大学精品课件：第10章 含有耦合电感的电路.ppt

1、1下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路10-1 10-1 互感互感10-2 10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10-3 10-3 空心变压器空心变压器10-4 10-4 理想变压器理想变压器2下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页10.1 互感互感一、一、互感互感当线圈当线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通中产生磁通(magnetic flux)11，产生的自感磁通链为产生的自感磁通链为 11，同时，有部分磁通穿过临近线圈，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，产生，产生互互感磁通链感磁通链

2、为为 21，我们把这种一个线圈的磁通交链另一线圈的现象称为我们把这种一个线圈的磁通交链另一线圈的现象称为磁耦合磁耦合。i1 11=N1 11,21=N2 21+u11+u21 N1 N2 11 21i1 1122提示提示1：双下标含义？：双下标含义？提示提示2：对于实物，注意线圈绕向；对于实物，注意线圈绕向；3下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页当线圈当线圈2中同时通入电流中同时通入电流i2时，在线圈时，在线圈2中产生磁通中产生磁通 22，产生的自感，产生的自感磁通链为磁通链为 22，同时，有部分磁通穿过临近线圈，同时，有部分磁通穿过临近线圈1，产生互感磁通链为，产生互感磁通链为 12

3、。+u11+u21 N1 N2 1 =11 12 2 =21+22 12 22i2 i1 1122 那么，每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链的代数那么，每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链的代数和。即：和。即：思考：上式什么时候取加？什么时候减？思考：上式什么时候取加？什么时候减？相应地，相应地，i2 12=N1 12,22=N2 22 4下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页当线圈周围当线圈周围各向同性的线性磁介质各向同性的线性磁介质时，时，11、21与与i1成正比，成正比，12、22与与i2成正比。可以分别用下式表示：成正比。可以分别用下式表示：11=L1

4、i1，21=M21 i1，22=L2 i2，12=M12 i2M21=M12=M M 恒大于或等于零恒大于或等于零 1 =L1 i1 M i2 2 =M i1+L2 i2。为自感系数，单位亨为自感系数，单位亨称称，H)(11111LiLy y=，2222iLy y=2L）。）。的互感系数，单位亨（的互感系数，单位亨（对线圈对线圈为线圈为线圈称称，H21 2112121MiMy y=）。）。的互感系数，单位亨（的互感系数，单位亨（对线圈对线圈为线圈为线圈称称，H12 1221212MiMy y=5下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页二、互感线圈的二、互感线圈的同名端同名端 1 =L1 i

5、1-M i2 2 =-M i1+L2 i2 21+u11+u21 i1 11 N1 N2 i2 i2 反映两个线圈的相对绕向。反映两个线圈的相对绕向。1122i1*L1 L2+_u1+_u2 i2 M 1122 1 =L1 i1+M i2 2 =+M i1+L2 i26下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页+u11+u21 i1 11 0N1 N2+u31 N3 s 总结：同名端应成对标示，反映两两线圈的相对绕向。总结：同名端应成对标示，反映两两线圈的相对绕向。7下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页i1*L1 L2+_u1+_u2 i2 M 11=L1 i1=20Wb 22=L2

6、 i2=15cos(10t)Wb 21=M i1=10Wb 12=M i2=5cos(10t)Wb 1 =L1 i1+M i2=20+5cos(10t)Wb 2 =M i1+L2 i2=10+15cos(10t)Wb 提示思考：同名端改变，电流流入端改变时，磁通链变化？提示思考：同名端改变，电流流入端改变时，磁通链变化？8 有了同名端后，分析互感电压时不必考虑线圈实有了同名端后，分析互感电压时不必考虑线圈实际绕向，只画出同名端及电压电流参考方向即可。际绕向，只画出同名端及电压电流参考方向即可。i1*L1L2+_u1+_u2M+u11u21i1 11 21N1N2 1 212+_u1+_u2*t

7、iMuudd1212=三、互感线圈的伏安特性三、互感线圈的伏安特性 当互感线圈通以变动的电流时，根据电磁感应当互感线圈通以变动的电流时，根据电磁感应定律，在每个线圈两端将产生感应电压。定律，在每个线圈两端将产生感应电压。1.1.仅线圈仅线圈1 1上通以变动的电流上通以变动的电流用同名端判断互感电压的参考方向：当电用同名端判断互感电压的参考方向：当电流从一个电感线圈的同名端流入时，在与流从一个电感线圈的同名端流入时，在与其耦合的另一线圈中的同名端即为由该电其耦合的另一线圈中的同名端即为由该电流产生的互感电压参考方向的正端。流产生的互感电压参考方向的正端。用楞次定律分析互感电压的正端，比较与同名端

8、判断互感电压的结果是否一致？用楞次定律分析互感电压的正端，比较与同名端判断互感电压的结果是否一致？dtd u=下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页9下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页根据电磁感应定律，在每个线圈两端将产生根据电磁感应定律，在每个线圈两端将产生感应电压（包含自感电压和互感电压）。感应电压（包含自感电压和互感电压）。uuuu22211211+=+=uu21+i1*L1L2+_u1_u2i2M+_+_+_+_u11u12u21u22dtdiLdtdiMdtdiMdtdiL221211+=+=线圈绕向，同名端，互感磁通增强线圈绕向，同名端，互感磁通增强/减弱，互感电压

9、正极性端之间的关系？减弱，互感电压正极性端之间的关系？2.2.两个线圈上同时通以变动的电流两个线圈上同时通以变动的电流图示：线圈图示：线圈L1和和L2的电压和电流分别为的电压和电流分别为 u1 i1和和 u2 i2，为关联参考方向，互感为，为关联参考方向，互感为M，则：则：思考总结：思考总结：10下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页)tsin(dtdiL dtdiMu )tsin(dtdiM dtdiLu10150105022122111=+=+=u1u2 Mi iLdtdu Mi iLdtdu122222211111,+=+=+i1*L1L2+_u1_u2i2M+_+_+_+_u11

10、u12u21u22注意：上式中哪一项为零？为什么？注意：上式中哪一项为零？为什么？11下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为22122111 jjjj +=+=ILIMUIMILUj L1 1 I2 Ij L2+2 j IM1 j IM+2 U+1 U时域形式方程：时域形式方程：i1*L1 L2+_u1+_u2 i2 M 时域形式时域形式j L1 1 I2 Ij L2+2 U+1 U*相量形式相量形式jM dtdiL dtdi-Mu dtdiM dtdiLu22122111+=+=思考：三种不同形式的方程特点？思考：

11、三种不同形式的方程特点？四、带有互感的电路模型研究四、带有互感的电路模型研究 12下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页 五、五、耦合系数耦合系数(coupling coefficient)k：k kk k 表表示两个线圈磁耦合的紧密程度。示两个线圈磁耦合的紧密程度。2122112112defLLMk=y yy yy yy y显然，显然，k 1。1 21221112def=LLMiLMiiLMik|12122222121111MiiLMiiL=，k k 的大小与的大小与 2 个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。改变或调整个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。改变或调整它们的相互

12、位置有可能改变耦合因数的大小；当它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小；当 L L1 1和和 L L2 2一定时，也就相应一定时，也就相应地改变了互感系数地改变了互感系数 M M 的大小。的大小。说明说明：13互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递;避免避免干扰干扰;克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用；采用屏蔽。克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用；采用屏蔽。1122k1思考思考什么情况下什么情况下 k0？特殊地，当特殊地，当k=1为全耦合为全耦合:11=21，22=12下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页14下一页下一页章目录章

13、目录返回返回上一页上一页同名端实质：反映线圈绕法的相互关系。同名端实质：反映线圈绕法的相互关系。六、同名端的确定方法总结：六、同名端的确定方法总结：(1)根据绕向判别：根据绕向判别：当两个线圈中电流同时由当两个线圈中电流同时由同名端流入同名端流入(或流出或流出)时，两个电流产生的时，两个电流产生的磁场相互增强。磁场相互增强。i 1122*(2)实验判别法：实验判别法：当随时间增大的时变电当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。另一线圈相应同名端的电位升高。V+i 1122*R S 电压表瞬时正偏。电压表瞬时正偏。0 ,0

14、 22=dtdiMudtdi如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i 增加，增加，思考：当开关思考：当开关S打开时，电压表？打开时，电压表？15 KCL的形式不变；的形式不变；10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算对于含有耦合电感电路的正弦稳态分析仍可以采用相量法。对于含有耦合电感电路的正弦稳态分析仍可以采用相量法。在在KVL的表达式中，应计入由于互感的作用而引起的互感电压。即当的表达式中，应计入由于互感的作用而引起的互感电压。即当某些支路具有耦合电感时，这些支路的电压将不仅与本支路电流有关，某些支路具有耦合电感时，这些支路的电压将不仅与本支路电流有关，同时还将与那

15、些与之有互感关系的支路电流有关。同时还将与那些与之有互感关系的支路电流有关。思考：互感线圈的可能连接方式？思考：互感线圈的可能连接方式？不首先对具有互感的电感解耦，因为互感电压是电流的函数，所以不首先对具有互感的电感解耦，因为互感电压是电流的函数，所以列写电路方程求解时，通常采用以电流为未知量的求解方法建立方列写电路方程求解时，通常采用以电流为未知量的求解方法建立方程；程；具体地，可采用支路电流法、回路电流法、网孔法。具体地，可采用支路电流法、回路电流法、网孔法。互感消去法互感消去法直接计算法直接计算法首先分析互感的连接方式，然后对互感采用前述方法去耦；首先分析互感的连接方式，然后对互感采用前

16、述方法去耦；关键：不要丢掉互感电压；关键：不要丢掉互感电压；电路去耦后，求解方法视方便，自由选择，无任何限制；电路去耦后，求解方法视方便，自由选择，无任何限制；下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页161.串联顺接串联顺接dtdiMdtdiLiRu211111+=i1MR1R2L1L2u+*u1+u2+*i2i21iii=21uuu+=dtdiMdtdiLiRu122222+=dtdiMdtdiLiR+=11dtdiMdtdiLiR+=22dtdiMLLiRRuuu)2()(212121+=+=dtdiLiReqeq+=dtdiMLiR)(11+=dtdiMLiR)(22+=MLLLRR

17、Reqeq2 2121+=+=iLeqRequ+等效等效一一.互感线圈的串联互感线圈的串联下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页17若激励为正弦量，也可通若激励为正弦量，也可通过其相量形式的电路方程过其相量形式的电路方程来分析：来分析：211111IMjILjIRU +=21III=21UUU+=IMjILjIR +=11IMLLjIRRUUU)2()(212121+=+=ILjReqeq)(+=eqeqeqeqeqLjRZMLLLRRR+=+=+=2 2121j MR1R2j L1j L2+*+*I1I2IU1U2UIMLjIR)(11+=122222IMjILjIRU +=IMLjI

18、R)(22+=IMjILjIR +=22Reqj Leq+IU等效等效下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页18顺向串联的另顺向串联的另一种等效电路一种等效电路 顺向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻顺向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗大抗大(电抗变大电抗变大)，此时互感起，此时互感起加强加强作用。作用。R1R2+IU1U2Uj(L1+M)j(L2+M)2()(2121MLLjRRZeq+=)(222MLjRZ+=2Z1Z+1Z=)(11MLjR+)(11MLjR+)(22MLjR+=其中：其中：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页

19、192.反向串联反向串联i1MR1R2L1L2u+*u1+u2+*i2i21iii=21uuu+=dtdiMLLiRRuuu)2()(212121+=+=dtdiLiReqeq+=dtdiMdtdiLiRu211111+=dtdiMdtdiLiR+=11dtdiMLiR)(11+=dtdiMdtdiLiRu122222+=dtdiMdtdiLiR+=22dtdiMLiR)(22+=MLLLRRReqeq2 2121+=+=iLeqRequ+等效等效下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页20若激励为正弦量，若激励为正弦量，也可通也可通过其相量形式的电路方程过其相量形式的电路方程来分析：来分

20、析：21III=21UUU+=IMLLjIRRUUU)2()(212121+=+=ILjReqeq)(+=eqeqeqeqeqLjRZMLLLRRR+=+=+=2 2121jMR1R2j L1j L2+*+*I1I2IU1U2U211111IMjILjIRU +=IMjILjIR +=11IMLjIR)(11+=122222IMjILjIRU +=IMLjIR)(22+=IMjILjIR +=22ReqjLeq+IU等效等效下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页21反向串联的另反向串联的另一种等效电路一种等效电路R1R2+IU1U2Uj(L1-M)j(L2-M)2()(2121MLLjR

21、RZeq+=)(222MLjRZ+=2Z1Z+1Z=)(11MLjR+)(11MLjR+)(22MLjR+=其中：其中：反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗小反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗小(电抗变小电抗变小)，互感起，互感起削弱削弱作用；类似于电容串联，称为互感的容性效应；作用；类似于电容串联，称为互感的容性效应；(L1-M)和和(L2-M)可能其中之一为负，但可能其中之一为负，但(L1+L2-2M)0，电路仍呈感性；，电路仍呈感性；结论：结论：思考：端口电压相量相同情况下，顺串和反串哪个电流大？思考：端口电压相量相同情况下，顺串和反

22、串哪个电流大？下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页223.相量图相量图*+R1R2j L1+j L21U2Uj MUI IIR1ILj1 IMj IR2ILj2 IMj 1U2UU相量图相量图：(a)顺串顺串(b)反串反串ILj2 IMj IIR2IR11UILj1 IMj U2URUUU(121+=+=Lj1 Ij IMI)R(2+Lj2 Ij IMI)+下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页23 将将2 个互感线圈顺接一次，再反接一次，分别测出顺接与反接时各个互感线圈顺接一次，再反接一次，分别测出顺接与反接时各自的总等效阻抗自的总等效阻抗 Z Z顺顺 和和 Z Z反反4 反反

23、顺顺LLM=4.互感的测量方法互感的测量方法顺顺顺顺顺顺LjRMLLjRRZ +=+=)2()(2121反反反反反反LjRMLLjRRZ +=+=)2()(2121MLLL2 21+=顺顺即即MLLL221+=反反下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页24下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页例例10-3 图示电路中，正弦电压的图示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3 ，L1=7.5 ,R2=5 ，L2=12.5 ,M=8 。求该耦合电感的。求该耦合电感的耦合因数耦合因数K和该电路中吸收的复功率。和该电路中吸收的复功率。i*u2+M R1 R2 L1 L2 u1+u+826.05

24、.125.78)(2121=LLMLLMk AVjZIS+=)63.14025.156(222AVjZIS=)63.1575.93(121jZZZ+=+=4821各支路吸收的复功率为各支路吸收的复功率为：ZUIU =57.2659.5/,050.则：则：令令jMLjRZ+=+=5.45)(222 jMLjRZ=+=5.03)(111 25下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页*+R1 R2 1I2I3Ij L1 j L2 j M U213 +=III1222 jj +=IMILRU ）（2111 jj +=IMILRU ）（2223 +=IMLjRIMjU）（1113 +=IMLjRIM

25、jU）（+R1 R2 1I2I3Ij(L1-M)j(L2-M)j M U+R1 R2 1I2I3Ij La j Lbj Lc ULc=M La=L1 M Lb=L2 M26下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页*+R1 R2 1I2I3Ij L1 j L2 j M U12222111 +=+=IMjILjRUIMjILjRU ）（）（213 +=III22231113 +=+=IMLjRIMjUIMLjRIMjU）（）（+R1 R2 1I2I3Ij(L1+M)j(L2+M)-j M U+R1 R2 1I2I3Ij La j Lbj Lc ULc=M La=L1 M Lb=L2 M27三三

26、.一端相连一端相连(两电感有公共端两电感有公共端)21113IMjILjU +=12223IjILjU +=21III+=整理得整理得IMjIMLjU +=1113)(IMjIMLjU +=2223)(1.1.同名端接在一起同名端接在一起*j L1I1I2I123j L2j Mj (L1M)I1I2I123j (L2M)j M等效电感与电流等效电感与电流的参考方向无关的参考方向无关282.非同名端接在一起非同名端接在一起21113IMjILjU =12223IjILjU =21III+=整理得整理得IMjIMLjU +=1113)(IMjIMLjU +=2223)(*j L1I1I2I123j

27、 L2j Mj (L1+M)I1I2I123j (L2+M)j M等效电感与电流等效电感与电流的参考方向无关的参考方向无关29四四.互感线圈两端均不相连互感线圈两端均不相连+_1I2I1U2U1Lj 2Lj+_+_2IMj 1IMj 2111IMjILjU +=1222IMjILjU +=两种等效电路的特点两种等效电路的特点：(1)(1)去耦等效电路简单，等效电路与电流的参考方向无关，去耦等效电路简单，等效电路与电流的参考方向无关，但必须有公共端；但必须有公共端；(2)(2)受控源等效电路，与电流参考方向有关，不需公共端。受控源等效电路，与电流参考方向有关，不需公共端。+*L1L2+_+_1I

28、2IMj 1U2U+_+_+_1I2I1U2U1Lj 2Lj+_+_2IMj 1IMj 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页30下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页例例10-4 图示电路中，正弦电压的图示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3 ，L1=7.5 ,R2=5 ，L2=12.5 ,M=8 。求支路。求支路1、2吸收的复功率。吸收的复功率。*+R1 R2 1I2I3Ij L1 j L2 j M U=85.45.021MLMLLMLLcba +R1 R2 1I2I3Ij La j Lbj Lc U五五.例题分析例题分析31下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页)7.

29、9335.34()74.18897.111(1.10199.13.5939.4)/(85.455.0305022112212121332211jIUSjIUSIIZZZIZZZUIjMjZjLjRZjLjRZUba+=+=+=+=+=+=+=令令+R1 R2 1I2I3Ij La j Lbj Lc U=85.45.0535021cbaLLLRRVU 32例例10-5支路法、回路法：方程较易列写，因互感电压可以直接计入支路法、回路法：方程较易列写，因互感电压可以直接计入KVLKVL方程。方程。分析：分析：关键：正确考虑互感电压的作用，要注意表达式中的正负号，关键：正确考虑互感电压的作用，要注意表

30、达式中的正负号，不要漏项。不要漏项。bIaIM12+_+_1SU2SU*M23M13L1L2L3Z1Z2Z31I2I3I列写右图电路方程列写右图电路方程直接求解：直接求解：去耦法：去耦法：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页33M12+_+_1SU2SU*M23M13L1L2L3Z1Z2Z31I2I3I133223113333132121111)()(SUIZIMjIMjILjIMjIMjILjIZ=+233223113333231122222)()(SUIZIMjIMjILjIMjIMjILjIZ=+1.支路法：支路法：321III=+解：解：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上

31、一页34整理，得整理，得321III=+1313332231211311)()()(SUIMjLjZIMjMjIMjLjZ=+2323332232211312)()()(SUIMjLjZIMjLjZIMjMj=+M12+_+_1SU2SU*M23M13L1L2L3Z1Z2Z31I2I3I352.回路法：回路法：1323133131211)()()(SbababababaaUIIZIMjIMjIILjIIMjIMjILjIZ=+2323133231222)()()(SbabababaabbUIIZIMjIMjIILjIIMjIMjILjIZ=+M12+_+_1SU2SU*M23M13L1L2L3

32、Z1Z2Z3aIbIbaII bIaI说明：此处只是以回路电流相量为变量，并没有按照回路法列方程。说明：此处只是以回路电流相量为变量，并没有按照回路法列方程。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页36整理，得整理，得123131233133311)()2 (SbaUIMjMjMjZLjIMjZLjLjZ=+223332223131233)2()(SbaUIMjZLjLjZIMjMjMjZLj=+M12+_+_1SU2SU*M23M13L1L2L3Z1Z2Z3aIbIbaII bIaI下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页373.3.此题也可先作出去耦等效电路此题也可先作出去耦等效电

33、路(一对一对去耦一对一对去耦)，再列方，再列方程程:M12*M23M13L1L2L3*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 M13+M23L2M12+M13 M23L3+M12 M13 M23想一想：想一想：若若 M12 M13 M23M，试画出去耦等效电路试画出去耦等效电路？下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页3810-3 空心变压器空心变压器变压器变压器是利用互感元件来实现由一个电路向另一个电路传输能量或信是利用互感元件来实现由一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。号的器件。分类：分类：空心变压器和铁芯变压器。空心变压器和铁芯变压器。空心变压器：空心变压器：即

34、变压器没有铁芯，两个耦合线圈绕在一个由即变压器没有铁芯，两个耦合线圈绕在一个由非铁非铁磁性材料制成的芯子磁性材料制成的芯子上组成空心变压器，线圈通过空气耦合，可以避上组成空心变压器，线圈通过空气耦合，可以避免铁芯带来的非线性、磁滞及涡流的不利影响，广泛用于高频电子电免铁芯带来的非线性、磁滞及涡流的不利影响，广泛用于高频电子电路中。路中。铁芯变压器：铁芯变压器：将原副线圈绕在一个铁芯（软磁材料），利用铁芯将原副线圈绕在一个铁芯（软磁材料），利用铁芯的高磁导率加强互感，广泛应用于电力输配、电工测量、电焊及电子的高磁导率加强互感，广泛应用于电力输配、电工测量、电焊及电子电路中。电路中。下一页下一页章

35、目录章目录返回返回上一页上一页39一、空心变压器电路模型一、空心变压器电路模型2U1U+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj a)a)原边原边：与电源相连的一边称为：与电源相连的一边称为原边原边(初级初级)，其线圈称为原线圈，其线圈称为原线圈，R R1 1 和和 L L1 1分别表示原线圈的电阻和分别表示原线圈的电阻和电感。电感。b)b)副边：副边：与负载相连的一边称为与负载相连的一边称为副边副边(次级次级)，其线圈称为副线圈，其线圈称为副线圈，R R2 2 和和L L2 2分别表示副线圈的电阻和分别表示副线圈的电阻和电感。电感。c)Mc)M为两线圈的互感系数为两线圈的互感系

36、数,R RL L 和和 X XL L 分别表示负载的电阻和分别表示负载的电阻和电抗电抗。d)d)注意图中注意图中参考方向参考方向的规定。的规定。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页40下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页S2111 j)j(=+UIMILR 0)j(j2221 =+IZLRIM 222111Sin22211S1)()(ZMZIUZZMZUI +=+=*j L1 1 I2 Ij L2 j M+S UR1 R2 Z=R+jX 二、空心变压器电压电流关系二、空心变压器电压电流关系空心变压器原边、副边的电流关系：空心变压器原边、副边的电流关系：2212ZZIIM=122

37、1222 IZMjIZZIM =即即02221=+IZIZMS2111UIZIZM=+Z22=(R2+R)+j(L2+X)Z11=R1+j L1MjZM=411 I+S UZ11 222)(ZM原边等效电路原边等效电路三、空心变压器等效电路三、空心变压器等效电路S2111 j)j(=+UIMILR 0)j(j2221 =+IZLRIM 222111Sin22211S1)()(ZMZIUZZMZUI +=+=Z11=R1+j L1 Z22=(R2+R)+j(L2+X)*j L1 1 I2 Ij L2 j M+S UR1 R2 Z=R+jX 1、原边等效电路、原边等效电路下一页下一页章目录章目录返

38、回返回上一页上一页42下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页说明副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从说明副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原、副边没有电的联系，但由于互感作用使物理意义讲，虽然原、副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，这个电流又反过来影响原边电流电压。闭合的副边产生电流，这个电流又反过来影响原边电流电压。lllXRXRXMXRRMXRMZMZjjj)(22222222222222222222222222222+=+=+=Zl=Rl+jXl：副边对原边的引入阻抗。：副边对原边的引入阻抗。引入电阻引入电阻 +=2222

39、222222XRRMRl引入电抗引入电抗 +=2222222222XRXMXl负号负号反映了副边的感性阻抗反映了副边的感性阻抗 反映到原边为一个容性阻抗反映到原边为一个容性阻抗11in2 ,0ZZI=即副边开路即副边开路当当43下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页1122211S2/)(/j-ZMZZUMI +=同样可解得：同样可解得：2 I+oc UZ22 112)(ZM11Soc jZUMU =112)(ZM原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。副边等效电路副边等效电路副边开路时，原边电流副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。在副边产生的互感电压。*j L1 1 I2 I

40、j L2 j M+S UR1 R2 Z=R+jX S2111 j)j(=+UIMILR 0)j(j2221 =+IZLRIM 其中：其中：Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)2、副边等效电路、副边等效电路44副边等效电路的另一种推导副边等效电路的另一种推导:2U1U+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj 1111 UMYjIMjUoc =ocU1U+_+_1I02=I*1R2R1Lj 2Lj Mj U+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj Mj eqZ11222)(YMLjRZeq +=+111UMYj+_2IeqZLRLjX下一页下一页章目录章目录返回

41、返回上一页上一页45下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页*j L1 1 I2 Ij L2 j M+S UR1 R2 Zl=Rl+jXl例例10.6 图示电路，图示电路，R1=R2=0，L1=5H,L2=1.2H,M=2H，us=100cos(10t)，ZL=RL+jXL=3 。求。求原、副边电流原、副边电流i1、i2。:,0250 =IUS用用原原边边等等效效回回路路求求电电流流解解：=+=+=+=)37.3184.7()123/(400/)()123(,50222222111jjZMjLjZZjLjZL =+=84.12666.52.675.3/)(2212222111ZIMjIZM

42、ZUIS AtiAti)84.12610cos(266.5)2.6710cos(25.321+=46解：方法解：方法(1)：回路法回路法。方法方法(2)：利用空心变压器的等效电路利用空心变压器的等效电路。AZIMjI 135.0o2212=+=+=1131201111jLjRZ +=+=85.1808.422222jRLjRZL =)1.24(464)()(o222222ZMYMZ 引引AZZUIs )9.64(5.110o111 =+=引引1I+sUZ11222)(YM 例例10.7 已知已知 L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，R1=20，V 0115o=sU.,:21II

43、求求R2=0.08，RL=42，=314=314rad/s，*j L11I2Ij L2j M+sUR1R2RL下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页47104)()(222222jZZMYMZx+=引引=8.92.0 jZx此时负载获得的功率此时负载获得的功率：WPPx 1010)101020(2=+=引引WRUPZZs 104 ,*1211=引引引引实际上是最佳匹配实际上是最佳匹配：解解：依题意，有依题意，有求求：Zx；并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率。例例10.8 已知已知 ，原边等效电路的引入阻抗为原边等效电路的引入阻抗为 ，VUs20=1010j*j 10 2Ij 1

44、0 j 2+sU10 Zx+sU10+j 10 222)(YM =1010j下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页48一一.理想变压器应满足的条件理想变压器应满足的条件 1)变压器本身无损耗变压器本身无损耗；2)耦合因数耦合因数 ，即全耦合即全耦合；3)L1 1、L2 2和和M均为无限大，但保持均为无限大，但保持 不变，不变，n为匝数比。为匝数比。12/=1kML LnNNLL=2121/10-4 理想变压器理想变压器理想变压器如同理想理想变压器如同理想R R、L L、C C元件以及理想电源一样，是一个电元件以及理想电源一样，是一个电路模型，它是反映二个端口电流电压关系的一种模型。路模型

45、，它是反映二个端口电流电压关系的一种模型。空心变压器如果同时满足下列空心变压器如果同时满足下列 3 3 个条件即演变为个条件即演变为理想变压器理想变压器：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页 注意：注意：以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。变压器对待，可使计算过程简化。492U1U+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj Mj 0 21=RR无无损损2111IMjILjU +=2212ILjIMjU

46、 +=22111ILLjILj +=22121ILjILLj +=1122 ULnUL=nuu=21 亦即亦即21LLM=全全耦耦合合二二.理想变压器端口电压电流关系理想变压器端口电压电流关系2111 IMjILjU +=又又21111 ILMLjUI=21211ILLLjU=21In=21LLM=全全耦耦合合nLLL=211/，211 ini=亦即亦即1.1.电压关系电压关系2.2.电流关系电流关系下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页50 综上可知综上可知理想变压器是一种特殊的无损耗全耦合变压器理想变压器是一种特殊的无损耗全耦合变压器，其电路图形符号如下，并且其原边和副边的电压和电流

47、总满其电路图形符号如下，并且其原边和副边的电压和电流总满足下列关系：足下列关系：2u1u+_+_1i2i*1:n222112211 nuuNNuNuNu=或或2212122111 0iniNNiiNiN=+或或 注意上式是根据图中的注意上式是根据图中的参考方向和同名端参考方向和同名端列出的。式中列出的。式中 n=N1/N2，称为理想变压器的称为理想变压器的变比变比。理想变压器的特性方程为代。理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用，理想变压器不是动态元件。数关系，因此无记忆作用，理想变压器不是动态元件。理想变压器模型理想变压器模型理想变压器唯一参数：理想变压器唯一参数：n下一页下一页章目

48、录章目录返回返回上一页上一页511.功率性质功率性质：21nuu=211ini=0)1(22222211=+=+=iuinnuiuiup 由此可以看出，理想变压器既不耗能，也不储能，它将由此可以看出，理想变压器既不耗能，也不储能，它将能量由原边全部传输到副边输出，在传输过程中，仅仅将电能量由原边全部传输到副边输出，在传输过程中，仅仅将电压、电流按变比作数值变换。即它在电路中只起传递信号和压、电流按变比作数值变换。即它在电路中只起传递信号和能量的作用。能量的作用。三三.理想变压器的性质理想变压器的性质2u1u+_+_1i2i*1:n理想变压器吸收的瞬时功率为理想变压器吸收的瞬时功率为理想变压器的

49、方程为理想变压器的方程为下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页52LZnIUnInUnIU22222211)(/1=2.2.阻抗变换性质阻抗变换性质 1U+_LZn21I当理想变压器的副边接入阻抗当理想变压器的副边接入阻抗 ZL 时，原边输入阻抗为时，原边输入阻抗为：即即 n2ZL 为副边折合到原边的等效阻抗为副边折合到原边的等效阻抗。2U1U+_+_1I2I*1:nLZRn2Lj)(2Lnj Cj 1)(122nCjCjn =RLZLZn2下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页53 3.3.两种特殊情况两种特殊情况 2u1u+_+_1i2i*1:n+_+_*2u1u1i2i1:n

50、输出端短路，此时输出端短路，此时0 2=u0 21=nuu输出端开路，此时输出端开路，此时0 2=i0121=ini 21nuu=211ini=四四.理想变压器的受控源等效电路理想变压器的受控源等效电路+_+_2u1u1i2i+_21in 11un下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页54解：解：+ocueqRLR方法（方法（1 1）戴维南等效电路）戴维南等效电路+*1:nsusR2u1u+_+_1i2iocu=已知：电源内阻已知：电源内阻 Rs=1k，负载电阻负载电阻RL=10。为了使为了使RL上获得最大功率，求：理上获得最大功率，求：理想变压器的变比想变压器的变比 n。2u1u+_+