2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷（4）.docx

1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年江苏省南通市中考数学模拟试卷（年江苏省南通市中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）化简（a）2a3所得的结果是（ ） Aa5 Ba5 Ca6 Da6 2 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A购买一张彩票，中奖 B射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 3 （3 分）如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）若（x1）2+|2y+1|0，则 x+y 的值为（ ） A

2、1 2 B 3 2 C3 2 D1 2 5 （3 分）如图，在ABC 中，若 DEBC， = 4 5，DE1，则 BC 的长是（ ） A5 4 B3 2 C9 4 D13 4 6 （3 分）如图，已知公路 l 上 A、B 两点之间的距离为 50m，小明要测量点 C 与河对岸边 公路 l 的距离，测得ACBCAB30点 C 到公路 l 的距离为（ ） 第 2 页（共 26 页） A25m B1003 3 m C253m D （25+253）m 7 （3 分）若点 A（2020，y1） 、B（2021，y2）都在双曲线 = 3+2 上，且 y1y2，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 C

3、3 2 D 3 2 8 （3 分）若 x1a+1（a 不取 0 和1） ，2= 1 11，3 = 1 12， = 1 11，则 x2020 等于（ ） Aa+1 B :1 C 1 Da 9 （3 分）一辆货车早晨 7：00 出发，从甲地驶往乙地送货如图是货车行驶路程 y（km） 与行驶时间 x（h）的完整的函数图象（其中点 B、C、D 在同一条直线上） ，小明研究图 象得到了以下结论： 甲乙两地之间的路程是 100km； 前半个小时，货车的平均速度是 40km/h； 8：00 时，货车已行驶的路程是 60km； 最后 40km 货车行驶的平均速度是 100km/h； 货车到达乙地的时间是 8：

4、24 其中，正确的结论是（ ） A B C D 10 （3 分）已知：如图，AC，BC 分别是半圆 O 和半圆 O的直径，半圆 O 的弦 MC 交半圆 O于 N若 MN2，则 AB 等于（ ） 第 3 页（共 26 页） A 2 B 2 C2cos D2sin 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）比较大小：3 2.1（填“” ， “”或“” ） 12 （3 分）在比例尺为 1：500000 的地图上，量得 A、B 两地的距离为 3cm，则 A、B 两地 的实际距离为 km 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy

5、中，有两点 A（2，4） ，B（4，0） ，以原点 O 为 位似中心， 把OAB 缩小得到OAB 若 B的坐标为 （2， 0） ， 则点 A的坐标为 14 （3 分）如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落 在红色区域的概率为 15 （3 分）某车间计划在一定时间内生产 240 套零配件，在生产中改进了技术，结果每天 比原计划多生产 4 套并提前 5 天完成生产任务设原计划每天生产 x 套零配件，则可列 方程为 16 （3 分）直线 y= 12 5 x+12 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，M 是 y 轴上一点，若将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x

6、 轴上，则点 M 的坐标为 第 4 页（共 26 页） 17 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 的外部作 RtAEF，且 AEAF1，连接 DE、BF、BD，则 DE2+BF2 18 （3 分）已知抛物线与 x 轴交于 A（2，0） ，B（6，0）两点，且顶点到 x 轴的距离等于 2， 抛物线与 y 轴的负半轴相交，则抛物线的解析式是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 96 分，每小题分，每小题 12 分）分） 19 （12 分） （1）计算：245 (1 3) ;1 + 20190 （2）解方程组： = + 5 2 = 8 20 （11 分）先化简，再求值

7、（5:3 2;2 + 8 2;2） 1 2+2，其中 a= 2，b1 21 （11 分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验如图，两台测角仪分 别放在 A、 B 位置， 且离地面高均为 1 米 （即 ADBE1 米） ， 两台测角仪相距 50 米 （即 AB50 米） 在某一时刻无人机位于点 C（点 C 与点 A、B 在同一平面内） ，A 处测得其 仰角为 30， B 处测得其仰角为 45 （参考数据： 2 1.41， 3 1.73， sin400.64， cos400.77，tan400.84） （1）求该时刻无人机的离地高度； （单位：米，结果保留整数） （2）无人机沿水平方向

8、向左飞行 2 秒后到达点 F（点 F 与点 A、B、C 在同一平面内） ， 此时于 A 处测得无人机的仰角为 40，求无人机水平飞行的平均速度 （单位：米/秒， 结果保留整数） 第 5 页（共 26 页） 22 （11 分）某校九年级（1）班甲、乙两名同学在 5 次引体向上测试中的有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9 甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中 a ，b ，c （填数值） （2）体育老师根据这 5 次的成绩，决定选择甲同学

9、代表班级参加年级引体向上比赛，选 择甲的理由是 班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少 9 次才能获奖） ，决定 选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 （3）乙同学再做次引体向上，若乙同学 6 次引体向上成绩的中位数不变，请写出 n 的 最小值 23 （12 分）已知，矩形 ABCD 中，AB6，AD10，E 是边 DC 上一点，连接 AE，将 ADE 沿直线 AE 翻折得AFE （1）如图，点 F 恰好在 BC 上，求证：ABFFCE； （2）如图，当 DE2 时，延长 AF 交边 CD 于点 G，求 CG 的长 24 （12 分）如图，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴

10、上，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D（4，4） 第 6 页（共 26 页） 在反比例函数 y= （x0）的图象上，直线 y= 2 3x+b 经过点 C，与 y 轴交于点 E，连接 AC，AE （1）求 k，b 的值； （2）求ACE 的面积 25 （12 分） 定义： 如果一个直角三角形的两条直角边的比为 1： 2， 那么这个三角形叫做 “半 正切三角形” （1）如图，正方形网格中，已知格点 A，B，在格点 C，D，E，F 中，与 A，B 能构 成“半正切三角形”的是点 ； （2）如图，ABC（BCAC）为“半正切三角形” ，点 M 在斜边 AB 上，点 D 在边 AC 上，将射线 MD

11、绕点 M 逆时针旋转 90，所得射线交边 BC 于点 E，连接 DE 小彤发现：若 M 为斜边 AB 的中点，则DEM 一定为“半正切三角形” 请判断“小 彤发现”是否正确？并说明理由； 连接 CM，当BMC45时，求 tanDEM 的值 26 （15 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，3）与 C（0，3） ，与 x 轴负 半轴的交点为 B （1）求抛物线的解析式与点 B 坐标； （2）若点 D 在 x 轴上，使ABD 是等腰三角形，求所有满足条件的点 D 的坐标； （3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，若以 A、B、M、N 为顶点的四边形 是平行四边形，

12、其中 ABMN，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标 第 7 页（共 26 页） 第 8 页（共 26 页） 2020 年江苏省南通市中考数学模拟试卷（年江苏省南通市中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）化简（a）2a3所得的结果是（ ） Aa5 Ba5 Ca6 Da6 【解答】解： （a）2a3a2a3 a5 故选：A 2 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A购买一张彩票，中奖 B射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180

13、 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不合题意； B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意； C、任意画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件，符合题意； D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意； 故选：C 3 （3 分）如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：如图，几何体的左视图是 故选：C 4 （3 分）若（x1）2+|2y+1|0，则 x+y 的值为（ ） 第 9 页（共 26 页） A 1 2 B 3 2 C3 2 D1 2 【解答】解：（x1）2+|2y+1|0， x10，2y+1

14、0， 解得：x1，y= 1 2， 则 x+y 的值为：1 1 2 = 1 2 故选：D 5 （3 分）如图，在ABC 中，若 DEBC， = 4 5，DE1，则 BC 的长是（ ） A5 4 B3 2 C9 4 D13 4 【解答】解：DEBC， ADEABC， = = 4 5， = 4 9，DE1， 1 = 4 9 BC= 9 4 故选：C 6 （3 分）如图，已知公路 l 上 A、B 两点之间的距离为 50m，小明要测量点 C 与河对岸边 公路 l 的距离，测得ACBCAB30点 C 到公路 l 的距离为（ ） A25m B1003 3 m C253m D （25+253）m 【解答】解：

15、如图，过点 C 作 CD直线 l 于点 D， 第 10 页（共 26 页） ACBCAB30，AB50m， ABBC50m，CBD60， 在 RtBCD 中，sinCBD= ， CDBCsinCBD50 3 2 =253（m） ， 故选：C 7 （3 分）若点 A（2020，y1） 、B（2021，y2）都在双曲线 = 3+2 上，且 y1y2，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 C 3 2 D 3 2 【解答】解：点 A（2020，y1） ，B（2021，y2）两点在双曲线 y= 3+2 上，且 y1y2， 3+2a0， a 3 2， a 的取值范围是 a 3 2， 故选：D 8 （

16、3 分）若 x1a+1（a 不取 0 和1） ，2= 1 11，3 = 1 12， = 1 11，则 x2020 等于（ ） Aa+1 B :1 C 1 Da 【解答】解：x1a+1， 2= 1 11 = 1 11 = 1 ， 3= 1 12 = 1 1+1 = +1， 4= 1 13 = 1 1 +1 = + 1 = 1， 第 11 页（共 26 页） 由上可知，x1，x2，x3，xn，这列数依次按 a+1， 1 ， :1三个结果进行循环， 202036731， x2020x1a+1， 故选：A 9 （3 分）一辆货车早晨 7：00 出发，从甲地驶往乙地送货如图是货车行驶路程 y（km） 与

17、行驶时间 x（h）的完整的函数图象（其中点 B、C、D 在同一条直线上） ，小明研究图 象得到了以下结论： 甲乙两地之间的路程是 100km； 前半个小时，货车的平均速度是 40km/h； 8：00 时，货车已行驶的路程是 60km； 最后 40km 货车行驶的平均速度是 100km/h； 货车到达乙地的时间是 8：24 其中，正确的结论是（ ） A B C D 【解答】解：由图象可知到达 D 点货车到达乙地了， 甲乙两地之间的路程是 100km； 由图象可知，x0.5 时 y40， 货车的平均速度是 400.580km/h； 当 x1 时，y60， 8：00 时，货车已行驶的路程是 60km

18、； 由图可知 B（1，60） ，C（1.3，90） ， 货车在 BC 段行驶的速度为 v= 9060 1.31 =100km/h； 第 12 页（共 26 页） 从 C 点到 D 点行驶的路程是 1009010km， 时间为 10 100 =0.1h， 从 C 点到 D 点行驶的时间为 0.1h， 货车到达乙地的总行驶时间为 1.3+0.11.4， 货车到达乙地的时间是 8：24； 正确， 故选：D 10 （3 分）已知：如图，AC，BC 分别是半圆 O 和半圆 O的直径，半圆 O 的弦 MC 交半圆 O于 N若 MN2，则 AB 等于（ ） A 2 B 2 C2cos D2sin 【解答】解

19、：AC，BC 分别是半圆 O 和半圆 O的直径， AMCBNC90， cos= = ， CMACcos，CNBCcos， MNCMCN2， ACcosBCcos2， （ACBC）cos2， 即 ABcos2， AB= 2 ； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）比较大小：3 2.1（填“” ， “”或“” ） 【解答】解：|3|2.1|， 32.1， 第 13 页（共 26 页） 故答案为： 12 （3 分）在比例尺为 1：500000 的地图上，量得 A、B 两地的距离为 3cm，则 A、B 两地 的实际距离

20、为 15 km 【解答】解：比例尺为 1：500000，量得两地的距离是 3 厘米， A、B 两地的实际距离 35000001500000cm15km， 故答案为 15 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有两点 A（2，4） ，B（4，0） ，以原点 O 为 位似中心，把OAB 缩小得到OAB若 B的坐标为（2，0） ，则点 A的坐标为 （1， 2） 【解答】解：点 B 的坐标为（4，0） ，以原点 O 为位似中心，把OAB 缩小得到OAB， B的坐标为（2，0） ， 以原点 O 为位似中心，把OAB 缩小1 2，得到OAB， 点 A 的坐标为（2，4） ， 点 A的坐标为（

21、2 1 2，4 1 2） ，即（1，2） ， 故答案为： （1，2） 14 （3 分）如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落 在红色区域的概率为 2 3 【解答】解：将红色部分平均分成两份，将圆平均分成 3 个均等的区域，2 红 1 蓝， 因此任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为2 3， 第 14 页（共 26 页） 故答案为：2 3 15 （3 分）某车间计划在一定时间内生产 240 套零配件，在生产中改进了技术，结果每天 比原计划多生产 4 套并提前 5 天完成生产任务设原计划每天生产 x 套零配件，则可列 方程为 240 240 :4 =

22、5 【解答】 解： 设原计划每天生产 x 套零配件， 则改进了技术后每天生产 （x+4） 套零配件， 由题意得： 240 240 :4 =5， 故答案为：240 240 :4 =5 16 （3 分）直线 y= 12 5 x+12 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，M 是 y 轴上一点，若将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上，则点 M 的坐标为 （0，10 3 ）或（0， 15 2 ） 【解答】解：如图 1，设沿直线 AM 将ABM 折叠，点 B 正好落在 x 轴上的 C 点，A（5， 0） ，B（0，12） ， 则有 ABAC， 又 OA5，OB12， AB13， 故求得点

23、 C 的坐标为： （8，0） 再设 M 点坐标为（0，b） ， 则 CMBM12b， CM2CO2+OM2，即（12b）282+b2， b= 10 3 ， M（0，10 3 ） ， 如图 2，设 OMm， 第 15 页（共 26 页） 由折叠知，ABAB13，BMBM，BMOB+OM12+m， OB18，BM12+m 根据勾股定理得，182+m2（12+m）2， m= 15 2 ， M（0， 15 2 ） 故答案为： （0，10 3 ）或（0， 15 2 ） 17 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 的外部作 RtAEF，且 AEAF1，连接 DE、BF、BD，则 DE2+BF2

24、 10 【解答】解：连接 BE，DF 交于点 O， 四边形 ABCD 是正方形 第 16 页（共 26 页） ADAB，DAB90， AEF 是等腰直角三角形， AEAF，EAF90 EABDAF， 在AEB 和AFD 中， = = = ， AEBAFD（SAS） ， AFDAEB， AEF+AFE90AEB+BEF+AFEBEF+AFE+AFDBEF+ EFD90 EOF90， EO2+FO2EF2，DO2+BO2DB2，EO2+DO2DE2，OF2+BO2BF2， DE2+BF2EF2+DB22AE2+2AD22+22210， 故答案为：10 18 （3 分）已知抛物线与 x 轴交于 A（

25、2，0） ，B（6，0）两点，且顶点到 x 轴的距离等于 2， 抛物线与y轴的负半轴相交， 则抛物线的解析式是 y= 1 2x 2+4x6或y=1 2x 24x+6 【解答】解：设该抛物线的解析式为 yax2+bx+c， 抛物线与 x 轴交于 A（2，0） ，B（6，0）两点，且顶点到 x 轴的距离等于 2， 22+ 2 + = 0 62+ 6 + = 0 | 42 4 | = 2 ， 解得， = 1 2 = 4 = 6 或 = 1 2 = 4 = 6 ， 第 17 页（共 26 页） 即该抛物线的解析式为 y= 1 2x 2+4x6 或 y=1 2x 24x+6， 故答案为：y= 1 2x

26、2+4x6 或 y=1 2x 24x+6 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 96 分，每小题分，每小题 12 分）分） 19 （12 分） （1）计算：245 (1 3) ;1 + 20190 （2）解方程组： = + 5 2 = 8 【解答】解： （1）2cos45(1 3) ;1 +20190 = 2 2 2 3+1 13+1 1， （2） = + 5 2 = 8， 把代入得： 2（y+5）y8， 解得：y2， 把 y2 代入得： x2+53， 即原方程组的解为： = 3 = 2 20 （11 分）先化简，再求值 （5:3 2;2 + 8 2;2） 1 2+2，其中 a=

27、 2，b1 【解答】解：原式= 5+38 22 1 (+) = 5() (+)()ab（a+b） 5ab， 当 a= 2，b1 时， 原式52 21 （11 分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验如图，两台测角仪分 别放在 A、 B 位置， 且离地面高均为 1 米 （即 ADBE1 米） ， 两台测角仪相距 50 米 （即 AB50 米） 在某一时刻无人机位于点 C（点 C 与点 A、B 在同一平面内） ，A 处测得其 第 18 页（共 26 页） 仰角为 30， B 处测得其仰角为 45 （参考数据： 2 1.41， 3 1.73， sin400.64， cos400.77，t

28、an400.84） （1）求该时刻无人机的离地高度； （单位：米，结果保留整数） （2）无人机沿水平方向向左飞行 2 秒后到达点 F（点 F 与点 A、B、C 在同一平面内） ， 此时于 A 处测得无人机的仰角为 40，求无人机水平飞行的平均速度 （单位：米/秒， 结果保留整数） 【解答】解： （1）如图，过点 C 作 CHAB，垂足为点 H， CBA45， BHCH， 设 CHx，则 BHx 在 RtACH 中，CAB30， = 3 = 3 + 3 = 50 解得： = 50 3+1 18， 18+119 答：计算得到的无人机的高约为 19m； （2）过点 F 作 FGAB，垂足为点 G，

29、在 RtAGF 中， = ， = 40 18 0.84 21.4， 又 = 3 31.14 31.14;21.4 2 5，或31.14:21.4 2 26 答：计算得到的无人机的平均速度约为 5 米/秒或 26 米/秒 第 19 页（共 26 页） 22 （11 分）某校九年级（1）班甲、乙两名同学在 5 次引体向上测试中的有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9 甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中 a 8 ，b 8 ，c 9 （填数

30、值） （2）体育老师根据这 5 次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选 择甲的理由是 甲的方差较小，比较稳定 班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少 9 次才能获奖） ，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 乙的 中位数是 9，众数是 9，获奖可能性较大 （3）乙同学再做次引体向上，若乙同学 6 次引体向上成绩的中位数不变，请写出 n 的 最小值 【解答】 解：（1） 甲的成绩中， 8出现的次数最多， 因此甲的众数是8， 即b8，（5+9+7+10+9） 58，即 a8， 将乙的成绩从小到大排列为 5，7，9，9，10，处在第 3 位的数是 9，因此中位数

31、是 9，即 c9 故答案为 8，8，9 （2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是 9，众数是 9，获奖可能性较大 故答案为甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是 9，众数是 9，获奖可能性较大 （3）由题意，n 的最小值为 9 第 20 页（共 26 页） 23 （12 分）已知，矩形 ABCD 中，AB6，AD10，E 是边 DC 上一点，连接 AE，将 ADE 沿直线 AE 翻折得AFE （1）如图，点 F 恰好在 BC 上，求证：ABFFCE； （2）如图，当 DE2 时，延长 AF 交边 CD 于点 G，求 CG 的长 【解答】 （1）证明：在矩形 ABCD 中，BCD90 由折叠可得

32、：DEFA90 EFAC90， CEF+CFECFE+AFB90 CEFAFB 在ABF 和FCE 中， AFBCEF，BC90 ABFFCE （2）解：过点 F 作 FMDC 交 DC 于点 M，延长 MF 交 AB 于点 H，如图所示： 则 MHAD10，EMFAHF90 在矩形 ABCD 中，D90 由折叠可得：DEFA90，DEEF2，ADAF10 EMFEFA90， MEF+MFEAFH+MFE90 MEFAFH 在FME 和AHF 中， MEFAFH，EMFFHA90， FMEAHF 第 21 页（共 26 页） = = 2 10 = 1 5 AH5MF 在 RtAHF 中，AHF

33、90， AH2+FH2AF2， （5MF）2+（10MF）2102 解得： = 10 13，或 MF0（舍去） ， = 5 = 50 13 = 10 10 13 = 120 13 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，CDAB6， AGDFAH， tanFAH= = 120 13 50 13 ， = 12 5 = DG= 5 12AD= 5 12 10= 25 6 CGCDDG6 25 6 = 11 6 24 （12 分）如图，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D（4，4） 在反比例函数 y= （x0）的图象上，直线 y= 2 3x+b 经过点 C，与

34、 y 轴交于点 E，连接 AC，AE （1）求 k，b 的值； （2）求ACE 的面积 【解答】解： （1）由已知可得 AD5， 菱形 ABCD， 第 22 页（共 26 页） B（6，0） ，C（9，4） ， 点 D（4，4）在反比例函数 y= （x0）的图象上， k16， 将点 C（9，4）代入 y= 2 3x+b， b2； （2）E（0，2） ， 直线 y= 2 3x2 与 x 轴交点为（3，0） ， SAEC= 1 2 2（2+4）6； 25 （12 分） 定义： 如果一个直角三角形的两条直角边的比为 1： 2， 那么这个三角形叫做 “半 正切三角形” （1）如图，正方形网格中，已知格

35、点 A，B，在格点 C，D，E，F 中，与 A，B 能构 成“半正切三角形”的是点 C，F ； （2）如图，ABC（BCAC）为“半正切三角形” ，点 M 在斜边 AB 上，点 D 在边 AC 上，将射线 MD 绕点 M 逆时针旋转 90，所得射线交边 BC 于点 E，连接 DE 小彤发现：若 M 为斜边 AB 的中点，则DEM 一定为“半正切三角形” 请判断“小 彤发现”是否正确？并说明理由； 连接 CM，当BMC45时，求 tanDEM 的值 【解答】解： （1）RtABC 中，BC2，AC4， BC= 1 2AC， RtABC 为“半正切三角形” ； AF= 12+ 22= 5，AB=

36、22+ 42=25，BF= 32+ 42=5， AF2+AB2BF2，AF= 1 2AB， 第 23 页（共 26 页） ABF 是直角三角形， RtABF 为“半正切三角形” 同理得：D、E 不是“半正切三角形” 故答案为：C，F （2）“小彤发现”正确，理由如下： 连接 CM，如图， P 为斜边 AB 的中点， CM= 1 2ABAM， MCAA， 由旋转的性质得：DMEC90， E、M、D、C 四点共圆， MCADEMA， tanDEM= =tanA= = 1 2， DEM 为“半正切三角形” （3）作 MGAC 于 G，MHBC 于 H，如图： 则MGDMHE90，四边形 MGCH 是

37、矩形，MHAC，MGBC， GMH90，MHGC，CHMG， 由旋转可知DME90， DMEGMH， DMGEMH， DMGEMH， = = = = ， MHAC， BHMBCA， = =2， HM2BH， = 2 过点 C 作 CRAB 交 AB 于点 R， 第 24 页（共 26 页） 则BCR+BA+B90， BCRA， tanBCRtanA= = 1 2， BRC 也为“半正切三角形” ， BMC45， MCR 是等腰直角三角形， MRCR， CRBMHB90，BB， CRBMHB， BMH 也是“半正切三角形” 设 BRx，则 MRCR2x， = 5，BM3x， 在 RtBHM 中，

38、 = 3 5 = 35 5 则 = = 25 5 tanDEM= 2 = 25 5 23 5 5 = 1 3 26 （15 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，3）与 C（0，3） ，与 x 轴负 半轴的交点为 B （1）求抛物线的解析式与点 B 坐标； （2）若点 D 在 x 轴上，使ABD 是等腰三角形，求所有满足条件的点 D 的坐标； （3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，若以 A、B、M、N 为顶点的四边形 第 25 页（共 26 页） 是平行四边形，其中 ABMN，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c

39、 经过点 A（2，3）与 C（0，3） 4 + 2 + = 3 = 3 ， 解得 = 2 = 3， 抛物线解析式为：yx22x3， 当 y0 时，解得 x13，x21 点 B 在 x 轴负方向， 点 B 坐标为（1，0） ； （2）作 AMx 轴于 M， 点 M（2，0） ，AM3， AMBM3， ABM45 AB= 32 当 BABD 时，若点 D 在 B 点左侧，此时点 D(1 32，0)， 若点 D 在 B 点右侧，此时点 D(1 + 32，0)， 当 ADBD 时，显然点 D 即为点 M，坐标（2，0） ， 第 26 页（共 26 页） 当 ABAD 时，DMBM3，此时点 D（5，0） ， 综上所述：点 D 坐标为(1 32，0)，(1 + 32，0)， （2，0） ， （5，0） ； （3）抛物线解析式为：yx22x3， 对称轴为 x1，即点 N 横坐标为 1， 以 A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，其中 ABMN， xBxMxAxN或 xBxNxAxM， 1xM21 或112xM， xM2 或 4， M（4，5）或（2，5）