2020年深圳市中考数学模拟试卷（6）.docx

1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年深圳市中考数学模拟试卷（年深圳市中考数学模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列数中，最小的正数的是（ ） A3 B2 C0 D2 2 （3 分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的 一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为（ ） A2.1351011 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 3 （3 分）如图的四个古汉字中，不是轴对称图形的是（ ） A

2、B C D 4 （3 分）若方程 x2+kx+640 的左边是完全平方式，则 k 的值为（ ） A16 B8 C16 D16 5 （3 分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ） A华为手机的市场占有率 B乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D “现代”汽车每百公里的耗油量 6 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 路在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE34则BHQ 等于（ ） A73 B34 C45 D30 7 （3 分）已知关于 x，y 的方程组2 + 3 = 0.5 3 + 2 = 2 + 2 的解 x 和

3、y 互为相反数，则 m 的值 为（ ） A2 B3 C4 D5 第 2 页（共 24 页） 8 （3 分）如图，直线 y1kx+b 过点 A（0，3） ，且与直线 y2mx 交于点 P（1，m） ，则不 等式组 mxkx+bmx2 的解集是（ ） A1 5 4 B1 4 3 C1 5 3 D1x2 9 （3 分）某车间加工 12 个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了 50%，这样加工同样 多的零件就少用 1 小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 10 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在直径 AB 一侧的圆上（异于 A，B 两

4、点） ， 点 E 在直径 AB 另一侧的圆上，若E42，A60，则B（ ） A62 B70 C72 D74 11 （3 分）如图，等边ABC 与正方形 DEFG 重叠，其中 D、E 两点分别在 AB、BC 上， 且 BDBE若 AB6，DE2，则EFC 的面积为（ ） A1 B2 C23 D4 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 AD 的中点，BE 与 CF 相交于点 P，设 ABa得到以下结论： BECF；APa；CP= 5 5 a 则上述结论正确的是（ ） 第 3 页（共 24 页） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小

5、题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）因式分解：2xm2+12xm18x 14 （3 分）数据 3000，2998，3002，2999，3001 的方差为 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BDAC，垂足为点 D，如果 BC4，sin DBC= 2 3，那么线段 AB 的长是 16 （3 分）已知，点 P 是反比例函数 = 2 图象上的一个动点，P 的半径为 1，当P 与 坐标轴相交时，点 P 的横坐标 x 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算：| 1| (2 1)0+ 9 + ( 1 2) 1 + 330 18先

6、化简，再求值： （ 2+4 + 4） 24 22，其中 x1 19 某大学计划为新生配备如图 （1） 所示的折叠椅 图 （2） 是折叠椅撑开后的侧面示意图， 其中椅腿 AB 和 CD 的长相等，O 是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开 后的折叠椅高度设计为 32cm，DOB100，那么椅腿的长 AB 和篷布面的宽 AD 各应 设计为多少 cm？（结果精确到 0.1cm） 第 4 页（共 24 页） 20如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若

7、AC12，AB16，求菱形 ADCF 的面积 21第二届“一带一路”国际合作高峰论坛将于 2019 年 4 月在北京举行为了让恩施特产 走出大山，走向世界，恩施一民营企业计划生产甲、乙两种商品共 10 万件，销住“一带 一路”沿线国家和地区已知 3 件甲种商品与 2 件乙种商品的销售收入相同，1 件甲种商 品比 2 件乙种商品的销售收入少 600 元 甲、 乙两种商品的销售利润分别为 120 元和 200 元 （1）甲、乙两种商品的销售单价各多少元？ （2）市场调研表明：所有商品能全部售出，企业要求生产乙种商品的数量不超过甲种商 品数量的2 3，且甲、乙两种商品的销售总收入不低于 3300 万

8、元，请你为该企业设计一种 生产方案，使销售总利润最大 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，8） ，B（6，0） ，C（0，3） ，点 D 从点 A 运动 到点 B 停止，连接 CD，以 CD 长为直径作P （1）若ACDAOB，求P 的半径； 第 5 页（共 24 页） （2）当P 与 AB 相切时，求POB 的面积； （3）连接 AP、BP，在整个运动过程中，PAB 的面积是否为定值，如果是，请直接写 出面积的定值，如果不是，请说明理由 23如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= 1 2x2 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B，抛 物线 yx2+bx+c 经过点 A、B，点

9、P 为第四象限内抛物线上的一个动点 （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）如图 1 所示，过点 P 作 PMy 轴，分别交直线 AB、x 轴于点 C、D，若以点 P、B、 C 为顶点的三角形与以点 A、C、D 为顶点的三角形相似，求点 P 的坐标； （3）如图 2 所示，过点 P 作 PQAB 于点 Q，连接 PB，当PBQ 中有某个角的度数等 于OAB 度数的 2 倍时，请直接写出点 P 的横坐标 第 6 页（共 24 页） 2020 年深圳市中考数学模拟试卷（年深圳市中考数学模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36

10、 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列数中，最小的正数的是（ ） A3 B2 C0 D2 【解答】解：3202， 所给的各数中，最小的正数的是 2 故选：D 2 （3 分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的 一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为（ ） A2.1351011 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 【解答】解：2135 亿2135000000002.1351011， 故选：A 3 （3 分）如图的四个古汉字中，不是轴对称图形的是（ ） A B C

11、D 【解答】解：观察图形可知，选项 B 不是轴对称图形， 故选：B 4 （3 分）若方程 x2+kx+640 的左边是完全平方式，则 k 的值为（ ） A16 B8 C16 D16 【解答】解：x2+kx+64 是一个完全平方式， x2+kx+64（x+8）2或 x2+kx+64（k8）2， k16 故选：D 5 （3 分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ） A华为手机的市场占有率 B乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 第 7 页（共 24 页） C国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D “现代”汽车每百公里的耗油量 【解答】解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项

12、不符 合题意； B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意； C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合 题意； D、 对 “现代” 汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查， 故此选项不符合题意； 故选：B 6 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 路在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE34则BHQ 等于（ ） A73 B34 C45 D30 【解答】解：AGE34， DGE146， 由折叠可得，DGHEGH= 1 2DGE73， ADBC， BHGDGH73， EGQH， Q

13、HG180EGH107， BHQQHGBHG1077334 故选：B 7 （3 分）已知关于 x，y 的方程组2 + 3 = 0.5 3 + 2 = 2 + 2 的解 x 和 y 互为相反数，则 m 的值 为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：解方程组2 + 3 = 0.5 3 + 2 = 2 + 2 得： = 7 12 = 4.5 + 7， 第 8 页（共 24 页） x 和 y 互为相反数， x+y0， 则 7m124.5m+70， 解得：m2， 故选：A 8 （3 分）如图，直线 y1kx+b 过点 A（0，3） ，且与直线 y2mx 交于点 P（1，m） ，则不 等式组 mxk

14、x+bmx2 的解集是（ ） A1 5 4 B1 4 3 C1 5 3 D1x2 【解答】解：直线 y1kx+b 过点 A（0，3） ， b3， 把 P（1，m）代入 ykx+3 得 k+3m，解得 km3， 解（m3）x+3mx2 得 x 5 3， 所以不等式组 mxkx+bmx2 的解集是 1x 5 3 故选：C 9 （3 分）某车间加工 12 个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了 50%，这样加工同样 多的零件就少用 1 小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【解答】解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为 x 个， 根据题意可知：12

15、 1= 12 1.5， 解得：x4， 经检验，x4 是原方程的解， 故选：B 10 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在直径 AB 一侧的圆上（异于 A，B 两点） ， 点 E 在直径 AB 另一侧的圆上，若E42，A60，则B（ ） 第 9 页（共 24 页） A62 B70 C72 D74 【解答】解：连接 AC DAB60，DACE42， CAB604218， AB 是直径， ACB90， B901872， 故选：C 11 （3 分）如图，等边ABC 与正方形 DEFG 重叠，其中 D、E 两点分别在 AB、BC 上， 且 BDBE若 AB6，DE2，则EFC 的面积为（

16、） A1 B2 C23 D4 【解答】解：过 F 作 FQBC 于 Q，则FQE90， ABC 是等边三角形，AB6， 第 10 页（共 24 页） BCAB6，B60， BDBE，DE2， BED 是等边三角形，且边长为 2， BEDE2，BED60， CEBCBE4， 四边形 DEFG 是正方形，DE2， EFDE2，DEF90， FEC180609030， QF= 1 2EF1， EFC 的面积为1 2 = 1 2 4 1 =2， 故选：B 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 AD 的中点，BE 与 CF 相交于点 P，设 ABa得到以下结

17、论： BECF；APa；CP= 5 5 a 则上述结论正确的是（ ） A B C D 【解答】解：在CDF 和BCE 中 = = = CDFBCE（SAS） CEBCFD DCF+CFD90 DCF+CEB90 EPC90 正确； 第 11 页（共 24 页） 如图延长 CF 交 BA 延长线于点 M， 在CFD 和MFA 中 = = = CFDMFA（ASA） CDMAABa， BPCF AP 为 RtMPB 斜边 BM 上的中线，是斜边的一半，即 AP= 1 2BM= 1 2 2aa， 正确； CPBE CPBECEBC= 1 2 2 BE= 2+ 2=(1 2) 2+ 2 = 5 2 C

18、P= = 1 22 5 2 = 5 5 正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）因式分解：2xm2+12xm18x 2x（m3）2 【解答】解：原式2x（m26m+9）2x（m3）2 故答案为：2x（m3）2 14 （3 分）数据 3000，2998，3002，2999，3001 的方差为 2 【解答】解： = 1 5（3000+2998+3002+2999+3001）3000， 第 12 页（共 24 页） S2= 1 5（30003000） 2+（30002998）2+（30003002）2+（30002

19、999）2+（3000 3001）2= 1 5 102； 故答案为：2 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BDAC，垂足为点 D，如果 BC4，sin DBC= 2 3，那么线段 AB 的长是 25 【解答】解：在 RtBDC 中， BC4，sinDBC= 2 3， CDBCsinDBC4 2 3 = 8 3， BD= 2 2= 45 3 ， ABC90，BDAC， ADBC， 在 RtABD 中， AB= = 45 3 3 2 =25， 故答案为：25 16 （3 分）已知，点 P 是反比例函数 = 2 图象上的一个动点，P 的半径为 1，当P 与 坐标轴相交时， 点P的

20、横坐标x的取值范围是 0x1或x2或1x0或x2 【解答】解：如图， 当P 与坐标轴相交时， 若与 y 轴相交时，根据函数图象得：0x1 或1x0； 若与 x 轴相交时，根据函数图象得 x2 或 x2 第 13 页（共 24 页） 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算：| 1| (2 1)0+ 9 + ( 1 2) 1 + 330 【解答】解：原式11+32+ 3 3 =1+3 18先化简，再求值： （ 2+4 + 4） 24 22，其中 x1 【解答】解：原式= (+2)2 (2) (+2)(2) =x+2， 当 x1 时，原式1+21 19 某大学计划为新生配备如图 （1）

21、 所示的折叠椅 图 （2） 是折叠椅撑开后的侧面示意图， 其中椅腿 AB 和 CD 的长相等，O 是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开 后的折叠椅高度设计为 32cm，DOB100，那么椅腿的长 AB 和篷布面的宽 AD 各应 设计为多少 cm？（结果精确到 0.1cm） 【解答】解： 解法 1：连接 AC，BD OAOBOCOD， 四边形 ACBD 为矩形 DOB100，ABC50 由已知得 AC32， 第 14 页（共 24 页） 在 RtABC 中，sinABC= ， AB= = 32 50 41.8（cm） tanABC= ， BC= = 32 50 26.9（cm） ADB

22、C26.9（cm） 答：椅腿 AB 的长为 41.8cm，篷布面的宽 AD 为 26.9cm 解法 2：作 OEAD 于 E OAOBOCOD，AODBOC， AODBOC DOB100， OAD50 OE= 1 2 3216 在 RtAOE 中，sinOAE= ， AO= = 16 50 20.89 AB2AO41.8（cm） tanOAE= ，AE= = 16 50 13.43 AD2AE26.9（cm） 答：椅腿 AB 的长为 41.8cm，篷布面的宽 AD 为 26.9cm 第 15 页（共 24 页） 20如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中

23、点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC12，AB16，求菱形 ADCF 的面积 【解答】 （1）证明：E 是 AD 的中点， AEDE， AFBC， AFEDBE， 在AEF 和DEB 中， = = = ， AEFDEB（AAS） ， AFDB， 四边形 ADCF 是平行四边形， BAC90，D 是 BC 的中点， ADCD= 1 2BC， 四边形 ADCF 是菱形； （2）解：设 AF 到 CD 的距离为 h， AFBC，AFBDCD，BAC90， S菱形ADCFCDh= 1 2BChSABC= 1 2ABAC= 1 2

24、 121696 第 16 页（共 24 页） 21第二届“一带一路”国际合作高峰论坛将于 2019 年 4 月在北京举行为了让恩施特产 走出大山，走向世界，恩施一民营企业计划生产甲、乙两种商品共 10 万件，销住“一带 一路”沿线国家和地区已知 3 件甲种商品与 2 件乙种商品的销售收入相同，1 件甲种商 品比 2 件乙种商品的销售收入少 600 元 甲、 乙两种商品的销售利润分别为 120 元和 200 元 （1）甲、乙两种商品的销售单价各多少元？ （2）市场调研表明：所有商品能全部售出，企业要求生产乙种商品的数量不超过甲种商 品数量的2 3，且甲、乙两种商品的销售总收入不低于 3300 万

25、元，请你为该企业设计一种 生产方案，使销售总利润最大 【解答】解： （1）设甲种商品的销售单价 x 元，乙种商品的销售单价 y 元，依题意有 3 = 2 = 2 600， 解得 = 300 = 450， 答：甲种商品的销售单价是 300 元，乙种商品的单价为 450 元； （2）设生产甲种商品 a 万件，则生产乙种商品（10a）万件，根据题意得 10 2 3 300 + 450(10 ) 3300 ， 解得 6a8， 乙种商品的销售利润比甲种商品的销售利润高， 乙种商品销售越多，销售总利润就越大， 当生产甲种商品 6 万件，则生产乙种商品 4 万件时销售总利润最大此时销售总利润 为：60000

26、120+4000020015200000（元） 答：该企业生产甲种商品 6 万件，则生产乙种商品 4 万件时销售总利润最大，最大利润 为 15200000 元 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，8） ，B（6，0） ，C（0，3） ，点 D 从点 A 运动 到点 B 停止，连接 CD，以 CD 长为直径作P 第 17 页（共 24 页） （1）若ACDAOB，求P 的半径； （2）当P 与 AB 相切时，求POB 的面积； （3）连接 AP、BP，在整个运动过程中，PAB 的面积是否为定值，如果是，请直接写 出面积的定值，如果不是，请说明理由 【解答】解： （1）如图 1， A（

27、0，8） ，B（6，0） ，C（0，3） ， OA8，OB6，OC3， AC5， ACDAOB， = ， 5 8 = 6 CD 的= 15 4 ， P 的半径为15 8 ； （2）在 RtAOB 中，OA8，OB6， = 2+ 2= 82+ 62=10， 如图 2，当P 与 AB 相切时，CDAB， 第 18 页（共 24 页） ADCAOB90，CADBAO， ACDABO， = = ， 即 5 10 = 8 = 6 ， AD4，CD3， CD 为P 的直径， CP= 1 2 = 3 2， 过点 P 作 PEAO 于点 E， PECADC90，PCEACD， CPECAD， = ， 即 3

28、2 5 = 3 ， = 9 10， = + = 9 10 + 3 = 39 10， POB 的面积= 1 2 = 1 2 6 39 10 = 117 10 ； （3）如图 3，若P 与 AB 只有一个交点，则P 与 AB 相切， 由（2）可知 PDAB，PD= 1 2 = 3 2， PAB 的面积= 1 2 = 1 2 10 3 2 = 15 2 第 19 页（共 24 页） 如图 4，若P 与 AB 有两个交点，设另一个交点为 F，连接 CF，可得CFD90， 由（2）可得 CF3， 过点 P 作 PGAB 于点 G，则 DG= 1 2 ， 则 PG 为DCF 的中位线，PG= 1 2 =

29、3 2， PAB 的面积= 1 2 = 1 2 10 3 2 = 15 2 综上所述，在整个运动过程中，PAB 的面积是定值，定值为15 2 23如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= 1 2x2 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B，抛 物线 yx2+bx+c 经过点 A、B，点 P 为第四象限内抛物线上的一个动点 （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）如图 1 所示，过点 P 作 PMy 轴，分别交直线 AB、x 轴于点 C、D，若以点 P、B、 C 为顶点的三角形与以点 A、C、D 为顶点的三角形相似，求点 P 的坐标； （3）如图 2 所示，过点 P 作 PQAB 于点 Q，连接

30、 PB，当PBQ 中有某个角的度数等 于OAB 度数的 2 倍时，请直接写出点 P 的横坐标 【解答】解： （1）令 x0，得 y= 1 2x22，则 B（0，2） ， 第 20 页（共 24 页） 令 y0，得 0= 1 2x2，解得 x4，则 A（4，0） ， 把 A（4，0） ，B（0，2）代入 yx2+bx+c（a0）中，得：16 + 4 + = 0 = 2 ， 解得： = 7 2 = 2 ， 抛物线的解析式为：yx2 7 2x2； （2）PMy 轴， ADC90， ACDBCP， 以点 P、B、C 为顶点的三角形与以点 A、C、D 为顶点的三角形相似，存在两种情况： 当CBP90时，

31、如图 1，过 P 作 PNy 轴于 N， 设 P（x，x2 7 2x2） ，则 C（x， 1 2x2） ， ABO+PBNABO+OAB90， PBNOAB， AOBBNP90， AOBBNP， = ，即 4 2(27 22) = 2 ， 解得：x10（舍） ，x2= 3 2， P（3 2，5） ； 当CPB90时，如图 2，则 B 和 P 是对称点， 第 21 页（共 24 页） 当 y2 时，x2 7 2x22， x10（舍） ，x2= 7 2， P（7 2，2） ； 综上，点 P 的坐标是（3 2，5）或（ 7 2，2） ； （3）OA4，OB2，AOB90， BOA45， BQP2BO

32、A， 分两种情况： 当PBQ2OAB 时，如图 3，取 AB 的中点 E，连接 OE，过 P 作 PGx 轴于 G， 交直线 AB 于 H， 第 22 页（共 24 页） OEAE， OABAOE， OEB2OABPBQ， OBPG， OBEPHB， BOEHPB， = ， 由勾股定理得：AB= 22+ 42=25， BE= 5， GHOB， = ，即 4 = 25， BH= 5 2 x， 设 P（x，x2 7 2x2） ，则 H（x， 1 2x2） ， PH= 1 2x2（x 27 2x2）x 2+4x， 2 2+4 = 5 5 2 ， 解得：x10，x23， 点 P 的横坐标是 3； 当B

33、PQ2OAB 时，如图 4，取 AB 的中点 E，连接 OE，过 P 作 PGx 轴于 G， 交直线 AB 于 H，过 O 作 OFAB 于 F，连接 AP，则BPQOEF， 第 23 页（共 24 页） 设点 P（t，t2 7 2t2） ，则 H（t， 1 2t2） ， PH= 1 2t2（t 27 2t2）t 2+4t， OB2，OA4， AB25， OEBEAE= 5，OF= = 24 25 = 45 5 ， EF= 2 2=(5)2 (4 5 5 )2= 35 5 ， SABP= 1 2 = 1 2 ， 25PQ4（t2+4t） ， PQ= 22+8 5 ， OFEPQB90， PBQEOF， = ，即 22+8 5 = 35 5 45 5 = 3 4， BQ= 82+32 35 ， BQ2+PQ2PB2， (8 2+32 35 )2+ (2 2+8 5 )2= 2+ (2 7 2 2 + 2)2， 化简得，44t2388t+8030， 即： （2t11） （22t73）0， 第 24 页（共 24 页） 解得：t15.5（舍） ，t2= 73 22； 综上，存在点 P，使得PBQ 中有某个角的度数等于OAB 度数的 2 倍时，其 P 点的横 坐标为 3 或73 22