求数列的通项公式方法专题讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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资源描述：: 1、求数列通项公式方法（1）公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项例：1已知等差数列满足：，求；2.已知数列满足，求数列的通项公式； 3.数列满足=8，（），求数列的通项公式；4. 已知数列满足，求数列的通项公式；5.设数列满足且，求的通项公式6.已知数列满足，求数列的通项公式。7.等比数列的各项均为正数，且，求数列的通项公式8. 已知数列满足，求数列的通项公式；9.已知数列满足（），求数列的通项公式；10.已知数列满足且（），求数列的通项公式；11. 已知数列满足且（），求数列的通项公式；12.数列已知数列满足则数列的通项公式=（2）累加法1、累加法适用于：若，则两边分别相
2、加得例：1.已知数列满足，求数列的通项公式。2. 已知数列满足，求数列的通项公式。3.已知数列满足，求数列的通项公式。4.设数列满足，求数列的通项公式（3）累乘法适用于：若，则两边分别相乘得，例：1. 已知数列满足，求数列的通项公式。2.已知数列满足，求。3.已知，求。（4）待定系数法适用于解题基本步骤：1、确定2、设等比数列，公比为3、列出关系式4、比较系数求，5、解得数列的通项公式6、解得数列的通项公式例：1. 已知数列中，求数列的通项公式。2.在数列中，若，则该数列的通项_3.（2006.福建.理22.本小题满分14分）已知数列满足求数列的通项公式；4.已知数列满足，求数列的通项公
3、式。解：设5. 已知数列满足，求数列的通项公式。解：设6.已知数列中，,，求7. 已知数列满足，求数列的通项公式。解：设8. 已知数列满足，求数列的通项公式。递推公式为（其中p，q均为常数）。先把原递推公式转化为其中s，t满足9. 已知数列满足，求数列的通项公式。（5）递推公式中既有分析：把已知关系通过转化为数列或的递推关系，然后采用相应的方法求解。1.数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列an的通项公式2.已知数列的首项前项和为，且，证明数列是等比数列3已知数列中，前和求证：数列是等差数列求数列的通项公式4. 已知数列的各项均为正数，且前n项和满足
4、，且成等比数列，求数列的通项公式。（6）根据条件找与项关系例1.已知数列中，若，求数列的通项公式2.在数列中，（I）设，求数列的通项公式（7）倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例：1.已知数列满足，求数列的通项公式。（8）对无穷递推数列消项得到第与项的关系例：1.已知数列满足，求的通项公式。2.设数列满足，求数列的通项；（8）、迭代法例：1.已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以又，所以数列的通项公式为。（9）、变性转化法1、对数变换法适用于指数关系的递推公式例：已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以。两边取常用对数得2、换元法适用于含根式的递推关系例：
5、已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，则数列求和1直接用等差、等比数列的求和公式求和。公比含字母时一定要讨论(理)无穷递缩等比数列时，例：1.已知等差数列满足，求前项和2. 等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）A9 B10 C11 D123.已知等比数列满足，求前项和4.设，则等于（）A. B. C.D.2错位相减法求和：如：例：1求和2.求和：3.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和3裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项：数列是等差数列，数列的前项和例：1.
6、数列的前项和为，若，则等于（B）A1 B C D2.已知数列的通项公式为，求前项的和；3.已知数列的通项公式为，求前项的和4.已知数列的通项公式为，设，求5求。6已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令，求数列的前项和。4倒序相加法求和例：1.求2.求证：3设数列是公差为，且首项为的等差数列，求和：综合练习：1.设数列满足且（1）求的通项公式（2）设记，证明：2.等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前n项和3.已知等差数列满足, .(1)求数列的通项公式及（2）求数列的前n项和4.已知两个等比数列，满足，（1）若求数列的通项公式（2）若数列唯一，求的值5.
7、设数列满足，（1）求数列的通项公式（2）令，求数列的前n项和6.已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，（1）证明数列lg(1+an)是等比数列；（2）设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及数列an的通项；（3）记bn=，求bn数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.7.已知等差数列满足：，的前n项和（1）求及（2）令（），求数列前n项和8已知数列中，前和求证：数列是等差数列求数列的通项公式设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。9.数列满足=8，（），（）求数列的通项公式；（）设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由12

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