2020年高考数学(理科)全国2卷高考模拟试卷(3).docx
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1、 第 1 页(共 21 页) 2020 年高考数学(理科)全国年高考数学(理科)全国 2 卷高考模拟试卷(卷高考模拟试卷(3) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)设集合 Ax|x0,Bx|log2(3x2)2,则( ) A = (0, 5 3 B = (0, 1 3 C = (1 3, + ) DAB(0,+) 2 (5 分)已知 i 是虚数单位,复数 z 满足1;2 = 1 + ,则|z|( ) A 5 2 B32 2 C 10 2 D3 3 (5 分)在ABC 中, “ = ”是“| | |” ( ) A充分而不必
2、要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 (5 分)已知 a,b 是两条直线, 是三个平面,则下列命题正确的是( ) A若 a,b,ab,则 B若 ,a,则 a C若 ,a,则 a D若 ,a,则 a 5 (5 分)三棱锥 PABC 内接于半径为 2 的球中,PA平面 ABC,BAC= 2,BC22, 则三棱锥 PABC 的体积的最大值是( ) A42 B22 C4 3 2 D 3 4 2 6 (5 分)抛物线 y22px(p0)的焦点为 F,准线为 l,A,B 是抛物线上的两个动点, 且满足AFB= 2 3 设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N, 则
3、| | 的最大值是 ( ) A3 B 3 2 C 3 3 D 3 4 7 (5 分)函数 f(x)sinx+cosx+sinxcosx 的值域为( ) A1,1 B1,2 + 1 2 C1,2 1 2 D1,2 8 (5 分)函数 f(x)ln(x3+4)ex 1 的图象大致是( ) 第 2 页(共 21 页) A B C D 9(5 分) 如图是函数 yAsin (x+)(xR, A0, 0, 0 2) 在区间 6 , 5 6 上的图 象,为了得到这个函数的图象,只需将 ysinx(xR)的图象上的所有的点( ) A向左平移 3个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 1 2,纵坐标不变
4、B向左平移 3个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变 C向左平移 6个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 1 2,纵坐标不变 D向左平移 6个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变 10 (5 分)欲测量河宽即河岸之间的距离(河的两岸可视为平行) ,受地理条件和测量工具 的限制,采用如下办法:如图所示,在河的一岸边选取 A,B 两个观测点,观察对岸的点 C,测得CAB75,CBA45,AB120 米,由此可得河宽约为(精确到 1 米, 参考数据6 2.45,sin750.97) ( ) A170 米 B110 米 C95 米 D80 米 11
5、 (5 分)下列叙述随机事件的频率与概率的关系中,说法正确的是( ) 第 3 页(共 21 页) A频率就是概率 B频率是随机的,与试验次数无关 C概率是稳定的,与试验次数无关 D概率是随机的,与试验次数有关 12 (5 分)已知双曲线 2 2 2 2 = 1(0,0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F2且斜 率为24 7 的直线与双曲线在第一象限的交点为 A, 若(21 + 2 ) 1 = 0,则此双曲线的 标准方程可能为( ) Ax2 2 12 =1 B 2 3 2 4 = 1 C 2 16 2 9 = 1 D 2 9 2 16 = 1 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满
6、分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分)设函数 f(x)= 2,0 5 ( 5), 5,那么 f(18)的值 14 (5 分) 为估计池塘中鱼的数量, 负责人将 50 条带有标记的同品种鱼放入池塘, 几天后, 随机打捞 40 条鱼,其中带有标记的共 5 条利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有 鱼 条 15 (5 分)某公司租地建仓库,每月土地占用费 y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库 存货物的运费 y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站 10km 处建仓库,这两项费用 y1和 y2分别为 2 万元和 8 万元,要使这两项费用之和最小,仓库应建立在距离车站 km 处
7、,最少费用为 万元 16 (5 分) 如图, 圆形纸片的圆心为 O 半径为 4cm, 该纸片上的正方形 ABCD 的中心为 O, E,F,G,H 为圆 O 上的点,ABE、BCF、CDG、DAH 分别是以 AB,BC,CD, DA 为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以 AB,BC,CD,DA 为折痕折起ABE、 BCF、CDG、DAH,使得 E,F,G,H 重合,得到一个四棱锥,当四棱锥体积取 得最大值,正方形 ABCD 的边长为 cm 第 4 页(共 21 页) 三解答题(共三解答题(共 5 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 12 分)分) 17 (12 分)在a2+a3
8、a5b1,a2a32a7,S315 这三个条件中任选一个,补充 在下面问题中,并解答 已知等差数列an的公差 d0, 前 n 项和为 Sn, 若 _, 数列bn满足 b11, b2= 1 3, anbn+1nbnbn+1 (1)求an的通项公式; (2)求bn的前 n 项和 Tn 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 18 (12 分)某包子店每天早晨会提前做好若干笼包子,以保证当天及时供应,每卖出一笼 包子的利润为 40 元,当天未卖出的包子作废料处理,每笼亏损 20 元该包子店记录了 60 天包子的日需求量 n(单位:笼,nN) ,整理得到如图所示的条形图,以这 60 天各 需求
9、量的频率代替相应的概率 ()设 X 为一天的包子需求量,求 X 的数学期望 ()若该包子店想保证 80%以上的天数能够足量供应,则每天至少要做多少笼包子? ()为了减少浪费,该包子店一天只做 18 笼包子,设 Y 为当天的利润(单位:元) , 求 Y 的分布列和数学期望 19 (12 分)如图所示,在四棱锥 PABCD 中,四边形 ABCD 为菱形,DAB60,AB 2,PAD 为等边三角形,平面 PAD平面 ABCD 第 5 页(共 21 页) (1)求证 ADPB (2)在棱 AB 上是否存在点 F,使 DF 与平面 PDC 所成角的正弦值为25 5 ?若存在,确 定线段 AF 的长度;若
10、不存在,请说明理由 20 (12 分)已知椭圆 C: 2 12 + 2 4 =1,A、B 分别是椭圆 C 长轴的左、右端点,M 为椭圆 上的动点 (1)求AMB 的最大值,并证明你的结论; (2)设直线 AM 的斜率为 k,且 k( 1 2, 1 3) ,求直线 BM 的斜率的取值范围 21 (12 分)已知函数 f(x)xlnx+x2,R ()若 1,求曲线 f(x)在点(1,f(1)处的切线方程; ()若关于 x 的不等式 f(x) 在1,+)上恒成立,求实数 的取值范围 四解答题(共四解答题(共 1 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 10 分)分) 22 (10 分)在直
11、角坐标系 xOy 中,参数方程 = = (其中 为参数)的曲线经过伸缩 变换: = 2 = 得到曲线 C,以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 D 的极坐标方程为( + 4) = 310 2 ()求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程; ()设 M、N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点,求|MN|的最小值 五解答题(共五解答题(共 1 小题)小题) 23已知函数 f(x)2|x|+|x2| (1)解不等式 f(x)4; (2)设函数 f(x)的最小值为 m,若实数 a、b 满足 a2+b2m2,求 4 2 + 1 2:1最小值 第 6 页(共 21 页) 20
12、20 年高考数学(理科)全国年高考数学(理科)全国 2 卷高考模拟试卷(卷高考模拟试卷(3) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)设集合 Ax|x0,Bx|log2(3x2)2,则( ) A = (0, 5 3 B = (0, 1 3 C = (1 3, + ) DAB(0,+) 【解答】解:集合 Ax|x0,Bx|log2(3x2)2, Bx|2 3 x2, 则 AB(0,+) ,AB(2 3,2) , 故选:D 2 (5 分)已知 i 是虚数单位,复数 z 满足1;2 = 1 +
13、 ,则|z|( ) A 5 2 B32 2 C 10 2 D3 【解答】解:由1;2 =1+i,得 z= 12 1+ = (12)(1) (1+)(1) = 1 2 3 2, |z|=( 1 2) 2+ (3 2) 2 = 10 2 故选:C 3 (5 分)在ABC 中, “ = ”是“| | |” ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解:因为在ABC 中 = 等价于 =0 等价于 ( + )0, 因为 + 的方向为 AB 边上的中线的方向 即 AB 与 AB 边上的中线相互垂直,则ABC 为等腰三角形,故 ACBC, 即| = |
14、|,所以为充分必要条件 故选:C 4 (5 分)已知 a,b 是两条直线, 是三个平面,则下列命题正确的是( ) 第 7 页(共 21 页) A若 a,b,ab,则 B若 ,a,则 a C若 ,a,则 a D若 ,a,则 a 【解答】解:A若 a,b,ab,则 ,不正确,可能相交; B若 ,a,则 a 或 a,因此不正确; C若 ,a,则 a,正确; 证明:设 b,c,取 P,过点 P 分别作 mb,nc, 则 m,n,ma,na,又 mnP,a D若 ,a,则 a 或 a 故选:C 5 (5 分)三棱锥 PABC 内接于半径为 2 的球中,PA平面 ABC,BAC= 2,BC22, 则三棱锥
15、 PABC 的体积的最大值是( ) A42 B22 C4 3 2 D 3 4 2 【解答】 解: 由题意三棱锥PABC 内接于半径为2 的球中, PA平面ABC, BAC= 2, BC 22, 棱锥的高为 PA,可得 168+PA2,所以 PA22, 所以三棱锥的体积为:1 3 1 2 = 2 3 ABAC 2 3 2+2 2 = 42 3 ,当 且仅当 ABAC2 时,三棱锥的体积取得最大值 故选:C 6 (5 分)抛物线 y22px(p0)的焦点为 F,准线为 l,A,B 是抛物线上的两个动点, 且满足AFB= 2 3 设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N, 则| | 的最大值
16、是 ( ) 第 8 页(共 21 页) A3 B 3 2 C 3 3 D 3 4 【解答】解:设|AF|a,|BF|b,A、B 在准线上的射影点分别为 Q、P, 连接 AQ、BQ 由抛物线定义,得|AF|AQ|且|BF|BP|, 在梯形 ABPQ 中根据中位线定理,得 2|MN|AQ|+|BP|a+b 由余弦定理得|AB|2a2+b22abcos2 3 =a2+b2+ab, 配方得|AB|2(a+b)2ab, 又ab( : 2 ) 2, (a+b)2ab(a+b)2( : 2 ) 2=3 4(a+b) 2 得到|AB| 3 2 (a+b) 所以| | + 2 3 2 (:) = 3 3 , 即
17、| | 的最大值为 3 3 故选:C 7 (5 分)函数 f(x)sinx+cosx+sinxcosx 的值域为( ) A1,1 B1,2 + 1 2 C1,2 1 2 D1,2 【解答】解:设 sinx+cosxt(2 2) 所以: = 21 2 则:f(x)sinx+cosx+sinxcosx 第 9 页(共 21 页) = + 21 2 = 1 2 ( + 1)2 1 当 t= 2时,函数取最大值:()= (2) = 2 + 1 2 当 t1 时,函数取最小值:f(x)minf(1)1 所以函数的值域为:1,2 + 1 2 故选:B 8 (5 分)函数 f(x)ln(x3+4)ex 1
18、的图象大致是( ) A B C D 【解答】解:x3+40,x34,解得 x 4 3 ,函数的定义域为x|x 4 3 , 当 x4 3 时,f(x),排除选项 A; f(x)ln(x3+4)ex 1,() =32 3+4 ;1, f(0)ln(0+4)e 1ln4e10,排除选项 C; f(x)ln(x3+4)ex 1, f(0)e 10,即 x0 在函数的单调递减区间内,排除选项 D 故选:B 9(5 分) 如图是函数 yAsin (x+)(xR, A0, 0, 0 2) 在区间 6 , 5 6 上的图 象,为了得到这个函数的图象,只需将 ysinx(xR)的图象上的所有的点( ) 第 10
19、 页(共 21 页) A向左平移 3个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 1 2,纵坐标不变 B向左平移 3个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变 C向左平移 6个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 1 2,纵坐标不变 D向左平移 6个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变 【解答】解:由图可知 A1,T, 2, 又 6+2k(kZ) , 2k+ 3(kZ) ,又 0 2, = 3, ysin(2x+ 3) 为了得到这个函数的图象,只需将 ysinx(xR)的图象上的所有向左平移 3个长度单 位,得到 ysin(x+ 3)的图象,再将
20、ysin(x+ 3)的图象上各点的横坐标变为原来的 1 2(纵坐标不变)即可 故选:A 10 (5 分)欲测量河宽即河岸之间的距离(河的两岸可视为平行) ,受地理条件和测量工具 的限制,采用如下办法:如图所示,在河的一岸边选取 A,B 两个观测点,观察对岸的点 C,测得CAB75,CBA45,AB120 米,由此可得河宽约为(精确到 1 米, 参考数据6 2.45,sin750.97) ( ) A170 米 B110 米 C95 米 D80 米 【解答】解:在ABC 中,ACB180754560, 由正弦定理得: = , 第 11 页(共 21 页) AC= = 120 2 2 3 2 =40
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