2023年辽宁省大连市九年级中考数学备考几何训练.docx

1、2023大连备考几何训练前言：本卷收集并筛选了大连模拟、中考、各区期末、期中、模拟的精题好题，并按照2023中考形式原创了一批符合学情的压轴题目.本卷新颖之处，在于未按照专题进行整理.专题整理只能深化学生对于几何学习的刻板思想，而不能对新形势要求的几何题型灵活变通.将此30题“吃透啃透”便可对几何学习进一步深化，同时“秒杀”中考几何压轴.出卷人：昕1. （原创）如图1，在矩形ABCD中，延长BC至G，使AB=BG，连接AG交CD于点E，点F为EG的中点，连接DF，BF.（1） 求DEF的度数；（2） 探究线段DF与BF的关系，并证明；（3） 如图2，延长DF交BG于点H.若AD=kAB（0k1

2、），cosCDH=m，AB=1，求FH的长（用含有k，m的代数式表示）.图1 图2（第1题）2. （原创）如图，在正方形ABCD中，EBF为等腰直角三角形，EBF=90，点M为EF中点，连接AM，DE.探究线段AM与DE之间的数量关系，并证明.第2题图3. （原创）已知ABCD与菱形AECF，AEC+ADC=180.（1） 如图1，求证：BF平分ABC；（2） 如图2，若AB=2，BC=4，求BG的长度.图1 图2（第3题）4. （2022.甘区期末）如图1，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在CD的延长线上，BE=DF.（1）猜想AE与AF的关系，并证明；请连接EF，若kBC=BE（0

3、k1），请直接写出EFEC的值（用含k的式子表示）；（2） 如图2，连接AC，在DC的延长线上取点G，过点G作GHAF，垂足为H，交AC于点K，若AF=HK，求FGAK的值.图1 图2（第4题）5. （2021.2）如图，在ABC中，BCA=90，点E在BC上，且EC=AC.连接AE，F为AE的中点.CDAB于D，过点E作EHCD交DF的延长线于点H，DH交BC于点M.（1）探究EAB与BCD之间的数量关系，并证明；（2）求证AD=EH；（3）若BC=kAC，求MCEB的值（用含有k的代数式表示）.第5题图6. （2020.2）如图，在锐角ABC中，高AD与高BE相交于点F，EBC的平分线BG

4、与AC相交于点G，与AD相交于点H，且H是BG的中点.（1）图中与DAC相等的角是；（2）求证：EG=2DH；（3）若DH=1，AH=kBH，求CG的长（用含k的代数式表示）.第6题图7. （原创）如图1，在ABCD中，过点B作BEAD，点F在AB上，BF=AD=BE，连接CF交BE于点M.（1）猜想BFC与A的数量关系，并证明；（2）求证：CD=AE+BM；（3）如图2，若AF=DE，求CMAE的值.图1 图2（第7题）8. （2022预测）已知：ABC=90，ADC=90+A，ADB=45.（1）探究A与C的关系，并证明；（2）探究线段AB，CD，BC的关系，并证明（用两种方法证明）；（3

5、）若AB=5，AD=3，求CD的长度.第8题图9. （原创）如图，四边形ABCD是正方形，EFAE且EF=AE，连接BE、CF.（1）当点E在CB延长线上时，探究线段CF与BE之间的关系，并证明；（2）当点E不在CB的延长线上时，（1）中的结论是否发生变化？并说明理由.（第9题）10. （2021.中山一模）如图1，在ABC中，点D为BC中点，点E在AC上，AD，AE交于点F，ADC=BEC.（1） 写出与EBC相等的角：；（2） 若AD=BF，求ADDF的值；（3） 如图2，若AD=BF，BCA=90，求BE2（用含m的式子表示）.图1 图2（第10题）11. （2022.大连）（1）如图1

6、，在ABC中，D是AB上一点，ADC=ACB，证明：ACD=ABC；图1（2）如图2，在（1）条件下，延长CA至E，CE=BD，BG=CD，BGH=BCF，找出与BH相等的线段，并加以证明；图2（3）如图3，在（2）条件下，BAC=90，AB=4，AC=2，求BH的长.图312（2022.1）如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90，D=90+C，点E，F分别在边BC，AD上，BAE=AEF，EB=EF.（1）猜想B与C的数量关系，并证明；（2）求证：BC=AB+AF；（3）如图2，若AF=1，AB=2，AFCD，求CD的长.图1 图213. （原创）综合与实践问题情境：数学课上，王

7、老师出示了一个问题：如图1，在四边形ABCD中，ACB=ADC=90，AB=BC，DE=AE，AEB=ADE.请直接写出图中与ADE相等的角.独立思考：（1）请解答王老师提出的问题.实践探究：（2）在原有条件不变的情况下，王老师提出了新问题，请你解答.“探究线段EB与CD的数量关系，并证明.”问题解决：（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，保留原题条件，如果给出CEA与DCA之间的数量关系，则图2中所有已经用字母标记的任意两条线段之间的比值均可求.该小组提出下面的问题，请你解答.“如图2，若CEA+DCA=180，求AEEC的值.”图1 图214. （原创）已知正方形ABC

8、D与正方形AEFG.（1）如图1，当点G落在BC上时，H为DG中点.求证：AH=BH；（2）如图2，当点D落在FG上时，H为CG中点.求证：DH=FH；（3）如图3，H为CF中点.猜想DH、EH的关系，并证明.15. （原创）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在等腰RtABC中，A=90，点E在AC上运动，BEF=45，CGFE.探究AEF与ABE之间的关系，并证明.（第15题图1）（第15题图2）独立思考：（1）请解答王老师提出的问题.实践探究：（2）在原有条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出了新问题，请你解答.“若AF=m，BG=n，则求线段AE的长

9、（用含m、n的式子表示）；如图2，当点E在AC的延长线上，则中所求AE的长度是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出AE的长（用含m、n的式子表示）.”问题解决：（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，保留原题条件，如果给出BE与CG的数量关系，则图3中所有已经用字母标记的任意两条线段之间的比值均可求.该小组提出下面的问题，请你解答.“在（2）的条件下，若BE=CG，请在备用图中补全图形，并求的值.” （第15题备用图）16. （原创）如图，在RtABC中，ACB=90，CA=CB，D是AC边上的一点，AC=kCD，连接BD，作CEBD于点E，过点A作CA的垂线交C

10、E的延长线于点F.（1） 如图1，求证：CD=AF；（2） 如图2，以C为旋转中心，将线段CF逆时针旋转90，得到线段CG，点F的对应点是点G，连接GF交AB于点H，连接CH，AB与CF交于点P，求CHAF的值（用含k的式子表示）；（3） 如图3，若k=2，以点C为旋转中心，将线段CF顺时针旋转90，得到线段CQ，点F的对应点是点Q，连接FQ交AB于点N，连接CN，请直接写出FQCN的值.图1 图2 图317. （中考冲刺选题）阅读理解：小胖遇到这样一个问题：已知如图1，ABC中，BEAC，CDAB，BCD=2ACD，BC=4，CF=3，求DF的长；小明经过探究发现，如图2所示，将DBF关于B

11、D翻折得到DBG，进而使问题得到解决.图1 图2（1） 参考小胖思考问题的方法，解答并完成小胖的问题；（2） 如图3，在ABC中，AB=AC，D在BC边上，E在AC边上，连接AD、BE相交于点F，且BEC=2ADB，若BE=mAD，求的值.（用含有m的式子表示）图318. （2019.中山期末）如图，等边ABC中，点D在AC上（CDAC），连接BD.操作:以A为圆心，AD长为半径画弧，交BD于点E，连接AE.（1） 请补全图形，探究BAE、CBD之间的数量关系,并证明你的结论；（2） 把BD绕点D顺时针旋转60，交AE于点F，若EF=AF，求的值（用含的式子表示）.19. （2019.甘区双基

12、）如图1，在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC，点D在BC边上，点E在CA延长线上，且BD=AE，连接DE交边AB于点F，过D作DGAB于点G.（1） 探究线段FG与AB之间的数量关系，并证明；（2） 如图2，在等腰ABC中，AC=BC，B=a，点D在BC上，点E在CA的延长线上，且BD=kAE，连接DE交边AB于点F，过D作DGAB于点G.探究线段FG、AE、AF之间的数量关系，并证明（用含k，a的式子表示）.图1 图220（2019）阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1，ABC中，ACB=90，点D在AB上，且BAC=2DCB，求证：AC=AD.小明发现，除了直接用角度计算的

13、方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分CAB，与CD相交于点E.方法2：如图3，作DCF=DCB，与AB相交于点F.(1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD.用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：(2)如图4，ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BDE=2ABC，点F在BD上，且AFE=BAC，延长DC、FE，相交于点G，且DGF=BDE.在图中找出与DEF相等的角，并加以证明;若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想.图1图2图3 图421. 如图14-1，在ABC和ADE中，AC=AB，AE=AD，BAC=DAE=m，CE、DB交于

14、点F，连接AF（1）如图14-2，当m=90时，猜想BD、CE的关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，猜想线段AF、BF、CF数量关系，并证明你的结论；（3）直接写出AF、BF、CF数量关系(用含m的三角函数表示)图14-1 图14-2 22. （大连模拟）如图，在ABC中，AD平分BAC，BE平分ABC，AD、BE相交于点F，且AB+BD=AC.（1） 在图中找出与BD相等的线段，并加以证明；（2） 若BD=4，cosC=45，求AE的长.第25题图23（2018.大连模拟）如图1，ABC中，BAC=90，点D，E分别在AB，AC上，BE与CD交于点F，AC=mEC，AB=2mEC，

15、AD=nDB.（1） 当n=1时，在图中找出与CE相等的线段，并证明；（2） 求CE：EF的值（用含m，n的代数式表示）. 图1 图224. 阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，ABC=45，AB=22，AD=AE，DAE=90，CE=5，求CD的长.小胖经过思考后，在CD上取点F使得DEF=ADB（如图2），进而得EFD=45，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现CEFCDE图1 图2（1） 请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程；（2） 参考小胖的解题思路解决下面的问题如图3，在ABC中，ACB=DAC=ABC，AD=AE，12EAD+EBD=

16、90，求BEED的值.25.（2022.甘区双基）如图，ABC中，ADBC于点D，E是AB上一点，连接DE，2C+BDE=180.（1）求证BDE=2CAD；（2）若AC=BD，AED=ACB，求证BE=2CD；（3）若AE=kBE，BD=mCD，则DEBD的值为（用含m，k的式子表示）.（提示：（3）运用梅涅劳斯定理基本模型）（第25题）26. （大连中考）在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DEAC，BEF=A.（1） 如图1，当BD=EF时，图1中是否存在与BE相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2） 如图2，当BD=kEF（其中k1

17、）时，若AB=m，cosB=34，求BE的长（用含k、m的式子表示）.图1 图227. （2018.甘区期末）如图1所示，在正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD边上的点，EAF45.求证：BE+DFEF；如图2，小胖同学延长CB至G，使得BGDF，则形成一组旋转三角形（1） 请你沿着小胖同学的思路继续完成他的证明过程；（2） 如图3，在正方形ABCD中，点E为BC边上的点，AE交BD于F，探索BF、AF、DF之间的数量关系；（3） 如图4，在正方形ABCD中，点E为AB边上的点，CE交BD于点M，取CE中点H，过点H作CE的垂线，分别交BC、BD、AD于点F、N、G，且BE4，HN6，求

18、DN长度.图1图2图3图428（甘区期末）阅读理解：小胖遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上任意一点，过点E作EFAC，垂足为F，连接BF，取AE的中点G，连接GB，GF，猜想GBF的形状，并证明.小胖通过研究发现，BG和FG分别是RtABE和RtAFE斜边AE上的中线，得到BG=FG，再利用ACB=45，证得FEB=135，使问题得到解决.图1 图2（1）根据阅读理解回答：GBF的形状是；参考小胖思考问题的方法，解答下列问题:（2）如图2，点E是边BC延长线上任意一点，其他条件不变，且AE=10，求BF的长;（3）如图3，在矩形ABCD中，点E是BC延长线上任意一点，

19、过点E作EFBC，作ECF=ACB=60交EF于点F，连接AF，取AF的中点G，连接GB，GE，猜想GBE的形状，并证明.图329. （2019）阅读下列材料，完成（1）（3）题.数学课上，老师出示这样一道题：如图1，ABC中，BAC=90，点D，E在BC上，AD=AB，AB=kBD（其中22k1），ABC=ACB+BAE，EAC的平分线与BC相交于点F，BGAF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAE与DAC相等.”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系.”老师：“保留原题条件

20、，延长图1中的BG，与AC相交于点H（图2），可以求出AHHC的值.”（1） 求证：BAE=DAC；（2） 探究线段BG与AC的关系（用含k的代数式表示），并证明；（3） 直接写出AHHC的值（用含k的代数式表示）.图1 图230. （原创）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，CHAB，EBBC，AGC=ABC，HCB=BDA.在图中找出与BAD相等的角，并证明.独立思考：（1）请解答王老师提出的问题.实践探究：（2）在原有条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出了新问题，请你解答.“若BD=mAB，AD=aCF，探究线段CF，

21、DF，AC之间的数量关系，并证明（用含有m，a的代数式表示）.”问题解决：（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，保留（1）条件，如果给出EF，CF，AD之间的数量关系，则图2中所有已经用字母标记的任意两条线段之间的比值均可求.该小组提出下面的问题，请你解答.“如图2，在（1）的条件下，若EF=kCF（0k1），AD=3CF，则求GFBD的值（用含有k的代数式表示）.”图1 图2（第30题）参考答案1. （1）135；（2）DF=BF且DFBF；（3）自证；2. 2AM=DE.3. 若想证明BF为ABC的角平分线，有两种方法可以使用，其一便是导角，其二便是运用角平分线定理.但

22、经过观察与尝试我们发现，我们无法导得ABF=CBF，故我们只能通过运用角平分线定理的方法证得角平分线.阅读题目，“AEC+ADC=180”的条件吸引了我们，根据平行四边形的性质，AFC=E，ADC=ABC，所以ABC+AFC=180.所以四边形ABCF为对角互补四边形.故我们通过如图所示的方式作垂，得到FHC=G=90，GAF=HCF，又根据菱形四边相等的性质，即可得到GAFFHC.所以GF=HF.又根据GFBG，FHBC，即可得到BF平分ABC的结论.关于（3），通常情况下，对于任意几何图形，若已知两线段的长度，即可求得该图形中所有线段的长度.此时已知AB=2，BC=4，求BG的长度.沿用（

23、2）辅助线，由全等得到CH=AG.不妨设CH=AG=a，所以BH=4-a，GB=2+a.由G=ABC=FHB=90，FG=FH得到四边形BHFG为正方形，所以4-a=2+a，解得a=1.所以HF=HB=3，根据ITRtBHF的性质可得FB=3(2).根据正方形的对称性，我们连接EG，所以FG转移到了EG上，经过观察和度量，我们连接BE后发现EBG=90，而此时FBC=45，所以我们只有证明EBC为45才能继续求证.此时我们以点C为旋转中心，将EBC顺时针旋转90.经过证明可得BRFREB.即可得BF=BE=(2)，在BGE中简要的利用勾股定理列方程即可解得BG=(5/3)(2).证毕！4. （

24、1）AE=AF且AEAF；（2）2k2+21-k（3）2；5. （1）BAE+45=ECD.（2）提示：如图旋转全等；（3）kk2-16（1）EBC（2）角分线做双垂即可（3）(4k/2k-1)7. （1）A=2BFC.（2）截长补短即可（3）2(5)/38. （1）2A+C=180.（2）旋转或对称解答；（3）在（2）的基础上继续添加必要的辅助线即可.9（1）（2）结论均为(CF/BE)=(2)，如图.10. （1）DAC=EBC.（2）(AD/DF)=(5)+1/2).（3）BE=(5-(5)/2)m.11. （1）略；（2）一边一角BH=EF.（3）(17)/3)12. （1）略；（2）

25、共边旋转截长补短即证（3）5/513. （1）ADE=DAE=AEB.- 2分（2）在CD上截取点F，使CF=BE.BFCBEA.- 3分DEGBFG.- 4分 DG=BG，GF=GE，和差得到DF=BE.- 5分2BE=CD.- 6分 BECD.（3）AECACF.- 7分 (2)AE=(2)AB=AC.- 8分 ADEB. - 9分GBCDEG.- 10分解CED可得(AE/EC)=(5).- 11分14前两问略，（3）垂直且相等.15（1）两角和45（2）n-m（3）不成立，m+n（4）（2-1）/216. （2）2k2+22（3）45/517.（1）0.5（2）1/m18.（1）BAE

26、=2DBC；（2）（m+1）/（m+2）19. （1）DH=AE（2）2FG=AB（3）FG=kAF+kAEcosa20.（1）略（2）DB=kDE.21.（1）猜想BD=CE且BDCE；1分令AB交CF于点OBAC=DAE=90BAC+BAE=DAE+BAE即CAE=DAB又AC= AB，AE= AD，CAEDAB 3分OfBD=CE 4分ACE=DBAAOC=FOBCAB=OFB即BDCE 5分PO（2）猜想CF=BF+AF 6分过点A作APAF交CE于点PBAC=PAF=90BAC-PAO=PAF-PAOPAC=FABACE=DBA，AC=BCPACFAB 8分CP=BF，AP=AF 9

27、分APF为等腰直角三角形PF=AFCF=BF+AF 10分(3) 12分其他方法参照给分，如右图所示，在CF上取FK=FB，证明BCKBAF，得CK=AF，进而得出CF=BF+AF.22（1）BF（2）25/623. （1）EF=CE（2）（m+n）/n（m+1）24. （1）CD=5（2）2BE=DE.25. （1）（2）证明略（3）（km+1）/（km+m）26. （1）BE=CF（2）9mk/（6k+5）27. （2）BF2+DF2=2AF2（3）8-2228. （1）等腰直角三角形（2）52（3）等边三角形29. （2）2kBG=AC（3）1/（4k2-2）30. 25. （1）猜想：

28、BAD=BCE=EBF.ABC=AGC，且有一组对顶角，BAD=BCE. - 1分CHAB，CHB=90，在RtCHB中，HCB+ABC=90.又ABC=AGC=FGD，HCB=BDA，FDG+FGD=90.BFE=90. - 2分在RtBFC中，FBC+BCF=90，又FBE+FBC=90，FBE=BCE.综上，BAD=BCE=FBE.- 3分（2）猜想：（a-1）2CF2+FD2=m2AC2.如图1，作DBM=ABC交CE延长线于M，连接DM.由（1）得BAD=BCE，AB=CB，根据叠合角得ABD=CBM，ABDCBM.BDA=BMC. -4分在RtMFD中，MFD=90，MF2+FD2

29、=MD2. -5分由全等得：AD=CM=aCF.FM=（a-1）CF. AB=BC，BD=BM，ABBD=BCBM.又ABC=DBM，MBDABC，-6分DMAC=BDAB.mAC=DM. （a-1）2CF2+FD2=m2AC2.-7分（3）法1：在（2）的辅助线下，如图，在RtBEF中，BEF+FBE=90，FBE+CBF=90，第25题解法图1BEF=CBF.又BFE=BFC=90，BFECFB. -8分BF2=EFCF.设CF=b，则EF=kb，AD=3b.BF2=kbb=kb2.BF=kb. 由（2）全等得AD=CM=3b.FM=CM-FC=3b-b=2b.在RtBFM中，MFB=90

30、，BM2=BF2+FM2.BM=BD=k+4b. - 9分FD=k+4b-kb.由全等得：GDF=BMF，又GFD=BFM，GFDBFM. - 10分BFGF=FMFD.GF=（k+4b-kb）kb2.GFBD=kk+4k-k3+4k22k+8.-11分第25题解法图2第25题解法图3法2：如图3，过B作BMAD于M.BMA=BFC=90.又BAM=BCF，AB=CB，ABMCBF. - 8分CD=AM.又AD=3CF，DM=2CF.令CF=b，则DM=2b.同理法1得BF=BM=kb. - 9分在RtBMD中，BMD=90，根据勾股定理，BD2=BM2+MD2.即得BD=k+4b.DF=k+4b-kb.BMD=GFD，BDM=BDM，BMDGFD. - 10分DFDM=GFMB.GF=（k+4b-kb）kb2.GFBD=kk+4k-k3+4k22k+8.- 11分36