《方程的根和函数的零点》教案参考模板范本.doc

1、方程的根和函数的零点教案方程的根和函数的零点教案一、教学内容解析 本节课是在学生学习了基本初等函数（）的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节二分法求方程的近似解做准备二、教学目标解析 1通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念 2零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。3通过对现实问题的分析，体会

2、用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系掌握函数零点存在性的判断三、教学重点、难点 教学的重点是方程的根与函数零点的关系及零点存在性定理的深入理解与应用。教学的难点是准确理解零点存在性定理，并针对具体函数（或方程），能求出存在零点（或根）的区间。四、教学过程1新课导入xyOxyO画函数的图像，并观察其图象与其对应的一元二次方程的根的关系。xO 师生互动 师：引导学生通过配方，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系。生：独立画图，独立思考。再次利用几何画板绘制函数、的图像，并观察它们的图像与对应的一元二次方程、的根的关系。 师生互动 师：引出零点的概念，将上述结论推

3、广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？生：完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流2、组织探究对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点师生互动 师：引导学生仔细体会理解零点的概念，进而感悟其中的思想方法生：结合图像认真理解函数零点的意义，并对零点出现的条件进行思考，根据函数零点的意义探索其求法3、意义构建求函数的零点： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点师生互动 师：引导学生就将由

4、图象得到的概念进一步深化，得到函数零点的求法。生：得到函数零点的求解方法，第一:代数法,即求解函数对应的方程；第二：几何法，画出函数图像，找出零点。二次函数零点个数的判定方法。判别式一元二次方程二次函数有两个不相等的实根有两个零点有两个相等的实根（重根）有一个二重的零点或有二阶零点没有实根没有零点师生互动师：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况生：根据函数零点的意义，探索研究二次函数的图像的性质，完全独立完成对二次函数零点情况的分析 ，总结概括形成结论，并进行交流。4、探索研究（）观察二次函数的图象xyO在区间上有零点_；_，_,_0（或）在区间上有零点_；_0（或）结论：二次函数

5、零点的性质（1）当函数的图象通过零点时（不是二重零点）函数的值变号.（2）相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.（）观察下面函数的图象xyOabcd在区间上_(有/无)零点；_0（或）在区间上_(有/无)零点；_0（或）在区间上_(有/无)零点；_0（或）.结论：零点存在性定理 如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内至少存在一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.注意：（1）此性质成立的前提：函数图象是连续不间断的一条曲线； （2）零点并不一定是唯一的，但一定存在； （3）是函数在区间内有零点的充分条件。但是若函数是一次、二次函数时，则是函数在区间内有零点

6、的充要条件。师生互动师：引导学生结合教师所提出的问题及函数图像，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系。生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析。5、例题研究xyO例题1：求函数的零点，并指出，时，的取值范围.解：由得，函数的零点为-3，1.=,画出图象，由图象观察可得：当时，当或时，函数的零点为-3 ，1 时，的取值范围是时，的取值范围是.例题2 求函数的零点个数分析：用计算器或计算机作出x，的对应值表和图象。123456789-4.0-1.31.13.45.67.89.912.114.2由表可知，f (2)0,则，这说明函数在区间（2，3）内有零点。结合函数的单调性，进而说明零点是只有唯一一个6、尝试练习 1利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；（2）；（3）；（4）2求出下列函数的零点，并画出函数的草图：（1）；（2）；（3）；（4） 师生互动师：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数，并再次明确学习目标生：认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用，并总结出确定函数零点的一般步骤。7、作业反馈1 教材P88练习第1、2题；2 求下列函数的零点个数：（1）；（2）4 / 4