大学精品课件：第7章 一阶电路1.ppt

1、 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页零输入响应零输入响应重点掌握重点掌握第七章第七章 一阶电路和二阶一阶电路和二阶电路的时域分析电路的时域分析零状态响应零状态响应三要素法三要素法初始条件的求解初始条件的求解 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页K未动作前未动作前i=0 ,uC=0i=0 ,uC=Us一一.动态电路动态电路i+uCUsRC7-1 动态电路概述动态电路概述稳态分析稳态分析K+uCUsRCi t=0K接通电源后很长时间接通电源后很长时间 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页K+uCUsRCi初始状态初始状态过渡状态过渡状态新稳态新稳态t1USuct0?a.动态电路：动态电路：

2、含有动态元件的电路，当电路状态含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。才能达到新的稳态。上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。iRUS 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页b.动态电路与电阻电路的比较：动态电路与电阻电路的比较：动态电路换路后产生过渡过程动态电路换路后产生过渡过程，描述电路，描述电路的方程为微分方程。的方程为微分方程。电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述电路的方程为代数方程。电路的方程为代数方程。S SC CC CU Uu udtdtd

3、uduRCRC K+uCUsRCi+-usR1R2R3 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页二二.过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因1.电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成能量的储存和释放都需要一定的时间来完成twp 2.电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化支路接入或断开支路接入或断开，参数变化参数变化换路换路 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页三三.稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳稳 态态换路发生换路发生很长时间很长时间后重新达到稳态后重新达到稳态换路换路刚刚发生后的发生后的整个变化过程整个变化过程微分方程

4、的特解微分方程的特解动动 态态微分方程的一般解微分方程的一般解恒定或周期性激励恒定或周期性激励任意激励任意激励四四.一阶电路一阶电路换路后，描述电路的方程是一阶微分方程。换路后，描述电路的方程是一阶微分方程。下一页下一页章目录章目录 上一页上一页五五.动态电路的分析方法动态电路的分析方法001111 tuiadtdiadtidadtidannnnnn1 1、根据、根据KVL、KCL及元件的及元件的 VCR 建立电路建立电路方程，该方程为以时间为自变量的线性常方程，该方程为以时间为自变量的线性常微分方程。微分方程。2 2、求出微分方程的解，从而得到所求变量。、求出微分方程的解，从而得到所求变量。

5、下一页下一页章目录章目录 上一页上一页一一.t=0+与与t=0-的概念的概念换路在换路在 t=0时刻进行时刻进行0-换路前一瞬间换路前一瞬间 0+换路后一瞬间换路后一瞬间6-2 电路的初始条件电路的初始条件电路中的电路中的u，i 及其各阶导数在及其各阶导数在t=0+时的值。时的值。0-0+0tf(t)(lim)0(00t tf ff ft tt t )(lim)0(00t tf ff ft tt t 初始条件：初始条件：下一页下一页章目录章目录 上一页上一页二二.换路定律换路定律 d)(1)(t tC Ci iC Ct tu u d)(1d)(100 t ti iC Ci iC C d)(1)

6、0(0 t tC Ci iC Cu uq=C uCt=0+时刻时刻 d)(1)0()0(00 i iC Cu uu uC CC C d)()0()(0 t ti iq qt tq q当当i()为有限值时为有限值时iucC+-q(0+)=q(0-)uC(0+)=uC(0-)电荷守恒电荷守恒结论结论 换路瞬间，若电容的电流保持为有限值，换路瞬间，若电容的电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。1.00)()0()0(d di iq qq q 000)(d di i 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页t ti iL Lu uL Ldd d)(1)

7、(t tL Lu uL Lt ti i d)(1d)(1)(00 t tL Lu uL Lu uL Lt ti i d du uL Li it tL L)(1)0(0 当当u为有限值时为有限值时 d)()0()(0 t tu ut tL LLiLi L(0+)=L(0-)iL(0+)=iL(0-)磁链守恒磁链守恒结论结论 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。2.iuL+-L 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页 L(0+)=L(0-)iL(0+)=iL(0-)qc(0+)=qc(0-)uC

8、(0+)=uC(0-)换路定律：换路定律：换路定律换路定律成立的条件成立的条件注意注意:换路瞬间，若电感电压保持为有换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。前后保持不变。下一页下一页章目录章目录 上一页上一页三三.电路初始值的确定电路初始值的确定(2)由换路定律由换路定律 uC(0+)=uC(0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路等效电路mA2.010810)0(C Ci i(1)由

9、由0-电路求电路求 uC(0-)或或iL(0-)+-10V+uC-10k40kuC(0-)=8V(3)由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1+-10ViiC+uC-k10k40k求求 iC(0+)下一页下一页章目录章目录 上一页上一页0)0(0)0(L LL Lu uu u iL(0+)=iL(0-)=2AV Vu uL L842)0(例例 2t=0时闭合开关时闭合开关k,求求 uL(0+)。iL+uL-L10VK1 4 由由0+电路求电路求 uL(0+)：+uL-10V1 4 2A先求先求A Ai iL L24110)0(由换路定律由换路定律:下一页下

10、一页章目录章目录 上一页上一页求初始值的步骤求初始值的步骤:1.由换路前电路（一般为稳定状态）求出由换路前电路（一般为稳定状态）求出uC(0-)和和 iL(0-)。2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+)和和 iL(0+)。3.画画0+等效电路。等效电路。4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。电容电容（电感电感）用大小为）用大小为uC(0+)的的电压源电压源（大（大小为小为iL(0+)的的电流源电流源）替代。）替代。电容电容（电感电感）相当于）相当于开路开路（短路短路）。）。下一页下一页章目录章目录 上一页上一页iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)

11、=RISuL(0+)=RIS求求 iC(0+),uL(0+)0+电路电路uL+iCRISR IS+0)0(R RR RI II Ii iS Ss sC C例例3K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC+uLiLC+uCRISiC0-电路电路解：解：1.求求 uC(0-)和和 iL(0-)iL(0-)=ISuC(0-)=RIS2.求求 uC(0+)和和 iL(0+)3.求求 iC(0+)和和uL(0+)下一页下一页章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页零输入响应、零状态响应、全响应零输入响应、零状态响应、全响应重点掌握重点掌握

12、:阶跃函数、冲激函数阶跃函数、冲激函数阶跃响应、冲激响应阶跃响应、冲激响应第六章第六章 一阶电路一阶电路 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页6-1 6-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件一一.动态电路动态电路1.1.定义定义：由电容或电感等动态元件构成的电路称为动态电路。：由电容或电感等动态元件构成的电路称为动态电路。2.2.描述方程描述方程：当电路含有电感：当电路含有电感L或电容或电容C时，电路方程是以电时，电路方程是以电流或电压为变量的微分方程。流或电压为变量的微分方程。3.3.一阶电路一阶电路：由一个动态元件和电阻构成的电路称一阶电路。：由一个动态元件和电阻构成

13、的电路称一阶电路。二二.电路的过渡过程电路的过渡过程1.1.过渡过程过渡过程：电路由一个工作状态转变到另一个工作状态需：电路由一个工作状态转变到另一个工作状态需要经历的一个过程，这个过程称为过渡过程要经历的一个过程，这个过程称为过渡过程。下一页下一页章目录章目录 上一页上一页（1 1）S未动作前（一个工作状态）：未动作前（一个工作状态）：i=0 ,uC=0i=0 ,uC=Usi+uCUsRC（2 2）S接通电源后很长时间（另一接通电源后很长时间（另一个工作状态）：个工作状态）：2.2.稳态稳态：电路的结构或元件的参数不再发生变化，经过一：电路的结构或元件的参数不再发生变化，经过一段时间后的工作

14、状态称为稳态。段时间后的工作状态称为稳态。例如一个工作状态到另一个工作状态中的过渡过程：例如一个工作状态到另一个工作状态中的过渡过程：这中间有个过渡过程这中间有个过渡过程i UsS+uCRC12（t=0）下一页下一页章目录章目录 上一页上一页三三.过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因1 1.电路内部含有储能元件：电感电路内部含有储能元件：电感L、电容电容 C 能量的储存和释放都需要一定的时间来完成能量的储存和释放都需要一定的时间来完成2.2.电路结构发生变化电路结构发生变化支路接入或断开支路接入或断开;参数变化参数变化换路换路四四.稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳态稳态 动态

15、动态换路发生很换路发生很长长时间时间换路换路刚刚发生发生iL、uC随时间随时间变变化化代数代数方程组描述电路方程组描述电路微分微分方程组描述电路方程组描述电路iL、uC随时间随时间不变不变 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页1.1.经典法经典法时域分析法时域分析法复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法2.2.拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法3.3.状态变量法状态变量法 4.4.数值法数值法五五.分析方法分析方法001111 tuiadtdiadtidadtidannnnnn激励激励 u(t)响应响应 i(t)下一页下一页章目录章目录 上一页上一页1.1.换路换路:电路结构或参数的改变引起

16、电路的变化称为电路结构或参数的改变引起电路的变化称为换路换路。通常认为换路在通常认为换路在 t=0时刻进行时刻进行；换路前瞬间称换路前瞬间称t=0-；换路后瞬间称换路后瞬间称t=0+;换路所经过时间为换路所经过时间为0到到0。六六.电路的初始条件电路的初始条件微分方程初始条件为微分方程初始条件为 t=0+时时u，i及其各阶导数的值及其各阶导数的值2.2.电路的初始条件：电路的初始条件：1)定义定义：电路换路后瞬间电路换路后瞬间（t=0+)时电路元件的参数初值时电路元件的参数初值2)独立初始条件：独立初始条件：uc(0+),iL(0+)3)非独立初始条件非独立初始条件:iC(0+),uL(0）,

17、uR等等 靠换路定则求得靠换路定则求得要记要记住了住了!靠靠KCL、KVL求得求得 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页3.3.换路定则的推导换路定则的推导 dictututtccc)(1)()(00 令令t0=0-,t=0+,得得：0000_)()0()0()(1)0()0(diqqdicuucc d)()()(00 ttitqtq当当i()为有限值时为有限值时uC(0+)=uC(0-)q(0+)=q(0-)结论结论:换路瞬间，若电容电流保持为有限值时，则电容电压换路瞬间，若电容电流保持为有限值时，则电容电压 （电荷）换路前后保持不变。（电荷）换路前后保持不变。0 00)(diiucC+-

18、电荷电荷守恒守恒（1 1）对于线性电容：）对于线性电容：下一页下一页章目录章目录 上一页上一页tdidLuL ttttLLttuLtiti0)du()()(d)(1)()(000 0LL01i(0)i(0)u()dL 当当u为有限值时为有限值时:LLi iL(0+)=iL(0-)L(0+)=L(0-)结论结论：换路瞬间，若电感电压保持为有限值时，则电感电流换路瞬间，若电感电压保持为有限值时，则电感电流 （磁链）换路前后保持不变。（磁链）换路前后保持不变。令令t0 0=0=0-,t=0=0+,则得：则得：0（2 2）对于线性电感：）对于线性电感：iu-L+L 磁通磁通链守恒链守恒00(0)(0)

19、u()d 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页七七.初始条件的确定初始条件的确定2.2.非独立初始条件求解非独立初始条件求解:v 利用独立初始条件在利用独立初始条件在0+等效电路以及根据等效电路以及根据KCL、KVL的关系进行求解的关系进行求解.3.3.画画0 0+等效电路等效电路:把把t t=0=0+时电容电压和电感电流的初值分别用电压源、电流源替时电容电压和电感电流的初值分别用电压源、电流源替代，方向同原假定的电容电压、电感电流相同。由此获得的代，方向同原假定的电容电压、电感电流相同。由此获得的计算电路称为计算电路称为t t0 0时的等效电路；时的等效电路；电压源的等效值为电压源的等效值

20、为uc(0(0+)；电流源的等效值为电流源的等效值为iL(0(0+)。1.1.独立初始条件根据换路定则独立初始条件根据换路定则:uc(0+)=uc(0-)，iL(0+)=iL(0-)4.4.由由0 0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0 0+值。值。下一页下一页章目录章目录 上一页上一页(2)由换路定律由换路定律 uC(0+)=uC(0-)=8VmA2.010810)0(Ci(1)由由0-电路求电路求 uC(0-)uC(0-)=8V(3)由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)+-10ViiC+8V-10k0+等效电路等效电路（t0时时）解：解：+-10V+

21、uC-10k40k（t0时时）求求 iC(0+)例例1 1：+-10ViiC+uC-S(t=0)10k40k 下一页下一页章目录章目录 上一页上一页0)0(0)0(LLuu iL(0+)=iL(0-)=2AVuL842)0(t=0时闭合开关时闭合开关S,求求 uL(0+)0+等效电路等效电路求初始值的步骤求初始值的步骤1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-)和和 iL(0-)。2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+)和和 iL(0+)。解：解：+uL-10V1 4 2A例例2 2：1 4 iL+uL-L10VS（t0）下一页下一页章目录章目录 上一页上一页iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)=RISuL(0+)=-RIS求求 iC(0+),uL(0+)0+等效电路等效电路0)0(RRIIissC解：解：例例3：iLISLS(t=0)+uLC+uCRiCISuL+iCRR IS+