2020年吉林省吉林市中考数学模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 29 页） 2020 年吉林省吉林市中考数学模拟试卷（年吉林省吉林市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按 照从小到大的顺序排列（ ） Abaab Babab Cbaab Dbbaa 2 （2 分）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ） A B C D 3 （2 分）若单项式 am+1b2与1 2 3的和是单项式，则 mn的值是（ ） A3 B4 C6 D8 4 （2 分）某同学在研究传统文化“抖空竹

2、”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图 所示：已知 ABCD，BAE87，DCE121，则E 的度数是（ ） A28 B34 C46 D56 5 （2 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点（A、B 除外） ，BOD44，则C 的度数是（ ） 第 2 页（共 29 页） A44 B22 C46 D36 6 （2 分）2018 年 10 月 20 日“襄阳马拉松”如期举行，本次活动共设置“全马” 、 “半马” 和“健康跑”三个组别在此次活动中，某公司承担了制作 600 个道路交通指引标志的任 务，原计划 x 天完成，实际平均每天多制作了 10 个，因此提前 5 天完成任务根据题意，

3、下列方程正确的是（ ） A600 600 :5 =10 B600 ;5 600 =10 C600 600 :10 =5 D600 ;5 +10= 600 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）2019 年 1 至 6 月份，东台黄海森林公园入园人数约为 280000 人，数字 280000 用科学记数法可以表示为 8 （3 分）分解因式：m481m2 9 （3 分）已知（m2）x|m| 133y1 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m 10 （3 分）一组数据：8、4、3、1、x 的平均数为 x，则这组数据的中位数是 11

4、 （3 分）某产品原价为 n 元，涨价 30%之后，销量下降，于是又降价 20%销售，则该产 品现价为 元 12 （3 分）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，边长为 2，点 C 在第一象限，AOC 60，若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75，得到四边形 OABC，则点 B 的对应 点 B的坐标为 13 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC12，BD16，以 CD 为 直径做一个半圆，则图中阴影部分的面积之和为 第 3 页（共 29 页） 14 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB5，BC6，将长方形 ABCD 沿 BE 折叠

5、，点 A 落在 A处，若 EA的延长线恰好过点 C，则 AE 的长为 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 15 （5 分）计算： （1）6 5 53 ( 22) 2 + 2 2 2 （2）( 1 2 1 +2) 24 16 （5 分）为准备趣味跳绳比赛，王老师花 100 元买了若干条跳绳，已知商店里的跳绳规 格与价格如下表： 规格 A 型 B 型 C 型 跳绳长度（米） 4 8 12 价格（元/条） 4 6 9 （1）若购买了三种跳绳，其中 B 型跳绳和 C 型跳绳的条数同样多，且所有跳绳的总长 度为 120 米，求购买 A 型跳绳的条

6、数； （2）若购买的 A 型跳绳有 13 条，则购买的所有跳绳的总长度为多少米？ 17 （5 分）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或者右拐，假设这三种可能性 相同，现有甲、乙两人经过该路口，求下列事件的概率： （1）甲经过路口时左拐的概率； （2）利用树状图或列表法求至少有一人直行的概率 18 （5 分）如图，在ABC 中，BDAC，垂足为 C，且AC，点 E 是一动点，其在 BC 上移动，连接 DE，并过点 E 作 EFDE，点 F 在 AB 的延长线上，连接 DF 交 BC 于 点 G （1）请同学们根据以上提示，在上图基础上补全示意图 （2）当ABD 与FDE 全等，且 ADF

7、E，A30，AFD40，求C 的度数 第 4 页（共 29 页） 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 7 分）分） 19 （7 分）近年来，LED 电子显示屏、LED 全彩屏逐渐走入各小学、中学、大学校园可 以起到宣传、普及知识、信息发布、烘托气氛等作用如图 1，正方形 ABCD 是一个 6 6 网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为 1位于 AD 中点处的光点 P 按图 2 的程序移动 （1）请在图 1 中画出光点 P 经过的路径； （2）求光点 P 经过的路径总长（结果保留 x） 20 （7 分）如图，广场上空有一个气球 A，地面上点 B、

8、C 在一条直线上，BC22m在点 B、C 分别测得气球 A 的仰角为 30、63，求气球 A 离地面的高度 （精确到个位） （参 考值：sin630.9，cos630.5，tan632.0） 21 （7 分）终南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护，但也不必恐 慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬 夜 ”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区 居民在线参与作答2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷） 试卷，社区管理 员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：

9、分）进 第 5 页（共 29 页） 行统计、分析，过程如下： 收集数据： 甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩 x 小区 60x70 70x80 80x90 90x100 甲小区 2 5 a b 乙小区 3 7 5 5 分析数据 统计量 小区 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 c 乙小区 83.5 d 80 应用数据 （1）填空：a ，b

10、 ，c ，d ； （2）根据以上数据， （填“甲”或“乙” ）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌 握得更好，理由是 （一条即可） （3）若甲小区共有 800 人参加答卷，请估计甲小区成绩高于 90 分的人数 22 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，已知点 A（6，0） ，D （7，3） ，点 B、C 在第二象限内 （1）点 B 的坐标 ； （2）将正方形 ABCD 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向右平移 t 秒，若存在某一时刻 t， 使在第一象限内点 B、D 两点的对应点 B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求 出此时 t 的值以及这个反比例函数的解析式； （

11、3）在（2）的情况下，问是否存在 x 轴上的点 P 和反比例函数图象上的点 Q，使得以 P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的 第 6 页（共 29 页） 点 P、Q 的坐标；若不存在，请说明理由 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 23 （8 分）某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量 y（个）与生产 时间 t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停 产了一段时间） （1） 先完成 40 个零件的生产任务 （2）甲在停产之前，每小时生产 个零件 （

12、3）甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了多少小时 （4）在甲排除故障后的时间内，什么时候甲乙生产的零件总数相差 2 个？ 24 （8 分） 【材料阅读】 我们曾解决过课本中的这样一道题目： 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BC 边上一点，延长 BA 至 F，使 AFCE，连接 DE，DF 提炼 1：ECD 绕点 D 顺时针旋转 90得到FAD； 提炼 2：ECDFAD； 提炼 3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式 【问题解决】 第 7 页（共 29 页） （1）如图 2，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BC 边上一点，连接 DE，将CDE 沿 DE

13、 折 叠，点 C 落在 G 处，EG 交 AB 于点 F，连接 DF 可得：EDF ；AF，FE，EC 三者间的数量关系是 （2）如图 3，四边形 ABCD 的面积为 8，ABAD，DABBCD90，连接 AC求 AC 的长度 （3） 如图 4， 在ABC 中， ACB90， CACB， 点 D， E 在边 AB 上， DCE45 写 出 AD，DE，EB 间的数量关系，并证明 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 25 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长

14、线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 第 8 页（共 29 页） 26 （10 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点 C 的坐标为 （6，0） 抛物线 y= 4 9x 2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D （1）

15、求抛物线的函数解析式； （2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式； 当 S 最大时，在抛物线 y= 4 9x 2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角 三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 9 页（共 29 页） 2020 年吉林省吉林市中考数学模拟试卷（年吉林省吉林市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小

16、题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按 照从小到大的顺序排列（ ） Abaab Babab Cbaab Dbbaa 【解答】解：观察数轴可知：b0a，且 b 的绝对值大于 a 的绝对值 在 b 和a 两个正数中， ab； 在 a 和b 两个负数中， 绝对值大的反而小， 则ba 因此，baab 故选：C 2 （2 分）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、主视图和左视图都为矩形的，所以 A 选项正确； B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以 B 选项错误； C、主视图为矩形，

17、左视图为圆，所以 C 选项错误； D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以 D 选项错误 故选：A 3 （2 分）若单项式 am+1b2与1 2 3的和是单项式，则 mn的值是（ ） A3 B4 C6 D8 【解答】解：整式 am+1b2与1 2 3的和为单项式， m+13，n2， m2，n2， 第 10 页（共 29 页） m2224 故选：B 4 （2 分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图 所示：已知 ABCD，BAE87，DCE121，则E 的度数是（ ） A28 B34 C46 D56 【解答】解：如图，延长 DC 交 AE 于 F， ABCD，BA

18、E87， CFE87， 又DCE121， EDCECFE1218734， 故选：B 5 （2 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点（A、B 除外） ，BOD44，则C 的度数是（ ） A44 B22 C46 D36 【解答】解，BOD44， C= 1 2BOD22， 故选：B 6 （2 分）2018 年 10 月 20 日“襄阳马拉松”如期举行，本次活动共设置“全马” 、 “半马” 第 11 页（共 29 页） 和“健康跑”三个组别在此次活动中，某公司承担了制作 600 个道路交通指引标志的任 务，原计划 x 天完成，实际平均每天多制作了 10 个，因此提前 5 天完成任务根据题意，

19、 下列方程正确的是（ ） A600 600 :5 =10 B600 ;5 600 =10 C600 600 :10 =5 D600 ;5 +10= 600 【解答】解：设原计划 x 天完成，根据题意可得： 600 ;5 600 =10， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）2019 年 1 至 6 月份，东台黄海森林公园入园人数约为 280000 人，数字 280000 用科学记数法可以表示为 2.8105 【解答】解：280000 用科学记数法表示为：2.8105 故答案为：2.8105 8 （3 分）分解因式

20、：m481m2 m2（m9） （m+9） 【解答】解：原式m2（m281） ， m2（m9） （m+9） 故答案为：m2（m9） （m+9） 9 （3 分）已知（m2）x|m| 133y1 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m 2 【解答】解：（m2）x|m| 133y1 是关于 x，y 的二元一次方程， 2 0 | 1 = 1， 由，可得：m2， 由，可得：m2， m2 故答案为：2 10 （3 分）一组数据：8、4、3、1、x 的平均数为 x，则这组数据的中位数是 4 【解答】解：由平均数的计算公式得， 8+4+3+1+x5x， 解得，x4， 第 12 页（共 29 页） 将这组数据从小

21、到大排列得，1，3，4，4，8，处在中间位置的数是 4，因此中位数是 4， 故答案为：4 11 （3 分）某产品原价为 n 元，涨价 30%之后，销量下降，于是又降价 20%销售，则该产 品现价为 1.04n 元 【解答】解：涨价 30%之后的价格： （1+30%）n1.3n， 降价 20%后的价格：1.3n（120%）1.04n， 故答案为 1.04n 12 （3 分）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，边长为 2，点 C 在第一象限，AOC 60，若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75，得到四边形 OABC，则点 B 的对应 点 B的坐标为 （6，6） 【解答】 解：

22、作 BHx 轴于 H 点，连接 OB，OB，如图， 四边形 OABC 为菱形， OB 平分AOC， AOB30， 菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至第四象限 OABC的位置， BOB75，OBOB23， COBBOBCOB45， OBH 为等腰直角三角形， OHBH= 2 2 OB= 6， 点 B的坐标为（6，6） 第 13 页（共 29 页） 故答案为： （6，6） 13 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC12，BD16，以 CD 为 直径做一个半圆，则图中阴影部分的面积之和为 25;48 2 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC12，

23、BD16， ACBD，AOCO6，BODO8， CD= 2+ 2=10， 图中阴影部分的面积之和为：（102）2 1 2 68 2 = 2548 2 ， 故答案为：25;48 2 14 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB5，BC6，将长方形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A 落在 A处，若 EA的延长线恰好过点 C，则 AE 的长为 611 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD5，ADBC6，ADBC， DECECB， 将长方形 ABCD 沿 BE 折叠， AEAECD，AEAB90， BACD90，且DECBCA，ABCD， ABCDCE（AAS） BCEC6， ED=

24、 2 2 = 36 25 = 11， AEADDE611， 故答案为：611 第 14 页（共 29 页） 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 15 （5 分）计算： （1）6 5 53 ( 22) 2 + 2 2 2 （2）( 1 2 1 +2) 24 【解答】解： （1）原式= 65 53 2 44 + 2 2 2 = 3 10 + 2 = 8 10 = 4 5； （2）原式= 4 (+2)(2) (:2)(;2) = 4 16 （5 分）为准备趣味跳绳比赛，王老师花 100 元买了若干条跳绳，已知商店里的跳绳规 格与价格如下表：

25、规格 A 型 B 型 C 型 跳绳长度（米） 4 8 12 价格（元/条） 4 6 9 （1）若购买了三种跳绳，其中 B 型跳绳和 C 型跳绳的条数同样多，且所有跳绳的总长 度为 120 米，求购买 A 型跳绳的条数； （2）若购买的 A 型跳绳有 13 条，则购买的所有跳绳的总长度为多少米？ 【解答】解： （1）设购买的 A 型跳绳 x 条，B 型跳绳和 C 型跳绳的条数为 y 条，可得： 4 + 6 + 9 = 100 4 + 8 + 12 = 120， 可得： = 10 = 4 ， 答：购买 A 型跳绳的条数为 10 条； （2）当购买的 A 型跳绳有 13 条，设 B 型跳绳和 C 型

26、跳绳的条数为 a 条， 可得：4 13 + 8 + 12 120 4 13 + 6 + 9 100 ， 第 15 页（共 29 页） 解得：a3.2， a0，且为整数， a3 最大， 所以购买的所有跳绳的总长度为 134+83+123112 答：购买的所有跳绳的总长度为 112 米 17 （5 分）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或者右拐，假设这三种可能性 相同，现有甲、乙两人经过该路口，求下列事件的概率： （1）甲经过路口时左拐的概率； （2）利用树状图或列表法求至少有一人直行的概率 【解答】解： （1）甲经过路口时左拐的概率为1 3； （2）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果

27、数，其中至少有一人直行的有 5 种结果， 所以至少有一人直行的概率为5 9 18 （5 分）如图，在ABC 中，BDAC，垂足为 C，且AC，点 E 是一动点，其在 BC 上移动，连接 DE，并过点 E 作 EFDE，点 F 在 AB 的延长线上，连接 DF 交 BC 于 点 G （1）请同学们根据以上提示，在上图基础上补全示意图 （2）当ABD 与FDE 全等，且 ADFE，A30，AFD40，求C 的度数 【解答】解： （1）补全示意图如图所示， 第 16 页（共 29 页） （2）DEEF，BDAC， DEFADB90 ABD 与DEF 全等， ABDF， 又ADFE， ABDFDE，

28、BDDE 在 RtABD 中，ABD90A60 FDE60 ABDBDF+AFD， AFD40， BDF20 BDEBDF+FDE20+6080 BDDE， DBEBED= 1 2（180BDE）50 在 RtBDC 中，C90DBE905040 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 7 分）分） 19 （7 分）近年来，LED 电子显示屏、LED 全彩屏逐渐走入各小学、中学、大学校园可 以起到宣传、普及知识、信息发布、烘托气氛等作用如图 1，正方形 ABCD 是一个 6 6 网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为 1位于 AD 中点处的光点 P

29、 按图 2 的程序移动 （1）请在图 1 中画出光点 P 经过的路径； （2）求光点 P 经过的路径总长（结果保留 x） 第 17 页（共 29 页） 【解答】解： （1）光点 P 经过的路径如图所示 （2）光点 P 经过的路径总长329 20 （7 分）如图，广场上空有一个气球 A，地面上点 B、C 在一条直线上，BC22m在点 B、C 分别测得气球 A 的仰角为 30、63，求气球 A 离地面的高度 （精确到个位） （参 考值：sin630.9，cos630.5，tan632.0） 【解答】解：如图，过点 A 作 ADl， 设 ADx， 第 18 页（共 29 页） 则 BD= 30 =

30、3 3 = 3x， tan63= 322 =2， ADx83 +4， 气球 A 离地面的高度约为 18m 21 （7 分）终南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护，但也不必恐 慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬 夜 ”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区 居民在线参与作答2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷） 试卷，社区管理 员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进 行统计、分析，过程如下： 收集数据： 甲小区：85 80 95 100 90

31、95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩 x 小区 60x70 70x80 80x90 90x100 甲小区 2 5 a b 乙小区 3 7 5 5 分析数据 统计量 小区 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 c 乙小区 83.5 d 80 应用数据 （1）填空：a 8 ，b 5 ，c 90 ，d 82.5 ； （2）根据以上数据， 甲 （填“甲”或“乙” ）小区对新型冠状病毒肺炎防

32、护知识掌 第 19 页（共 29 页） 握得更好，理由是 甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大 （一条即可） （3）若甲小区共有 800 人参加答卷，请估计甲小区成绩高于 90 分的人数 【解答】解： （1）a8，b5， 甲小区的出现次数最多的是 90，因此众数是 90，即 c90 中位数是从小到大排列后处在第 10、11 位两个数的平均数， 由乙小区中的数据可得处在第 10、11 位的两个数的平均数为（80+85）282.5， 因此 d82.5 （2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是 甲小区 的平均数、中位数、众数都比乙小区的大 （3）800 5 20

33、=200（人） 答：估计甲小区成绩高于 90 分的人数是 200 人 故答案为：8，5，90，82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大 22 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，已知点 A（6，0） ，D （7，3） ，点 B、C 在第二象限内 （1）点 B 的坐标 （3，1） ； （2）将正方形 ABCD 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向右平移 t 秒，若存在某一时刻 t， 使在第一象限内点 B、D 两点的对应点 B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求 出此时 t 的值以及这个反比例函数的解析式； （3）在（2）的情况下，问是否存在 x 轴上

34、的点 P 和反比例函数图象上的点 Q，使得以 P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的 点 P、Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）过点 D 作 DEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，如图 1 所示 第 20 页（共 29 页） 四边形 ABCD 为正方形， ADAB，BAD90， EAD+ADE90，EAD+BAF90， ADEBAF 在ADE 和BAF 中，有 = = 90 = = ， ADEBAF（AAS） ， DEAF，AEBF 点 A（6，0） ，D（7，3） ， DE3，AE1， 点 B 的坐标为（6+3，0+1

35、） ，即（3，1） 故答案为： （3，1） （2）设反比例函数为 y= ， 由题意得：点 B坐标为（3+t，1） ，点 D坐标为（7+t，3） ， 点 B和 D在该比例函数图象上， = 3 + = 3(7 + )， 解得：t9，k6， 反比例函数解析式为 y= 6 （3）假设存在，设点 P 的坐标为（m，0） ，点 Q 的坐标为（n，6 ） 以 P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况： 当 BD为对角线时， 四边形 BPDQ 为平行四边形， 第 21 页（共 29 页） 6 3 = 1 6 = 2 ，解得： = 13 2 = 3 2 ， P（13 2 ，0） ，Q（3 2，4

36、） ； 当 BD为边时 四边形 PQBD为平行四边形， = 6 2 6 0 = 3 1 ，解得： = 7 = 3 ， P（7，0） ，Q（3，2） ； 四边形 BQPD为平行四边形， = 6 2 0 6 = 3 1 ，解得： = 7 = 3 综上可知：存在 x 轴上的点 P 和反比例函数图象上的点 Q，使得以 P、Q、B、D四 个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点 P、Q 的坐标为 P（13 2 ，0） 、Q（3 2，4） 或 P（7，0） 、Q（3，2）或（7，0） 、 （3，2） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 23 （

37、8 分）某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量 y（个）与生产 时间 t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停 产了一段时间） （1） 甲 先完成 40 个零件的生产任务 （2）甲在停产之前，每小时生产 5 个零件 （3）甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了多少小时 （4）在甲排除故障后的时间内，什么时候甲乙生产的零件总数相差 2 个？ 第 22 页（共 29 页） 【解答】解： （1）生产 40 个零件，甲用了 7 小时，乙用了 8 小时， 甲先完成生产任务 故答案为：甲 （2）甲在停产之前的工作效率为 1025（个/小时

38、） 故答案为：5 （3）甲故障排除之后的工作效率为 5210（个/小时） ， 甲故障排除之后的工作时间为（4010）103（小时） ， 甲停产的时间为 7322（小时） 答：甲停产了 2 小时 （4）设线段 BC 的解析式为 ykt+b（k0） ， 将（4，10） 、 （7，40）代入 ykt+b， 4 + = 10 7 + = 40，解得： = 10 = 30， 线段 BC 的解析式为 y10t30（4t7） ； 设线段 DG 的解析式为 ymt+n（m0） ， 将（2，4） 、 （8，40）代入 ymt+n， 2 + = 4 8 + = 40，解得： = 6 = 8， 线段 DG 的解析式

39、为 y6t8（4 3 t8） 令|10t30（6t8）|2， 解得：t15，t26 答：t5 或 6 时甲乙生产的零件总数相差 2 个 24 （8 分） 【材料阅读】 第 23 页（共 29 页） 我们曾解决过课本中的这样一道题目： 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BC 边上一点，延长 BA 至 F，使 AFCE，连接 DE，DF 提炼 1：ECD 绕点 D 顺时针旋转 90得到FAD； 提炼 2：ECDFAD； 提炼 3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式 【问题解决】 （1）如图 2，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BC 边上一点，连接 DE，将CDE 沿 DE

40、折 叠，点 C 落在 G 处，EG 交 AB 于点 F，连接 DF 可得：EDF 45 ；AF，FE，EC 三者间的数量关系是 AF+ECFE （2）如图 3，四边形 ABCD 的面积为 8，ABAD，DABBCD90，连接 AC求 AC 的长度 （3） 如图 4， 在ABC 中， ACB90， CACB， 点 D， E 在边 AB 上， DCE45 写 出 AD，DE，EB 间的数量关系，并证明 【解答】 【问题解决】 解： （1）由折叠的性质可得CDEGDE， CDDG，CDEGDE，DCEDGE90， 在 RtDAF 和 RtDGF 中， = = ， RtDAFRtDGF（HL） ， A

41、DFGDF，AFFG EDFEDG+FDG= 1 2 =45， EFFG+EGAF+EC； 故答案为：45，AF+ECFE 第 24 页（共 29 页） （2）如图，延长 CD 到 E，使 DEBC，连接 AE ABAD，DABBCD90， ADEABC（SAS） ， AEAC，EADCAB EAC90 四边形 ABCD 的面积为 8，可得ACE 的面积为 8 1 2 2= 8 解得，AC4 （3）AD2+BE2DE2证明如下： 如图 2：将ACD 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCH，连接 EH DCHC，DCEECH45，CADCBH45， CECE， CEHCED（SAS） EHED A

42、BC+CBHEBH90 HB2+BE2EH2 ADBH， AD2+BE2DE2 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 25 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 第 25 页（共 29 页） 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出

43、S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABCBCDDA4，DDAB90，DACBAC45， AC= 42+ 42=42， DACAHC+ACH45，ACH+ACG45， AHCACG 故答案为 （2）结论：AC2AGAH 理由：AHCACG，CAHCAG135， AHCACG， = ， AC2AGAH （3）AGH 的面积不变 第 26 页（共 29 页） 理由：SAGH= 1 2AHAG= 1 2AC 2=1 2 （42）216 AGH 的面积为 16 如图 1 中，当 GCGH 时，易证AHGBGC， 可得 AGBC4，AHBG8， BCAH， = = 1 2， AE= 2 3AB= 8 3 如图 2 中，当 CHHG 时， 易证 AHBC4（可以证明GAHHDC 得到） BCAH， = =1， AEBE2 如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECBDCF22.5 第 27 页（共 29 页） 在 BC 上取一点 M，使得 BMBE， BMEBEM4