吉林省吉林市第二十三中学2022-2023学年 人教版九年级中考复习数学 专题八平行四边形.docx

1、A组训练题一、选择填空题1在ABC中，AB6，AC8，则BC边上中线AD的取值范围为（）.A.2AD14 B.1AD7C.6AD8 D.12AD162如图，已知点P是平行四边形ABCD内一点，且SPAB7，SPAD4，则阴影部分的面积是_. 3如图，点A、B、E在同一条直线上，正方形ABCD、BEFG的边长分别为3和4，点H为线段DF的中点，则BH的长为（）.A.52B.522C.52 D.54如图,在ABC中,点D、E、F分别是BC、AC、AB边的中点,AHBC于点H,HE8,则DF等于（）.A.4 B.8C.12 D.165如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点（且

2、点P不与点B、C重合），PEAB于点E,PFAC于点F,则EF的最小值为_.6如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB8，DC4，点M、N分别为边AB、DC的中点，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DC方向运动，到达点C后停止运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿BA方向运动，到达点A后立即原路返回，点P到达点C后点Q同时停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒，当以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为_.二、解答题7如图，在菱形ABCD中，ABC60，点E是对角线AC上任意一点，点F是线段BC延长线上一点，且CFAE,连接BE、EF.（1）如图1，求证:BEEF;

3、（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由.8如图，在ABC中，ABAC，将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC.（1）若ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积;（2）当ABC为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由.9如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘呈平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形;若不能，请说明理由.（画图要保留痕迹，不写画法）10如图1，已知

4、点O是矩形ABCD内（不包含边界）一动点，AB5，AD12，过点O分别作边AB、AD的平行线EF、GH，交矩形的边分别于点E、F、G、H.（1）求证:四边形AEOG是矩形; （2）如图2，当点O在对角线BD上运动，四边形AEOG是正方形时，求四边形OHCF的面积;（3）如图3，连接EG、GF、FH、HE，求四边形EGFH周长的最小值.11如图，在等边三角形ABC中，BC6cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）.（1）当t为多少时，以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？（2）改变点F的速

5、度，使得四边形ACFE在某一时刻成为菱形，求点F的速度;（3）改变点F的速度，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形在某一时刻成为矩形，求点F的速度.12如图，两张同样大小的纸条叠放在一起，长为8cm，宽为2cm.下面的一张纸条不动，上面的一张纸条绕着矩形的中心旋转，如果重叠部分的形状是四边形EFGH，求四边形EFGH的面积的最大值、最小值.B组训练题一、选择填空题1如图,在ABC中,BC18,若BDAC于点D,CEAB于点E,点F、G分别为BC、DE的中点,若ED10，则FG的长是（）.A.214B.106 C.8 D.92如图，一根长2m的木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，若木棍A

6、端沿墙下滑，同时B端沿地面向右滑行，在此滑动过程中，AOB的面积的最大值是_.3如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点P为对角线BD上任意一点，则PA+PE的最小值是_.4如图，在ABC中，ABAC13，BC10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，则MN的最小值为_.5如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，正方形OEFG的边OE交BC于点M，OG交CD于点N，那么MN的最小值为_.6如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线BD的中点，点E、F分别在AB、AD边上运动，且保持BEAF，连接OE、OF、EF，在此过程中

7、，下列结论: OEOF;EOF90;四边形AEOF的面积保持不变;当EFBD时，EF22.其中，正确的结论是().A. B. C. D.二、解答题7如图1，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AGBE，垂足为点G,AG交BD于点F.（1）求证:OEOF;（2）对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AGBE交BE的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图2所示，则结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给出证明;如果不成立，请说明理由;（3）如图3，正方形ABCD的边长为1，点P为边DC上任意一点（点P可以与点D或点C重合），分别过点A、C

8、、D作射线BP的垂线，垂足分别为点A、C、D，求AA+CC+DD的最大值和最小值.8如图，菱形ABCD的边长为4，A60，连接BD，点E、F分别在边AD、DC上，EBF60.（1）判断BEF的形状，并说明理由;（2）在点E运动过程中，四边形BEDF的面积是否发生变化？若不变，求出其面积;若变化，请说明理由;（3）设DEF的周长为m，直接写出m的取值范围.9给出下列定义:顺次连接任意一个四边形的各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，判断中点四边形EFGH的形状.（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA

9、PB，PCPD，APBCPD90，点E、F、 G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证:中点四边形EFGH是正方形.10如图，在ABC中，点O是边AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F.（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明; （2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形，请说明理由;（3）在（2）的基础上，ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（不需要说明理由）（4）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE能成为菱形吗？若能，请加以证明;若不能，请说明理由.11如图，菱形ABCD的边

10、长为4，B60，点F、H分别是AB、CD的中点，点E、G分别在AD、BC上，且AECG.（1）求证:四边形EFGH是平行四边形;（2）当四边形EFGH是矩形时，求AE的长;（3）当四边形EFGH是菱形时，求AE的长.12如图1，已知正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，过点E作EFBD交BC于点F，连接DF，点G为DF的中点,连接EG、CG.（1）求证:EGCG,且EGCG;（2）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转45（如图2所示），取DF的中点G，连接EG、CG，求证:EGCG,且EGCG;（3）将图2中的BEF绕点B旋转任意角度（如图3所示），再连接相应的线段，（2）问中的结论是否依然成立？9