（1 3， 1 2） 第 11 页（共 19 页） 又函数 g（x）ex+x2 的零点为 x2， 2+x220，同理知 x2（1 3， 1 2）， 令 yex+x，则 yex+x 为增函数， 由知，y1= 1+x1= 1 1 2= 2+x2y2得：1 2

22、 x1x2 1 3， 又() = 2，h（x）= 1 2 1; 2 ， 当 x（0，e）时，h（x）0，当 x（e，+）时，h（x）0， h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减， 当 xe 时函数() = 2取得极大值 1 2，即 x3= 1 2 1 3 由得： ：x1x2x3 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）设 x，y 满足约束条件 2 0 + 2 0 + 2 6 0 ，则 zx+y 的最小值是 0 【解答】解：依题意 x，y 满足约束条件 2 0 + 2 0 + 2 6 0 画图如下：

23、当 z0 时，有直线 l1：x+y0 和直线 l2：xy0，并分别在上图表示出来， 当直线向 xy0 向下平移并过 A 点的时候，目标函数 zx+y 有最小值，此时最优解就 是 A 点，点 A 的坐标是：A（2，2） ， 所以目标函数 zx+y 的最小值是 0 故答案为：0 第 12 页（共 19 页） 14 （5 分）某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的年广告支出 x（单位：万 元）与年销售额 y（单位：万元）进行了初步统计，如表所示 年广告支出 x/万元 2 3 5 7 8 年销售额 y/万元 28 37 a 60 70 经测算，年广告支出 x 与年销售额 y 满足线性回归

24、方程 =6.4x+18，则 a 的值为 55 【解答】解： = 2+3+5+7+8 5 = 5， = 28+37+60+70 5 = 195+ 5 ， 样本点的中心坐标为（5，195: 5 ） ， 代入 =6.4x+18，得195: 5 = 6.4 5 + 18，解得 a55 故答案为：55 15（5分） 若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形， 则该圆柱的外接球的表面积为 8 【解答】解：如图， 圆柱的轴截面是面积为 4 的正方形，则正方形的边长为 2， 正方形的对角线即圆柱外接球的直径为22，半径为2 该圆柱的外接球的表面积为4 (2)2= 8 故答案为：8 16 （5 分）如图所示，由若干

25、个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有 n （n1， nN） 个点， 每个图形总的点数记为 an， 则 a6 15 ； 9 23 + 9 34 + 9 45 + + 9 20182019 = 2017 2018 第 13 页（共 19 页） 【解答】解：每条边有 n 个点，把每个边的点数相加得 3n，这样角上的点数被重复计算 了一次， 故第 n 个图形的点数为 3n3，即 an3n3，a615； 9 23 + 9 34 + 9 45 + + 9 20182019 = 9 36 + 9 69 + 9 912 + + 9 60816084 3（1 3 1 6 + 1 6 1 9 + 1

26、 9 1 12 + + 1 6081 1 6084）3（ 1 3 1 6084）= 2017 2018 故答案为：15，2017 2018 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，bsinB+csinCa （2 +sinA） （1）求 A 的大小； （2）若 a= 2，B= 3，求ABC 的面积 【解答】解： （1）bsinB+csinCa（2 +sinA） ， 由正弦定理可得：b2+c2a（2 +a） ， b2+c2a2= 2， 2bccosA= 2bc，解得：

27、cosA= 2 2 ，可得：A= 4 （2）sinCsin（A+B）= 6+2 4 ， 由正弦定理 = ，可得：b= 3， SABC= 1 2absinC= 3+3 4 18 （12 分）如图，在多面体 ABCDE 中，ABC 为正三角形，DAC 为直角三角形且 DA DC，BECD 且 CD2BE （1）求证：ACBD； （2）若 ABBD2，求直线 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值 第 14 页（共 19 页） 【解答】解： （1）证明：取 AC 的中点 O，连接 OD，OB， DADC， ACOD， 又ABC 为正三角形， ACOB， 而 OBODO，且都在平面 OBD 内， AC平

28、面 OBD， 又 BD 在平面 OBD 内， ACBD； （2）在OBD 中，ABBD2，则 = 1， = 3， OD2+OB2BD2， ODOB， 而 ODAC，故可知 OD平面 ABC， 建立如图所示的空间直角坐标系，则 (0，0，0)，(1，0，0)，(1，0，0)，(0， 3 ，0)，(0，0，1)， = (1，0，1)， 设平面 ABE 的一个法向量为 = (，)， 则 = 0 = 0 ， 故可取 = (3，1， 3)， 设直线 AD 与平面 ABE 所成角为 ，则 = | | | | = 42 7 第 15 页（共 19 页） 19 （12 分）根据空气质量指数 API（为整数）的

29、不同，可将空气质量分级如表： API 050 51100 101150 151200 2012050 251300 300 级别 状况 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污 染 重度污染 对某城市一年（365 天）的空气质量进行监测，获得的 API 数据按照区间0，50， （50， 100， （100，150， （150，200， （200，250， （250，300进行分组，得到频率分布条形 图如图 （1）求图中 x 的值； （2）空气质量状况分别为轻微污染或轻度污染定为空气质量级，求一年中空气质量为 级的天数 （3）小张到该城市出差一天，这天空气质量为优良的概率是多少？ 【解答】

30、解： （1）由图可知 x1（ 6 73 + 20 73 + 14 73 + 6 73 + 16 365）1 246 365 = 119 365 （2）一年中空气质量为级的天数为：365（20 73 + 14 73）170； 第 16 页（共 19 页） （3）一年中空气质量分别为优良的天数为：365（ 6 73 + 119 365）149 这天空气质量为优良的概率是 p= 149 365 20 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)过点 M（1，1）离心率为 2 2 （1）求的方程； （2）如图，若菱形 ABCD 内接于椭圆，求菱形 ABCD 面积的最小值 【解答】解： （1

31、）由题意， 1 2 + 1 2 = 1 = 2 2 2= 2+ 2 ，解得2= 3，2= 3 2 椭圆的方程为 2 3 + 22 3 = 1； （2）菱形 ABCD 内接于椭圆， 由对称性可设直线 AC：yk1x，直线 BD：yk2x 联立 2 + 22= 3 = 1 ，得方程（212+ 1）x230， 2= 2= 3 212+1， |OA|OC|=1 + 12 3 212+1 同理，|OB|OD|=1 + 22 3 222+1 又ACBD，|OB|OD|=1 + 1 12 3 2 12+1 ，其中 k10 从而菱形 ABCD 的面积 S 为： S2|OA|OB|21 + 12 3 212+1

32、1 + 1 12 3 2 12+1 ， 第 17 页（共 19 页） 整理得 S6 1 2+ 1 (1+ 1 1) 2 4，其中 k10 当且仅当 1 1 = 1时取“” ， 当 k11 或 k11 时，菱形 ABCD 的面积最小，该最小值为 4 21 （12 分）已知函数 f（x）ex+ax+b，曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 exy20 （1）求函数 f（x）的解析式，并证明：f（x）x1 （2）已知 g（x）kx2，且函数 f（x）与函数 g（x）的图象交于 A（x1，y1） ，B（x2， y2）两点，且线段 AB 的中点为 P（x0，y0） ，证明：f（x0）g（

33、1）y0 【解答】解： （1）由题意得：f（1）e+a+be2，即 a+b2， 又 f（x）a+ex，即 f（1）e+ae，则 a0，解得：b2， 则 f（x）ex2 令 h（x）f（x）x+1exx1，h（x）ex1， 令 h（x）0，解得：x0， 则函数 h（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增， h（x）h（0）0，则 f（x）x1 （2）要证 f（x0）g（1）y0成立，只需证： 1+2 2 2 2 1+24 2 ， 即证： 1+2 2 1+2 2 ，即证： 1+2 2 21 21 1+2 2 ， 只需证： 21 2 211 21 21+1 2 ， 不妨设 tx2x10，即

34、证： 2 1 +1 2 ， 要证 2 1 ，只需证： 2 ; 2， 令() = 2 ; 2 ，则() = 1 2( 2+ ; 2) 10，F（t）在（0，+）上为增 函数， F（t）F（0）0，即 2 1 成立； 要证 ;1 :1 2 ，只需证： ;1 :1 2， 第 18 页（共 19 页） 令() = 1 +1 2，则() = 2 (+1)2 1 2 = 4(+1)2 2(+1)2 = (1)2 2(+1)2 0， G（t）在（0，+）上为减函数，G（t）G（0）0，即 ;1 :1 2 成立 2 1 +1 2 ，t0 成立f（x0）g（1）y0成立 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分

35、小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，射线 l： = 3（x0） ，曲线 C1的参数方程为 = 3 = 2（ 为参数） ，曲线 C2 的方程为 x2+（y2）24；以原点为极点，x 轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C3的极坐标方程为 8sin （1）写出射线 l 的极坐标方程以及曲线 C1的普通方程； （2）已知射线 l 与 C2交于 O，M，与 C3交于 O，N，求|MN|的值 【解答】解： （1）射线 l： = 3（x0） ， 转换为极坐标方程为： = 3 ( 0) 曲线 C1的参数方程为 = 3 = 2（ 为参数）

36、 ， 转换为直角坐标方程为： 2 9 + 2 4 = 1 （2）曲线 C2的方程为 x2+（y2）24； 转换为极坐标方程为：4sin， 射线 l 与 C2交于 O，M，与 C3交于 O，N， 所以：|MN|12|= |4 3 8 3 | = 23 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 a0，b0，函数 f（x）|2x+a|+|xb|的最小值为1 2 （1）求证：a+2b1； （2）若 2a+btab 恒成立，求实数 t 的最大值 【解答】解： （1）证明：a0，b0，函数 f（x）|2x+a|+|xb|x+ 2|+|x+ 2|+|xb| | 2 + 2|+|x+ 2 x+b|0+|b+ 2|b+ 2， 当且仅当 xb 时，上式取得等号，可得 f（x）的最小值为 b+ 2， 则 b+ 2 = 1 2，即 a+2b1； 第 19 页（共 19 页） （2）若 2a+btab 恒成立，由 a，b0，可得 t 1 + 2 恒成立， 由1 + 2 =（a+2b） （1 + 2 ）5+ 2 + 2 5+22 2 =9， 当且仅当 ab= 1 3，上式取得等号， 则 t9，可得 t 的最大值为 9