2021年新高考数学模拟试卷(33).docx
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1、 第 1 页(共 17 页) 2021 年新高考数学模拟试卷(年新高考数学模拟试卷(33) 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知集合 A0,1,2,3,集合 Bx|x|2,则 AB( ) A0,3 B0,1,2 C1,2 D0,1,2,3 2 (5 分)已知 i 为虚数单位,复数 z(1+i) (2+i) ,则其共轭复数 =( ) A1+3i B13i C1+3i D13i 3 (5 分)已知 为任意角,则“cos2= 1 3”是“sin= 3 3 ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分
2、也不必要 4 (5 分)已知0 2,且( ) = 63 65 , = 12 13,则 sin( ) A 3 5 B3 5 C 4 5 D4 5 5 (5 分)甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间,计划选择到贵州的 黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系,每个人只能选择一个景点, 则甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为( ) A2 3 B1 2 C1 3 D1 4 6 (5 分)观察下列各式:13+2332,13+23+3362,13+23+33+43102,则 73+83+ +153( ) A14400 B13959 C14175 D13616 7 (5 分)已知直三棱
3、柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的表面上,若 ABAC1, 1= 23, = 2 3 ,则球 O 的体积为( ) A32 3 B3 C4 3 D24 3 8 (5 分)已知函数() = 1 ( + 1) 0 2+ 2 + 10 ,函数 g(x)f(x)|xm|在定义域内 恰有三个不同的零点,则实数 m 的取值范围是( ) A( 5 4, 1) (1, 13 4 ) B(1, 13 4 ) C(1, 13 4 ) D( 5 4 , 13 4 ) 二多选题(共二多选题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 第 2 页(共 17 页) 9 (5 分)
4、已知函数 f(x)x,g(x)x4,则下列结论正确的是( ) A若 h(x)f(x)g(x) ,则函数 h(x)的最小值为 4 B若 h(x)f(x)|g(x)|,则函数 h(x)的值域为 R C若 h(x)|f(x)|g(x)|,则函数 h(x)有且仅有一个零点 D若 h(x)|f(x)|g(x)|,则|h(x)|4 恒成立 10 (5 分)已知双曲线 C:2 2 4 = 1,则( ) A双曲线 C 的离心率等于半焦距的长 B双曲线2 2 4 = 1与双曲线 C 有相同的渐近线 C双曲线 C 的一条准线被圆 x2+y21 截得的弦长为45 5 D直线 ykx+b(k,bR)与双曲线 C 的公
5、共点个数只可能为 0,1,2 11 (5 分)过抛物线 C:y28x 的焦点 F 且斜率为3的直线 l 与抛物线交于 P,Q 两点(P 在第一象限) ,以 PF,QF 为直径的圆分别与 y 轴相切于 A,B 两点,则下列结论正确的 是( ) A抛物线 C:y28x 的焦点 F 坐标为(2,0) B| = 32 3 CM 为抛物线 C 上的动点,N(2,1) ,则(|MF|+|MN|)min6 D| = 83 3 12 (5 分)已知定义在0, 2)上的函数 f(x)的导函数为 f(x) ,且 f(0)0,f(x)cosx+f (x)sinx0,则下列判断中正确的是( ) A( 6) 6 2 (
6、 4) B( 3)0 C( 6)2( 3) D( 4)2( 3) 三填空题(共三填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分)已知(ax+1)7的二项展开式中 x3的系数为 280,则实数 a 14 (5 分)已知函数 f(x)sinx+cosx(0) ,xR,若函数 f(x)在区间( 3, 4) 内单调递增,则 的取值范围为 15 (5 分)设 =(cos14,cos76) , =(cos59,cos31) ,则 = 第 3 页(共 17 页) 16 (5 分)已知三棱锥 SABC 外接球 O 的体积为 288,在ABC 中,AB6,AC8,
7、 cosCBA= 3 5,则三棱锥 SABC 体积的最大值为 四解答题(共四解答题(共 6 小题,满分小题,满分 70 分)分) 17 (10 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,a11,an0,且 Sn= 1 4(an+1) 2 (1)求an的通项公式; (2)令 cnanan+1,求数列an+ 1 前 n 项和 Tn 18 (12 分)如图,在ABC 中,sinABCsinDBC,且 D 为 AC 的中点 (1)求 的值; (2)若 BC3,AC8,ACB 的角平分线 CE 交 BD 于 E,求 cosBCD 及CED 的 面积 19 (12 分)如图 1,有一边长为 2 的正为形 A
8、BCD,E 是边 AD 的中点,将ABE 沿着直 线 BE 折起至ABE 位置(如图 2) ,此时恰好 AEAC,点 A在底面上的射影为 O (1)求证:AEBC; (2)求直线 AB 与平面 BCDE 所成角的正弦值 20 (12 分)设椭圆: 2 2 + 2 2 = 1(0)的焦距为 2,且点(1, 3 2)在椭圆上,左右顶 点为 A1,A2,左右焦点为 F1,F2过点 A1作斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C 于 x 轴上方的点 P,交直线 x4 于点 D,直线 A2D 与椭圆 C 的另一个交点为 G,直线 GF1与直线 A1D 交于点 H 第 4 页(共 17 页) (1)求椭圆 C
9、的标准方程; (2)若 GF1DF2,求 k 的值; (3)若1 = ,求实数 的取值范围 21 (12 分)随着金融市场的发展,越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段,下面将 A 市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示 (1)求图中 a 的值; (2)求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数; (结果用小数表示, 小数点后保留两位有效数字) (3) 以频率估计概率, 现从所有投资者中随机抽取 4 人, 记年龄在20, 40) 的人数为 X, 求 X 的分布列以及数学期望 E(X) 22 (12 分)已知函数() = + 1 2 2 2 + 3 2 (1)若 a1,求
10、 f(x)在(0,1上的最大值; (2)当 0a1 时,f(x)有两个极值点 x1,x2,证明:f(x1)+f(x2)0 第 5 页(共 17 页) 2021 年新高考数学模拟试卷(年新高考数学模拟试卷(33) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知集合 A0,1,2,3,集合 Bx|x|2,则 AB( ) A0,3 B0,1,2 C1,2 D0,1,2,3 【解答】解:A0,1,2,3,Bx|2x2, AB0,1,2 故选:B 2 (5 分)已知 i 为虚数单位,复数 z(1+i)
11、 (2+i) ,则其共轭复数 =( ) A1+3i B13i C1+3i D13i 【解答】解:z(1+i) (2+i)2+i+2i11+3i, = 1 3 故选:B 3 (5 分)已知 为任意角,则“cos2= 1 3”是“sin= 3 3 ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 【解答】 解: 若 cos2= 1 3, 则 cos212sin 2, sin= 3 3 , 则 cos2= 1 3” 是 “sin= 3 3 ” 的 不充分条件; 若 sin= 3 3 ,则 cos212sin2,cos2= 1 3,则 cos2= 1 3”是“sin= 3
12、 3 ”的必要条 件; 综上所述: “cos2= 1 3”是“sin= 3 3 ”的必要不充分条件 故选:B 4 (5 分)已知0 2,且( ) = 63 65 , = 12 13,则 sin( ) A 3 5 B3 5 C 4 5 D4 5 【解答】解:已知0 2,且( ) = 63 65 , = 12 13, ( 2, 0) , sin () = 1 2( ) = 16 65, cos= 1 2 = 5 13 sinsin()+sin()cos+cos()sin 第 6 页(共 17 页) = 16 65 5 13 + 63 65 12 13 = 676 845 = 4 5, 故选:D 5
13、 (5 分)甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间,计划选择到贵州的 黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系,每个人只能选择一个景点, 则甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为( ) A2 3 B1 2 C1 3 D1 4 【解答】解:甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间, 计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系, 每个人只能选择一个景点, 基本事件总数 n238, 甲、乙都到黄果树旅游参观包含的基本事件个数 m= 2 221 =2, 甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为 p= = 2 8 = 1 4 故选:D 6 (5 分)观察下列
14、各式:13+2332,13+23+3362,13+23+33+43102,则 73+83+ +153( ) A14400 B13959 C14175 D13616 【解答】解:由题意知 13+23+33+43+153(1+2+3+15)2, 13+23+33+43+53+63212, 则 73+83+153 13+23+33+43+153(13+23+33+43+53+63) (1+2+3+15)2212 13959 故选:B 7 (5 分)已知直三棱柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的表面上,若 ABAC1, 1= 23, = 2 3 ,则球 O 的体积为( ) A32 3 B
15、3 C4 3 D24 3 【解答】解:ABC 中,AB1,AC1,BAC120, ABC 的外接圆的半径 r1 第 7 页(共 17 页) 直三棱柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上,且 AA123, 则球 O 的半径 R=11+ (3)2=2; 球 O 的体积 V= 4 3R 3=32 3 故选:A 8 (5 分)已知函数() = 1 ( + 1) 0 2+ 2 + 10 ,函数 g(x)f(x)|xm|在定义域内 恰有三个不同的零点,则实数 m 的取值范围是( ) A( 5 4, 1) (1, 13 4 ) B(1, 13 4 ) C(1, 13 4 ) D( 5 4
16、, 13 4 ) 【解答】解:函数 g(x)f(x)|xm|在定义域内恰有三个不同的零点, 即方程函数 f(x)|xm|0 恰有三个不同的根,也就是 yf(x)与 y|xm|的图象 有 3 个不同交点 如图: 联立 = 2 + 2 + 1 = + ,得 x23x+m10, 由94(m1)0,解得 m= 13 4 ; 联立 = 2 + 2 + 1 = ,得 x2xm10, 由1+4(m+1)0,解得 m= 5 4 结合图象可知,要使 yf(x)与 y|xm|的图象有 3 个不同交点,则 m 的取值范围为: ( 5 4 , 1) (1, 13 4 ) 故选:A 第 8 页(共 17 页) 二多选题
17、(共二多选题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 9 (5 分)已知函数 f(x)x,g(x)x4,则下列结论正确的是( ) A若 h(x)f(x)g(x) ,则函数 h(x)的最小值为 4 B若 h(x)f(x)|g(x)|,则函数 h(x)的值域为 R C若 h(x)|f(x)|g(x)|,则函数 h(x)有且仅有一个零点 D若 h(x)|f(x)|g(x)|,则|h(x)|4 恒成立 【解答】解:因为函数 f(x)x,g(x)x4, h(x)f(x)g(x)x(x4)(x2)24;故 A 错; h(x)f(x)|g(x)|,x4 时,h(x)x(x4)
18、在区间上单调递增, 所以函数值大于等于零;x4 时,h(x)x(4x)在 x2 处取最大值 4;所以其值域 为 R故 B 对 h(x)|f(x)|g(x)|x|x4|0|x|x4|x2,所以 C 对; 又|x|x4|x(x4)|4;故 D 对; 故选:BCD 10 (5 分)已知双曲线 C:2 2 4 = 1,则( ) A双曲线 C 的离心率等于半焦距的长 B双曲线2 2 4 = 1与双曲线 C 有相同的渐近线 C双曲线 C 的一条准线被圆 x2+y21 截得的弦长为45 5 D直线 ykx+b(k,bR)与双曲线 C 的公共点个数只可能为 0,1,2 【解答】解:双曲线 C:2 2 4 =
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