小学小升初数学典型应用题26幻方问题.docx

1、 26幻方问题【含义】 把 nn 个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。【数量关系】 每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。三级幻方的幻和45315五级幻方的幻和325565【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。例 1 把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。解 幻和的 3 倍正好等于这九个数的和，所以幻和为（123456789）345315九

2、个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次（即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上），四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。设“中心数”为，因为出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于 15，所以 （123456789）（41）152947536184即 45360 所以 5接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们- 1 - 分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。例 2 把 2，3，4，5，6，7，8，9，10 这九个数填到九个方

3、格中，使每行、每列、以及对角线上的各数之和都相等。解 只有三行，三行用完了所给的 9 个数，所以每行三数之和为（2345678910）318假设符合要求的数都已经填好，那么三行、三列、两条对角线共 8 行上的三个数之和都等于 18，我们看 18 能写成哪三个数之和：最大数是 10：18106210539452783最大数是 9： 18972963954最大数是 8： 18873864610最大数是 7： 18765 刚好写成 8 个算式。首先确定正中间方格的数。第二横行、第二竖行、两个斜行都用到正中间方格的数，共用了四次。观察上述 8 个算式，只有 6 被用了 4 次，所以正中间方格中应填 6。然后确定四个角的数。四个角的数都用了三次，而上述 8 个算式中只有 9、7、5、3 被用了三次，所以 9、7、5、3 应填在四个角上。但还应兼顾两条对角线上三个数的和都为 18。最后确定其它方格中的数。如图。- 2 -