2020年高考数学(文科)全国2卷高考模拟试卷(10).docx
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1、 第 1 页(共 19 页) 2020 年高考数学(文科)全国年高考数学(文科)全国 2 卷高考模拟试卷(卷高考模拟试卷(10) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知全集 I1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合 A3,4,5,6,集合 B 5,6,7,8,则图中阴影部分所表示的集合为( ) A3,4,7,8 B3,4,5,6,7,8 C1,2,9 D5,6 2 (5 分)若 = 2020+3 1+ ,则 z 的虚部是( ) Ai B2i C1 D1 3 (5 分)已知向量 =(1,2) , + =(m,4) ,若
2、 ,则 m( ) A3 B2 C2 D3 4 (5 分) 九章算术 均输中有如下问题: “今有五人分十钱,令上二人所得与下三人等, 上下人差均等,问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 10 钱,甲、 乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列, 问五人各得多少钱?” ( “钱”是古代的一种重量单位) 这个问题中,乙所得为( ) A4 3钱 B7 3钱 C8 3钱 D10 3 钱 5 (5 分)已知 (0, 4),a(sin) sin,b(sin)cos,c(cos)sin,则 a,b, c 的大小关系( ) Abac Bbca Cabc Dcba
3、 6 (5 分) 直线 x+y+a0 与圆 x2+y22x+4y+30 有两个不同交点的一个必耍不充分条件是 ( ) A2a3 B1a3 C2a0 D0a3 7 (5 分)下列四个命题正确有( )个 (1)ab,bcac (2)ab,bcac 第 2 页(共 19 页) (3)a,bab (4)ab,ba A1 B2 C3 D4 8 (5 分)直线 l:x+3y+m0 与圆 C:x2+y24x+10 交于 A,B 两点,若线段 AB 的长 恰等于圆 C 的半径,则 m 值是( ) A1 B5 C1 或5 D5 9 (5 分) 已知集合 A1, 1, 在平面直角坐标系 xOy 中, 点集 K (
4、x, y) |xA, yA, 在 K 中随机取出两个不同的元素,则这两个元素中恰有一个元素在圆(x2)2+(y+2) 210 的内部的概率为( ) A1 4 B1 2 C3 4 D1 3 10 (5 分)已知双曲线 C: 2 2 2 2 =1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,O 为 坐标原点,P 是双曲线在第一象限上的点,直线 PO,PF2分别交双曲线 C 左、右支于另 一点 M,N,|PF1|2|PF2|,且MF2N60,则双曲线 C 的离心率为( ) A2 B3 C7 D23 3 11 (5 分) 已知四棱锥 PABCD 的五个顶点都在球 O 的球面上, ABADCD, BCA
5、D, ABC60,PAB 是等边三角形,若四棱锥 PABCD 体积的最大值93,则球 O 的 表面积为( ) A56 B54 C52 D50 12 (5 分)函数() = 2 + 2(0) 4 + 1( 0) 的零点个数为( ) A0 B1 C2 D3 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分)已知实数 x,y 满足约束条件 + 4 0 2 + 2 0 0 ,则 zx+2y 的最大值为 14 (5 分)在等比数列an中,若 a5+a74(a1+a3) ,则6 2 = 15 (5 分)已知 alog22 3,b3 2 3,c25
6、 1 3,则 a,b,c 的大小关系是 16 (5 分)已知函数 f(x)的定义域为 R,f(x)是 f(x)的导函数,且 f(2)3,f(x) 1,则不等式 f(x)x+1 的解集为 三解答题(共三解答题(共 5 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 12 分)分) 第 3 页(共 19 页) 17 (12 分)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 asinBbsin+ 2 (1)求 A; (2)若 b+c2,求 a 取最小值时ABC 的面积 S 18 (12 分)如图,在三棱锥 PABC 中,平面 PAB平面 ABC,AB6,BC23,AC 26,D,
7、E 分别为线段 AB,BC 上的点,且 AD2DB,CE2EB,PDAC (1)求证:CD平面 PAB; (2)若 PA 与平面 ABC 所成的角为 4,求三棱锥 PABC 的体积 19 (12 分)某村为了脱贫致富,引进了两种麻鸭品种,一种是旱养培育的品种,另一种是 水养培育的品种为了了解养殖两种麻鸭的经济效果情况,从中随机抽取 500 只麻鸭统 计了它们一个季度的产蛋量(单位:个) ,制成了如图的频率分布直方图,且已知麻鸭的 产蛋量在85,105的频率为 0.66 (1)求 a,b 的值; (2)估计麻鸭产蛋量的平均数和中位数(以各组区间的中点值代表该组的取值) (所得 结果保留整数) (
8、3)若以正常产蛋 90 个为标准,大于 90 个认为是良种,小于 90 个认为是次种根据 统计得出两种培育方法的22列联表如下, 请完成表格中的统计数据, 并判断是否有99.5% 的把握认为产蛋量与培育方法有关 良种 次种 总计 旱养培育 160 260 水养培育 60 总计 340 500 附:K2= ()2 (+)(+)(+)(+),其中 na+b+c+d 第 4 页(共 19 页) P(K2k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20(12 分)
9、 已知椭圆 C: 2 2 + 2 2 = 1 (ab0) 的左右焦点分别为 F1, F2, 离心率为1 2, 点 A 在 椭圆 C 上,|AF1|2,F1AF260,过 F2与坐标轴不垂直的直线 l 与椭圆 C 交于 P, Q 两点 ()求椭圆 C 的方程; ()若 P,Q 的中点为 N,在线段 OF2上是否存在点 M(m,0) ,使得 MNPQ?若 存在,求实数 m 的取值范围;若不存在,说明理由 21 (12 分)已知椭圆 c: 2 2 + 2 3 =1(a10)的右焦点 F 在圆 D: (x2)2+y21 上, 直线 l:xmy+3(m0 交椭圆于 M、N 两点 ()求椭圆 C 的方程;
10、 ()若 (O 为坐标原点) ,求 m 的值; () 设点 N 关于 x 轴的对称点为 N1(N1与点 M 不重合) , 且直线 N1M 与 x 轴交于点 P, 试问PMN 的面积是否存在最大值?若存在, 求出这个最大值; 若不存在, 请说明理由 四解答题(共四解答题(共 2 小题,满分小题,满分 10 分)分) 22 (10 分)已知曲线 C 的参数方程为 = 2 = ( 为参数) ,以平面直角坐标系的原点 O 为极点,x 的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线 C 的极坐标方程; (2)P,Q 是曲线 C 上两点,若 OPOQ,求 |2|2 |2+|2的值 23已知函数 f(x)|x+t
11、|+|x1|2,tR (1)当 t1 时,解不等式 f(x)2; (2)若不等式 f(x)t20 恒成立,求实数 t 的取值范围 第 5 页(共 19 页) 第 6 页(共 19 页) 2020 年高考数学(文科)全国年高考数学(文科)全国 2 卷高考模拟试卷(卷高考模拟试卷(10) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知全集 I1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合 A3,4,5,6,集合 B 5,6,7,8,则图中阴影部分所表示的集合为( ) A3,4,7,8 B3,4,5,
12、6,7,8 C1,2,9 D5,6 【解答】解:全集 I1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合 A3,4,5,6,集合 B 5,6,7,8, AB3,4,5,6,7,8,AB5,6, I(AB)1,2,3,4,7,8,9, 由图象可知阴影部分对应的集合为(AB)I(AB)3,4,7,8, 故选:A 2 (5 分)若 = 2020+3 1+ ,则 z 的虚部是( ) Ai B2i C1 D1 【解答】解: = 2020+3 1+ = 1+3 1+ = (1+3)(1) (1+)(1) = 2 + , z 的虚部是 1 故选:D 3 (5 分)已知向量 =(1,2) , + =(m,4) ,若
13、,则 m( ) A3 B2 C2 D3 【解答】解:向量 =(1,2) , + =(m,4) , =(m1,2) , 若 ,则 m1+220,m3, 故选:A 4 (5 分) 九章算术 均输中有如下问题: “今有五人分十钱,令上二人所得与下三人等, 第 7 页(共 19 页) 上下人差均等,问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 10 钱,甲、 乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列, 问五人各得多少钱?” ( “钱”是古代的一种重量单位) 这个问题中,乙所得为( ) A4 3钱 B7 3钱 C8 3钱 D10 3 钱 【解答】解:设甲、乙、丙
14、、丁、戊所得依次成等差数列an,公差为 d 由题意可得:a1+a2a3+a4+a5,a1+a2+a3+a4+a510, 2a1+d3a1+9d,2a1+d5, 联立解得:a1= 8 3,d= 1 3 a2= 8 3 1 3 = 7 3钱 故选:B 5 (5 分)已知 (0, 4),a(sin) sin,b(sin)cos,c(cos)sin,则 a,b, c 的大小关系( ) Abac Bbca Cabc Dcba 【解答】解:a(0, 4) , 0sinacosa1, y(sin)x单调递减; (sin)sin(sin)cos, ba; yxsin单调递增, (sin)sin(cos)sin
15、; ac; cab 故选:A 6 (5 分) 直线 x+y+a0 与圆 x2+y22x+4y+30 有两个不同交点的一个必耍不充分条件是 ( ) A2a3 B1a3 C2a0 D0a3 【解答】解:依题意,圆的标准方程为(x1)2+(y+2)22, 圆心(1,2) ,半径 = 2, 第 8 页(共 19 页) 因为直线与圆有两个不同的交点, 所以圆心到直线的距离 = |12+| 2 2, 所以|a1|2,1a3,求其必要不充分条件, 即(1,3)为其真子集, 故选:A 7 (5 分)下列四个命题正确有( )个 (1)ab,bcac (2)ab,bcac (3)a,bab (4)ab,ba A1
16、 B2 C3 D4 【解答】解:根据平行公理,即平行线的传递性,可知(1)正确; 根据垂直于同一条直线的两条直线 a,c 可以平行、相交、异面;即(2)不正确; 根据直线与平面平行的定义可知,直线 a 与平面 没有公共点,即直线 a 与平面 的直 线平行或异面,即(3)不正确; 根据 ab,b,直线 a 也可能在平面 内,可知(4)不正确 故正确的命题是(1) 故选:A 8 (5 分)直线 l:x+3y+m0 与圆 C:x2+y24x+10 交于 A,B 两点,若线段 AB 的长 恰等于圆 C 的半径,则 m 值是( ) A1 B5 C1 或5 D5 【解答】解:直线 l:x+3y+m0 与圆
17、 C:x2+y24x+10 交于 A,B 两点,若线段 AB 的长恰等于圆 C 的半径, 圆的圆心(2,0) ,半径为3, 所以(|2+| 1+3 )2+( 3 2 )2(3)2 解得 m1 或5 故选:C 9 (5 分) 已知集合 A1, 1, 在平面直角坐标系 xOy 中, 点集 K (x, y) |xA, yA, 在 K 中随机取出两个不同的元素,则这两个元素中恰有一个元素在圆(x2)2+(y+2) 第 9 页(共 19 页) 210 的内部的概率为( ) A1 4 B1 2 C3 4 D1 3 【解答】解:由题意可得 K(1,1) , (1,1) , (1,1) , (1,1),其中在
18、 圆(x2)2+(y+2)210 内的点有(1,1) , 记 A(1,1) ,B(1,1) ,C(1,1) ,D(1,1) ,从 ABCD4 个点中取出 2 个的 所有取法有 AB,AC,AD,BC,BD,CD 共 6 种情况, 其中两个元素中恰有一个元素在圆(x2)2+(y+2)210 的内部的有 AD,BD,CD 共 3 种情况 概率 p= 3 6 = 1 2 故选:B 10 (5 分)已知双曲线 C: 2 2 2 2 =1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,O 为 坐标原点,P 是双曲线在第一象限上的点,直线 PO,PF2分别交双曲线 C 左、右支于另 一点 M,N,|PF1|
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