江苏省南通市海安高级 2022-2023学年高三上学期期中质量监测数学试题.docx

1、江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高三上学期期中质量监测数学试题一、单选题1在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，若，则实数的取值集合为（）ABCD3已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过5年，二

2、氧化碳的排放量为（亿吨）已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：）（）A28B29C30D315如图是函数的大致图象，则函数的解析式可以为（）ABCD6已知，则（）ABCD7已知正六棱锥的底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60圆柱的上底面圆与正六棱锥的侧面均相切，下底面圆O在该正六棱锥底面内，则圆柱体积的最大值为（）ABCD8若，其中，则（）ABCD二、多选题9设是公差为d的等差数列，是其前n项的和，且，则（）ABCD10已知函数，的定义域均为R，它们的导函数分别为，若是奇函数，与图象的

3、交点为，则（）A的图象关于点对称B的图象关于直线对称C的图象关于直线对称D11在圆O的内接四边形中，则（）AB四边形的面积为CD12在矩形中，E为DC的中点将绕直线BE旋转至的位置，F为的中点，则（）A存在某个位置，使得B存在无数个位置，使得平面C当二面角为120时，点F到平面的距离为D当四棱锥的体积最大时，以为直径的球面与被平面截得的交线长为三、填空题13已知为单位向量，向量在上的投影向量为，且，则_14莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为_.15已知函数的最小

4、值为0，且，则图象的一个对称中心的坐标为_四、双空题16已知函数，若直线是曲线的切线，则_；若直线与曲线交于，两点，且，则a的取值范围是_五、解答题17已知数列的前n项和为，且(1)求证：是等差数列，并求出的通项公式；(2)设，求证：18在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求B；(2)若点D在AC边上，满足，且，求的值19已知函数，分别是的极大值点和极小值点(1)若，求的值；(2)若，求a的取值范围20如图，在三棱锥中，平面平面，O为BD中点(1)求二面角的正弦值；(2)E为内的动点（包含边界），且平面，求OE与平面所成角的正弦值的最大值21已知双曲线C：的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点(1)若，求l的方程；(2)若点，直线AP交直线于点Q设直线QA，QB的斜率分别，求证：为定值22已知函数的极值为(1)求p的值，并求的单调区间；(2)若，证明：参考答案：1D2C3A4C5C6B7B8D9ACD10BC11ABD12BC131415（答案不唯一）16 # 17(1)证明见解析；(2)证明见解析18(1)(2)19(1)(2)20(1)(2)21(1)(2)证明见解析22(1)；单调减区间为，单调增区间为；6