2020年高考数学（文科）全国2卷高考模拟试卷（9）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年高考数学（文科）全国年高考数学（文科）全国 2 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（9） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设全集 U 是实数集 R，Mx|x24，Nx|1x3，则图中阴影部分所表示 的集合是（ ） Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|2x3 Dx|1x2 2 （5 分）设 i 为虚数单位，复数 = 2+3 ，则 z 的共轭复数是（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 3 （5 分）已知向量 = (1，2)， = (1，1)， = (，2)，且( 2 )

2、，则实数 m （ ） A1 B0 C1 D任意实数 4 （5 分）在等差数列an中，若 a34，S824，则 a6（ ） A2 B3 C4 D5 5 （5 分）sin3，cos（sin2） ，tan（cos3）的大小关系是（ ） Acos（sin2）sin3tan（cos3） Bcos（sin2）tan（cos3）sin3 Csin3cos（sin2）tan（cos3） Dtan（cos3）sin3cos（sin2） 6 （5 分） 若 Ax|xb， bR） ， Bx|1x2， 则 BA 的一个充分不必要条件是 （ ） Ab2 B1b2 Cb1 Db2 7 （5 分）已知 a，b 是两条直线，

3、 是三个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 a，b，ab，则 B若 ，a，则 a C若 ，a，则 a D若 ，a，则 a 8 （5 分）直线 l：ykx1 与曲线 C： （x2+y24x+3）y0 有且仅有 2 个不同的交点，则 第 2 页（共 20 页） 实数 k 的取值范围是（ ） A(0， 4 3) B(0， 4 3 C*1 3 ，1， 4 3+ D*1 3 ，1+ 9 （5 分）甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”游戏（石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头） ， 需要淘汰两人，一人胜出现三人同时随机出拳，则游戏只进行一回合就结束的概率是 （ ） A 1 27 B1 9 C1 3 D2 3 1

4、0 （5 分）过双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的右焦点 F 作直线 y= x 的垂线，垂足 为 A，交双曲线左支于 B 点，若 =2 ，则该双曲线的离心率为（ ） A3 B2 C5 D7 11 （5 分）已知三棱锥 DABC 的四个顶点在球 O 的球面上，若 ABACBCDBDC 1，当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时，球 O 的表面积为（ ） A5 3 B2 C5 D20 3 12 （5 分）已知函数 f（x）= 4( + 1) + 1(0) (1 4) +1 + 3( 0) ，若 f（x）的两个零点分别为 x1， x2，则|x1x2|（ ） A2 B1+ 2 2 C2 D3

5、 2 +ln2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知 O 是坐标原点，点 A（1，1） 若点 M（x，y）为平面区域 + 2 1 2 上 的一个动点，则 的取值范围是 14（5分） 设数列an是公差不为0的等差数列， Sn为数列an前n项和， 若a12+a22a32+a42， S55，则 an的值为 15 （5 分）在 log30.6，log25，30.4这 3 个数中，最大的是 16 （5 分）已知定义在（0，）的函数 f（x）满足 f（x）sinxf（x）cosx0 恒成立（其 中 f（x）是函数 f（x）的导函

6、数） ，则不等式 f（x）2f（ 6）sinx0 的解集为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17（12 分） 在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 已知3 = 3 + 第 3 页（共 20 页） （1）求角 B 的值； （2）若 b2，且ABC 的面积为3，求ABC 的周长 18 （12 分） 如图所示的几何体中， ABCA1B1C1为三棱柱， 且 AA1平面 ABC， AA1AC， 四边形 ABCD 为平行四边形，AD2CD，ADC60 （1）求证：AB平面 ACC1A1； （2）若 CD2，求四

7、棱锥 C1A1B1CD 的体积 19 （12 分）为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强 国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为 60 分从全体测试人 员中随机抽取了 100 人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目 测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下： 经济项目测试成绩频率分布直方图 分数区间 频数 0，10） 2 10，20） 3 20，30） 5 30，40） 15 40，50） 40 50，60 35 文化项目测试成绩频数分布表 将测试人员的成绩划分为三个等级如下： 分数在区间0， 30） 内为

8、一般， 分数在区间30， 50）内为良好，分数在区间50，60内为优秀 （1）在抽取的 100 人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有 14 人，经济项目等 级为一般或良好的测试人员中女生有 34 人填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 第 4 页（共 20 页） 95%以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？ 优秀 一般或良好 合计 男生数 女生数 合计 （2）用这 100 人的样本估计总体 （i）求该市文化项目测试成绩中位数的估计值 （ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价 附： P（K2k） 0.150 0.050 0.010 k 2.072 3.841 6.63

9、5 2= ()2 (+)(+)(+)(+) 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1(0)的离心率 = 2 2 ，且过点( 2 2 ， 3 2 ) （1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，过椭圆 C 的右焦点 F 作两条相互垂直的直线 AB，DE 交椭圆分别于 A，B， D，E，且满足 = 1 2 ， = 1 2 ，求MNF 面积的最大值 第 5 页（共 20 页） 21 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 3 = 1(10)的右焦点 F 在圆 D： （x2）2+y21 上，直 线 l：xmy+3（m0）交椭圆于 M、N 两点 （）求椭圆 C 的方程； （）若 （O 为

10、坐标原点） ，求 m 的值； （）若点 P 的坐标是（4，0） ，试问PMN 的面积是否存在最大值？若存在，求出这 个最大值；若不存在，请说明理由 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 1 + = （ 为参数） 以坐 标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 1，直线 l 的极坐标方程为 = 4 ( ) （1）求：曲线 C1的普通方程； 曲线 C2与直线 l 交点的直角坐标； （2）设点 M 的极坐标为(6， 3)，点 N 是曲线 C1 上的点，求MON 面

11、积的最大值 23已知 f（x）|2x1|+|x+2| （1）求不等式 f（x）5 的解集； （2）若 x1，+）时，f（x）kx+k，求 k 的取值范围 第 6 页（共 20 页） 2020 年高考数学（文科）全国年高考数学（文科）全国 2 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（9） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设全集 U 是实数集 R，Mx|x24，Nx|1x3，则图中阴影部分所表示 的集合是（ ） Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|2x3 Dx|1x2 【解答】解：由韦恩图可知

12、，图中阴影部分所表示的集合是 NUM， 全集 U 是实数集 R，Mx|x24x|2x2，UMx|x2 或 x2， NUMx|2x3， 故选：C 2 （5 分）设 i 为虚数单位，复数 = 2+3 ，则 z 的共轭复数是（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 【解答】解： = 2+3 = (2+3)() 2 = 3 2， = 3 + 2 故选：B 3 （5 分）已知向量 = (1，2)， = (1，1)， = (，2)，且( 2 ) ，则实数 m （ ） A1 B0 C1 D任意实数 【解答】解：向量 = (1，2)， = (1，1)， = (，2)，且( 2 ) ， （ 2 ） =

13、（3，0） （m，2）3m+00， 则实数 m0， 故选：B 4 （5 分）在等差数列an中，若 a34，S824，则 a6（ ） A2 B3 C4 D5 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d， 由 a34，S824，得 1+ 2 = 4 81+ 87 2 = 24，解得 1= 16 3 = 2 3 6= 1+ 5 = 16 3 10 3 = 2 故选：A 5 （5 分）sin3，cos（sin2） ，tan（cos3）的大小关系是（ ） Acos（sin2）sin3tan（cos3） Bcos（sin2）tan（cos3）sin3 Csin3cos

14、（sin2）tan（cos3） Dtan（cos3）sin3cos（sin2） 【解答】解：因为 2 3； 1cos30tan（cos3）0； 2 20sin21cos（sin2）cos1cos 3 = 1 2； 5 6 30sin3 1 2； 即：cos（sin2）sin3tan（cos3） ； 故选：A 6 （5 分） 若 Ax|xb， bR） ， Bx|1x2， 则 BA 的一个充分不必要条件是 （ ） Ab2 B1b2 Cb1 Db2 【解答】解：Ax|xb，bR） ，Bx|1x2，BA， b1； 设 Pb|b1，BA 的一个充分不必要条件是 Q，则 QP； 只有 D 符合条件，b|b

15、2b|b1， 故选：D 7 （5 分）已知 a，b 是两条直线， 是三个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 a，b，ab，则 B若 ，a，则 a C若 ，a，则 a D若 ，a，则 a 第 8 页（共 20 页） 【解答】解：A若 a，b，ab，则 ，不正确，可能相交； B若 ，a，则 a 或 a，因此不正确； C若 ，a，则 a，正确； 证明：设 b，c，取 P，过点 P 分别作 mb，nc， 则 m，n，ma，na，又 mnP，a D若 ，a，则 a 或 a 故选：C 8 （5 分）直线 l：ykx1 与曲线 C： （x2+y24x+3）y0 有且仅有 2 个不同的交点，则 实数 k 的

16、取值范围是（ ） A(0， 4 3) B(0， 4 3 C*1 3 ，1， 4 3+ D*1 3 ，1+ 【解答】解：如图所示，直线 ykx1 过定点 A（0，1） ， 直线 y0 和圆（x2）2+y21 相交于 B，C 两点， 圆（x2）2+y21 的圆心 O（2，0） ，半径 r1， kAB= 0(1) 30 = 1 3，kAC= 0(1) 10 =1， 过 A（0，1）作圆 O 的切线 AE、AD，切点分别为 E，D，连结 AO， 由题意 E（2，1） ，设OAE，则DAE2， kAOtan= 0+1 20 = 1 2， kADtan2= 2 12 = 21 2 11 4 = 4 3，

17、直线 l：ykx1 与曲线 C：x2+y24x+30 有且仅有 2 个公共点， 结合图形得 k= 1 3，或 k1，或 k= 4 3， 实数 k 的取值范围是1 3 ，1， 4 3 故选：C 第 9 页（共 20 页） 9 （5 分）甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”游戏（石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头） ， 需要淘汰两人，一人胜出现三人同时随机出拳，则游戏只进行一回合就结束的概率是 （ ） A 1 27 B1 9 C1 3 D2 3 【解答】解：三人同时随机出拳的所有出法有 33327 种， 游戏只进行一回合就结束的的可能的甲乙丙的可能情况是3 人中一人出石头，其他两 人出剪刀，有 3 种结

18、果； 3 人中一人出剪刀，其他两人出布，有 3 种结果；3 人中一人出布，其他两人剪刀， 有 3 种结果， 故满足条件的可能结果一共 9 种情况， 由古典概率的计算公式可得 P= 9 27 = 1 3 故选：C 10 （5 分）过双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的右焦点 F 作直线 y= x 的垂线，垂足 为 A，交双曲线左支于 B 点，若 =2 ，则该双曲线的离心率为（ ） A3 B2 C5 D7 【解答】 解： 设F （c， 0） ， 则直线AB的方程为 y= （xc） 代入双曲线渐近线方程 y= x 得 A（ 2 ， ） ， 由 =2 ，可得 B（ 2+22 3 ， 2 3 ）

19、 ， 把 B 点坐标代入双曲线方程 2 2 2 2 =1， 即( 2+22)2 922 42 92 =1，整理可得 c= 5a， 即离心率 e= = 5 故选：C 第 10 页（共 20 页） 11 （5 分）已知三棱锥 DABC 的四个顶点在球 O 的球面上，若 ABACBCDBDC 1，当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时，球 O 的表面积为（ ） A5 3 B2 C5 D20 3 【解答】解：如图，当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时，则平面 ABC平面 DBC， 取 BC 的中点 G，连接 AG，DG，则 AGBC，DGBC 分别取ABC 与DBC 的外心 E，F，分别过 E，F

20、作平面 ABC 与平面 DBC 的 垂线，相交于 O，则 O 为四面体 ABCD 的球心， 由 ABACBCDBDC1，得正方形 OEGF 的边长为 3 6 ，则 OG= 6 6 四面体 ABCD 的外接球的半径 R= 2+ 2=( 6 6 )2+ (1 2) 2 = 5 12 球 O 的表面积为= 4 ( 5 12) 2 = 5 3 ， 故选：A 12 （5 分）已知函数 f（x）= 4( + 1) + 1(0) (1 4) +1 + 3( 0) ，若 f（x）的两个零点分别为 x1， x2，则|x1x2|（ ） A2 B1+ 2 2 C2 D3 2 +ln2 【解答】解：当 x0 时，f（

21、x）log4（x+1）+x1， 由 f（x）0，可得 x1= 4( + 1) = 1 4 ( + 1)； 当 x0 时，f（x）x(1 4) +1 +3， 由 f（x）0，可得(1 4) +1 = + 3 第 11 页（共 20 页） 作出函数图象如图： 函数 y= 1 4 与 y= (1 4) 互为反函数，则其图象关于直线 yx 对称， 而 = 1 4 ( + 1)与 = (1 4) +1分别是把 y= 1 4 与 y= (1 4) 向左平移 1 个单位得到的， 两函数图象关于直线 yx+1 对称， 又直线 yx1 与 yx+3 也关于直线 yx+1 对称， 不妨设 yx+3 （x0） 与

22、y= (1 4) +1的交点的横坐标为 x1， yx1 （x0） 与 y= 1 4 ( + 1) 的交点的横坐标为 x2， 则|x1x2|= | 2 = 4 2 = 2 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知 O 是坐标原点，点 A（1，1） 若点 M（x，y）为平面区域 + 2 1 2 上 的一个动点，则 的取值范围是 0，2 【解答】解：满足约束条件 + 2 1 2 的平面区域如下图所示： 将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式 当 x1，y1 时， = 11+110 当 x1，y2 时， =

23、 11+121 第 12 页（共 20 页） 当 x0，y2 时， = 10+122 故 和取值范围为0，2 故答案为：0，2 14（5分） 设数列an是公差不为0的等差数列， Sn为数列an前n项和， 若a12+a22a32+a42， S55，则 an的值为 2n5 【解答】解：数列an是公差不为 0 的等差数列，Sn为数列an前 n 项和， a12+a22a32+a42，S55， 12+ (1+ )2= (1+ 2)2+ (1+ 3)2 51+ 54 2 = 5 ， 解得 a13，d2， an3+（n1）22n5 故答案为：2n5 15 （5 分）在 log30.6，log25，30.4这

24、 3 个数中，最大的是 log25 【解答】解：log30.6log310，log30.60， log25log242，log252， 3030.430.5= 3，130.43， 在 log30.6，log25，30.4这 3 个数中，最大的是 log25， 故答案为：log25 16 （5 分）已知定义在（0，）的函数 f（x）满足 f（x）sinxf（x）cosx0 恒成立（其 中 f（x）是函数 f（x）的导函数） ，则不等式 f（x）2f（ 6）sinx0 的解集为 （ 6， ） 第 13 页（共 20 页） 【解答】解：令 g（x）= () ， 则 g（x）= ()() 2 ， 当

25、x（0，）时，f（x）sinxf（x）cosx0， g（x）0， 即 g（x）在（0，）上递增， 不等式 f（x）2f（ 6）sinx0 等价于 () ( 6) 1 2 = ( 6) 6 ， g（x）g（ 6） ， 6 x， 故不等式的解集为（ 6，） ， 故答案为： （ 6，） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17（12 分） 在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 已知3 = 3 + （1）求角 B 的值； （2）若 b2，且ABC 的面积为3，求ABC 的周长 【解答】解： （1）由正弦定理及已

26、知，化边为角得3 = 3 + A+B+C，sinAsin（B+C） ，代入得3 + 3 = 3 + ， 3 = 0C， 0， = 3， 又0B， = 3 （2）= 1 2 = 3 4 = 3，ac4 由余弦定理，得 b2a2+c22accosB（a+c）23ac， （a+c）2b2+3ac16，a+c4， ABC 的周长为 6 18 （12 分） 如图所示的几何体中， ABCA1B1C1为三棱柱， 且 AA1平面 ABC， AA1AC， 四边形 ABCD 为平行四边形，AD2CD，ADC60 第 14 页（共 20 页） （1）求证：AB平面 ACC1A1； （2）若 CD2，求四棱锥 C1A

27、1B1CD 的体积 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，AD2CD，ADC60 ACDBAC90，ABAC， 几何体中，ABCA1B1C1为三棱柱，且 AA1平面 ABC， ABAA1， ACAA1A，AB平面 ACC1A1 （2）解：连结 A1C，AB平面 ACC1A1，CDAB， CD平面 CC1A1， 四棱锥 C1A1B1CD 的体积： V= 11+ 111 = 1 3 11+ 1 3 1 111 = 1 3 2 1 2 23 23 + 1 3 23 1 2 2 23 8 19 （12 分）为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强 国”知

28、识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为 60 分从全体测试人 员中随机抽取了 100 人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目 测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下： 第 15 页（共 20 页） 经济项目测试成绩频率分布直方图 分数区间 频数 0，10） 2 10，20） 3 20，30） 5 30，40） 15 40，50） 40 50，60 35 文化项目测试成绩频数分布表 将测试人员的成绩划分为三个等级如下： 分数在区间0， 30） 内为一般， 分数在区间30， 50）内为良好，分数在区间50，60内为优秀 （1）在抽取的 100

29、人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有 14 人，经济项目等 级为一般或良好的测试人员中女生有 34 人填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 95%以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？ 优秀 一般或良好 合计 男生数 女生数 合计 （2）用这 100 人的样本估计总体 （i）求该市文化项目测试成绩中位数的估计值 （ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价 附： P（K2k） 0.150 0.050 0.010 k 2.072 3.841 6.635 2= ()2 (+)(+)(+)(+) 第 16 页（共 20 页） 【解答】解： （1）由频率分布直方图，得经济项目等

30、级为优秀人数为 0.410040 其中女生数为 14 人，男生数为 26 人； 经济项目等级为一般或良好的 60 名测试人员中，女生数为 34 人，男生数为 26 人作出 22 列联表如下； 优秀 一般或良好 合计 男生数 26 26 52 女生数 14 34 48 合计 40 60 100 计算2= 100(26342614)2 40604852 4.514， 由于 4.5143.841， 所以有 95%以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关； （2） （i）由频数分布表知，文化项目测试成绩低于 4（0 分）的频率为 0.250.5， 测试成绩低于 5（0 分）的频率为 0.650.

31、5； 所以该市文化项目测试成绩中位数的估计值为 40 + 0.50.25 0.4 10 = 46.25； （ii）由频率分布直方图知，经济项目测试成绩低于 40 分的频率为 0.40.5， 测试成绩低于 50 分的频率为 0.60.5， 所以该市文化项目测试成绩中位数的估计值为 40 + 0.50.4 0.2 10 = 45； 因为 46.2545，所以该市文化项目学习成绩的更好 文化项目测试成绩良好率估计值为 0.9，经济项目测试成绩良好率估计值为 0.8，0.9 0.8， 第 17 页（共 20 页） 所以该市文化项目学习成绩的更好 文化项目测试成绩平均数的估计值为 1 100 (2 5

32、+ 3 15 + 5 25 + 15 35 + 40 45 + 35 55) =44.3； 经济项目测试成绩平均数的估计值为 50.03+150.05+250.12+350.2+450.2+550.441.9； 因为 44.341.9，所以该市文化项目学习成绩的更好 文化项目测试成绩优秀率估计值为 0.35， 经济项目测试成绩优秀率估计值为 0.4，0.350.4， 所以该市对经济项目学习研究的更深入 该市文化项目测试成绩众数的估计值为 45 分， 经济项目测试成绩众数的估计值为 55 分 因为 4555，所以该市对经济项目学习研究的更深入 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2

33、 = 1(0)的离心率 = 2 2 ，且过点( 2 2 ， 3 2 ) （1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，过椭圆 C 的右焦点 F 作两条相互垂直的直线 AB，DE 交椭圆分别于 A，B， D，E，且满足 = 1 2 ， = 1 2 ，求MNF 面积的最大值 【解答】 解：（1） 根据条件有 2= 22 1 22 + 3 42 = 1， 解得 a 22， b21， 所以椭圆：2 2 + 2= 1 （2）根据 = 1 2 ， = 1 2 可知，M，N 分别为 AB，DE 的中点，且直线 AB，DE 斜率均存在且不为 0， 现设点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，直线 AB 的方程为

34、 xmy+1， 不妨设 m0，联立椭圆 C 有（m2+2）y2+2my10， 根 据 韦 达 定 理 得 ： 1+ 2= 2 2+2 ， 1+ 2= (1+ 2) + 2 = 4 2+2 ， 第 18 页（共 20 页） ( 2 2+2 ， 2+2)，| = 2+1 2+2 ， 同理可得| = |1 |( 1 ) 2+1 (1 ) 2+2 ， 所以MNF 面积= 1 2| = +1 4(+1 ) 2+2， 现令 = + 1 2， 那么= 42+2 = 1 4+2 1 9， 所以当 t2，m1 时，MNF 的面积取得最大值1 9 21 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 3 = 1(10)的

35、右焦点 F 在圆 D： （x2）2+y21 上，直 线 l：xmy+3（m0）交椭圆于 M、N 两点 （）求椭圆 C 的方程； （）若 （O 为坐标原点） ，求 m 的值； （）若点 P 的坐标是（4，0） ，试问PMN 的面积是否存在最大值？若存在，求出这 个最大值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （I）由圆 D： （x2）2+y21 上可得：圆心（2，0） ，半径 r1 令 y0 得（x2）21，解得 x3 或 1 椭圆的半焦距 c3 或 1，但是当 c1 时， = 3 + 110，故舍去 c3，a2b2+c23+3212 故椭圆的方程为 2 12 + 2 3 = 1 （II）设 M（

36、x1，y1） ，N（x2，y2） 联立 = + 3 2+ 42= 12化为（m 2+4）y2+6my30， 第 19 页（共 20 页） 1+ 2= 6 2+4，12 = 3 2+4 12= 212+ 3(1+ 2) + 9 = 32 2+4 + 182 2+4 + 9 = 36122 2+4 ， =0 x1x2+y1y20，3612 23 2+4 = 0， 2= 11 4 ，解得 = 11 2 为定值 （III）直线 l 过椭圆的右焦点 F（3，0） ， SPMN= 1 2 | |1 2| |FP|431 利用（II）可得 SPMN= 1 2(1 + 2)2 412= 1 2 362 (2+

37、4)2 + 12(2+4) (2+4)2 = 23 2+1 (2+4)2 = 23 1 (2+1)+ 9 2+1+6 23 1 12 =1 当且仅当 m2+13，即 = 2时等号成立故PMN 的面积存在最大值 1 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 1 + = （ 为参数） 以坐 标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 1，直线 l 的极坐标方程为 = 4 ( ) （1）求：曲线 C1的普通方程； 曲线 C2与直线 l 交点的直角坐标； （2）设点 M

38、的极坐标为(6， 3)，点 N 是曲线 C1 上的点，求MON 面积的最大值 【解答】解： （1）因为 = 1 + = ，又 sin2+cos21，所以（x1）2+y21， 即曲线 C1的的普通方程为（x1）2+y21； 由 2x2+y2得曲线 C2的直角坐标方程为 x2+y21，又直线 l 的直角坐标方程为 xy 0， 所以 2 + 2= 1 = 0 1= 2 2 1= 2 2 或 2= 2 2 2= 2 2 ， 第 20 页（共 20 页） 所以曲线 C2与直线 l 的交点的直角坐标为( 2 2 ， 2 2 )和( 2 2 ， 2 2 ) （2） 设 N （， ） ， 又由曲线 C1的普通

39、方程为 （x1） 2+y21 得其极坐标方程 2cos MON的 面 积 = 1 2| | = 1 2 |6( 3 )| = |6( 3 )| = |3( 3 2) + 33 2 | = |3(2 + 6) + 33 2 | 所以当 = 23 12 或 = 11 12 时，()= 3 + 33 2 23已知 f（x）|2x1|+|x+2| （1）求不等式 f（x）5 的解集； （2）若 x1，+）时，f（x）kx+k，求 k 的取值范围 【解答】解： （1）由 f（x）|2x1|+|x+2|， 不等式 f（x）5 等价于|2x1|+|x+2|5， 可化为 2 2 + 1 2 5， 或2 1 2 2 + 1 + + 2 5 ， 或 1 2 2 1 + + 2 5 ； 解得2x 4 3， 所以不等式 f（x）5 的解集是x|2x 4 3； （2）当 x1 时，f（1）40 成立，kR； 当1x 1 2时，f（x）x+3，所以x+3k（x+1） ， 即 k 3