2020年高考数学（理科）全国1卷高考模拟试卷（16）.docx

1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年高考数学（理科）全国年高考数学（理科）全国 1 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（16） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A1，2，Bm，+） ，若 AB，则实数 m 的取值范围为（ ） A2，+） B1，+） C （，2 D （，1 2 （5 分）已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（1，2） ，则 1: =（ ） A 3 2 + 3 2 B 3 2 + 1 2 C 1 2 + 3 2 D1 2 + 3 2 3 （5 分）已知平面 ，直线 l 满足 l，则“l”

2、是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）如图，等腰直角三角形的斜边长为22，分别以三个顶点为圆心，1 为半径在三 角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域 M（图中阴影部分） ，若在此三角形内随机取一 点，则此点取自区域 M 的概率为（ ） A1 4 B 8 C 4 D1 4 5 （5 分）在数列an中，a10，an3an1+2（n2） ，则 a3（ ） A2 B6 C8 D14 6 （5 分）函数 f（x）= () 2 的图象大致是（ ） A B 第 2 页（共 22 页） C D 7 （5 分）已知抛物线 C：y28x，点 P 为抛

3、物线上任意一点，过点 P 向圆 D：x2+y24x+3 0 作切线，切点分别为 A，B，则四边形 PADB 面积的最小值为（ ） A2 B3 C2 D3 8 （5 分）已知实数 x，y 满足（1 2） x（1 2） y，则下列关系式中恒成立的是（ ） Atanxtany Bln（x2+2）ln（y2+1） C1 1 Dx3y3 9（5 分） 设奇函数 f （x） 的定义域为 （ 2， 2） ， 且 f （x） 的图象是连续不间断， x （ 2， 0） ， 有 f （x）cosx+f（x）sinx0，若1 2f（m）f（ 3）cos（m） ，则 m 的取值范围是（ ） A （ 2， 3） B （

4、0， 3） C （ 2， 3） D （ 3， 2） 10 （5 分）如图，已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的右顶点为 A，O 为坐标原 点， 以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P， Q 若PAQ60且 =3 ， 则双曲线 C 的离心率为（ ） A23 3 B 7 2 C 39 6 D3 第 3 页（共 22 页） 11 （5 分）已知直线 4x+y 3 2 =0 经过函数 f（x）sin（x+） （0，| 2）图象相 邻的最高点和最低点， 则将 f （x） 的图象沿 x 轴向左平移 8个单位后得到解析式为 （ ） Aycos2x Bycos2x Cysin

5、（2x+ 3 8 ） Dysin（2x 8） 12 （5 分）三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1垂直于底面 A1B1C1，底面三角形 A1B1C1是 正三角形，E 是 BC 的中点，则下列叙述正确的是（ ） CC1与 B1E 是异面直线； AE 与 B1C1是异面直线，且 AEB1C1 AC面 ABB1A1 A1C1平面 AB1E A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） （x2 1 ） （2x+1） 6 的展开式中 x4项的系数为 14 （5 分）在锐角ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a

6、，b，c，且 A、B、C 成等差数 列， = 3，则ABC 面积的取值范围是 15 （5 分）如图所示，已知直线 AB 的方程为 + =1，C，D 是相外切的等圆，且分 别与坐标轴及线段 AB 相切，|AB|c，则两圆半径 r （用常数 a，b，c 表示） 第 4 页（共 22 页） 16 （5 分）已知两平行平面 、 间的距离为 23，点 A、B，点 C、D，且 AB4， CD3，若异面直线 AB 与 CD 所成角为 60，则四面体 ABCD 的体积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在3asinC4ccosA

7、，2bsin: 2 =5asinB 这两个条件中任选一个，补充 在下面问题中，然后解答补充完整的题 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ，a32 （1）求 sinA； （2）如图，M 为边 AC 上一点 MCMBABM= 2，求ABC 的面积 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （12 分）如图，三棱柱的侧棱长为 2，底面是边长为 2 的正三角形，AA1面 A1B1C1， 正视图是边长为 2 正方形 （）求侧视图的面积； （）求直线 AC1与平面 BB1C1C 所成角的正弦值 19 （12 分）如图所示，已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，直线

8、l 经过点 F 且与抛物线 C 第 5 页（共 22 页） 相交于 A，B 两点 （1）若线段 AB 的中点在直线 y1 上，求直线 l 的方程； （2）若线段|AB|16，求直线 l 的方程 20 （12 分）某球员是当今 CBA 国内最好的球员之一，在 20172018 赛季常规赛中，场均 得分达 23.9 分2 分球和 3 分球命中率分别为1 2和 1 3，罚球命中率为 80%场一场 CBA 比 赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投 2 分的次数分别是 3，2，4， 2，每节出手投三分的次数分别是 2，1，2，1，罚球次数分别是 2，2，4，0（罚球一次 命中记 1 分）

9、 （1）估计该球员在这场比赛中的得分（精确到整数） ； （2）求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率； （3）设该球员这场比赛中最后一节的得分为 ，求 的分布列和数学期望 21 （12 分）设函数 f（x）aexxlnx，其中 aR，e 是自然对数的底数 （）若 f（x）是（0，+）上的增函数，求 a 的取值范围； （）若 2 2，证明：f（x）0 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 P（0，1） ，倾斜角为 6在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程

10、为 4sin （）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （）设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求 1 | + 1 |的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+1| （1）求不等式 f（x）|2x+1|1 的解集 M； （2）设 a，bM，证明：f（ab）f（a）f（b） 第 6 页（共 22 页） 第 7 页（共 22 页） 2020 年高考数学（理科）全国年高考数学（理科）全国 1 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（16） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题

11、分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A1，2，Bm，+） ，若 AB，则实数 m 的取值范围为（ ） A2，+） B1，+） C （，2 D （，1 【解答】解：集合 A1，2，Bm，+） ，AB， m1， 实数 m 的取值范围是（，1 故选：D 2 （5 分）已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（1，2） ，则 1: =（ ） A 3 2 + 3 2 B 3 2 + 1 2 C 1 2 + 3 2 D1 2 + 3 2 【解答】解：由题意，z1+2i， 则 1: = ;1:2 1: = (;1:2)(1;) (1:)(1;) = 1 2 + 3 2 故选：D 3 （5 分）

12、已知平面 ，直线 l 满足 l，则“l”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：， 是相交平面，直线 l平面 ，则“l”“” ，反之也成立 “l”是“”的充要条件 故选：C 4 （5 分）如图，等腰直角三角形的斜边长为22，分别以三个顶点为圆心，1 为半径在三 角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域 M（图中阴影部分） ，若在此三角形内随机取一 点，则此点取自区域 M 的概率为（ ） A1 4 B 8 C 4 D1 4 【解答】解：由题意知本题是一个几何概型， 第 8 页（共 22 页） 试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积 S=

13、1 2 222， 阴影部分的面积 S= 1 4+ 8 2= 2， 点 P 落在区域 M 内的概率为 P= 2 2 2 =1 4 故选：D 5 （5 分）在数列an中，a10，an3an1+2（n2） ，则 a3（ ） A2 B6 C8 D14 【解答】解：因为 a10，an3an1+2，所以 a23a1+22，则 a33a2+28 故选：C 6 （5 分）函数 f（x）= () 2 的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：定义域为（，0）（0，+） ， 第 9 页（共 22 页） f（x）= () 2 ，() = () ()2 = () 2 =f（x） ， f（x）f（x） ，f（x）

14、为偶函数， 其图象关于 y 轴对称，可排除 C，D； 又当 x0 时，cos（x）1，x20， f（x）+故可排除 B； 而 A 均满足以上分析 故选：A 7 （5 分）已知抛物线 C：y28x，点 P 为抛物线上任意一点，过点 P 向圆 D：x2+y24x+3 0 作切线，切点分别为 A，B，则四边形 PADB 面积的最小值为（ ） A2 B3 C2 D3 【解答】解：圆 D 的圆心为 D（2，0） ，半径为 rDA1， 与抛物线的焦点重合 抛物线的准线方程为 x2 设 P（x，y） ， 则由抛物线的定义可知 PDPMx+2， PA 为圆 D 的切线， PAAD， PA= 2 2= 2+ 2

15、 + 3 S四边形PADB2SPAD2 1 2ADPA = 2+ 2 + 3 x0，当 x0 时，S四边形PADB取得最小值3 故选：B 第 10 页（共 22 页） 8 （5 分）已知实数 x，y 满足（1 2） x（1 2） y，则下列关系式中恒成立的是（ ） Atanxtany Bln（x2+2）ln（y2+1） C1 1 Dx3y3 【解答】解：根据题意，实数 x，y 满足（1 2） x（1 2） y，则 xy， 依次分析选项： 对于 A，ytanx 在其定义域上不是单调函数，故 tanxtany 不一定成立，不符合题意； 对于 B，若 xy，则 x2+2y2+2 不一定成立，故 ln

16、（x2+2）ln（y2+1）不一定成立， 不符合题意； 对于 C，当 xy0 时，1 1 ，不符合题意； 对于 D，函数 yx3在 R 上为增函数，若 xy，必有 x3y3，符合题意； 故选：D 9（5 分） 设奇函数 f （x） 的定义域为 （ 2， 2） ， 且 f （x） 的图象是连续不间断， x （ 2， 0） ， 有 f （x）cosx+f（x）sinx0，若1 2f（m）f（ 3）cos（m） ，则 m 的取值范围是（ ） A （ 2， 3） B （0， 3） C （ 2， 3） D （ 3， 2） 【解答】解：令 g（x）= () ，x（ 2， 2） ， f（x）为奇函数，yco

17、sx 为偶函数， g（x）= () ，x（ 2， 2）为奇函数 x（ 2，0） ，有 f（x）cosx+f（x）sinx0， 第 11 页（共 22 页） g（x）= ()+() 2 0， g（x）在区间（ 2，0）上单调递增，又 g（x）为奇函数， g（x）在区间（ 2， 2）上单调递增， 当 x（ 2， 2） ，cosx0， 1 2f（m）f（ 3）cos（m） () (;) = () ( 3) 3 ， 2 m 3 故选：C 10 （5 分）如图，已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的右顶点为 A，O 为坐标原 点， 以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P，

18、 Q 若PAQ60且 =3 ， 则双曲线 C 的离心率为（ ） A23 3 B 7 2 C 39 6 D3 【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程 为 y= x，A（a，0） ， P（m， ） ， （m0） ， 由 =3 ，可得 Q（3m，3 ） ， 圆的半径为 r|PQ|=42+ 422 2 =2m ， PQ 的中点为 H（2m，2 ） ， 由 AHPQ，可得 2 (2;) = ， 解得 m= 3 22，r= 2 第 12 页（共 22 页） A 到渐近线的距离为 d= | 2+2 = ， 则|PQ|22 2=r， 即为 d= 3 2 r，即有 = 3 2 2 可得 = 3 2 ， e= =1

19、 + 2 2 =1 + 3 4 = 7 2 另解：可得PAQ 为等边三角形， 设 OPx，可得 OQ3x，PQ2x， 设 M 为 PQ 的中点，可得 PMx，AM= 42 2= 3x， tanMOA= = 3 2 = ， 则 e=1 + ( ) 2 = 7 2 故选：B 11 （5 分）已知直线 4x+y 3 2 =0 经过函数 f（x）sin（x+） （0，| 2）图象相 邻的最高点和最低点， 则将 f （x） 的图象沿 x 轴向左平移 8个单位后得到解析式为 （ ） Aycos2x Bycos2x Cysin（2x+ 3 8 ） Dysin（2x 8） 【解答】解：直线 4x+y 3 2

20、=0，即 y= 4 x+ 3 2， 经过函数 f（x）sin（x+） （0，| 2）图象相邻的最高点和最低点， 令 y1，可得 x= 8；令 y1，可得 x= 5 8 ， 函数 f（x）sin（x+） （0，| 2）图象相邻的最高点为（ 8，1） ，最低点（ 5 8 ， 第 13 页（共 22 页） 1） ， 1 2 2 = 5 8 8，2，再结合五点法作图，2 8 += 2，= 4，f（x）sin （2x+ 4） 则将 f （x） 的图象沿 x 轴向左平移 8个单位后， 得到解析式为 ysin （2x+ 4 + 4） cos2x， 故选：A 12 （5 分）三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱

21、 AA1垂直于底面 A1B1C1，底面三角形 A1B1C1是 正三角形，E 是 BC 的中点，则下列叙述正确的是（ ） CC1与 B1E 是异面直线； AE 与 B1C1是异面直线，且 AEB1C1 AC面 ABB1A1 A1C1平面 AB1E A B C D 【解答】解：不正确 CC1与 B1E 在同一个侧面中，故不是异面直线； 正确 AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线， 故它们是异面直线，结合底面三角形 A1B1C1是正三角形， E 是 BC 的中点可得 AEB1C1； 不正确 由题意知，上底面 ABC 是一个正三角形， 故不可能存在 AC平面 ABB1A1； 不正确 A1

22、C1所在的平面与平面 AB1E 相交， 第 14 页（共 22 页） 且 A1C1与交线有公共点，故 A1C1平面 AB1E 不正确 叙述正确的是 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） （x2 1 ） （2x+1） 6 的展开式中 x4项的系数为 132 【解答】解： （2x+1）6的展开式的通项:1= 6 (2)6;， 分别取 6r2 与 6r5，可得 r4 与 r1， 得到（2x+1）6的展开式中含 x2的项为46 42，含 x5的项为32615 (2 1 )(2 + 1) 6的展开式中 x4项的系数为46

23、2 326 1 = 132 故答案为：132 14 （5 分）在锐角ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且 A、B、C 成等差数 列， = 3，则ABC 面积的取值范围是 ( 3 2 ， 33 4 【解答】解：A、B、C 成等差数列，A+B+C， 2BA+C，即 B= 3， b= 3，cosB= 1 2，可得 sinB= 3 2 ， 由正弦定理可得 = = =2R2， 则 a2sinA，c2sinC， 可设 A= 3 d，C= 3 +d， 由锐角ABC，可得 6 d 6， sind0，1 2） ， 则 ac4sinAsinC4sin（ 3 d）sin（ 3 +d） 4（ 3

24、 2 cosd 1 2sind） （ 3 2 cosd+ 1 2sind） 4（3 4cos 2d1 4sin 2d）4（3 4 sin2d）（2，3， 则三角形 ABC 的面积为 S= 1 2acsin 3 = 3 4 ac（ 3 2 ，33 4 ， 故答案为： （ 3 2 ，33 4 第 15 页（共 22 页） 15 （5 分）如图所示，已知直线 AB 的方程为 + =1，C，D 是相外切的等圆，且分 别与坐标轴及线段 AB 相切，|AB|c，则两圆半径 r :;2 2(:) （用常数 a，b，c 表示） 【解答】解：如图， 由已知得，cosOAB= ，sinOAB= ， 设 AFx，B

25、Ey， 则 + + 2 = + 2 + = + 2 + = ， +得：2 + 2( + ) + + = + 把代入，得2( + ) + = + ， r= +2 2(+) 故答案为：:; 2 2(:) 16 （5 分）已知两平行平面 、 间的距离为 23，点 A、B，点 C、D，且 AB4， CD3，若异面直线 AB 与 CD 所成角为 60，则四面体 ABCD 的体积为 6 第 16 页（共 22 页） 【解答】解：在 内过 C 作 CEAB，使得 CEAB， 则四边形 CEBA 是平行四边形， 两平行平面 、 间的距离为 23， B 到平面 CDE 的距离 h23 VDABCVDBCEVBC

26、DE= 1 3 = 1 3 1 2 3 4 60 23 =6 故答案为：6 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在3asinC4ccosA，2bsin: 2 =5asinB 这两个条件中任选一个，补充 在下面问题中，然后解答补充完整的题 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ，a32 （1）求 sinA； （2）如图，M 为边 AC 上一点 MCMBABM= 2，求ABC 的面积 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分 【解答】解：若选择条件，则： （1）在ABC 中，由正弦定理可得

27、3sinAsinC4sinCcosA， 因为 sinC0， 所以 3sinA4cosA，可得 9sin2A16cos2A， 所以 25sin2A16， 因为 sinA0， 第 17 页（共 22 页） 所以 sinA= 4 5 （2）设 BMMCm，易知 cosBMCcosBMAsinA= 4 5， 在BMC 中，由余弦定理可得 182m22m2 （ 4 5） ，解得 m= 5， 所以 SBMC= 1 2m 2sinBMC=1 2 5 3 5 = 3 2， 在 RtABM 中， sinA= 4 5， BM= 5， ABM= 2， 所以 AB= 35 4 ，所以 SABM= 15 8 ， 所以

28、SABCSBMC+SABM= 3 2 + 15 8 = 27 8 若选择，则： （1）因为2 + 2 = 5， 所以 2bsin; 2 =5asinB， 由正弦定理可得 2sinBcos 2 =5sinAsinB， 因为 sinB0， 所以 2cos 2 =5sinA，2cos 2 =5 2sin 2 cos 2， 因为 cos 2 0， 可得 sin 2 = 1 5 ，则 cos 2 = 2 5 ， 所以 sinA2sin 2cos 2 = 4 5 （2）同选择 18 （12 分）如图，三棱柱的侧棱长为 2，底面是边长为 2 的正三角形，AA1面 A1B1C1， 正视图是边长为 2 正方形

29、（）求侧视图的面积； （）求直线 AC1与平面 BB1C1C 所成角的正弦值 第 18 页（共 22 页） 【解答】解： （）三棱柱的底面为等边三角形，边长为 2， 作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为 1， 等边三角形的高为3， 由题意知左视图是一个高为 2，宽为3的矩形， 左视图的面积为 23； （）取 BC 的中点 O，连接 AO，OC1，则AC1O 为直线 AC1与平面 BB1C1C 所成角 AO= 3，AC122， sinAC1O= 1 = 3 22 = 6 4 19 （12 分）如图所示，已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，直线 l 经过点 F 且与抛物线 C 相

30、交于 A，B 两点 （1）若线段 AB 的中点在直线 y1 上，求直线 l 的方程； （2）若线段|AB|16，求直线 l 的方程 【解答】解： （1）抛物线 C：y24x 的焦点为 F（1，0） ， 第 19 页（共 22 页） 因为线段 AB 的中点在直线 y1 上， 所以直线 l 的斜率存在， 设直线 l 的斜率为 k， A （x1， y1） ， B （x2， y2） ， AB 的中点 M （x0， y0） ， 则 0= 1+2 2 0= 1+2 2 ，由1 2 = 41 2 2 = 42，得（y1+y2） （y1y2）4（x1x2） ， 所以 2y0k4； 又 y01，所以 k2， 所

31、以直线 l 的方程是 y2x2； （2）设直线 l 的方程为 xmy+1，与抛物线方程联立得 = + 1 2= 4 ， 消元得 y24my40，所以 y1+y24m，y1y24，且16（m2+1）0， 所以 | = 2+ 1|1 2| = 2+ 1(1+ 2)2 412= 2+ 1(4)2 4 (4) = 4(2+ 1) = 16， 解得 = 3， 所以直线 l 的方程是 3 1 = 0或 + 3 1 = 0 20 （12 分）某球员是当今 CBA 国内最好的球员之一，在 20172018 赛季常规赛中，场均 得分达 23.9 分2 分球和 3 分球命中率分别为1 2和 1 3，罚球命中率为

32、80%场一场 CBA 比 赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投 2 分的次数分别是 3，2，4， 2，每节出手投三分的次数分别是 2，1，2，1，罚球次数分别是 2，2，4，0（罚球一次 命中记 1 分） （1）估计该球员在这场比赛中的得分（精确到整数） ； （2）求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率； （3）设该球员这场比赛中最后一节的得分为 ，求 的分布列和数学期望 第 20 页（共 22 页） 【解答】解： （1）依题意，2 分球和 3 分球命中率分别为1 2和 1 3，罚球命中率为 80%， 而该球员全场共投 2 分球 11 次，3 分球 6 次，罚球 8 次， 所

33、以估计该球员在这场比赛中的得分为：2 11 1 2 +3 6 1 3 +880%23 分 （2）由题意得，该球员第一节和第三节能投中三分球的概率为 1(1 1 3) 2 = 5 9，第二节 和第四节能投中三分球的概率为1 3， 所以根据相互独立事件的积事件的概率等于概率之积得，该球员这场比赛四节都能投中 三分球的概率 P= 5 9 1 3 5 9 1 3 = 25 729 （3）该球员这场比赛中最后一节共投 2 分球 2 次，3 分球 1 次，所以随机变量 的所有 可能的取值为 0，2，3，4，5，7， P（0）= (1 2) 2 2 3 = 1 6，P（2）= 2 1 (1 2) 2 2 3

34、 = 1 3，P（3）= ( 1 2) 2 1 3 = 1 12， P（4）= (1 2) 2 2 3 = 1 6，P（5）= 2 1 (1 2) 2 1 3 = 1 12，P（7）= ( 1 2) 2 1 3 = 1 12 所以随机变量 的分布列为： 0 2 3 4 5 7 P 1 6 1 3 1 12 1 6 1 12 1 12 所以 E（）2 1 3 +3 1 12 +4 1 6 +5 1 12 +7 1 12 = 31 12 21 （12 分）设函数 f（x）aexxlnx，其中 aR，e 是自然对数的底数 （）若 f（x）是（0，+）上的增函数，求 a 的取值范围； （）若 2 2，

35、证明：f（x）0 【解答】解： （）f（x）aex（1+lnx） ，f（x）是（0，+）上的增函数等价于 f（x） 0 恒成立 令 f（x）0，得 1+ ，令() = 1+ （x0） 以下只需求 g（x）的最大值 求导得() = ;(1 1 )， 令() = 1 1 ，() = 1 2 1 0，h（x）是（0，+）上的减函数， 又 h（1）0，故 1 是 h（x）的唯一零点， 当 x（0，1） ，h（x）0，g（x）0，g（x）递增； 第 21 页（共 22 页） 当 x（1，+） ，h（x）0，g（x）0，g（x）递减； 故当 x1 时，g（x）取得极大值且为最大值(1) = 1 ， 所以

36、1 ，即 a 的取值范围是 1 ，+ ) 证明： （）f（x）0 0 令 F（x）= （x0） ，以下证明当 2 2时，F（x）的最小值大于 0 求导得() = (1) 2 1 = 1 2 ( 1) 当 0x1 时，F（x）0，F（x）F（1）ae0； 当 x1 时，() = (1) 2 (1)，令() = (1)， 则 G（x）ex+ 1 (1)2 0，又(2) = 2 2 = 22 0， 取 m（1，2）且使 (;1) 2，即1 2 21，则() = (1) e2e2 0， 因为 G（m）G（2）0，故 G（x）存在唯一零点 x0（1，2） ， 即 F（x）有唯一的极值点且为极小值点 x0

37、（1，2） ，又(0) = 0 0 0， 且(0) = 0 0 (01) = 0，即0= 0 (01)，故(0) = 1 01 0， 因为(0) = 1 (01)2 1 0 0，故 F（x0）是（1，2）上的减函数 所以 F（x0）F（2）1ln20，所以 F（x）0 综上，当 2 2时，总有 f（x）0 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 P（0，1） ，倾斜角为 6在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程为 4sin （）写出直线 l 的参数方程和曲

38、线 C 的直角坐标方程； （）设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求 1 | + 1 |的值 【解答】解： （）直线 l 经过点 P（0，1） ，倾斜角为 6 第 22 页（共 22 页） 直线的参数方程为 = 6 = 1 + 6 ，即 = 3 2 = 1 + 1 2 ， （t 为参数） 曲线 C 的方程为 4sin，即 24sin0， 曲线 C 的直角坐标方程 x2+y24y0，即 x2+（y2）24 （）设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点， 直线 = 3 2 = 1 + 1 2 ， （t 为参数）代入曲线 C：x2+（y2）24，得： 3 4 2+ (1 2 1)2=4

39、，即 t2t30， t1+t21，t1t23， 1 | + 1 | = 1 |1| + 1 |2| = |1;2| |12| = (1:2)2;412 |12| = 1:12 3 = 13 3 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+1| （1）求不等式 f（x）|2x+1|1 的解集 M； （2）设 a，bM，证明：f（ab）f（a）f（b） 【解答】 （1）解：当 x1 时，原不等式化为x12x2 解得：x1； 当1 1 2时，原不等式化为 x+12x2 解得：x1，此时不等式无解； 当 1 2时，原不等式化为 x+12x，解得：x1 综上，Mx|x1 或 x1； （2）证明：设 a，bM，|a+1|0，|b|10， 则 f（ab）|ab+1|，f（a）f（b）|a+1|b+1| f（ab）f（a）f（b）f（ab）+f（b）f（a）|ab+1|+|1b|a+1| |ab+1|+|b1|a+1|ab+1+b1|a+1|b（a+1）|a+1| |b|a+1|a+1|a+1| （|b|1|）0， 故 f（ab）f（a）f（b）成立