2020年云南省中考数学模拟试卷（6）.docx

1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年云南省中考数学模拟试卷（年云南省中考数学模拟试卷（6） 一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）12 7的倒数是 2 （3 分）若分式|;2 2; 的值为 0，则 a 3 （3 分）如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使1120，ABBC，那么 2 的度数为 4 （3 分）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于 5 （3 分）函数 y1|x|，y2= 1 3x+ 4 3的图象如图所示，当 y1y2 时，x 的范围是 6 （3 分）如图，ABCD，ACBCD

2、C，BD5，BCD 的面积是 5，则 AD 二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 8 （4 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 9 （4 分）下列计算结果正确的是（ ） A3a（a）2a Ba3（a）2

3、a5 Ca5aa5 D （a2）3a6 10 （4 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这 15 运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ） A1.75，1.70 B1.75，1.65 C1.80，1.70 D1.80，1.65 11 （4 分）有一组单项式如下：2x，3x2，4x3，5x4，则第 100 个单项式是（ ） A100x100 B100x100 C101x100 D101x100 12（4 分） 如图， 以点 O 为圆心、 2cm 为半径作半

4、圆， 以圆心 O 为直角顶点作等腰 RtAOB， 斜边 AB 刚好与半圆相切于点 C， 两直角边都与半圆所在弧相交， 则图中阴影部分的面积 为（ ） A4cm2 B2cm2 Ccm2 D2cm2 13 （4 分）如图，广场上空有一个气球 A，地面上点 B，C，D 在一条直线上，BC20m在 点 B，C 分别测得气球 A 的仰角ABD45，ACD60则气球 A 离地面的高度 （ ） 第 3 页（共 22 页） A （30103）米 B203米 C （30+103）米 D403米 14 （4 分）如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y= 的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点

5、恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1） ，ABC60，则 k 的值是（ ） A5 B4 C3 D2 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15计算：12 3tan30+（4）0（1 2） 1 16如图，点 C 是线段 BD 的中点，ABEC，AE求证：ABEC 17两个工程队共同参与一项筑路工程若先由甲、乙两队合作 30 天，剩下的工程再由乙 队单独做 15 天可以完成， 共需施工费 810 万元若由甲、 乙合作完成此项工程共需 36 天， 共需施工费 828 万元 （1）求乙队单独完成这项工程需多少天 （2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？ （3）若工程预算的总费用不超过 840

6、 万元，则乙队最少施工多少天？ 18随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校 计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校 1500 名学生中随机抽取了部分学生，对其 家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信 息，解答下列问题： 第 4 页（共 22 页） （）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m 的值为 ； （）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （）根据样本数据，估计该校 1500 名学生家庭中拥有 3 台移动设备的学生人数 19 市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动， 要求每位

7、学生 选择两天参加活动 （1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是 ； （2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或画树形图或列 举） 20某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如 图所示其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线 （1）当 x30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若小李 4 月份上网 35 小时，他应付多少元的上网费用？ 21如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C， 点 D 的横坐标为 m（0m3） ，连结 DC 并

8、延长至 E，使得 CECD，连结 BE，BC （1）求抛物线的解析式； （2）用含 m 的代数式表示点 E 的坐标，并求出点 E 纵坐标的范围； （3）求BCE 的面积最大值 第 5 页（共 22 页） 22如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过点 A 作 AGBD 交 CB 的延长线于点 G （1）求证：DEBF （2）若G90 求证：四边形 DEBF 是菱形； 当 AG4，BG3 时，求四边形 DEBF 的面积 23在平面直角坐标系 xOy 中，对于两个点 P，Q 和图形 W，如果在图形 W 上存在点 M， N（M，N 可以重合）使得 P

9、MQN，那么称点 P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡点 （1）如图 1，已知点 A（0，3） ，B（2，3） 设点 O 与线段 AB 上一点的距离为 d，则 d 的最小值是 ，最大值是 ； 第 6 页（共 22 页） 在 P1（3 2 ，0） ，P2（1，4） ，P3（3，0）这三个点中，与点 O 是线段 AB 的一对平衡 点的是 （2）如图 2，已知圆 O 的半径为 1，点 D 的坐标为（5，0） ，若点 E（x，2）在第一象限， 且点 D 与点 E 是圆 O 的一对平衡点，求 x 的取值范围 （3）如图 3，已知点 H（3，0） ，以点 O 为圆心，OH 长为半径画弧交 x 轴的正半轴于

10、 点 K，点 C（a，b） （其中 b0）是坐标平面内一个动点，且 OC5，圆 C 是以点 C 为 圆心，半径为 2 的圆，若弧 HK 上的任意两个点都是圆 C 的一对平衡点，直接写出 b 的 取值范围 第 7 页（共 22 页） 2020 年云南省中考数学模拟试卷（年云南省中考数学模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）12 7的倒数是 7 9 【解答】解：12 7 = 9 7， 9 7的倒数是 7 9， 故答案为7 9 2 （3 分）若分式|;2 2; 的值为 0，则

11、a 2 【解答】解：由题可得，| 2 = 0 2 0 ， 解得 = 2 2 ， a2， 故答案为：2 3 （3 分）如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使1120，ABBC，那么 2 的度数为 150 【解答】解：如图，过点 B 作长方形边的平行线， 长方形对边平行， 1+ABD180，2+CBD180， 1+ABC+2360； ABBC， ABC90， 236012090150 故答案为：150 第 8 页（共 22 页） 4 （3 分）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于 72 【解答】解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180（n2）540， 解得：

12、n5， 这个正多边形的每一个外角等于：360 5 =72 故答案为：72 5（3 分） 函数 y1|x|， y2= 1 3x+ 4 3的图象如图所示， 当 y1y2 时， x 的范围是 1x2 【解答】解：y1y2， y1|x|的图象位于 y2= 1 3x+ 4 3的图象下方， 从函数图象可以得：当 y1y2时，x 的范围是1x2， 故答案为：1x2 6 （3 分）如图，ABCD，ACBCDC，BD5，BCD 的面积是 5，则 AD 4 【解答】解：如图，过点 C 作 CMBD 于 M，延长 BC 到 E，使 CEBC，连接 DE BCCD，CMBD， BMDM，CDBCCE= 1 2BE，

13、第 9 页（共 22 页） BDE90，BE2BCCM= 1 2DE， BD5，BCD 的面积是 5= 1 2BDCM， CM2， DE2CM4， ACBC， ABCBAC， ABCD， ABCDCBBAC，BAC+DCA180， 又DCB+DCE180， DCEDCA， 在ACD 与ECD 中， = = = ， DCEDCA（SAS） ， ADED4； 故答案为：4 二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 第 10 页（共 22 页） 【解答】解：该几何体的俯视

14、图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的 线段隔开 故选：B 8 （4 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 【解答】解：103 亿103 0000 00001.031010， 故选：C 9 （4 分）下列计算结果正确的是（ ） A3a（a）2a Ba3（a）2a5 Ca5aa5 D （a2）3a6 【解答】解：A、由于 3a+a4a2a，故 A 错误；

15、 B、由于 a3（a）2a3a2a5，故 B 正确； C、由于 a5aa5 1a4a5，故 C 错误； D、由于（a2）3a6，故 D 错误 故选：B 10 （4 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这 15 运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ） A1.75，1.70 B1.75，1.65 C1.80，1.70 D1.80，1.65 【解答】解：由表可知 1.75m 出现次数最多，有 4 次，所以众数为 1.75m， 这 15 个数据最中间的数据是第

16、 8 个，即 1.70m，所以中位数为 1.70m， 故选：A 11 （4 分）有一组单项式如下：2x，3x2，4x3，5x4，则第 100 个单项式是（ ） A100x100 B100x100 C101x100 D101x100 【解答】解：由2x，3x2，4x3，5x4得， 单项式的系数的绝对值为序数加 1， 系数的正负为（1）n，字母的指数为 n， 第 11 页（共 22 页） 第 100 个单项式为（1）100（100+1）x100101x100， 故选：C 12（4 分） 如图， 以点 O 为圆心、 2cm 为半径作半圆， 以圆心 O 为直角顶点作等腰 RtAOB， 斜边 AB 刚好

17、与半圆相切于点 C， 两直角边都与半圆所在弧相交， 则图中阴影部分的面积 为（ ） A4cm2 B2cm2 Ccm2 D2cm2 【解答】解：连接 OC， AB 切半圆 O 于 C， OCAB， BOA 是等腰直角三角形， AOB90，OAOB，AB45， ACBC，OCBCAC2cm， 即 AB4cm，DOF+EOG1809090， 阴影部分的面积 S= 9022 360 + 1 2 4 2 9022 360 =4（cm2） ， 故选：A 13 （4 分）如图，广场上空有一个气球 A，地面上点 B，C，D 在一条直线上，BC20m在 点 B，C 分别测得气球 A 的仰角ABD45，ACD60

18、则气球 A 离地面的高度 （ ） 第 12 页（共 22 页） A （30103）米 B203米 C （30+103）米 D403米 【解答】解：作 AEBD 于 E， 在 RtACE 中，CE= = 3 3 AE， ABE45， BEAE， 由题意得 BECE20，即 AE 3 3 AE20， 解得 AE30+103 答：气球 A 离地面的高度约为（30+103）m 故选：C 14 （4 分）如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y= 的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1） ，ABC60，则 k 的值是（ ） A5 B4 C3 D2

19、 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BABC，ACBD， ABC60， 第 13 页（共 22 页） ABC 是等边三角形， 点 A（1，1） ， OA= 2， BO= 30 = 6， 直线 AC 的解析式为 yx， 直线 BD 的解析式为 yx， OB= 6， 点 B 的坐标为（3，3） ， 点 B 在反比例函数 y= 的图象上， 3 = 3， 解得，k3， 故选：C 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15计算：12 3tan30+（4）0（1 2） 1 【解答】解：原式23 3 3 3 +12 23 3 +12 = 3 1 16如图，点 C 是线段 BD 的中点，ABEC，

20、AE求证：ABEC 【解答】解：C 是线段 BD 的中点， BCCD， ABEC， BECD， 在ABC 与ECD 中 = = = ， ABCECD（AAS） ， 第 14 页（共 22 页） ABEC 17两个工程队共同参与一项筑路工程若先由甲、乙两队合作 30 天，剩下的工程再由乙 队单独做 15 天可以完成， 共需施工费 810 万元若由甲、 乙合作完成此项工程共需 36 天， 共需施工费 828 万元 （1）求乙队单独完成这项工程需多少天 （2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？ （3）若工程预算的总费用不超过 840 万元，则乙队最少施工多少天？ 【解答】解： （1）设乙队单独完成

21、这项工程需 x 天， 由题意得： 1 36 30+ 15 =1， 解得：x90， 经检验 x90 是分式方程的解； 答：乙队单独完成这项工程需 90 天； （2）设甲队每天的施工费为 m 万元，乙队每天的施工费为 n 万元， 由题意得：30( + ) + 15 = 810 36( + ) = 828 ， 解得： = 15 = 8 ； 答：甲队每天的施工费为 15 万元，乙队每天的施工费为 8 万元； （3）乙队单独完成这项工程需 90 天，甲、乙合作完成此项工程共需 36 天， 甲队单独完成这项工程的天数为 1 1 36; 1 90 =60， 设乙队施工 a 天，甲队施工 b 天， 由题意得：

22、 90 + 60 = 1 15 + 8 840 ， 由得：b60 2 3a， 把 b60 2 3a 代入得：15（60 2 3a）+8a840， 解得：a30，即乙队最少施工 30 天； 答：乙队最少施工 30 天 18随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校 计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校 1500 名学生中随机抽取了部分学生，对其 家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信 第 15 页（共 22 页） 息，解答下列问题： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 ，图中 m 的值为 32 ； （）求本次调查获取

23、的样本数据的众数、中位数和平均数； （）根据样本数据，估计该校 1500 名学生家庭中拥有 3 台移动设备的学生人数 【解答】解： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为： 4 8% =50（人） ， 图中 m 的值为16 50 10032， 故答案为：50、32； （）这组样本数据中，4 出现了 16 次，出现次数最多， 这组数据的众数为 4； 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为 3，有3:3 2 =3， 这组数据的中位数是 3； 由条形统计图可得 = 14+210+314+416+56 50 =3.2， 这组数据的平均数是 3.2 （）150028%420（人） 答：估计该校学

24、生家庭中；拥有 3 台移动设备的学生人数约为 420 人 19 市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动， 要求每位学生 选择两天参加活动 （1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是 1 2 ； （2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或画树形图或列 第 16 页（共 22 页） 举） 【解答】解： （1）甲同学随机选择连续的两天，共有 4 个可能结果，其中有一天是星期 三的结果有 2 个，概率为2 4 = 1 2； 故答案为：1 2； （2）画树状图如图所示：共有 20 个等可能的结果，乙同学随机选择两天， 其中有一天是星期三的结

25、果有 8 个， 乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为 8 20 = 2 5； 故答案为：2 5 20某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如 图所示其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线 （1）当 x30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若小李 4 月份上网 35 小时，他应付多少元的上网费用？ 【解答】解： （1）设当 x30 时，y 与 x 之间的函数关系式是 ykx+b， 30 + = 60 40 + = 90， 解得， = 3 = 30， 即当 x30 时，y 与 x 之间的函数关系式是 y3x30； （2）当

26、x35 时， y335301053075， 即小李 4 月份上网 35 小时，他应付 75 元的上网费用 21如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C， 第 17 页（共 22 页） 点 D 的横坐标为 m（0m3） ，连结 DC 并延长至 E，使得 CECD，连结 BE，BC （1）求抛物线的解析式； （2）用含 m 的代数式表示点 E 的坐标，并求出点 E 纵坐标的范围； （3）求BCE 的面积最大值 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 过点 A（1，0）和 B（3，0） 1 + = 0 9 + 3 + = 0，解得：

27、 = 2 = 3， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）D（m，m2+2m+3） ，C（0，3） ，CECD， 点 C 为线段 DE 中点 设点 E（a，b）则 + = 0 + (2+ 2 + 3) = 6， E（m，m22m+3） 0m3，bm22m+3（m1）2+2， 当 m1 时，纵坐标最小值为 2 当 m3 时，b6， 点 E 纵坐标的范围的取值范围是 2Ey6 （3）连接 BD，过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F，DF 交 BC 于点 H CECD SBCESBCD 第 18 页（共 22 页） 设 BC 的解析式为 ykx+b，则 = 3 3 + = 0，解得：k1，b3，

28、 BC 的解析式为 yx+3 设 D（m，m2+2m+3） ，则 H（m，m+3） DHm2+3m SBCESBCD= 1 2DHOB= 1 2 3（m2+3m）= 3 2m 2+9 2m 当 m1.5 时，SBCE有最大值，SBCE的最大值= 27 8 22如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过点 A 作 AGBD 交 CB 的延长线于点 G （1）求证：DEBF （2）若G90 求证：四边形 DEBF 是菱形； 当 AG4，BG3 时，求四边形 DEBF 的面积 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，

29、 E、F 分别为 AB、CD 的中点， DF= 1 2DC，BE= 1 2AB， DFBE，DFBE， 四边形 DEBF 为平行四边形， DEBF； （2）AGBD， GDBC90， DBC 为直角三角形， 又F 为边 CD 的中点 第 19 页（共 22 页） BF= 1 2DCDF， 又四边形 DEBF 为平行四边形， 四边形 DEBF 是菱形； ADBG，AGBD，G90， 四边形 AGBD 是矩形， SABDSABG= 1 2 346， E 为边 AB 的中点， SBDE= 1 2SABD3， 四边形 DEBF 的面积2SBDE6 23在平面直角坐标系 xOy 中，对于两个点 P，Q

30、和图形 W，如果在图形 W 上存在点 M， N（M，N 可以重合）使得 PMQN，那么称点 P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡点 （1）如图 1，已知点 A（0，3） ，B（2，3） 设点 O 与线段 AB 上一点的距离为 d，则 d 的最小值是 3 ，最大值是 13 ； 在 P1（3 2 ，0） ，P2（1，4） ，P3（3，0）这三个点中，与点 O 是线段 AB 的一对平衡 点的是 P1 （2）如图 2，已知圆 O 的半径为 1，点 D 的坐标为（5，0） ，若点 E（x，2）在第一象限， 第 20 页（共 22 页） 且点 D 与点 E 是圆 O 的一对平衡点，求 x 的取值范围 （3

31、）如图 3，已知点 H（3，0） ，以点 O 为圆心，OH 长为半径画弧交 x 轴的正半轴于 点 K，点 C（a，b） （其中 b0）是坐标平面内一个动点，且 OC5，圆 C 是以点 C 为 圆心，半径为 2 的圆，若弧 HK 上的任意两个点都是圆 C 的一对平衡点，直接写出 b 的 取值范围 【解答】解： （1）由题意知：OA3，OB= 42+ 92= 13，则 d 的最小值是 3，最 大值是13； 根据平衡点的定义，点 P1与点 O 是线段 AB 的一对平衡点， 故答案为 3，13，P1 （2）如图 2 中， 第 21 页（共 22 页） 由题意点 D 到O 的最近距离是 4，最远距离是

32、6， 点 D 与点 E 是O 的一对平衡点，此时需要满足 E1到O 的最大距离是 4，即 OE1 3，可得 x= 32 22= 5， 同理：当 E2到的最小距离为是 6 时，OE27，此时 x= 72 22=35， 综上所述，满足条件的 x 的值为5 x35 （3）点 C 在以 O 为圆心 5 为半径的上半圆上运动， 以 C 为圆心 2 为半径的圆刚好与弧 相切，此时要想上任意两点都是圆 C 的平衡 点，需要满足 CK6，CH6， 如图 31 中，当 CK6 时，作 CMHK 于 M 由题意： 2 + 2= 52 (3 )2+ 2= 62， 解得： = 1 3 = 414 3 或 = 1 3 = 414 3 （舍弃） ， 如图 33 中，当 CH6 时，同法可得 a= 1 3，b= 414 3 ， 第 22 页（共 22 页） 在两者中间时，a0，b5， 观察图象可知：满足条件的 b 的值为414 3 b5