六年级下册奥数试题-抽屉原理练习-全国通用 （无答案）.doc

1、抽屉原理同学们都知道，如果把3个苹果放进2个抽屉里，无论怎么放，都有一个抽屉里面至少放进去了2个苹果。推广一下，如果将多余N个的元素任意放进N个抽屉里，那么至少有一个抽屉至少放进2个或2个以上的元素，这就是抽屉原理。【难题点拨1】将8个苹果分给7个小朋友，如果苹果不许切开，无论怎么分，有一个小朋友至少拿到了2个苹果，对吗？ 【点拨】上述结论是 的。将8个苹果看作 ，7个小朋友看作 ，根据抽屉原理，将8个元素放进7个抽屉里，因为87，所以无论怎么放，有一个抽屉里面至少放进去了 。【拓展】将9名工人分到4个工作小组里面去，无论怎么分，有一个小组至少分进去了3名工人，对吗？【点拨】上述结论是 的。将

2、9名工人看作 ，4个工作小组看作 ，因为 9=24+1，所以无论怎么放，有一个抽屉里面至少放进去了 个元素。【想一想 做一做】1、 判断下面的说法是否正确，并说明为什么？ 将6个饼子分给5个同学，如果饼子不许掰开，无论你怎么分，有一个同学至少分到了2个饼子。 将10本书分给9个小朋友，无论怎么分，有一个小朋友至少拿到了2本书。 将13个盘子放到3张桌子上，无论怎么放，有一张桌子至少放了5个盘子。2、将20个苹果分给19个小朋友，如果苹果不许切开，无论怎么分，其中有一个小朋友至少分到了几个苹果？3、老师将16本作业本分发给5个小学生，无论怎么分，其中有一个小学生至少分到几本作业本？【难题点拨2】

3、盒子里面放了4个黑球，6个花球，如果不许看，一次至少摸出几个球，才能保证有2个颜色不同的球？ 【点拨】如果运气不好的话，一次摸出6个球，摸出的6个球可能全是 ，这时，只要再增加1个球，那么增加的那一个球肯定是 ，就可以保证摸出的球中有2个颜色不同的球。答：一次至少摸出 个球，才能保证有2个颜色不同的球。【拓展】一个盒子里有3个黑球，4个红球，5个花球，如果不用眼睛看，从盒子中摸球，每次只许摸1个球，至少摸几次，才能保证有2个颜色相同的球？ 【点拨】每次摸1个球，如果摸了3次，而这3次摸出的球正好是1个黑球，1个红球，1个花球，那么只要再摸出1个球，不管这个球是什么颜色，都可以保证同一颜色的球有

4、2个。所以，一个盒子里有3个黑球，4个红球，5个花球，如果不用眼睛看，从盒子中摸球，每次只许摸1个球，至少摸 次，才能保证有2个颜色相同的球？ 答： 【想一想 做一做】1、盒子里面放了4个红球，3个白球，如果不许看，从盒子中摸球，一次至少摸出几个球，才能保证有2个颜色不同的球？2、一个盒子里有8个黑球，10个红球，5个黄球，6个蓝球，如果不用眼睛看，从盒子中摸球，每次只许摸1个球，至少摸几次，才能保证摸出的球中至少有2个颜色相同的球？3、有2种颜色不同的筷子个10双，放在一个盒子中，如果不许用眼睛看，从盒子中魔筷子，一次摸出几根筷子，才能保证摸出的筷子中至少有2根筷子的颜色不同？【难题点拨3】

5、13个小朋友在一起做游戏，李阿姨说：“你们这些小朋友中，至少有2个小朋友在同一个月里过生日。”李阿姨说的对吗？你是怎么想的？【点拨】李阿姨说得 。1年有 个月，将12个月看作 ，13个小朋友看作 ，将13个元素放进12个抽屉里，至少有1个抽屉里面放进去了 元素，也就是13个小朋友中肯定有12个小朋友在同一个月里过生日。【拓展】育才小学五(1)班有54名学生，是否有2名学生在同一个星期里过生日？【点拨】1年里有365或366天，是52个星期余1或2天，可以看作53个星期。把53个星期看作 ，54名学生看作 ，把54个 放进53个 里，有一个抽屉里放进去了2个元素，也就是，54名学生至少有2名在同

6、一个星期里过生日。答： 【想一想 做一做】1、在今年入学的新生中有368人是在同一年里出生的，能否保证至少有2个新生是在同一天出生的？2、一个正方体有6个面，给每个面涂上红色或白色。能否保证至少有3个面是同一种颜色？3、在参加数学竞赛的同一年出生的210名同学中，能否保证有18名或18名以上的同学在一个月出生，为什么？4、口袋里放有足够的红、白、蓝三种颜色的球，现有31个人轮流从袋子中取球，每人各取3个球。试证明：至少有4个人拿球的情况完全一样。【难题点拨4】将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友分得的苹果的个数各不相同。分得苹果的个数最多的小朋友至少分到多少个苹果？【点拨】题中问分得苹果

7、的个数最多的小朋友至少分到多少个苹果，要达到这一要求，10个小朋友分的苹果的个数应当尽量接近。我们可以假设一下，如果第一个小朋友分1个，第二个小朋友分两个后一个小朋友都比前一个小朋友多分到1个苹果，那么一共可以分掉1+2+3+9+10=55个苹果。还剩下100-55=45个，将剩下的45个苹果再分给10个小朋友，因为4510=4余5，所以每个小朋友可以再分得4个苹果，还余5个，为了使每个小朋友分得的苹果树是不一样多的，每个小朋友可以按照下面方法分到苹果：5，6，7，8，9，11，12，13，14，15，所以，分得苹果的个数最多的小朋友至少分到15个苹果。答：【想一想 做一做】1、将43个苹果分

8、给8个小朋友，每个小朋友分的苹果的个数各不相同，分得苹果的个数最多的小朋友至少分到多少个苹果？2、把97件玩具分给幼儿园大班的小朋友，不管怎么分都至少有一位小朋友得5件或5件以上的玩具，问：这个班最多有多少个小朋友？3、将400本书随意分给若干名学生，但每个人不得超过11本。问：至少有多少个学生得到的书的本数相同？【难题点拨5】在一副扑克牌中，至少要拿出多少张牌，才能保证在拿到的牌中4种花色都有？【点拨】一副扑克牌有4种不同的花色，每种花色有13张，再加上两张“王”，一副扑克牌一种有54张。题中问至少拿出多少张，才能保证在那出的牌中4种花色都有。根据最不利原理，这个人在拿出的41张牌中只有3种

9、花色的牌133=39张和2张“王”牌，一共39+2=41张，那么他只要在拿1张牌，这张牌肯定是第四种花色的牌，这样就可以满足题中的要求。因此，最少要拿出41+1=42张牌，才能保证在那出的牌中4种花色都有。答：【想一想 做一做】1、盒子里有红色、蓝色、黄色的玻璃球各12个，从中至少拿出多少个，才能保证在那出的玻璃球中3种颜色的都有？2、盒子里放着红色、蓝色、黄色、白色、黑色五种颜色的手套各5只，如果闭上眼睛，让你在盒子中拿手套，至少拿多少只才能保证拿到衣服颜色相同的手套？3、一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种。问：至少捞出多少条，才能保证有5条同一品种的鱼？【难题点拨6】在1米长的线段上随意点

10、5个点，证明：至少有2个点之间的距离不大于25厘米。【点拨】在1米长的线段上随意点5个点，这条线段上至少出现了 个间隔，将这4个间隔看作4个抽屉，5个点看作5个元素，把五个元素放到4个抽屉里，至少有一个抽屉里放进去了2个元素，也就是1004=25厘米长的线段上有2个点，这2个点之间的距离肯定不大于25厘米。【想一想 做一做】1、在1米长的线段上任意点6个点，请证明：这6个点中至少有两个点之间的距离不大于。2、在一条长100米的马路一边种植21棵树，请证明：这21棵树中至少有2棵树之间的距离不大于5米。3、要在一个20米长的水泥阳台上放5盆花，证明：不管怎样放，必有2盆花，他们之间的距离不超过5

11、米。【看你能摘几颗】1、在100米长的路上植树，至少要值多少棵树，才能保证至少有2棵树之间的距离小于10米？2、在任意的37人中，至少有几人的属相相同？3、有400个小朋友一同去夏令营。问：这些小朋友中，至少有多少人不单独过生日？（一年按365天计算）4、袋子里有红、白、蓝、黑4种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个单色球。问：至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一种颜色？5、要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球。证明：至少有5个盒子中的乒乓球的数目相同。6、把325个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过8个。问：至少有几只猴子得到的桃子一样多？7、从1、2、3、2004这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得每两个数的差不等于4？8、幼儿园的100个小朋友每人都有10块糖，已知每人每天至少吃3块，直到吃完为止。请问：至少有多少个小朋友吃糖的情况完全一样？