2020年高考数学（理科）全国2卷高考模拟试卷（7）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年高考数学（理科）全国年高考数学（理科）全国 2 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（7） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，则复数 z= 3+5 的虛部是（ ） A3 B3i C3 D3i 3 （5 分）若椭圆 E 的顶点和焦点中，存在不共线的三点恰为菱形的中心和顶点，则 E 的离 心率等于（ ） A 2 2 B51 2 C1 2或

2、2 2 D 2 2 或51 2 4 （5 分）记等比数列an满足 2a25a33a4，则公比 q（ ） A1 3 B1 3或2 C2 D1 9 5（5 分） 某部门有 8 位员工， 其中 6 位员工的月工资分别为 8200， 8300， 8500， 9100， 9500， 9600（单位：元） ，另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为 17000 元，则 这 8 位员工月工资的中位数可能的最大值为（ ） A9100 B8800 C8700 D8500 6 （5 分）函数 f（x）= + 3 + 1 +1，的定义域为（ ） Ax|x3 且 x1 Bx|x3 且 x1 Cx|x1 Dx|

3、x3 7 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生“的问题，松长三尺，竹长 一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若 输入的 a，b 分别为 3，1，则输出的 n 等于（ ） 第 2 页（共 20 页） A5 B4 C3 D2 8 （5 分）已知向量 ， 是两个夹角为 3的单位向量，且 =3 +5 ， =4 +7 ， = +m ，若 A，B，C 三点共线，则 =（ ） A12 B14 C16 D18 9 （5 分）已知函数 f（x）sin2x+sin2（x+ 3） ，则 f（x）的最小值为（ ） A1 2 B1 4 C 3 4 D 2 2 10

4、（5 分）已知两个正方形 ABCD 和 CDEF 有一条公共边 CD，且BCF 是等边三角形， 则异面直线 AC 和 DF 所成角的余弦值为（ ） A1 5 B1 4 C1 3 D1 2 11 （5 分）已知双曲线 E： 2 2 2 2 =1（a0，b0）与抛物线 C：y216x 有相同的焦 点 F，抛物线 C：x212y 的焦点为 F，点 P 是双曲线 E 右支上的动点，且PFF 的周长的最小值为 14，则双曲线 E 的离心率为（ ） 第 3 页（共 20 页） A3 B2 C3 D2 12 （5 分）若函数 f（x）lnx+ax22 在区间（1 4，2）内存在单调递增区间，则实数 a 的

5、取值范围是（ ） A （，2） B （ 1 8，+） C （8，+） D （2，+） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）在（ax+ 1 ） （x 21）5 的展开式中，x3的系数为 15，则实数 a 14 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 2 + 1 2( 2) ，若 zx+ty（t0）的最大值为 11， 则实数 t 15 （5 分）将一个底面半径为 4，高为 2 的圆锥锻造成一个球体，设圆锥、球体的表面积分 别为 S1，S2，则 S1S2 16 （5 分） 已知等差数列an满足： a25， 且数列an前 4

6、项和 S428 若 bn （1） nan， 则数列bn的前 2n 项和 T2n 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）如图，在多而体 ABCDE 中，AE平面 ABC，平面 BCD平面 ABC，ABC 是边长为 2 的等边三角形，BDCD= 5，AE2 （1）证明：平面 EBD平面 BCD； （2）求平面 BED 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值 18 （12 分）已知函数() = ( + 6) （1）求 f（x）的单调递增区间； （2）在ABC 中，角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，若() = 1 2，

7、且 a5，c8， 求 b 的值 19 （12 分）某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求， 第 4 页（共 20 页） 决定在全公司范围内举行一次乙肝普查为此需要抽验 669 人的血样进行化验，由于人数 较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案 方案一：将每个人的血分别化验，这时需要验 669 次 方案二：按 k 个人一组进行随机分组，把从每组 k 个人抽来的血混合在一起进行检验， 如果每个人的血均为阴性则验出的结果呈阴性，这 k 个人的血就只需检验一次（这时认 为每个人的血化验1 次） ； 否则， 若呈阳性， 则需对这 k 个人的血样再分别进行一次化验， 这时该

8、组 k 个人的血总共需要化验 k+1 次假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的 概率为 p，且这些人之间的试验反应相互独立 （1）设方案二中，某组 k 个人中每个人的血化验次数为 X，求 X 的分布列 （2）设 p0.1，试比较方案二中，k 分别取 2，3，4 时，各需化验的平均总次数；并指 出在这三种分组情况下，相比方案一，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果 四舍五入保留整数） 20 （12 分）已知抛物线 E：y2ax（a0） ，过焦点 F 的斜率存在的直线与抛物线交于 C， D，且 1 | | + 1 | | =4 （1）求抛物线的方程； （2）已知 yx 与抛物线交于点 P（异

9、于原点） ，过点 Q（0，1 2） ，作斜率小于 0 的直线 l 交抛物线于 M，N 两点（点 M 在 Q，N 之间） ，过点 M 作 y 轴的平行线，交 OP 于 A，交 ON 于 B，PMA 与OAB 的面积分别为 S1，S2，求2 1的取值范围 21 （12 分）已知函数 f（x）（logax）2+xlnx（a1） （1）求证：f（x）在（1，+）上单调递增； （2）若关于 x 的方程|f（x）t|1 在区间（0，+）上有三个零点，求实数 t 的值； 第 5 页（共 20 页） （3）若对任意的 x1，x2a 1，a，|f（x 1）f（x2）|e1 恒成立（e 为自然对数的底 数） ，求

10、实数 a 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题）

11、 23 （1）解不等式：x+|2x1|3 （2）求函数 yxlnx 的导数 第 6 页（共 20 页） 2020 年高考数学（理科）全国年高考数学（理科）全国 2 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（7） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 【解答】解：集合 AxN|x1，Bx|x5， ABxN|1x52，3，4 故选：C 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，则复数 z= 3

12、+5 的虛部是（ ） A3 B3i C3 D3i 【解答】解：复数 z= 3+5 = (3+5) =53i 的虛部是3 故选：A 3 （5 分）若椭圆 E 的顶点和焦点中，存在不共线的三点恰为菱形的中心和顶点，则 E 的离 心率等于（ ） A 2 2 B51 2 C1 2或 2 2 D 2 2 或51 2 【解答】解：由菱形的对称性垂直可知，在椭圆的顶点与焦点中， 可以找出不共线的三点恰为菱形的中心和顶点，有 3 种情况，如图： 图 1 中，顶点 D 焦点 B，为菱形的顶点，C 为中心，则 DCBC， 由勾股定理可得（a2+b2）+a2（a+c）2，又 a2b2+c2， 化简可 c2+aca2

13、0， 解 e2+e10，得 e= 51 2 在图 2 中，以焦点 AB 菱形的顶点，C 为中心，则 ACBC， 第 7 页（共 20 页） 所以OCB45，可得 e= = 2 2 ； 如图 3，以 B 为菱形的中心，C，E 为菱形的顶点，则 CDEB， 可得 e= = 2 2 故选：D 4 （5 分）记等比数列an满足 2a25a33a4，则公比 q（ ） A1 3 B1 3或2 C2 D1 9 【解答】解：等比数列an满足 2a25a33a4， 依题意，22 52 = 322， 即 3q2+5q20，故（3q1） （q+2）0， 解得 = 1 3或 q2， 故选：B 5（5 分） 某部门有

14、8 位员工， 其中 6 位员工的月工资分别为 8200， 8300， 8500， 9100， 9500， 9600（单位：元） ，另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为 17000 元，则 这 8 位员工月工资的中位数可能的最大值为（ ） A9100 B8800 C8700 D8500 【解答】解：另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为 17000 元， 若不考虑这 2 人，中位数为 8500+910017600，1760028800， 若这两人的月工资一个大于 9100，另一个小于 8500，则中位数不变， 若这两个人的工作位于 8500 与 9100 之间，且这两个数关

15、于 8800 对称， 8500 与 9100 也是关于 8800 对称，所以中位数也是 8800， 此时这 8 位员工月工资的中位数取最大值为：8800， 故选：B 6 （5 分）函数 f（x）= + 3 + 1 +1，的定义域为（ ） Ax|x3 且 x1 Bx|x3 且 x1 Cx|x1 Dx|x3 【解答】解：要使 f（x）有意义，则： + 3 0 + 1 0； 解得 x3，且 x1； f（x）的定义域为：x|x3，且 x1 第 8 页（共 20 页） 故选：A 7 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生“的问题，松长三尺，竹长 一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如

16、图是源于其思想的一个程序框图，若 输入的 a，b 分别为 3，1，则输出的 n 等于（ ） A5 B4 C3 D2 【解答】解：模拟程序的运行，可得 a3，b1 n1 a= 9 2，b2 不满足条件 ab，执行循环体，n2，a= 27 4 ，b4 不满足条件 ab，执行循环体，n3，a= 81 8 ，b8 不满足条件 ab，执行循环体，n4，a= 243 16 ，b16 此时，满足条件 ab，退出循环，输出 n 的值为 4 故选：B 8 （5 分）已知向量 ， 是两个夹角为 3的单位向量，且 =3 +5 ， =4 +7 ， = +m ，若 A，B，C 三点共线，则 =（ ） 第 9 页（共 2

17、0 页） A12 B14 C16 D18 【解答】解：由 A，B，C 三点共线，得 = + (1 ) = (4 ) + (7 2) ， 故4 = 1 7 2 = ，解得 m1， = (3 + 5 ) ( + ) = 3 2 + 8 + 5 2 = 12 故选：A 9 （5 分）已知函数 f（x）sin2x+sin2（x+ 3） ，则 f（x）的最小值为（ ） A1 2 B1 4 C 3 4 D 2 2 【解答】解：函数 f（x）sin2x+sin2（x+ 3）= 2 + (1 2 + 3 2 )2= 5 4 2 + 3 4 2 + 3 4 2 = 1 2 (2 6) + 1， 当 sin（2x

18、 6）1 时，函数() = 1 1 2 = 1 2 故选：A 10 （5 分）已知两个正方形 ABCD 和 CDEF 有一条公共边 CD，且BCF 是等边三角形， 则异面直线 AC 和 DF 所成角的余弦值为（ ） A1 5 B1 4 C1 3 D1 2 【解答】解：取 CD 的中点 M，CF 的中点 N，连接 MN，则 MNDF延长 BC 到 P， 使 CP= 1 2BC， 连接 MP，NP，则 MPAC令 AB2，则 MPMN= 2， 又BCF 是等边三角形，NCPC1，由余弦定理可得：NP= 3， 异面直线 AC 和 DF 所成角为NMP，cosNMP= 2+23 222 = 1 4 故

19、选：B 第 10 页（共 20 页） 11 （5 分）已知双曲线 E： 2 2 2 2 =1（a0，b0）与抛物线 C：y216x 有相同的焦 点 F，抛物线 C：x212y 的焦点为 F，点 P 是双曲线 E 右支上的动点，且PFF 的周长的最小值为 14，则双曲线 E 的离心率为（ ） A3 B2 C3 D2 【解答】解：由题意得抛物线 C 的焦点为 F（4，0） ，抛物线 C的焦点 F（0，3） ， 设双曲线的右焦点为 F0，则三角形 PFF的周长 L|PF|+|PF|+|FF| |PF|+|PF0|+2a+5|FF0|+2a+510+2a14，故 a2， 所以 e= = 2 故选：D

20、12 （5 分）若函数 f（x）lnx+ax22 在区间（1 4，2）内存在单调递增区间，则实数 a 的 取值范围是（ ） A （，2） B （ 1 8，+） C （8，+） D （2，+） 【解答】解：f（x）= 1 +2ax， 若 f（x）在区间（1 4，2）内存在单调递增区间， 则 f（x）0 在 x（1 4，2）有解， 故 a( 1 22)， 而 g（x）= 1 22在（ 1 4，2）递增， g（x）g（1 4）8， 故 a8， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）在（ax+ 1 ） （x 21）5 的

21、展开式中，x3的系数为 15，则实数 a 5 【解答】解：（x21）5的展开式的通项公式为 Tr+1C 5 （x2）5r （1）r（1） rC 5 x102r，r0，1，5， （ax+ 1 ） （x 21）5 的展开式中含 x3的系数为 a（1）4C 5 4 +C 5 3 （1）35a 10 第 11 页（共 20 页） 又5a1015，a5 故答案为：5 14 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 2 + 1 2( 2) ，若 zx+ty（t0）的最大值为 11， 则实数 t 4 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 zx+ty 得 y= 1 x+ ， 平移直线 y= 1 x

22、+ ， 由图象知当直线 y= 1 x+ 经过点 A 时，直线的截距最大此时 z 最大为 11， 由 = 2 = 2( 2)得 A（3，2） ， 则 3+2t11，得 2t8，t4， 故答案为：4 15 （5 分）将一个底面半径为 4，高为 2 的圆锥锻造成一个球体，设圆锥、球体的表面积分 别为 S1，S2，则 S1S2 85 【解答】解：由于圆锥体的底面半径为 4，高为 2， 则： = 1 3 42 2 = 32 3 ， 由于该锥体转换为球，设球的半径为 r， 则32 3 = 4 3 3，解得 r2 则：锥体的表面积为1= 4 42+ 22+ 42= 85 + 16， 球的表面积为2= 4 2

23、2= 16 第 12 页（共 20 页） 则：1 2= 85， 故答案为：85 16 （5 分） 已知等差数列an满足： a25， 且数列an前 4 项和 S428 若 bn （1） nan， 则数列bn的前 2n 项和 T2n 4n 【解答】解：根据题意，设等差数列an的公差为 d，首项为 a1， 又由an满足：a25，且数列an前 4 项和 S428， 则有2 = 1+ = 5 4= 2(5 + 5 + ) = 28， 解可得 a11，d4， 则 ana1+（n1）d4n3； bn（1）nan（1）n（4n3） ， T2n1+59+1317+（8n3）4n4n； 故答案为：4n 三解答题（

24、共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）如图，在多而体 ABCDE 中，AE平面 ABC，平面 BCD平面 ABC，ABC 是边长为 2 的等边三角形，BDCD= 5，AE2 （1）证明：平面 EBD平面 BCD； （2）求平面 BED 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值 【解答】证明： （1）取 BC 中点 O，连结 AO，DO， BDCD= 5，DOBC，DO= 2 2=2， DO平面 BCD，平面 DBC平面 ABCBC， 平面 BCD平面 ABC， DO平面 ABC， AE平面 ABC，AEDO， 又 DO2AE，四边形

25、 AODE 是平行四边形，EDAO， 第 13 页（共 20 页） ABC 是等边三角形，AOBC， AO平面 ABC，平面 BCD平面 ABCBC，平面 BCD平面 ABC， AO平面 BCD，ED平面 BCD， ED平面 EBD，平面 EBD平面 BCD 解： （2）由（1）得 AO平面 BCD，AODO， 又 DOBC，AOBC， 分别以 OB，AO，OD 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系， 则 A（0，3，0） ，B（1，0，0） ，D（0，0，2） ，E（0，3，2） ， 平面 ABC 的一个法向量为 =（0，0，1） ， 设平面 BED 的一个法向量为 =（x，y，z

26、） ， =（1，0，2） ， =（1，3，2） ， 则 = + 2 = 0 = 3 + 2 = 0 ，取 x2，得 =（2，0，1） ， 设平面 BED 与平面 ABC 所成锐二面角的平面角为 ， 则 cos= | | | |= 1 5 = 5 5 平面 BED 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 5 5 第 14 页（共 20 页） 18 （12 分）已知函数() = ( + 6) （1）求 f（x）的单调递增区间； （2）在ABC 中，角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，若() = 1 2，且 a5，c8， 求 b 的值 【解答】解： （1）由于() = ( + 6) = 3

27、2 sinx+ 1 2cosxcosx= 3 2 sinx 1 2cosx= ( 6)， 令 2k 2 x 6 2k+ 2，kZ，可得： 3 +2kx 2 3 +2k，kZ， 可得 f（x）的单调递增区间为, 3 + 2， 2 3 + 2-， （2）() = 1 2， 可得 sin（B 6）= 1 2， B（0，） ，B 6（ 6， 5 6 ） ， B 6 = 6，可得 = 3， a5，c8， 第 15 页（共 20 页） 由余弦定理可得 b= 2+ 2 2 =25 + 64 2 5 8 1 2 =7 19 （12 分）某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求， 决定

28、在全公司范围内举行一次乙肝普查为此需要抽验 669 人的血样进行化验，由于人数 较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案 方案一：将每个人的血分别化验，这时需要验 669 次 方案二：按 k 个人一组进行随机分组，把从每组 k 个人抽来的血混合在一起进行检验， 如果每个人的血均为阴性则验出的结果呈阴性，这 k 个人的血就只需检验一次（这时认 为每个人的血化验1 次） ； 否则， 若呈阳性， 则需对这 k 个人的血样再分别进行一次化验， 这时该组 k 个人的血总共需要化验 k+1 次假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的 概率为 p，且这些人之间的试验反应相互独立 （1）设方案二中，某组 k

29、个人中每个人的血化验次数为 X，求 X 的分布列 （2）设 p0.1，试比较方案二中，k 分别取 2，3，4 时，各需化验的平均总次数；并指 出在这三种分组情况下，相比方案一，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果 四舍五入保留整数） 【解答】解： （1）根据题意，每个人的血样化验呈阳性的概率为 p，则呈阴性的概率 q 1p， 所以 k 个人的血混合后呈阴性反应的概率为（1p） k，呈阳性反应的概率为 1（1p） k， 故 X= 1 ，1 + 1 ， P（X= 1 ）（1p） k，P（X= 1 +1 ）1（1p） k， 故 X 的分布列为： X 1 1 + 1 P （1p）k 1 （1p）

30、k （2） 根据 （1） 可得方案二的数学期望 E （X） = 1 (1 )+ (1 + 1 ),1 (1 ) - = 1 + 1 (1 )，p0.1， 第 16 页（共 20 页） 当 k2 时，E（X）= 1 + 1 2 092= 0.69，此时 669 人需要化验总次数为 462 次； 当 k3 时，E（X）= 1 + 1 3 093 0.6043，此时 669 人需要化验总次数为 404 次； 当 k4 时，E（X）= 1 + 1 4 094= 0.5939，此时 669 人需要化验总次数为 397 次； 故 k4 时，化验次数最少， 根据方案一，化验次数为 669 次， 故当 k4

31、时，化验次数最多可以平均减少 669397272 次 20 （12 分）已知抛物线 E：y2ax（a0） ，过焦点 F 的斜率存在的直线与抛物线交于 C， D，且 1 | | + 1 | | =4 （1）求抛物线的方程； （2）已知 yx 与抛物线交于点 P（异于原点） ，过点 Q（0，1 2） ，作斜率小于 0 的直线 l 交抛物线于 M，N 两点（点 M 在 Q，N 之间） ，过点 M 作 y 轴的平行线，交 OP 于 A，交 ON 于 B，PMA 与OAB 的面积分别为 S1，S2，求2 1的取值范围 【解答】解： （1）由抛物线方程得：焦点 F（ 4，0） ， 由题意直线 CD 的斜率

32、不为 0， 设直线 CD 的方程为：xmy+ 4， 设 C（x，y） ，D（x，y） ， 联立直线 CD 与抛物线的方程整理得： y24max 2 4 =0，y+y4ma，yy= 2 4 ， x+xm（y+y）+ 2 =4m2a+ 2，xx= ()2 2 = 2 16， 第 17 页（共 20 页） 所以 1 | | + 1 | | = 1 + 4 + 1 + 4 = + 2 + 4(+)+ 2 16 = 42+ 2 16+22+ 2 8 +2 16 = 42+ 4(42+) = 4 ， 所以4 =4，解得 a1， 所以抛物线方程为：y2x； （2）由（1）得，yx 代入抛物线中得 y2x，解

33、得：y1， 所以可得 P 的坐标为（1，1） ， 设 MN 的方程为：ykx+ 1 2， 设 M（x，y） ，B（x，y） ， 联立直线 MN 与抛物线的方程整理得：ky2y+ 1 2 =0，则 y+y= 1 ，yy= 1 2， 因为 SPMA= 1 2|MA| （xPxM）= 1 2（yx） （1x） ，SOAB= 1 2|AB| （xA0）= 1 2（x ） x， 所以 = ( ) ()(1) = (2 2 2) 2 (2)(12)， 因为+ =2，y= 21， 2 = 2 21 =y（2y1） ， 所以 = 2 12 = 1 1 21 ， 因为 y（0，1 2） ，所以 1 2（4，+）

34、 ， 所以 （0， 1 3） 第 18 页（共 20 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）（logax）2+xlnx（a1） （1）求证：f（x）在（1，+）上单调递增； （2）若关于 x 的方程|f（x）t|1 在区间（0，+）上有三个零点，求实数 t 的值； （3）若对任意的 x1，x2a 1，a，|f（x 1）f（x2）|e1 恒成立（e 为自然对数的底 数） ，求实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）证明：() = 1 1 + 2 1 ， a1，x1， () = 1 1 + 2 1 0， f（x）在（1，+）上单调递增； （2）0x1，分别有1 1 0，2 1 0， f（x）

35、0， 结合（1）知，f（x）minf（1） ， t1f（1）1， t2； （3）由（2）可知，f（x）在a 1，1单调递减，在1，a上单调递增， ()= *(1)，()+，且 f（a）f（a 1）aa12lna， 令 g（x）xx 12lnx，则() = 1 + 2 2 = (1 1)2 0， g（a）g（1）0， g（x）maxf（a） ， 任意的 x1，x2a 1，a，|f（x 1）f（x2）|f（a）f（1）alna， 以下只需 alnae1，由 h（x）xlnx 的单调性解得 1ae 第 19 页（共 20 页） 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，

36、每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 【解答】解： （）直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 = ( + 3) 直线 l2的参数方程为

37、= 3 = 3 （m 为参数） 转换为直角坐标方程为 = 1 3 (3 ) 所以得到 2 3 + 2= 1（y0） （）直线 C2的极坐标方程为( + 4) = 32，转换为直角坐标方程为 x+y60 设曲线 C1的上的点 Q（3，）到直线 x+y80 的距离 d= |3+6| 2 = |2(+ 3)6| 2 ， 当( + 3) = 1时， = 8 2 = 42 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23 （1）解不等式：x+|2x1|3 （2）求函数 yxlnx 的导数 【解答】 （1）x+|2x1|3， |2x1|3x， 3 0 2 13 2 1 3 解得，2x 4 3 第 20 页（共 20 页） 故不等式解集为（2，4 3） ， （2）y1+lnx