2020届第二次八校联考文科数学参考答案.pdf

1、参考答案参考答案 1.【答案】B【详解】由题意，根据复数的运算可得复数iz 2，则 z 对应点(-2,1)在第二象限， 故选 B 2.【答案】C【详解】集合RU ，因为集合 A 为大于等于 0 的偶数集，集合0xxB或2x， 所以20xxBCU，故选 C. 3.【答案】B【详解】 12 210FFc5c 22 25255 2abc 由椭圆定义知： 1212 210 2MFMFNFNFa, 1 FMN的周长为 1212 20 2MFMFNFNF,故选 B. 4.【答案】C【详解】因为ab，1154)5(41)2(2 22 baba或 9.故选 C. 5.【答案】A【详解】 2 1 5 . 05

2、. 0, 2 1 5log2log0 3 2 lg 15 . 0 55 cba故a bc 6. 【答案】 B 【详解】 从三个阳数 1,3,5,7,9 中随机抽取三个数共有 10 种取法， 合题意的有 2 种： 1,5,9 和3,5,7，由此可得所求概率为 5 1 . 7.【答案】B【详解】zxy 3，作图可得直线zxy 3过点) 2 1 , 2 1 (时在 y 轴上的截距最小，进 而 z 有最大值 2. 8.【答案】B【详解】) 3 2sin( 2 3 ) 3 cos(sin2)( xxxxf，当 2 , 0 x时， .1 , 2 3 ) 3 2sin(, 3 4 , 3 3 2 xx答案选

3、 B. 9.【答案】B【详解】当0x时，12)( x xf是增函数且0)(xf，又函数)(xf是定义在 R 上的 奇函数，则0)0(f满足12)( x xf，又函数)(xf在 R 上是连续函数，所以函数)(xf在 R 上是增 函数，且3)2(f，进而原不等式化为),2()(log3fxf结合)(xf的单调性可得, 2log3x所以 , 90 x即原不等式的解集为)9 , 0(，故选 B. 10.【答案】A【详解】解析：设 A(a,0),B(0,b),依题意，a0,b0,则直线方程为 , 1abaybx b y a x . 1 2 1 , 2,2, 1 22 22 abSabababba ba

4、ab d AOB 故 答案选 A. 11. 【答案】D【详解】过点 B 作 BHPA于 H,连接 CH，则依题意，60CHB ,进而可得 BCHABCHPABCP VVVRBCBHCH , 2 3 , 3 8 3 2) 2 3 ( 4 3 3 1 32 RRR 解得. 2R 12.【答案】A【详解】设 P(x,y),双曲线的两渐近线方程为, x a b y进而 2 2222 2 2222 2 22 2 22 2 2 2 1 ) 4 1 (2 )(2 )()( c axab c yaxb ab aybx ab aybx dd ，依题意，要使得 该式子为定值，则必须. 2 5 , 4 1 22 a

5、 c eab故答案选 A. 13.【答案】 5 5 【详解】根据题意，曲线xey x ，其导数1 x ey，2)0( fk， 5 5 cos, 2tan. 14.【答案】2【详解】由等差数列的性质可知： . 2, 02, 03 6564565436 aaaaaaaaSS 15.【答案】)22 , 2(【详解】由CBAcossin2sin可得 B=C，b c ，进而 A 为钝角，又 0 2 16 cos1 22 bc cb A结合cb 解得. 222 b 16.【答案】【详解】在ABC中， ACBC ，由正弦定理可得：， 当1时，BCAC， 过AB的中点作线段AB的垂面， 则点C在与 的交线上，

6、即点C的轨迹是一条直线；当2时，2BCAC，设B在平面 内 的 射 影 为D， 连 接 BD，CD， 设BDh，2ADa， 则 22 BCCDh ，在平面内，以AD所在直线为x轴，以AD的中点为y 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 设( , )C x y， 则 22 ()CAxay ， 22 ()CDxay ， 222 ()CBxayh ， 22222 ()2 ()xayhxay ，化简 可得 2 22 2 516 393 ah xay .C的轨迹是圆 17.【解析】（）设等比数列 n a的公比为 q，所以有 323 141231 (1)9,8aaaqa aa q 联立两式可得 1

7、1 2 a q 或者 1 8 1 2 a q 又因为数列 n a为递增数列，所以 q1，所以 1 1 2 a q 数列 n a的通项公式为 1 2n n a .(6 分) （）根据等比数列的求和公式，有 , 12 21 )21 ( 1 n n n S) 1 11 (2 ) 1( 22 ,) 112(log 1 2 nnnnbb nb nn n n ， 1 2 ) 1 1 1 (2) 1 11 3 1 2 1 2 1 1 (2 n n nnn Tn .(12 分) 18. 【解析】 （） 由折线图可知统计数据共有 组， 即， P A B C H 计算可得，所以 ， 所以月度利润 与月份代码 之间

8、的线性回归方程为.当 12x 时， 339122 y . 故预计甲公司 2020 年 4 月份的利润为 33 百万元.(6 分) （）由频率估计概率，每件 型新材料可使用 个月， 个月， 个月和 个月的概率分别为 . ， 和，所以每件 型新材料可产生的利润的平均值为 1 . 41 . 0)1024(35. 0)1018(35. 0)1012(2 . 0)106(x （万元） . 由频率估计概率，每件 型新材料可使用 个月， 个月， 个月和 个月的概率分别为 0.15,0.2,0.4 和 0.25，所以每件 型新材料可产生的利润的平均值为 5 . 425. 0)1224(4 . 0)1218(2

9、 . 0)1212(15. 0)126(x （万元）. 所以应该采购 B 型新材料.(12 分) 19.【解析】（）90BAC ，ABAC CE 平面ABD，AB 平面ABD，CEAB 由，且ACCEC得AB 平面ACD，ABCD （）等腰直角三角形BCD中，BCBD，BCCD； 又ABCD，CD 平面ABC，CDAC. 等腰RtABC中，6BC ，3 2AC , 又RtACD中6CD ，CEAD， 22 3 6AEACCD， 而 2 ACAE AD，可得6AE ，故 1 3 AEAD,四边形EFGH为平行四边形，/ /EFGH, / /EF平面BCD,又EF 平面,ACD且平面ACD 平面B

10、CDCD，/ /EFCD. 由 1 3 AEAD得 1 2 3 EFCD，且有 1 3 AFAC;由CD 平面ABC得CDFG，进而EFFG; 同理可得/ /FGAB，且 2 3 FGAB 2 2.进而可分别求得 , 35,24, 5, 2,2 AEHBEFGHABGFBGHAEF SSSSS 所以所求表面积为25357S. 20.【解析】（）设),(),( 2211 yxByxA线段AB的中点),( 00 yxM，由 2 2 21 2 1 2,2yxyx可得 ),(2)(),(2 21212121 2 2 2 1 yyxxxxyyxx, 2 0 21 21 21 x xx xx yy kAB

11、 又 , 0 2 0 0 x y kMN依题意，. 1, 1 2 0 0 0 0 y x y xkk MNAB (4 分) （）方法一：由（）可得22)(1 ,( 00 xxM且)0 0 x，则),(1:, 000 xxxylxk ABAB 联 立 yx xxxy 2 )(1 2 00 可 得, 0222 2 00 2 xxxx则, 22 2 048 2 021 021 2 0 xxx xxx x 进 而 可 得 ,4811 2 0 2 021 2 0 xxxxxAB点N到直线AB的距离为 ,2) 1( 2 1 , 1 1 1 120 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 xxABd

12、S x x x x d ABN 设 ),20(2 2 0 ttx 则 ,)3(,2 22 2 0 ttStx ABN 设 ,)3()( 2 tttf 则 , 033)( 2 ttf 易得 )(tf 在 ) 1 , 0( 上单增，在 )2, 1 ( 上单减，进而可得 , 2) 1 ()( max fS ABN 此 时 . 1 0 x ,进而可求得直线 AB 的方程为 xy .(12 分) 方法二：设AB的方程为mkxy,其中与y轴交点为), 0(mP，AB中点) 1 ,( 0 xM， , 1 0 0 xk x m k ABPM 即,1 2 2 0 kxmmk1 2 ，由 yx mkxy 2 2

13、消去y，得到 022 2 mkxx，则 mxx kxx mk 2 2 084 21 21 2 ，,8411 22 21 2 mkkxxkAB 又设)2 , 0(N到直线AB的距离为d,则 , 1 2 2 k m d mmmkmdABS12842 2 1 2 1 2 。 . 1, 01 2 mmk, 2) 3 6 ( 2 1 2 1 )22)(2)(2() 1()2( 32 mmmmmS 当且仅当 222mm 即 0m 时取等号,进而可求得直线 AB 的方程为 xy .(12 分) 21.【解析】（）方法一：当0a时，).0( 11 )( ,ln)( x x bx b x xfbxxxf当0b时

14、， )(, 0)( xfxf在), 0( 上单调递增，舍去；当0b时， b xxf 1 , 0)( ，进而)(xf在) 1 , 0( b 上单调递增，在), 1 ( b 上单调递减，依题意有, 1 , 01) 1 ln(, 0) 1 (e bbb f进而解得 0 1 b e ； 又, 0) 1 ( bf且, 1 1 e b )(xf在) 1 , 0( b 上单调递增，进而由零点存在定理可知)(xf在 A E B G F H DC ) 1 , 0( b 上存在唯一零点； 下先证)0( 1 lnxx e x恒成立： 令,ln 1 )(xx e x则, 11 )( ex ex xe x 易得)(x在

15、（0，e）上单减，在),( e上单增，进而 ,ln 1 , 0)()(xx e ex,ln)(, 2 ln2ln 2 1 2 1 2 1 2 1 bxxbxxxfxx e xx 若, 0 2 1 bxx得 2 1 b x ., 1 , 1 2 2 e b e b 即 当), 1 ( b x时 ， 取, 1 2 0 b x 有 , 0) 1 () 1 ( 2 2 1 22 b b bb f即 存 在 2 0 1 b x 使 得, 0)( 0 xf进 而 由 零 点 存 在 定 理 可 知)(xf在 ), 1 ( b 上存在唯一零点； 综上可得0 1 b e .（6 分） 方法二：. ln , 0

16、ln x x bbxx设, 1lnln1 )( , ln )( 22 x x x x xg x x xg 结合)(xg图像分析可 得0 1 b e （6 分） （）当0b时，存在1a，使得不等式) 1( 2 )(x a xf恒成立.证明如下： 当0b时，设),1( 21 2 ln)( x a x a xxg. 2) 1( 21 )( 2 a x a x xg 依题意，0)(xg恒成立，又 , 0) 1 (g进而条件转化为不等式) 1 ()(gxg对0x恒成立，所以) 1 (g是函数)(xg的最大值，也是 函数)(xg的极大值，故1, 0) 1 ( ag.又当1a时， )0( ) 1(2 )2)

17、(1( ) 1(2 2 )( 2 2 2 3 x xx xxx xx xx xg， 令0)( xg可 得, 10 x令0)( xg可 得 . 1x故)(xg在 （0,1） 上递增， 在), 1 ( 上递减.因此0) 1 ()( gxg， 即不等式) 1( 2 )(x a xf恒 成立. 综上，存在且a的取值集合为.1（12 分） 22.【解析】（） 22 1: 1Cxy，圆心为(0,0)，半径为1， 2: 2Cyx 圆心到直线距离 |2| 2 2 d ，所以 1 C上的点到 2 C的最小距离为 21 ；(5 分) （）伸缩变换为 yy xx 2 2 ，所以 1 2 4 : 22 1 yx C

18、， 把 2 21 : 21 xt C yt （t为参数）化成标准方程为： 2 2 1 2 2 1 2 xt C yt ：, 将 2 C和 1 C 联立，得 02223 2 tt ，.因为 1 2 0t t ， 3 24 4)( 21 2 212121 t tttttttPBPA .(10 分) 23.【解析】（）由|xm|x1|(xm)(x1)|1m|，得函数 f(x)的最大值为|1m| |1m|2，得 m1 或 m3, m0，m3（5 分） （）由（1）知： mcba 222 ,9)(3)(2)( 2222222 cbacabcabcbacba, 当且仅当 abc1 时，“”成立，进而3cba（10 分）