山东省临沂市2023届高三学业水平等级考试一模数学试卷+答案.pdf

1、2023年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学2023.2注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后

2、，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合11,ln02xAxBxx，则下列集合为空集的是（）ARAB BRABCABD ABRR痧2在复平面内，复数12,z z对应的点分别是 2,1,1,3，则21zz的虚部是（）AiB-iC1D13某工厂随机抽取20名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如下表，则该组数据的第75百分位数是（）件数7891011人数37541A8.5B9C

3、9.5D104已知向量,a b满足10a b，且3,4b ，则a在b上的投影向量为（）A6,8B6,8C6 8,5 5D68,555“()3kkZ”是“()3kkZ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在数学汇编第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即Vsl（V表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，s表示平面图形的面积，l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）如图，直角梯形ABCD

4、，已知,3,3ABDC ABAD ABCD AD，则其重心G到AB的距离为（）A74B32C54D17已知121,log,log2xxxyx xz，则（）AxyzByxzCzxyDzyx8已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，过1F的直线与C的左、右两支分别交于点,M N，且12:|1:3:4FMF NMN，则C的离心率为（）A213B212C143D142二、选择题：本题共二、选择题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选

5、对的得分，部分选对的得2分，有选错的得分，有选错的得0分分9已知3()()f xx g x为定义在R上的偶函数，则函数 g x的解析式可以为（）A1()lg1xg xxB()33xxg xC11()221xg x D2()ln1g xxx 10已知圆22:680C xyx，点(0,4)A，点P在圆C上，O为坐标原点，则（）A线段AP长的最大值为6B当直线AP与圆C相切时，|2 6AP C以线段AP为直径的圆不可能过原点ODAO AP 的最大值为2011 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出 反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛

6、物线的焦点已知抛物线2:2,C yx O为坐标原点，一束平行于x轴的光线1l从点,2P m射入，经过C上的点11,A x y反射后，再经过C上另一点22,B xy反射后，沿直线2l射出，经过点Q，则（）A1214x x B延长AO交直线12x 于点D，则,D B Q三点共线C134AB D若PB平分ABQ，则94m 12已知正方体1111ABCDABC D的棱长为4，点,E F G M分别是1111,BC AA C D BB的中点，则（）A直线1,AG EF是异面直线B平面1DMC截正方体所得截面的面积为12 2C三棱锥11AMC D的体积为163D三棱锥1ABMC的外接球的表面积为56三、填

7、空题：本题共三、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分13某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高（单位：cm）服从正态分布2100,10N，若测量10000株水稻，株高在80,90的约有_（若2,xN，()0.6827,(22)0.9545PXPX）1462112xxx的展开式中常数项为_15将函数()sin()0,|2f xx的图象向左平移个单位长度得到函数 g x的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为2，则_16已知0 x是函数2()2exf xab x的一个零点，且01,ex，则22ab的最小值为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共6小题，共小题，共

8、70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，已知coscos2 cosaBbAcC（1）求C；（2）若1c，求ABC面积的取值范围18（12分）为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，已知所有学生的成绩均位于区间60,100，从中随机抽取1000名学生的竞赛成绩作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图（1）若此次活动中获奖的学生占参赛总人数30%，试估计获奖分数线；（2）采用比例分配分层随机抽样的方法，从成绩不低于80的学生中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取

9、2人，记成绩在90,100的人数为，求的分布列和数学期望19（12分）已知数列 na为等比数列，131,1aa是2a与4a的等差中项，nS为 na的前n项和（1）求 na的通项公式及nS；（2）集合A为正整数集的某一子集，对于正整数k，若存在正整数m，使得2logkmaS，则kA，否则kA记数列 nb满足2log,1,.nna nAbnA求 nb的前20项和20T20（12分）如图，三棱锥,3,4,0PABC PAPBABACBAC，平面PAB 平面ABC，点M为PC的中点（1）若3，求直线BM与平面ABC所成角的正弦值；（2）若AMAB，求BC的长21（12分）已知动点,M x y与点1,0

10、F的距离和它到直线4x 的距离之比是12，点M的轨迹为曲线C（1）求C的方程；（2）若点,A B D E在C上，且2,ABDE AD 与BE交于点P，点P在椭圆221129xy上，证明：PAB的面积为定值22（12分）已知函数2()ln,()2f xx g xxx（1）若eln()xaaf x恒成立，求实数a的最小值；（2）证明：有且只有两条直线与函数(),()f x g x的图象都相切2023年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学试题参考答案及评分标准年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学试题参考答案及评分标准2023.2说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不

11、同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题共说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部

12、分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B2D3C4C5A6C7B8D二、选择题：本题共二、选择题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得分，部分选对的得

13、2分，有选错的得分，有选错的得0分分9BD10ABD11AB12ACD三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分13135914100151216e5四、解答题：本题共四、解答题：本题共6小题，共小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）由正弦定理得：sincossincos2sincosABBACC，2分所以sin2sincosABCC，即sin2sincosCCC，所以1cos2C，所以3C4分（2）由余弦定理得：2222coscababc，即221abab，6分所以12abab，

14、即01ab8分又1133sin2224ABCSabc，30,4ABCS10分18解：（1）根据直方图可知，成绩在80,100的频率为0.0250.010100.35，大于0.3，成绩90,100的频率为0.1，小于0.2，因此获奖的分数线应该介于80,90之间2分设分数线为80,90 x，使得成绩在,100 x的概率为0.3，即900.0250.010 100.3x，可得82x，4分所以获奖分数线划定为825分（2）应从80,90和90,100两组内分别抽取5人和2人，6分则的可能取值为0，1，2，7分20522710(0)21C CPC，11522710(1)21C CPC，0252271(

15、2)21C CPC，10分的分布列为012P10211021121数学期望101014()0122121217E 12分19解：（1）设 na的公比为13,1,1qaa是2a与4a的等差中项，2322 1,(2)10qqqqq，2q，2分12nna，4分1 2211 2nnnS6分（2）由题意知，2logkmaS，又12,21kmkmaS，121mk ，即2mk，8分故*2,mAk kmN又2log1nan，202122220222428216logloglogloglogloglog4Taaaaaaa10分 0 1 191 37 154 11分16012分20解：取AB得中点D，由于PAPB

16、，因此PDAB，又平面PAB 平面,ABCPD平面ABC以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz1分3,4,5PAPBABACPD，则2,0,0,2,0,0,0,0,5ABP2分（1）当3时，50,2 3,0,()0,3,2CM，3分取平面ABC的一个法向量为0,0,1n，4分52,3,2BM ，5分设直线BM与平面ABC所成的角为，5|1652sin33|5434BM nBMn ，直线BM与平面ABC所成角的正弦值为165336分（2）由题意知5(24cos,4sin,0),2cos1,2sin,2CM 7分又5(4,0,0),2cos1,2sin,2ABAM ，8分,0AMABAM

17、 AB 9分即124(2cos1)0,cos,23，10分在ABC中，24,3ABACBAC，4 3BC12分21解：（1）由题意知22(1)1|4|2xyx，2分化简整理得曲线C的轨迹方程为22143xy4分（2）证明：设112200,A x yB xyP xy，由题意知22001129xy由2ABDE，可知,D E分别为,AP BP的中点，所以，10102020,2222xxyyxxyyDE5分由22112210101,43111,4232xyxxyy得220001012304323xyx xy y，6分2222000001011,3,34012943xyxyx xy y 同理020234

18、0 x xy y，所以,A B都在直线00340 x xy y上7分由0022340,1,43x xy yxy得22220022220000169,3434yxxyxyxy，8分又因为直线AB过坐标原点，所以2222002200916|2234xyABxyxy，9分又点P到直线AB的距离2200220034916xydxy，10分所以，222222000000222200009163411|2342234916PABxyxySAB dxyxyxy11分又222200001,3436129xyxy，故6PABS所以PAB的面积为定值12分22（1）解：显然0,0 xa，eln()lnxaaf x

19、x恒成立，即elnlnxaxa恒成立1分只要elnxxaa恒成立，即elnxxxxaa恒成立，即lnelnexxaxxa恒成立2分当ln0 xa时，上式显然成立，故上式恒成立，只需满足ln0 xa时恒成立即可3分设()exu xx，则上式化为()ln(*)xu xua而()(1)exu xx，可得()u x在(,1)单调递减，在(1,)单调递增因此（*）式恒成立，只需lnxxa恒成立，4分即exxa对0 x 恒成立于是exxa 恒成立，即max exxa5分设(),(0)exxv xx，则1()exxv x，可得()v x在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减，则max 1(1)evv，于是

20、1ea，实数a的最小值为1e6分（2）证明：设直线l分别切(),()f x g x的图象于点211222,ln,2xxx xx，由()lnf xx可得1()fxx，得l的方程为1111lnyxxxx，即111:ln1l yxxx7分由2()2g xxx可得()21g xx，得l的方程为22222221yxxxxx，即222:212l yxxx8分比较l的方程，得21212121,ln12,xxxx 消去2x，得211211ln304xxx9分令22(1)()ln3(0)4xF xxxx，则3311(21)(1)()22xxxF xxxx10分当01x时，0Fx；当1x 时，0Fx，F x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，min()(1)20F xF 233361 eelne304eF，()F x在(1,)上有一个零点11分由21111()ln244F xxxx，得24242ee11e4e11e2024424F ，()F x在(0,1)上有一个零点，()F x在(0,)上有且只有两个零点，故有且只有两条直线与函数(),()f x g x的图象都相切12分