六年级下册数学教案-解决问题之归一、归总问题 人教新课标.doc

1、小升初解决问题 归一、归总问题【教学目标】：1、 让学生经历解决问题的过程，对用归一、归总解决问题类题目有较高的区分度和判断能力，形成方法。2、 多种途径让学生分析数量关系，进一步明确解决问题的思考过程。3. 引导学生用一些学用的数学思维方式（列表、画图）分析问题、解决问题。进一步引导学生感知数学思维方式的重要价值。4. 引导学生探究、学习用图形表征两次归一问题，进一步培养学生的几何直观能力。5. 感受数学知识与实际生活之间的密切联系，培养应用数学的能力，体验解决实际问题的乐趣，激发学习兴趣。教学重点：运用列表或画图的方式分析问题、解决问题。教学难点：用图形表征两次归一问题。【教学流程】【含义

2、】1、归一问题：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单位量”，再以这个“单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题。这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。2、归总问题：是指解答某些应用题时，需要先找出“总量”，再根据其它条件求出所求数量。这里“总量”是指总路程、总产量、工作总量、总价等。【数量关系】 总量份数1份数量1份数量所占份数所求几份的数量另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】1、先求出单一量，以单一量为标准

3、，求出所要求的数量。解决归一问题的关键是抓住单位量不变，总量随着份数的变化而变化，其中蕴藏着正比例函数关系；解决归总问题的关键是抓住总量不变，单位量随着份数的变化而变化，其中蕴藏中反比例函数关系。通过列表找出数量间的对应关系，是解决这类问题的比较好的策略。2、归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

4、如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。【例题讲解】【题目1】：筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修多少天？【解析】：运

5、用分析法解题。从所求问题出发，寻找需要的条件，逐步向已知条件靠拢，可以画出如下示意图，理清分析的思路。 再从已知条件入手，根据上面的示意图，逆向写出算式： 36千米=36000米 15+（36000-4500）（450015+75）=15+31500（300+75）=15+31500375=15+84=99（天）所以，这条路共修了99天。注：在题目中出现同类型数量的单位不一致时，要先换算成统一的合适单位，再列式计算。【题目2】：织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？【解析】：这是一道双归一应用题，可以运用综合法解题。首

6、先，由“用5台织布机8小时可以织布960米”，可知每台织布机1小时织布： 9605=1205=24（米）。又因为“要织布3600米”，所以余下的任务为：3600-960=2640（米）。 再增加17台织布机，现有织布机：17+5=22（台）。 完成余下的任务还需要时间，有两种求法：先求出每台织布机需要织布米数，再求每台织布机需要的时间： 26402224 =12024=5（小时）。先求出22台织布机每小时织布米数，再求出余下任务完成时间： 2640（2224） =2640528 =5（小时）。所以，5小时就能将余下的任务完成。注：从上面两题可以看出，单一使用分析法或综合法解题不太便捷。【题目3

7、】：水库管理员想估计一下水库里共有多少条鱼。他先捞了100条作为样本全部做上记号。一个月后，他捕获了500条鱼，发现其中只有4条做过记号。请你帮管理员估计一些，水库中大约有多少条鱼？【解析】：先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：4条记号鱼 500条鱼100条记号鱼 ？条鱼这一题估计的根据是，所有鱼中记号鱼所占的比例是一定的。解法一、先求出大约多少条鱼中有一条记号鱼：5004=125（条）；再求出水库里大约多少条鱼：125100=12500（条）；所以，水库里大约有12500条鱼。解法二、先求出100条记号鱼是4条记号鱼的几倍：1004=25；再求出水库里大约多少条鱼：25500=1250

8、0（条）；所以，水库里大约有12500条鱼。【题目4】：学校第一批买进3个篮球和8个排球共值500元，第二批买进4个篮球和5个排球共值525元，求一个篮球、一个排球各多少元？【解析】：先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息： 3个篮球 8个排球 共500元4个篮球 5个排球 共525元题中有两个未知的量：篮球单价和排球单价，要消去其中的一个未知量，才能求出另一个未知量。但这一题已知条件与问题之间有着明显的空隙，不易探求，可以对条件作出符合逻辑的假设，然后根据变化了的新条件进行推理，找出解决问题的途径。假设第一批买的两种球的个数是原来的4倍，则总价也扩大了4倍；第二批买的两种球的个数都是原来的

9、3倍，则总价也扩大3倍，得到两组新的信息： 12个篮球 32个排球 共2000元 12个篮球 15个排球 共1575元在假设的情况中，两批买进的篮球的个数是一样的，正好抵消掉，第一批比第二批多了（32-15=）17个排球，多花了（2000-1575=）425元钱，即17个排球总价为425元，可以求出排球的单价。列式为：（5004-5253）（84-53）=（2000-1575）&pide;（32-15）=42517=25（元）。把排球单价带入第一批买球的条件中，可以求出篮球的单价：（500-258）3=（500-200）3=3003=100（元）。所以，一个篮球100元，一个排球25元。【题目

10、5】：甲买了3千克苹果，2千克梨；乙买了4千克苹果，3千克梨；丙买了3千克苹果，4千克梨。乙比甲多花5元钱，甲比丙少花了4元钱，问甲、乙、丙各花了多少钱？【解析】：先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息： 甲：3千克苹果 2千克梨 比丙少花4元 乙：4千克苹果 3千克梨 比甲多花5元丙：3千克苹果 4千克梨甲与丙比较：苹果数量相等，少买了2千克梨，少花4元钱。所以，2千克梨的价钱就是4元，可以求出梨的单价：4（4-2）=2（元）。乙与甲比较：多买了1千克苹果，多买了1千克梨，多花了5元钱。所以，一千克苹果和一千克梨的总价为5元钱。前面求出梨的单价为2元，所以苹果的单价为：5-（3-2）2 （

11、4-3）=3（元）。把苹果和梨的单价带入计算，可以求出三人花的钱数：甲：3322=13（元）；乙：4332=18（元）；丙：3342=17（元）。【题目6】：某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批订货，后来要提起交货，改由32人工作，限4天完成，每天需要工作几小时？【解析】：先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：20人 8小时 8天32人 ？小时 4天在这个问题中工作总量是不变的。把一个人一小时的工作量看作一份工作量，220人每小时可以完成20份工作量，先求出工作总量：2088=1280（份）。32人每小时可以完成32份工作量，可以先求出每天的工作总量，再求出每天的工作时间：1280

12、432=10（小时）；也可以先求出总共需要多少小时，再求出每天需要多少小时：1280324=10（小时）。所以，每天需要工作10小时。实战演练1. 3头奶牛15天共产奶1800千克，8头奶牛12天可以产奶多少千克？2. 有8只燕子5天共吃害虫2400只，平均每只燕子每天吃多少只害虫？3. 新华小学美术组15个同学，半年共创作810副画，平均每人一年创作多少副画？4. 5辆大卡车4趟共运走土、石120立方米，现有土石1080立方米，要求9趟运送完毕，需要增加同样的大卡车多少辆？5. 李红从甲地去乙地，每分钟行走120米，15分钟到达。若想要12分钟到达乙地，每分钟需要行走多少米？6. 4台碾米机

13、3小时碾米4800千克，现增加2台碾米机，6小时能碾米多少千克？7. 抄写一份稿件，小明3分钟抄写360个字，现改用电脑打字，已知4分钟打了720个字，原来45000字的文章，现在可以提前几分钟完成任务？8. 缝纫组有20个人，平均每人每天做4套衣服，15天可以做多少套衣服？9. 某饭店要安装空调240台，已知10名工程技术人员8小时能安装空调64台，现饭店要求安装公司在12小时内装完，需要增派同样工作效率的技术人员多少名？10. 加工9600套服装，30人10天完成了3600套，又增加了20人，剩下的还需要几天完成？11. 李庄大队修水渠1800米,计划用75人12天修完,如果增加15人,几

14、天修完?12. 某水泥厂计划24天生产1080吨水泥,由于技术改进,平均每天比原计划多生产15吨,可比计划提前几天完成?13. 机器厂原来制造50台机器要用钢材150吨,技术革新后,每台机器用的钢材节省了1吨.原来制造50台用的钢材,现在可造多少台.14. 花果山上桃树多，6只小猴分180棵.现有小猴72只，如分完后还余90棵，请算出桃树有几棵？ 15. 5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？16. 4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？17. 5台拖拉机24天耕地12000

15、公亩.要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？18. 某工程队,16个工人9天能挖水沟1872米,27个工人14天能挖多少米？19. 服装厂原来做一套衣服用布3米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2米。原来做792套衣服的布，现在可以做多少套？20. 小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？21. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？22. 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？23. 一辆汽车从甲地开往乙

16、地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？24. 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？25. 平整一块土地，原计划7人平整，每天工作8时，8天可以完成任务。由于急需播种，要求4天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？26. 小华到文具店买笔，原计划按每支4元钱，可以买48支，结果笔的价格下调了，他用这笔钱多买了支16支，问笔的价格下调后每支多少元？27. 锅炉房按照每天5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约1吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？28.

17、 玩具厂生产一批电动智力玩具。原计划每天生产120箱，28天可以完成任务；实际每天多生产了20箱，这样可以提前几天完成任务？29. 安装一条水管，前4天装了180米，还要12天可装完，这条水管总长多少米?30. 修一条5千米的公路，3天修了1500米，照这样计算，修完这条公路一共要几天?31. 小明3分钟做了36道口算题，做完108道口算题需要几分钟?32. 一项工作，8个人12小时可以完成，如果减少2个人，每个人的工作效率相同，批么需要客少小时才能完成?33. 机床厂原计划20天制造240台机床，实际每天比原计划多制造4台，实际用了多少天?34. 小华看一本120页的故事书，3天看了36页，

18、还要几天可以看完全书?35. 一个果园请人帮忙摘苹果，4个人3小时共摘苹果480千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克苹果?36. 2台拖拉机4小时耕地96亩，照这样计算，5台拖拉机耕地360亩，需要几小时?37. 3台磨面机8小时可磨面粉33.6吨，现在磨面机增加到12台，要磨面粉168吨，需要几小时?38. 修一条1800米长的路，原计划用25人12天修完，实际增加了5人，几天可以修完?39. 修路队8人5天修路2160米，照这样计算，增加10人要修路4860米，需要几天可以完成?40. 一辆汽车每天行驶6小时，2天可行驶510千米，如果要在3天内行驶1020千米，每天应行驶儿小时?

19、41. 服装厂承做-批服装，30个人每天工作9小时，40天可完成，后来调走5人，如果要提前4天完成任务，求每天应工作几小时?42. 15头牛4天吃草1260千克，照这样计算，30头牛10天可吃草多少千克?43. 工厂计划做4320个零件，18个工人工作8小时完成了计划的一半，其余的如果在4小时内完成，需要增加多少个工人? 44. 4台车床15分钟生产16200个蝶丝钉，3台这样的车床一小时可以生产多少个螺丝钉?45. 工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天?46. 5只猫5分钟可以捕捉5只老鼠，照这样计算，100

20、分钟捕捉100只老鼠需要几只猫?47. 李师傅计划加工552个零件，前5天加工了345个，照这样计算，还要加工几天才能完成任务?48. 把一根木料锯成3段要12分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段，需要几分钟?49. 小华每天读24页书，12天可读完一本故事书，小明每天读36页书，几天可以读完同样的故事书?50. 学校食堂运来批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天吃完。后来提高伙食质量，每天比原计划多吃了10千克，这批蔬菜可以吃多少天?51. 一个砖场原来绕1万块砖用煤3.6吨，技术改进后，降低了0.9吨，原来烧21万块砖的煤，现在可以多烧砖多少块?52. 修路队原计划每天修路3.2千米，1

21、5天可以修完，实际每天多修0.8千米，多少天可以修完?53. 一个服装厂原来做一件上衣用布1.43米，改进裁剪技术后，每件上衣节省0.13米，原来做100件上衣的布现在可以做多少件上衣?54. 修一条公路，原计划由8人修，每天工作7.5小时，6天完成任务，由于任务加紧，增加了2人，要求4天完成，每天需要工作几小时? 7.仓库运送一批粮食，原计划用每辆装24吨的汽车9辆，15次可运完，现在改用每辆装30吨的汽车6辆来运，几次可以运完?55. 红星家具厂生产一批家具，原计划每天生产120件，28天完成任务，实际每天多生产了20件，可以几天完成任务?56. 有15个同学给树苗浇水，平均每人要浇了棵，

22、这时又来了几名同学，大家重新分配任务，平均每人烧5棵，又来了几名同学?57. 一个农场计划28天完成收制任务，由于每天多收割7公顷，结果18天就完成了任务。实际每天收制多少公顷?58. 修路队准备了120人30天的粮食，5天后又新来了30人，余下的粮食还够用多少天?59. 学校食堂运来一堆煤，原计划每天绕1.2吨，可以烧22天。后来由于改进锅炉技每天节约0.1吨，实际可以多烧多少天?60. 小明早晨去学校的时候，每分钟走70米，15分钟到校。中午放学后按原路返回，每分钟走60米，几分钟可以回到家?61. 有两个相互咬合的齿轮，大齿轮直径为48厘米，小齿轮直径为24厘米，如果大齿轮转12圈，小齿

23、轮转多少圈?62. 一部书稿，原计划共印540页，每页24行，每行26个字，现在又改为每页30行，每行32个字，这部书稿比原计划少印多少页?63. 学校举行队列广播体操比赛，每排站12人，刚好站20排，如果每排站8人，要站多少排?64. 一项工程，原计划8个人每天工作6小时，10天完成。现在为了加快工程进度，增加4人，每天工作时间增加2小时，这样可以提前几天完成这项工程?65. 用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本订18页，可装订200本，如果每本少订2页，可以多装订多少本?66. 一本书每天如果读30页，6天可以读完，若每天少读10页，需要多读多少天?67. 小明和小华同时从学校去广场，小

24、明步行，每分钟走40米，小华骑自行车，每分钟行120米。小华5分钟到广场后，还要等多久，小明才能到?68. 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？69. 3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？70. 某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？71. 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？72. 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨现有沙土420吨，增加了3辆

25、相同的卡车，问：几趟可以运完？73. 孙悟空组织小猴子摘桃子开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？74. 用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克这个空罐重多少千克？75. 10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？76. 30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨.每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？77. 阿呆去商店买了2个笔袋，3支圆珠笔，用

26、去25元；小新去商店买了1个笔袋，2支圆珠笔，用去14元；那么买1个笔袋，1支圆珠笔，分别需要多少元？78. 有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、79. 物1件付款25元；丙购A、B、C三种货物各1件，应付多少元？80. 王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？81. 王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？82. 花果山上桃树多，5只小猴分200棵.现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？83. 学校买来一些足球和篮球

27、.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？84. 妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花去14元；爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元；那么1斤苹果，1斤菠萝各多少钱？85. 一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？86. 8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_天.87. 5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？88. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？89. 学

28、校买4套课桌椅，共用去480元，如果买同样的课桌椅7套，共需多少钱？如果有3000元，可以买进这样的课桌椅多少套？90. 一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？91. 5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人？92. 王师傅2小时加工了62个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个零件？如果要加工372个零件，需要几小时？93. 有20人修筑一条公路，计划15天完成动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路如果每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？94. 修一条公路，原计划60人工作，80天完成现在工作

29、20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？95. 学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？96. 某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？97. 某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？98. 小红生病住院了，为了祝她早日康复，三(一)班和三(二)班一起为她叠千纸鹤两个班的同学3天一共叠了2400只千纸鹤，现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的时间内，三(一)班叠了只千纸鹤，三(二)班叠了2370只千纸鹤那么三(一)班和三(二)班每天各叠多少只千纸鹤？99. 甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？100.某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？