2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax2x3x5 Bx6+x6x12 C （x2）3x5 Dx 1x 2 （3 分）下列命题中，真命题的个数是（ ） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直；图形平移的方向一定是水平的；内错角相等；相等的角是对顶角；垂线 段最短 A3 B2 C1 D0 3 （3 分）用一个平面去截：圆锥；圆柱；球；五棱柱，能得到截面是圆

2、的图形 是（ ） A B C D 4 （3 分）某商场运用加权平均数来确定什锦糖果的单价，那么由单价为 15 元/千克的甲种 糖果 20 千克、单价为 12 元/千克的乙种糖果 30 千克、单价为 10 元/千克的丙种糖果 50 千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ） A12 元 B11 元 C11.6 元 D10 元 5 （3 分）我们知道，溶液的酸碱度由 PH 确定当 PH7 时，溶液呈碱性；当 PH7 时， 溶液呈酸性 若将给定的 HCl 溶液加水稀释， 那么在下列图象中， 能反映 HCl 溶液的 PH 与所加水的体积（V）的变化关系的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共

3、5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 6 （4 分）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点 O 第 2 页（共 18 页） 左侧固定位置 B 处悬挂重物 A，在中点 O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点 O 的距离 x（cm） ，观察弹簧秤的示数 y（N）的变化情况实验数据记录如下： x（cm）10 15 20 25 30 y（N）30 20 15 12 10 猜测 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式为 7 （4 分）某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75，又继续航行 7 海里后，在 B 处测

4、得小岛 P 的方位是北偏东 60，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP 海里 8（4 分） 某商品经过两次降价， 由每件100 元降至 81 元， 则平均每次降价的百分率为 9 （4 分）不等式组 1 3 26 的解集为 10 （4 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（1，0）和（5，0）两点，则该抛 物线的对称轴是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 72 分）分） 11 （8 分）解分式方程： 1 3 (1)(+2) =1 12 （8 分）如图，正八边形的边长为 2，点 C 的坐标是（2，0） （1）写出其余各点的坐标； （2）如果在（1）中作出正八边形

5、关于 x 轴对称的图形，则可以得到一个“8”字形，试 写出这个“8”字形另外六个顶点的坐标； （3）试换一个点为原点，建立另一个坐标系，并写出各个顶点的坐标 第 3 页（共 18 页） 13 （9 分）已知关于 x 的方程（a21） （ 1） 2（2a+7） （ 1）+10 有实根 （1）求 a 取值范围； （2）若原方程的两个实数根为 x1，x2，且 1 11 + 2 21 = 3 11，求 a 的值 14 （9 分）如图，AB 是O 的直径， = ，C 在上，且不与 A、M 重合，MFBC 于 F，MEAC 于 E，连 CM 求证：MEMF； 若 AC6，BC8，求线段 CM 的长 15

6、（12 分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容我市近几年 来， 通过拆迁旧房， 植草， 栽树， 修公园等措施， 使城区绿地面积不断增加 （如图所示） （1）根据图中所提供的信息回答：在 2001 年，2002 年，2003 年这三年中，绿地面积增 加最多的是 年； （2）为满足城市发展的需要，到 2005 年底时必须使城区绿地面积达到 72.6 公顷，试求 从 2003 年底开始绿地面积的年平均增长率 第 4 页（共 18 页） 16 （12 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD3，DC5，AB42，B45动 点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单

7、位长度的速度向终点 C 运动； 动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为 t 秒 （1）求 BC 的长； （2）当 MNAB 时，求 t 的值； （3）试探究：t 为何值时，MNC 为等腰三角形 17 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： = 3 4 + 与 x 轴、y 轴分别交于 点 A 和点 B（0，1） ，抛物线 = 1 2 2+ + 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C （4，n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交

8、直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的 函数关系式以及 p 的最大值； （3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点 A1的横坐标 第 5 页（共 18 页） 2020 年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小

9、题 3 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax2x3x5 Bx6+x6x12 C （x2）3x5 Dx 1x 【解答】解：A、原式x5，正确； B、原式2x6，错误； C、原式x6，错误； D、原式= 1 ，错误， 故选：A 2 （3 分）下列命题中，真命题的个数是（ ） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直；图形平移的方向一定是水平的；内错角相等；相等的角是对顶角；垂线 段最短 A3 B2 C1 D0 【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题； 图形平

10、移的方向不一定是水平的，是假命题； 两直线平行，内错角相等，是假命题； 相等的角不一定是对顶角，是假命题； 垂线段最短，是真命题， 故选：C 3 （3 分）用一个平面去截：圆锥；圆柱；球；五棱柱，能得到截面是圆的图形 是（ ） A B C D 【解答】解：圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆； 圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆； 球，截面一定是圆； 五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度 第 6 页（共 18 页） 故选：B 4 （3 分）某商场运用加权平均数来确定什锦糖果的单价，那么由单价为 15 元/千克的甲种 糖果 20 千克、单价为 12 元/千克的乙种糖果 30 千克、

11、单价为 10 元/千克的丙种糖果 50 千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ） A12 元 B11 元 C11.6 元 D10 元 【解答】解：售价应定为：1520+1230+1050 20+30+50 =11.6 元 故混合成的什锦糖果的单价应定为 11.6 元 故选：C 5 （3 分）我们知道，溶液的酸碱度由 PH 确定当 PH7 时，溶液呈碱性；当 PH7 时， 溶液呈酸性 若将给定的 HCl 溶液加水稀释， 那么在下列图象中， 能反映 HCl 溶液的 PH 与所加水的体积（V）的变化关系的是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意：若将给定的 HCl 溶液加水稀释，那么开始 PH7

12、，随着慢慢加 水，溶液的酸性越来越弱，且 PH 值逐渐增大 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 6 （4 分）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点 O 左侧固定位置 B 处悬挂重物 A，在中点 O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点 O 的距离 x（cm） ，观察弹簧秤的示数 y（N）的变化情况实验数据记录如下： x（cm）10 15 20 25 30 y（N）30 20 15 12 10 猜测 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式为 = 300 第 7 页（共 18 页） 【解答】

13、解：由图象猜测 y 与 x 之间的函数关系为反比例函数， 设 y= （k0） ， 把 x10，y30 代入得：k300 y= 300 ， 将其余各点代入验证均适合， y 与 x 的函数关系式为：y= 300 故答案为：y= 300 7 （4 分）某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75，又继续航行 7 海里后，在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP 7 海里 【解答】解：过 P 作 PDAB 于点 D PBD906030 且PBDPAB+APB，PAB907515 PABAPB BPAB7（海里） 故答案是：7 第 8 页（共

14、18 页） 8（4分） 某商品经过两次降价， 由每件100元降至81元， 则平均每次降价的百分率为 10% 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得 100（1x）281 解得 x10.1，x21.9（不符合题意，舍去） ， 所以本题答案为 0.1，即 10% 9 （4 分）不等式组 1 3 26 的解集为 3x4 【解答】解： 1 3 26 ， 由得，x4， 由得，x3， 故此不等式组的解集为：3x4 故答案为：3x4 10 （4 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（1，0）和（5，0）两点，则该抛 物线的对称轴是 x2 【解答】解：二次函数 yax2

15、+bx+c 的图象与 x 轴相交于（1，0）和（5，0）两点， 其对称轴为：x= 1+5 2 =2 故答案为：x2 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 72 分）分） 11 （8 分）解分式方程： 1 3 (1)(+2) =1 【解答】解：去分母得：x（x+2）3（x1） （x+2） ， x2+2x3x2+x2， x1， 检验：当 x1 时， （x1） （x+2）0， x1 不是原分式方程的解， 原分式方程无解 第 9 页（共 18 页） 12 （8 分）如图，正八边形的边长为 2，点 C 的坐标是（2，0） （1）写出其余各点的坐标； （2）如果在（1）中作出正八边形关于 x

16、 轴对称的图形，则可以得到一个“8”字形，试 写出这个“8”字形另外六个顶点的坐标； （3）试换一个点为原点，建立另一个坐标系，并写出各个顶点的坐标 【解答】解： （1）正八边形的边长为 2，点 C 的坐标是（2，0） OBOC= 2，OAOD2+2， A（0，2+2） ，B（0，2） ，D（2+2，0） ，E（2+22，2） ， F（2+22，2+2） ，G（2+2，2+22） ，H（2，2+22） ； （2）正八边形关于 x 轴对称的图形， 如图 1 所示： 另外六个顶点的坐标分别为（0，22） ， （0，2） ， （2+22，2） ， （2+22， 22） ， （2+2，222） ， （

17、2，222） ； （3）以 C 为原点，建立直角坐标系， 如图 2 所示： 各个顶点的坐标分别为 A（2，2+2） ，B（2，2） ，C（0，0） ，D（2+2，0） ， E（2+2，2） ，F（2+2，2+2） ，G（2，2+22） ，H（0，2+22） 第 10 页（共 18 页） 13 （9 分）已知关于 x 的方程（a21） （ 1） 2（2a+7） （ 1）+10 有实根 （1）求 a 取值范围； （2）若原方程的两个实数根为 x1，x2，且 1 11 + 2 21 = 3 11，求 a 的值 【解答】解： （1）设 1 =y，则原方程化为： （a21）y2（2a+7）y+10 （2

18、） ， 当方程（2）为一次方程时，即 a210，a1 若 a1，方程（2）的解为 y= 1 9，原方程的解为 x= 1 8满足条件； 若 a1，方程（2）的解为 y= 1 5，原方程的解为 x= 1 4满足条件； a1 当方程为二次方程时，a210，则 a1， 要使方程 （a21） y2 （2a+7） y+10 （2） 有解， 则 （2a+7） 24 （a21） 28a+53 0， 解得：a 53 28，此时原方程没有增根， a 取值范围是 a 53 28 综上，a 的取值范围是 a 53 28 （2）设 1 11 =y1， 2 21 =y2，则 则 y1、y2是方程（a21）y2（2a+7）

19、y+10 的两个实数根， 由韦达定理得：y1+y2= 2+7 21， y1+y2= 3 11， 第 11 页（共 18 页） 2+7 21 = 3 11， 解得：a= 8 3或 10， 又a 53 28， a10 14 （9 分）如图，AB 是O 的直径， = ，C 在上，且不与 A、M 重合，MFBC 于 F，MEAC 于 E，连 CM 求证：MEMF； 若 AC6，BC8，求线段 CM 的长 【解答】 （1）证明：连 OM， AB 是O 的直径， ACB90，MOB90， MCF= 1 2MOB45， ECM45， （2 分） MC 平分ECF； 又EMCE，MFCB， MEMF （4 分

20、） （2）解：连接 AM、BM； 由（1）得正方形 EMFC，则 MFFCCE， = ， AMBM， 又 MEMF， RtMBFRtMAE， （6 分） BFAE， 第 12 页（共 18 页） 2BFBF+AE， 2BFBF+CF+AC8+614， BF7， CF871， CM= 2CF， CM= 2 （8 分） 15 （12 分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容我市近几年 来， 通过拆迁旧房， 植草， 栽树， 修公园等措施， 使城区绿地面积不断增加 （如图所示） （1）根据图中所提供的信息回答：在 2001 年，2002 年，2003 年这三年中，绿地面积增 加最多

21、的是 2002 年； （2）为满足城市发展的需要，到 2005 年底时必须使城区绿地面积达到 72.6 公顷，试求 从 2003 年底开始绿地面积的年平均增长率 【解答】解： （1）2001 年绿地面积增加了 51483 公顷； 2002 年绿地面积增加了 56515 公顷； 2003 年绿地增加了 60564 公顷； 故答案为：2002； （2）设从 2003 年底开始绿地面积的年平均增长率为 x 第 13 页（共 18 页） 60（1+x）272.6， （1+x）21.21， 1+x0， 1+x1.1， x10% 答：从 2003 年底开始绿地面积的年平均增长率为 10% 16 （12 分

22、）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD3，DC5，AB42，B45动 点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动； 动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为 t 秒 （1）求 BC 的长； （2）当 MNAB 时，求 t 的值； （3）试探究：t 为何值时，MNC 为等腰三角形 【解答】 解： （1） 如图， 过 A、 D 分别作 AKBC 于 K， DHBC 于 H， 则四边形 ADHK 是矩形 KHAD3 在 RtABK 中，AKABsin4542 2 2 =4，BKABcos4542

23、2 2 =4 在 RtCDH 中，由勾股定理得，HC= 52 42=3 BCBK+KH+HC4+3+310 （2）如图，过 D 作 DGAB 交 BC 于 G 点，则四边形 ADGB 是平行四边形 MNAB， MNDG 第 14 页（共 18 页） BGAD3 GC1037 由题意知，当 M、N 运动到 t 秒时，CNt，CM102t DGMN， NMCDGC 又CC， MNCGDC = ， 即 5 = 102 7 解得， = 50 17 （3）分三种情况讨论： 当 NCMC 时，如图，即 t102t， = 10 3 当 MNNC 时，如图，过 N 作 NEMC 于 E 解法一： 由等腰三角形

24、三线合一性质得： EC= 1 2MC= 1 2（102t）5t 在 RtCEN 中，cosC= = 5 ， 又在 RtDHC 中，cosC= = 3 5， 5 = 3 5 解得 t= 25 8 第 15 页（共 18 页） 解法二： CC，DHCNEC90， NECDHC = ， 即 5 = 5 3 t= 25 8 当 MNMC 时，如图，过 M 作 MFCN 于 F 点FC= 1 2NC= 1 2t 解法一： （方法同中解法一） = = 1 2 102 = 3 5， 解得 = 60 17 解法二： CC，MFCDHC90， MFCDHC = ， 即 1 2 3 = 102 5 ， = 60

25、17 综上所述，当 t= 10 3 、t= 25 8 或 t= 60 17时，MNC 为等腰三角形 17 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： = 3 4 + 与 x 轴、y 轴分别交于 点 A 和点 B（0，1） ，抛物线 = 1 2 2+ + 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C （4，n） 第 16 页（共 18 页） （1）求 n 的值和抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与

26、 t 的 函数关系式以及 p 的最大值； （3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点 A1的横坐标 【解答】解： （1）直线 l：y= 3 4x+m 经过点 B（0，1） ， m1， 直线 l 的解析式为 y= 3 4x1， 直线 l：y= 3 4x1 经过点 C（4，n） ， n= 3 4 412， 抛物线 y= 1 2x 2+bx+c 经过点 C（4，2）和点 B（0，1） ， 1 2 42+ 4 + = 2 = 1 ， 解得 = 5 4

27、= 1 ， 抛物线的解析式为 y= 1 2x 25 4x1； （2）令 y0，则3 4x10， 解得 x= 4 3， 点 A 的坐标为（4 3，0） ， 第 17 页（共 18 页） OA= 4 3， 在 RtOAB 中，OB1， AB= 2+ 2=(4 3) 2+ 12 = 5 3， DEy 轴， ABODEF， 在矩形 DFEG 中，EFDEcosDEFDE = 3 5DE， DFDEsinDEFDE = 4 5DE， p2（DF+EF）2（4 5 + 3 5）DE= 14 5 DE， 点 D 的横坐标为 t（0t4） ， D（t，1 2t 25 4t1） ，E（t， 3 4t1） ， D

28、E（3 4t1）（ 1 2t 25 4t1）= 1 2t 2+2t， p= 14 5 （ 1 2t 2+2t）= 7 5t 2+28 5 t， p= 7 5（t2） 2+28 5 ，且 7 5 0， 当 t2 时，p 有最大值28 5 ； （3）AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90， A1O1y 轴时，B1O1x 轴，设点 A1的横坐标为 x， 如图 1，点 O1、B1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为 x+1， 1 2x 25 4x1= 1 2（x+1） 25 4（x+1）1， 解得 x= 3 4， 第 18 页（共 18 页） 如图 2，点 A1、B1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x+1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵 坐标大4 3， 1 2x 25 4x1= 1 2（x+1） 25 4（x+1）1+ 4 3， 解得 x= 7 12， 综上所述，点 A1的横坐标为3 4或 7 12