山东省菏泽市2023届高三数学一模试卷+答案.pdf
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1、2023.02 高三一模数学参考答案一单选题号12345678答案DCDDACAC二多选题号9101112答案ACDBCBCBCD三 填空13.214.115.116.421四 解答题17.解:因为ABC(0),1ABBCCD,ACCD,所以,22BCA(),22222BCDBCA在BCD中,2222cos22cos,2BDBCCDBC CDBCD-4 分(1)所以22cos2cos;24BD-5 分(2)在ABC中,2222cos22cos,ACABBCAB BCABC-7 分22222cos22cos4cos2cos6,222ACBD 因为0,所以0cos1,2当1cos24时,取到最大值
2、254.故22ACBD的最大值是25.4-10 分18.解:设iA,iB,iC表示第i次种植作物A,B,C的事件,其中1i,2,3.(1)在第一次种植B的情况下,第三次种植A的概率为32132()(|)(|)P AP CB P A C3234510;-4 分(2)由已知条件,在第 1 次种植A的前提下:21()3P B,321(|)4P AB,323(|)4P CB,22()3P C,322(|)5P AC,323(|)5P BC,因为第一次必种植A,则随机变量X的可能取值为 1,2,-6 分2323322322323113(1)()()(|)()(|)()534320P XP C BP B
3、CP BCP CP CBP B,-8 分232332232222117(2)()()(|)()(|)()534320P XP C AP B AP ACP CP ABP B,-10 分所以X的分布列为:X12P132072013727()12202020E X -12 分19.解:以A为坐标原点,过A作与AD垂直的直线为x轴,1,AD AA所在的直线分别为y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设直四棱锥的高为m,则0,2,0,2,1,0DB,112,2,0,0,CmAm,12,1,ABm,112,2,0AC ,10,2,ADm,设平面1ABD的一个法向量为1111,nx y z,则11110
4、0nABnAD 即111112020 xymzymz取13,2,4nmm.-2 分所以点1C到平面1ABD的距离为1112221641094161316nACmmmdnmmm 令21010 17=171316mm 解得2m.-4 分(1)设平面11AB D的一个法向量为2222,nxy z,由12,1,2AB,10,2,2AD ,则212100nABnAD 即222222+202+20 xyzyz,取23,2,2n ,而22,1,3AG,所以 222023+12+2=033AG n ,又1AB与AE,1AD共面,故直线AG不在平面1AED内.-7 分说明:能判定正确的得一分,用不同的方法说明理
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