2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（11）.docx

1、 第 1 页（共 27 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（11） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各等式中，正确的是（ ） A(3)2= 3 B32=3 C （3）23 D32=3 2 （3 分）分式 2 3有意义的条件是（ ） Ax0 By0 Cx3 Dx3 3 （3 分）下列计算中正确的是（ ） A3a2+2a25a4 B （2a）2a24 C （2a2）32a6 Da（ab+1）a2ab 4 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距

2、离相等 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上 5 （3 分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A （x+a） （xa） B （a+b） （ab） C （xb） （xb） D （b+m） （mb） 6 （3 分）在平面直角坐标系中， 已知平行四边形 ABCD 的点 A （0， 2） 、 点 B（3m，4m+1） （m1） ，点 C（6，2） ，则对角线 BD 的最小值是（ ） A32 B213 C5 D6 7（3 分） 下列立体图形 长方体圆锥圆柱球中， 左视图可能是长方形的有 （ ） A B C D 8 （3 分

3、）在学校的体育训练中，小杰投实心球的 7 次成绩就如统计图所示，则这 7 次成绩 的中位数和众数分别是（ ） 第 2 页（共 27 页） A9.7m，9.8m B9.7m，9.7m C9.8m，9.9m D9.8m，9.8m 9 （3 分）如图，过点 A0（1，0）作 x 轴的垂线，交直线 l：y2x 于 B1，在 x 轴上取点 A1， 使 OA1OB1，过点 A1作 x 轴的垂线，交直线 l 于 B2，在 x 轴上取点 A2，使 OA2OB2， 过点 A2作 x 轴的垂线，交直线 l 于 B3，这样依次作图，则点 B8的纵坐标为（ ） A （5）7 B2（5）7 C2（5）8 D （5）9

4、10 （3 分）如图，弓形 ABC 中，BAC60，BC23若点 P 在优弧 BAC 上由点 B 移动到点 C，记PBC 的内心为 I，点 I 随点 P 的移动所经过的路径长为（ ） A2 3 B4 3 C8 3 D4 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）3（5） 12 （3 分） 已知 a+b+c0， abc0， 那么 a （1 + 1 ） +b （ 1 + 1 ） +c （ 1 + 1 ） 的值为 13 （3 分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、 白球 2 个， 小明摸出一

5、个球不放回， 再摸出一个球， 则两次都摸到白球的概率是 14 （3 分） 如图 1， 射线 OC 在AOB 的内部， 图中共有 3 个角： AOB， AOC 和BOC， 第 3 页（共 27 页） 若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC 是AOB 的“巧分线” ，如 图 2，若MPN，且射线 PQ 是MPN 的“巧分线” ，则MPQ （用含 的式子表示） 15 （3 分）已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AEDF1，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 16 （3 分）在直角坐标系中，将抛物

6、线 yx22x 先向下平移一个单位，再向右平移一个 单位，所得新抛物线的解析式为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）解方程： （1）3x96x1； （2）x 1 4 =1 3 2 18 （8 分）如图，在ABC 中，ABC60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，求证： ACAE+CD 19 （8 分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中 抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六 小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息 解决下列问题： 第

7、4 页（共 27 页） （1）本次抽取的女生总人数为 ，第六小组人数占总人数的百分比为 ，请 补全频数分布直方图； （2）题中样本数据的中位数落在第 组内； （3）若“一分钟跳绳”不低于 130 次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生 560 人， 请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数 20 （8 分）某公司准备用 36 万购进 A、B 两种货物，预计直接销售完后共可获利 6 万元， 其进价和售价如下表： 进价（元/吨） 售价（元/吨） A 种货物 1200 1380 B 种货物 1000 1200 （1）求购进的 A、B 两种货物各多少吨？ （2）若将该批货物运往某地销售可增加利

8、润现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次 性将 A、B 货物全部运往该地已知甲种货车可装 A 种货物 40 吨和 B 种货物 10 吨，乙 种货车可装 A 种货物和 B 种货物各 20 吨 则该公司有哪几种租车方案？请你帮忙设计出 来 （3）在第（2）问的条件下，将该批货物运往某地销售可增加 20%的利润，如果甲种货 车每辆需付运输费 400 元，乙种货车每辆需付运输费 360 元该公司应选择哪种方案可 使利润最大？最大利润是多少元？ 21 （8 分）如图，AB 与O 相切于点 A，P 为 OB 上一点，且 BPBA，连接 AP 并延长交 O 于点 C，连接 OC （1）求证：OCOB； （

9、2）若O 的半径为 4，AB3，求 AP 的长 第 5 页（共 27 页） 22 （10 分）对于实数 a，b，我们可以用 mina，b表示 a，b 两数中较小的数， 例如 min3， 11，min2，22类似地，若函数 y1、y2都是 x 的函数，则 yminy1，y2表 示函数 y1和 y2的“取小函数” （1）设 y1x，y2= 1 ，则函数 yminx， 1 的图象应该是 中的实线部分 （2）请在图 1 中用粗实线描出函数 ymin（x2）2， （x+2）2的图象，并写出该 图象的三条不同性质： ； ； ； （3）函数 ymin（x4）2， （x+2）2的图象关于 对称 23 （10

10、分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 第 6 页（共 27 页） 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 24 （12 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别

11、为（1， 0） 、 （0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 DCDE，求出点 D 的坐标； （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 第 7 页（共 27 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（11） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列

12、各等式中，正确的是（ ） A(3)2= 3 B32=3 C （3）23 D32=3 【解答】解：A、(3)2= 3，故 A 正确； B、32= 3，故 B 错误； C、被开方数是非负数，故 C 错误； D、32=3，故 D 错误； 故选：A 2 （3 分）分式 2 3有意义的条件是（ ） Ax0 By0 Cx3 Dx3 【解答】解：根据分式有意义的条件，得 x30 解得 x3 故选：C 3 （3 分）下列计算中正确的是（ ） A3a2+2a25a4 B （2a）2a24 C （2a2）32a6 Da（ab+1）a2ab 【解答】解：A、原式5a2，不符合题意； B、原式4，符合题意； C、原式

13、8a6，不符合题意； D、原式a2ab+a，不符合题意， 故选：B 4 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上 【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的 第 8 页（共 27 页） 距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，

14、故本选项不符合题意； 故选：C 5 （3 分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A （x+a） （xa） B （a+b） （ab） C （xb） （xb） D （b+m） （mb） 【解答】解：A、C、D 符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算； B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算 故选：B 6 （3 分）在平面直角坐标系中， 已知平行四边形 ABCD 的点 A （0， 2） 、 点 B（3m，4m+1） （m1） ，点 C（6，2） ，则对角线 BD 的最小值是（ ） A32 B213 C5 D6 【解答】解：方法 1：如图，点 B（3m，4m+1）

15、 ， 令3 = 4 + 1 = ， y= 4 3x+1， B 在直线 y= 4 3x+1 上， 当 BD直线 y= 4 3x+1 时，BD 最小， 过 B 作 BHx 轴于 H，则 BH4m+1， BE 在直线 y= 4 3x+1 上，且点 E 在 x 轴上， E（ 3 4，0） ，G（0，1） ， 平行四边形对角线交于一点，且 AC 的中点一定在 x 轴上， F 是 AC 的中点， A（0，2） ，点 C（6，2） ， F（3，0） 在 RtBEF 中，BH2EHFH， 第 9 页（共 27 页） （4m+1）2（3m+ 3 4） （33m） ， 解得：m1= 1 4（舍） ，m2= 1 5

16、， B（3 5， 9 5） ， BD2BF2(3 3 5) 2+ (9 5) 2 =6， 则对角线 BD 的最小值是 6； 方法 2：如图，点 B（3m，4m+1） ， 令3 = 4 + 1 = ， y= 4 3x+1， B 在直线 y= 4 3x+1 上， 当 BD直线 y= 4 3x+1 时，BD 最小， 平行四边形对角线交于一点，且 AC 的中点一定在 x 轴上， F 是 AC 的中点， A（0，2） ，点 C（6，2） ， F（3，0） 设直线 BF 的解析式为 y= 3 4x+b，则 3 4 3+b0，解得 b= 9 4， 则直线 BF 的解析式为 y= 3 4x+ 9 4， 4m+

17、1= 3 4 3m+ 9 4，解得 m= 1 5， B（3 5， 9 5） ， BF=(3 3 5) 2+ (9 5) 2 =3， BD2BF6， 则对角线 BD 的最小值是 6 故选：D 第 10 页（共 27 页） 7（3 分） 下列立体图形 长方体圆锥圆柱球中， 左视图可能是长方形的有 （ ） A B C D 【解答】解：长方体的左视图可能是长方形； 圆锥的左视图不可能是长方形； 圆柱的左视图可能是长方形； 球的左视图不可能是长方形； 故选：C 8 （3 分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的 7 次成绩就如统计图所示，则这 7 次成绩 的中位数和众数分别是（ ） A9.7m，9.8m

18、B9.7m，9.7m C9.8m，9.9m D9.8m，9.8m 【解答】解：把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7m，因此中位数是 9.7m， 9.7m 出现了 2 次，最多， 所以众数为 9.7m， 故选：B 9 （3 分）如图，过点 A0（1，0）作 x 轴的垂线，交直线 l：y2x 于 B1，在 x 轴上取点 A1， 使 OA1OB1，过点 A1作 x 轴的垂线，交直线 l 于 B2，在 x 轴上取点 A2，使 OA2OB2， 过点 A2作 x 轴的垂线，交直线 l 于 B3，这样依次作图，则点 B8的纵坐标为（ ） 第 11 页（共 27 页） A （5）7 B2（

19、5）7 C2（5）8 D （5）9 【解答】解：A0（1，0） ， OA01， 点 B1的横坐标为 1， B1，B2、B3、B8在直线 y2x 的图象上， B1纵坐标为 2， OA1OB1= 5， A1（5，0） ， B2点的纵坐标为 25， 于是得到 B3的纵坐标为 2（5）2 B8的纵坐标为 2（5）7 故选：B 10 （3 分）如图，弓形 ABC 中，BAC60，BC23若点 P 在优弧 BAC 上由点 B 移动到点 C，记PBC 的内心为 I，点 I 随点 P 的移动所经过的路径长为（ ） A2 3 B4 3 C8 3 D4 【解答】解：如图，将圆补全，过点 O 作 ODBC 交O 于

20、点 D，设 I 为PBC 的内心 连接 BI、连接 PD、连接 BO、连接 CO、连接 BD、连接 CD、连接 PB、连接 PC， DOBC， BDCD，BPDCPD， PBI+BPIBID，DBC+CBIIBD，BPDBCD， 第 12 页（共 27 页） DBIBID， IDBD， BAC60，BC23， BOD60，BDO 是等边三角形， BO= 3 60 =2，BDC120， BDBOID2， 动点 I 到定点 D 的距离为 2， 即点 I 随点 P 的移动所经过的路径长是： 以点 D 为圆心， 2 为半径的弧 CIB， 弧 CIB 的长为：1202 180 = 4 3， 故选：B 二

21、填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）3（5） 2 【解答】解：3（5）3+52 12 （3 分）已知 a+b+c0，abc0，那么 a（1 + 1 ）+b（ 1 + 1 ）+c（ 1 + 1 ）的值为 3 【解答】解：原式= + + + + + = + + + + + ， a+b+c0， a+cb，a+bc，b+ca， 原式= + + = 1113， 故答案为：3 13 （3 分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、 第 13 页（共 27 页） 白球 2 个，小明摸出一个球不放回，

22、再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 1 6 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是： 2 12 = 1 6 故答案为：1 6 14 （3 分） 如图 1， 射线 OC 在AOB 的内部， 图中共有 3 个角： AOB， AOC 和BOC， 若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC 是AOB 的“巧分线” ，如 图 2， 若MPN， 且射线 PQ 是MPN 的 “巧分线” ， 则MPQ 1 2 或 1 3 或 2 3 （用 含 的式子表示） 【解答】解：如图 2，PQ 平分MPN， 即MPN2MPQ2NP

23、Q， MPN， MPQ= 1 2； 如图 3，PQ 是MPN 的 3 等分线， 即NPQ2MPQ， MPQ= 1 3； 如图 4，PQ 是MPN 的 3 等分线， 即MPQ2NPQ， MPQ= 2 3； 第 14 页（共 27 页） 故答案为：1 2 或 1 3 或 2 3 15 （3 分）已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AEDF1，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 5 2 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， BAED90，ABAD， 在ABE 和DAF 中， = = = ， ABEDAF（SAS

24、） ， ABEDAF， ABE+BEA90， DAF+BEA90， AGEBGF90， 点 H 为 BF 的中点， GH= 1 2BF， BC4、CFCDDF413， BF= 2+ 2=5， GH= 1 2BF= 5 2， 故答案为：5 2 第 15 页（共 27 页） 16 （3 分）在直角坐标系中，将抛物线 yx22x 先向下平移一个单位，再向右平移一个 单位，所得新抛物线的解析式为 yx2 【解答】解：抛物线 yx22x（x+1）2+1，它的顶点坐标为（1，1） ，把点（ 1，1）先向下平移一个单位，再向右平移一个单位得到对应点的坐标为（0，0） ，所以新 的抛物线解析式是 yx2 故答

25、案为 yx2 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）解方程： （1）3x96x1； （2）x 1 4 =1 3 2 【解答】解： （1）移项合并得：3x8， 解得：x= 8 3； （2）去分母得：4xx+146+2x， 移项合并得：x3 18 （8 分）如图，在ABC 中，ABC60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，求证： ACAE+CD 【解答】证明：在 AC 上取 AFAE，连接 OF， AD 平分BAC、 EAOFAO， 在AEO 与AFO 中， 第 16 页（共 27 页） = = = AEOAFO（SAS） ， AOEAOF； AD、

26、CE 分别平分BAC、ACB， ECA+DAC= 1 2ACB+ 1 2BAC= 1 2（ACB+BAC）= 1 2（180B）60 则AOC180ECADAC120； AOCDOE120，AOECODAOF60， 则COF60， CODCOF， 在FOC 与DOC 中， = = = ， FOCDOC（ASA） ， DCFC， ACAF+FC， ACAE+CD 19 （8 分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中 抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六 小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的

27、信息 解决下列问题： 第 17 页（共 27 页） （1）本次抽取的女生总人数为 50 ，第六小组人数占总人数的百分比为 8% ，请 补全频数分布直方图； （2）题中样本数据的中位数落在第 三 组内； （3）若“一分钟跳绳”不低于 130 次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生 560 人， 请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数 【解答】解： （1）本次抽取的女生总人数是：1020%50（人） ， 第四小组的人数为：50410166410（人） ， 第六小组人数占总人数的百分比是： 4 50 100%8% 补全图形如下： 故答案是：50 人、8%； （2）因为总人数为 50， 所以

28、中位数是第 25、26 个数据的平均数， 而第 25、26 个数据都落在第三组， 所以中位数落在第三组， 故答案为：三； 第 18 页（共 27 页） （3）随机抽取的样本中，不低于 130 次的有 20 人， 则总体 560 人中优秀的有 560 20 50 =224（人） ， 答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为 224 人 20 （8 分）某公司准备用 36 万购进 A、B 两种货物，预计直接销售完后共可获利 6 万元， 其进价和售价如下表： 进价（元/吨） 售价（元/吨） A 种货物 1200 1380 B 种货物 1000 1200 （1）求购进的 A、B 两种货物各

29、多少吨？ （2）若将该批货物运往某地销售可增加利润现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次 性将 A、B 货物全部运往该地已知甲种货车可装 A 种货物 40 吨和 B 种货物 10 吨，乙 种货车可装 A 种货物和 B 种货物各 20 吨 则该公司有哪几种租车方案？请你帮忙设计出 来 （3）在第（2）问的条件下，将该批货物运往某地销售可增加 20%的利润，如果甲种货 车每辆需付运输费 400 元，乙种货车每辆需付运输费 360 元该公司应选择哪种方案可 使利润最大？最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）设商场购进 A 种商品 x 吨，B 种商品 y 吨，根据题意得： 1200 + 1000

30、= 360000 (1380 1200) + (1200 1000) = 60000， 解得： = 200 = 120 答：该商场购进 A 种商品 200 吨，B 种商品 120 吨 （2）设租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车（8x）辆， 由题意：40 + 20(8 ) 200 10 + 20(8 ) 120， 解得 2x4， 有三种方案租用甲种货车 2 辆，方案一：租用乙种货车 6 辆， 方案二：租用甲种货车 3 辆，租用乙种货车 5 辆， 方案三：租用甲种货车 4 辆，租用乙种货车 4 辆； 第 19 页（共 27 页） （3）甲种货车每辆需付运输费 400 元，乙种货车每辆需付运输费 3

31、60 元， 又 360400， 方案一的运费最小，利润最大，最大利润36000020%2400636069040 （元） 21 （8 分）如图，AB 与O 相切于点 A，P 为 OB 上一点，且 BPBA，连接 AP 并延长交 O 于点 C，连接 OC （1）求证：OCOB； （2）若O 的半径为 4，AB3，求 AP 的长 【解答】 （1）证明：ABBP， BAPBPA， AB 与O 相切于点 A， OABA， BAO90，即BAP+PAO90， OAOC， PAOC， BPACPO， C+CPO90， COP90， 即 COBO； （2）解：如图，作 BDAP 于点 D， 在 RtABO

32、中，AB3，OA4， 第 20 页（共 27 页） 则 BO5，OP2， 在 RtCPO 中，PO2，CO4， 则 CP25， BABP， ADPD， 由（1）知COP90， BDP90，BPDCPO， BPDCPO， = ，即 3 25 = 2 ， PD= 35 5 ， AP2PD= 65 5 22 （10 分）对于实数 a，b，我们可以用 mina，b表示 a，b 两数中较小的数， 例如 min3， 11，min2，22类似地，若函数 y1、y2都是 x 的函数，则 yminy1，y2表 示函数 y1和 y2的“取小函数” （1）设 y1x，y2= 1 ，则函数 yminx， 1 的图象应

33、该是 B 中的实线部分 （2）请在图 1 中用粗实线描出函数 ymin（x2）2， （x+2）2的图象，并写出该 图象的三条不同性质： 对称轴为 y 轴 ； x2 时 y 随 x 的增大而减小 ； 最小值为 0 ； （3）函数 ymin（x4）2， （x+2）2的图象关于 直线 x1 对称 第 21 页（共 27 页） 【解答】解： （1）当 x1 时，x 1 ；当1x0 时，x 1 ；当 0x1 时，x 1 ； 当 x1 时，x 1 ； 函数 yminx，1 的图象应该是 故选：B； （2）函数 ymin（x2）2， （x+2）2的图象如图中粗实线所示： 性质为：对称轴为 y 轴； x2 时

34、 y 随 x 的增大而减小；最小值为 0 第 22 页（共 27 页） 故答案为：对称轴为 y 轴； x2 时 y 随 x 的增大而减小；最小值为 0； （3）令（x4）2（x+2）2，则 x1， 故函数 ymin（x4）2， （x+2）2的图象的对称轴为：直线 x1 故答案为：直线 x1 23 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么

35、关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABCBCDDA4，DDAB90，DACBAC45， AC= 42+ 42=42， DACAHC+ACH45，ACH+ACG45， AHCACG 故答案为 （2）结论：AC2AGAH 理由：AHCACG，CAHCAG135， 第 23 页（共 27 页） AHCACG， = ， AC2AGAH （3）AGH 的面积不变 理由：SAGH= 1 2AHAG= 1 2AC

36、 2=1 2 （42）216 AGH 的面积为 16 如图 1 中，当 GCGH 时，易证AHGBGC， 可得 AGBC4，AHBG8， BCAH， = = 1 2， AE= 2 3AB= 8 3 如图 2 中，当 CHHG 时， 易证 AHBC4（可以证明GAHHDC 得到） BCAH， 第 24 页（共 27 页） = =1， AEBE2 如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECBDCF22.5 在 BC 上取一点 M，使得 BMBE， BMEBEM45， BMEMCE+MEC， MCEMEC22.5， CMEM，设 BMBEx，则 CMEM= 2x， x+2x4， m4（2 1） ， A

37、E44（2 1）842， 综上所述，满足条件的 m 的值为8 3或 2 或 842 24 （12 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1， 0） 、 （0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 DCDE，求出点 D 的坐标； （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 第 25 页（共 27 页） 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过

38、A（1，0） 、B（0，3） ， 1 + = 0 = 3 ， 解得 = 2 = 3， 故抛物线的函数解析式为 yx22x3； （2）令 x22x30， 解得 x11，x23， 则点 C 的坐标为（3，0） ， yx22x3（x1）24， 点 E 坐标为（1，4） ， 设点 D 的坐标为（0，m） ，作 EFy 轴于点 F， DC2OD2+OC2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12， DCDE， m2+9m2+8m+16+1， 解得 m1， 点 D 的坐标为（0，1） ； （3）点 C（3，0） ，D（0，1） ，E（1，4） ， CODF3，DOEF1， 根据勾股定理，CD= 2

39、+2= 32+12= 10， 在COD 和DFE 中， 第 26 页（共 27 页） = = = 90 = ， CODDFE（SAS） ， EDFDCO， 又DCO+CDO90， EDF+CDO90， CDE1809090， CDDE， 分 OC 与 CD 是对应边时， DOCPDC， = ， 即 3 10 = 1 ， 解得 DP= 10 3 ， 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则 = = ， 即 3 = 1 = 10 3 10 ， 解得 DG1，PG= 1 3， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGDO110， 所以点 P（ 1 3，0） ， 当点 P 在点 D 的右边时，OGDO+D

40、G1+12， 所以，点 P（1 3，2） ； OC 与 DP 是对应边时， DOCCDP， = ， 即 3 = 1 10 ， 解得 DP310， 第 27 页（共 27 页） 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则 = = ， 即 3 = 1 = 310 10 ， 解得 DG9，PG3， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGOD918， 所以，点 P 的坐标是（3，8） ， 当点 P 在点 D 的右边时，OGOD+DG1+910， 所以，点 P 的坐标是（3，10） ， 综上所述，满足条件的点 P 共有 4 个，其坐标分别为（ 1 3，0） 、 （ 1 3，2） 、 （3，8） 、 （3，10）