2023年中考数学重难点专题复习-相似三角形问题（二次函数综合）.docx

1、2023年中考数学重难点专题复习-相似三角形问题（二次函数综合）1（2022山东济南统考一模）已知顶点为A抛物线经过点，点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若OPMMAF，求POE的面积；(3)如图2，点Q是折线ABC上一点，过点Q作QNy轴，过点E作ENx轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将QEN沿QE翻折得到QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标2（2022秋山东烟台九年级统考期末）如图1，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点(1)求的面积；(2)如图2，点是抛物线上第一象限的一

2、点，且，求点的坐标；(3)若点是直线上一点，请在图3中探究：抛物线在轴上方的部分上是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由3（2022秋福建福州九年级校考期末）已知抛物线：，直线：当时，直线恰好经过抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式；(2)若直线与抛物线交于不同的两点，（点在点左侧），线段与直线：交于一点（横坐标为）对于任意常数，不论取何值都有成立，求的值；(3)在（2）的条件下，设直线与轴交于点，当存在使得成立时，求点横坐标的取值范围4（2022秋广东广州九年级华南师大附中校考期末）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A

3、在点B的左边），与y轴交于点C，连接(1)求点A、B、C的坐标；(2)设x轴上的一个动点P的横坐标为t，过点P作直线轴，交抛物线于点N，交直线于点M当点P在线段上时，设的长度为s，求s与t的函数关系式；当点P在线段上时，是否存在点P，使得以O、P、N三点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由5（2022秋山东济宁九年级校考期末）如图，直线分别交轴、轴于点，过点的抛物线与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴交于点，连接交于点(1)求抛物线的解析式；(2)求证：；(3)为抛物线上的一动点，直线交于点，是否存在这样的点，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求点的横坐

4、标；若不存在，请说明理由6（2022秋浙江宁波九年级统考期末）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，对称轴为直线，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图像于点N，交x轴于点M，(1)求抛物线与直线BC的函数解析式；(2)设点M的坐标为，求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值：(3)若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得与相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由7（2022秋上海青浦九年级校考期末）已知抛物线经过，两点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；(2)求的余弦值；(3)直线与轴交于点，与直线的交点

5、为，当与相似时，求点的坐标8（2022春江苏九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD5，抛物线yax2x+c（a0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿DABC的方向运动到达C点后停止运动动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶

6、点的三角形相似，直接写出t的值9（2022秋湖南邵阳九年级统考期末）如图，抛物线与x轴交于点、B两点，顶点，过点A的直线与抛物线相交于点C，与抛物线对称轴DF交于点E，(1)求该抛物线解析式；(2)在对称轴上是否存在一点M，使以点A、E、M为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由(3)点P是线段上一动点，过点P作直线轴交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求P点坐标与的最大值10（2022秋江苏徐州九年级校考期末）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；

7、(2)如果以点P，N，B，O为顶点的四边形为平行四边形，求的值；(3)如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点的坐标11（2022秋山东济南九年级期末）如图在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C点A的坐标为，点C的坐标为已知点是线段上的动点（点E不与点A，B重合）过点E作轴交抛物线于点P，交于点F(1)求该抛物线的表达式；(2)若，请求出m的值；(3)是否存在这样的m，使得与相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由；(4)当点E运动到抛物线对称轴上时，点M是x轴上一动点，点N是抛物线上的动点，在运动过程中，是否存在以C、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若

8、不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点M的坐标12（2021秋四川泸州九年级校考阶段练习）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3）点P为抛物线yx2+bx+c上的一个动点过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E(1)求b、c的值；(2)设点F在抛物线yx2+bx+c的对称轴上，当ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；(3)在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由13（2022秋山东济南九年级期末）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物

9、线经过点A，B (1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M为线段上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N若以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标；(3)将抛物线在之间的部分记为图象L，将图象L在直线上方部分沿直线翻折，其余部分保持不动，得到一个新的函数图象，记这个函数的最大值为a，最小值为b，若，请直接写出t的取值范围14（2022秋山东济南九年级期末）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，B两点坐标分别是，连接(1)求抛物线的表达式；(2)将沿所在直线折叠，得到，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若

10、点D不在对称轴上，请说明理由；(3)若点P是抛物线位于第二象限图象上的一动点，连接交于点Q，连接BP，的面积记为，的面积记为，求的值最大时点P的坐标15（2022秋湖南株洲九年级统考期末）如图，以D为顶点的抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线的表达式为(1)求抛物线的表达式；(2)在直线上存在一点P，使的值最小，求此最小值；(3)在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由16（2023浙江九年级专题练习）如图，把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点

11、E、F，抛物线经过O、A、C三点(1)求该抛物线的函数解析式；(2)点G为抛物线上位于线段OC所在直线上方部分的一动点，求G到直线OC的最大距离和此时点G的坐标；(3)点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM的边AM与边BP相等？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1(1)抛物线的解析式为：；(2)POE的面积为或；(3)点Q的坐标为或或2(1)24(2)(3)存在，或3(1)(2)(3)4(1)，；(2)；点P的坐标为和5(1)抛物线解析式为(2)22(3)存在，点的横坐标为 或6(1)抛物线解析式为，直线BC解析式为(2)或(3)存在，或7(1)抛物线解析式为；顶点的坐标为(2)的余弦值为(3)点的坐标为或8(1)(2)（11，4）(3)或或9(1)或(2)存在，或(3)，10(1)，对称轴：，顶点坐标(2)2(3)或11(1)；(2)；(3)存在，m的值为0或3；(4)存在，M点的坐标为或或或12(1)(2)(3)存在，P的坐标为13(1)；(2)或(3)14(1)(2)点不在抛物线的对称轴上，(3)15(1)(2)10(3)当Q的坐标为或时，以A、C、Q为顶点的三角形与相似16(1)(2)G点到直线OC的最大距离为，此时G(2，4)(3)存在，P点的坐标为13