大学精品课件:第七章 解析空中三角测量可靠性.ppt
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1、 赵双明赵双明主要内容主要内容粗差可定位粗差可定位一、可靠性研究一、可靠性研究(基本概念基本概念)粗差不可发现粗差不可发现粗差可发现但粗差可发现但不可定位不可定位一、可靠性研究一、可靠性研究(主要任务主要任务)u从理论上研究平差系统可发现、区分不同模从理论上研究平差系统可发现、区分不同模型误差的能力型误差的能力(内部可靠性)(内部可靠性)-测区设计测区设计u从理论上研究不可发现的模型误差对平差结从理论上研究不可发现的模型误差对平差结果的影响果的影响(外部可靠性)(外部可靠性)-u从实践中寻求在平差过程中自动发现和区分从实践中寻求在平差过程中自动发现和区分模型误差以及确定模型误差位置的方法模型误
2、差以及确定模型误差位置的方法二、基本理论二、基本理论(问题提出问题提出)24613588-8-817-17100m mm246135m10m3V 1、平差后,观测值的、平差后,观测值的粗差粗差只有小部分只有小部分反映在其改正数中;反映在其改正数中;2、具有最大改正数的观测值并不一定、具有最大改正数的观测值并不一定含有粗差;含有粗差;3、如何从理论上解释这种现象、如何从理论上解释这种现象二、基本理论二、基本理论(观测值误差与改正数的关系观测值误差与改正数的关系)nnnuunnPlxAV111误差方程误差方程最小二乘平差最小二乘平差rPVVVxAlxAlPlAPAAxTTT201)(观测值残差观测
3、值残差PlQPlPAAQlPlAPAAAlxAVVVTXXTT)()(11TXXVVAAQPQ1二、基本理论二、基本理论(观测值误差与改正数的关系观测值误差与改正数的关系)nn1n1uun1nPfxAV误差方程误差方程最小二乘平差最小二乘平差rPVVVxFlxFlxxxPfAPAAxTTT2001)()()(PfQPfPAAQfPfAPAAAfxAVVVTXXTT)()(11 TXXVVAAQPQ1)(01nxFlfxAxFxFVl0)()(精精度度矩矩阵阵可可靠靠性性矩矩阵阵XXVVQPQ二、基本理论二、基本理论(观测值误差与改正数的关系观测值误差与改正数的关系)若将未知数真值代入若将未知数
4、真值代入 PQVVV TXXVVAAQPQ1精精度度矩矩阵阵可可靠靠性性矩矩阵阵XXVVQPQ)(01nxFlf)(xFln 1 二、基本理论二、基本理论(观测值误差与改正数的关系观测值误差与改正数的关系)njjijVViPQv1)(某一观测值的改正数将受到所有观测值误差的影响某一观测值的改正数将受到所有观测值误差的影响二、基本理论二、基本理论(观测值误差与改正数的关系观测值误差与改正数的关系)jijVViPQv)(*某一观测值的误差将对所有观测值的改正数产生影响某一观测值的误差将对所有观测值的改正数产生影响二、基本理论二、基本理论(观测值误差与改正数的关系观测值误差与改正数的关系)iiiVV
5、iPQv)(*某一观测值的误差对其自身改正数产生的影响某一观测值的误差对其自身改正数产生的影响二、基本理论二、基本理论(QVVP 矩阵的特性矩阵的特性)u 幂等矩阵幂等矩阵PQPQVVVV2)(PQPAAQEPAAQPAAQEPANQAQPAAQEPAPAQAAQPAAQEPAAQEPAAQEPQVVTXXTXXTXXTXXXXTXXTXXTXXTXXTXXTXXVV222)()(2PAAQEPQTXXVV二、基本理论二、基本理论(QVVP 矩阵的特性矩阵的特性)u 平差的多余观测数等于矩阵的平差的多余观测数等于矩阵的迹迹)(PQtrrVVrtnEtrnPAAQtrnPAAQtrEtrPAAQ
6、EtrPQtrtTXXTXXTXXVV)()()()()()(PAAQEPQTXXVV?)(1010 iiiiVVirrPQr二、基本理论二、基本理论(QVVP 矩阵的特性矩阵的特性)u 降秩矩阵降秩矩阵nrPQrgVV)(u iiVViPQr)(u 计算改正数的中误差计算改正数的中误差222020202)()()()(iiililiiVViillVViillVViiVVvrPQQPQPQQQiilivr10 iriiirv *二、基本理论二、基本理论(Data-snooping法推导法推导)若观测值若观测值 li 不存在粗差,则不存在粗差,则 wi 服从标准正态分布:服从标准正态分布:),(
7、|10NHw0iKwi观测值不存在粗差;观测值不存在粗差;Kwi观测值可能含有粗差观测值可能含有粗差%.100 293.K给定显著性水平给定显著性水平 则可由正态分布表查得检验的临界值则可由正态分布表查得检验的临界值iiiiv0iliiviiqvrvvw构造观测值的标准化残差构造观测值的标准化残差统计检验量统计检验量荷兰荷兰Baarda教授教授iiiiv0iliiviiqvrvvw构造观测值的标准化残差构造观测值的标准化残差 统计检验量统计检验量正态分布随机变量正态分布随机变量x的概率密度函数的概率密度函数22221 m m /)()(xexf m m xz),(2mNx),(10Nz是一个概
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