五年级上册数学教案-6.4组合图形的面积-运用学过的知识解决面积 ▎冀教版(1).doc

1、组合图形的面积教学设计设计理念儿童思维发展的一般规律是从具体操作开始的，再逐步形成抽象的思维。教学设计时，充分考虑儿童的原有认知水平及儿童心理发展水平，放手让学生自主探究，注重让学生在观察、操作、合作交流、比较等数学活动中，找出计算组合图形面积的多种方法，并进行优化选择。学生在解决问题的过程中，获得数学学习方法。在对学习过程与结果的反思中，提高解决问题的能力。教材与学情分析组合图形的面积是学生在已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。本节课可以巩固已有知识，提高学生综合实践能力，有利于进

2、一步发展学生的空间观念，同时让学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。教学目标1.使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形；在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法；通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。2.在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。3.在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。教学重点：掌握组合图形面积计算的多种方法。教学难点：理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。教学准备：多媒体课件。教学过程一、复习回顾，揭示课题1.我们已学过哪几种平面图形?它们的面积分别怎样计算?你

3、能用字母表示出每个计算公式吗?2.课件出示生活中的组合图形。小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。3.关于组合图形，你还想研究些什么？这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。【设计意图：根据学生已有经验，让学生用已学的平行四边形、三角形等拼成自己喜欢的图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成是组合图形。再观察生活中的组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。】二、探索交流，掌握方法1.（课件出示）地基图。 你能计算出它的面积有多大吗？回2.自主探索，交流方法。认真观察这个图形，谁来说一说你准备怎样计算它的面积？师根据学生的答，在图上画出辅助线，师：为什么要画上这条虚

4、线呢？（把组合图形转化成已经会计算的基本图形）说一说：组合图形和这几个基本图形的面积有什么关系？想一想，还可以怎样分？画一画，把组合图形转化成你已经会计算的基本图形。小组交流：比一比，哪个小组的方法多？把大家展示的几种方法进行分类。小结：刚才大家在汇报时出现三种方法，一种是分割法，一种是添补法，一种是割补法。但无论是那种方法，他们的目的都是将组合图形转化成基本图形，转化是我们学习数学经常要用到的一个方法。3.选择方法，计算面积。汇报交流，优化方法。小结：计算组合图形面积的方法很多，但我们要选择简单的方法。分割的图形越少、越简单，计算就越容易。【设计意图：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的

5、思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。】三、联系生活，巩固应用1.计算下图的面积，选择正确的方法。2.下面是我们学校的一块“绿色”实践基地，请你计算它的面积。3.学校要把这块“绿色”实践基地分配给四年级、五年级、六年级，请你帮忙设计方案，并计算出每个年级的实践基地面积。4.下面是一副七巧板拼成的正方形，面积是64平方厘米，你知道其中每一块板的面积各是多少吗？【设计意图

6、：不同形式的练习，既巩固了本课所学的知识，又培养了学生解决实际问题的能力。体现了数学来源于生活，应用于生活的教育理念。】四、课堂总结这节课，你有什么新收获？ 板书设计：组合图形面积组合图形 （转化） 基本图形分割法 添补法 割补法冀教版五年级数学上册组合图形面积课后反思组合图形面积这一课，要求学生在自主探索活动中，理解计算组合图形面积的多种方法，并能够运用“分割”与“添补”法正确的计算组合图形的面积。具体来说，就是让学生将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，并找出这些数据进行计算。学生在学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和

7、梯形这五个基本图形的面积公式之后，利用“分割”或“添补”方法将组合图形转化为基本图形，对大部分学生来说都不难做到，且有很多不同的分法。难在能将转化后的基本图形找到对应数据计算出面积来。而这一点恰恰是教师容易忽略的，因为我在第一个班上这节课时，也是将教学注意力放在引导学生，如何对图形进行“分割”或“添补”方面。而当学生将图形正确的转化为基本图形后，却因找不到对应数据进行计算，而使组合图形面积计算无法进行下去。可见，利用“分割”或“添补”方法求组合图形面积是本节课的重点，而让学生能够正确分析图形的隐含数据条件，并找出这些数据进行计算是这节课要突破的难点。要找到突破难点的方法，必须分析造成难点的原因

8、。我认为学生不能够正确分析图形的隐含数据条件，并找出这些数据。原因是学生习惯于：一般图形计算时，图形上的边都会标出数据，而学生根据边上的标示直接找出对应数据，代入公式计算即可。但现在有些数据只是一边标出，另一对边是根据相等关系找出，或有些边还要通过其它边进行相加或相减求出，而不是直接标示出来，这对学生来说难度更大。如果让学生先自主探究，发现用以前的方法不能找出边的数据，从而出现了认知上的冲突，这时，教师再介入进行点拨，学生可能会更容易理解和接受。由此，在第二个班的教学中，我采取了“学生自主探究为主，教师适时点拨为辅”的教学策略，并通过三个层次的教学来实现。具体实施如下。第一层次：知识铺垫。首先

9、，我让学生复习五种基本图形的面积计算公式，然后，通过认识组合图形时，引出辅助线的概念和介绍它的作用。通过这些知识的复习和教学，为学生自主探究作了知识上铺垫，知道用画辅助线的方法将组合图形转化成基本图形，转化成基本图形后能选用相应的面积公式进行计算。第二层次：自主探究。学生在有了一定了知识和对图形认知后，我直接将问题抛给他们，让他们在小组合作，自主探究。学生先小组讨论：怎样将组合图形转化为基本图形？明确怎样转化为什么基本图形后，再让学生独立进行计算。在这时候，就出现了问题，一部分成绩较好，反应较快的学生通过在图形上比一比，画一画很快找出所需边长的数据，从而正确的计算出组合图形的面积。但大部分学生

10、因为找不出计算所需的数据，不知如何下笔，都停在哪里，自然也计算不出图形的面积。第三层次：教师适时点拨。对大部分学生无从下手的现象，我看在眼里，并不直接指出来，而是让已经求出面积的学生上来展示算法。在他们汇报时，我让学生先提问，如：你是怎样求出这条边的？让汇报的学生讲给其他学生听。对于一些较难的，学生讲不大清楚时，我再适时介入。如：将图形分成两个梯形的情况，要找出梯形的上底，图上并没有直接标出数据，也不能找相等的对边。而要将对边长度减去同边的另一段，间接求出。对学生来说转了几个弯。在图上直接比一比或画一画都不够直观的表示出来，为此，我在课前制作了一个课件，动画演示这几个已知边和所求边的关系。在演

11、示过程中我进行适当的讲解，学生既能看到生动的演示，又能听到教师清晰的讲解，从而慢慢的掌握了找这种边的数据的方法：分析已知边和所求边的关系，运用相加或相减方法求出未知边。为了巩固学生掌握所学的方法，我出了一道对应练习题。发现大部分学生能正确的对图形进行“分割”或“添补”，转化成基本图形。并有条理的找出计算图形所需的边长的数据。不能直接找出来的，也能通过已知边长计算出来。个别学生一时找不出来的，在我的个别辅导下也明白啦！这说明学生已能够正确分析图形的隐含数据条件，并找（算）出这些数据。通过三个层次教学，能带来较好的教学效果，我认为原因有三点。一、 教学符合学生的认知规律。就是在教学开始，我就为学生

12、自主学习作了知识铺垫，让学生能利用已有知识去认识和学习未知的知识。充分利用了知识的正迁移作用。让学生在自主探究时，不会觉得无从下手，从而失去了探究的信心。学生觉得我只要再想一想，问题就可以解决，对探究活动保持一种积极的态度。二、 教学符合以学生为主体的要求。如果教学时，我将学生在学习中会遇到的所有问题都很直接，明确的告诉他们。他们可能并不领情，可能总会带着疑问：是这样吗？不会吧！因此，我没有这样做，而是让学生先进行自主探究，在他们的自主探究中碰到了拦路虎，而自己又解决不了时。就会急切想知道怎样办？这时，学生的心情是他想知道，他想学，怕教师不讲或讲时没有听清楚，学生的学习状态是专注的、企盼的。这

13、时，我再进行适当讲解和演示，学生当然会非常认真的听和看，并有一种茅塞顿开的感觉。这样教学决不是教师将知识硬塞给他们所能比的。三、教学符合以教师为主导的要求。让学生自主探究，让学生小组交流，让学生上台汇报。我并没有就此简单总结。而是针对学生在自主探究时遇到的问题，及学生在汇报时又讲不清楚时。我大胆介入，进行适时点拨，包括：课件动画直观演示和教师细致讲解。这些都为学生寻找未知边提供了方法，使学生如久旱禾苖沐及时雨的感觉。学生自然学得认真，投入！二、自主探索，合作交流。 1、同学们还记得我们的老朋友淘气吗？他家最近买了新房子，淘气有了一间自己的大卧室，可把他高兴坏了。这不，他正忙着要铺地毯呢。可是，

14、他又犯难了。该买多大面积的地毯呢？你能帮帮他吗？2、课件出示卧室平面图这就是他那大卧室的平面图，他的大卧室也是一个什么图形组合图形。这个图形可以分成哪些学过的图形？自己动手分一分，在小组内交流你的想法。3、学生从学具袋里拿出图形，小组探究。师巡视观察学生的方法，不指点。4、我看你们都跃跃欲试了。提个要求，尽量把你的想法说清楚，说说怎么想的，让淘气听明白。谁先来5、汇报交流（指名投影展示）。重点看思维，即怎样变的，变成了什么图形。教师引导学生说清楚。其他组还有不同的想法吗？把你们组不同的想法展示给大家。(设计意图：通过学生的任意分割，加强学生对组合图形的认识，进一步为学生探索组合图形的面积做好铺

15、垫，只要学生分的合理就给以肯定。)可能出现的方法：方法1：分割成两个长方形。方法2：分割成一个长方形和一个正方形。方法3：分割成两个梯形方法4：补上一个小正方形，使它成为一个大正方形。方法5：把上半部截取后对接到 图形的左边或右边6、对多种方法进行分类师：一道题我们竟然想出了这么多的好方法，你能不能给这些方法分分类？（按刘艳老师的建议，添加这一幅幻灯片，使可能不太会的学生直观地理解转化的过程。）（按王为平老师的建议，把图形转化与计算分两步走，先分割，一会儿再计算，既有条理，学生表达也清楚，计算也不容易出错。）引导学生将方法分类。板书：分割法添补法7、他至少至少要买多少面积的地毯？我们不妨先来估

16、算一下客厅的面积大约是多少？不会超过多少？为什么？（设计意图：设计估一估的教学活动，并不是蜻蜓点水，而是在学生思考之后，在老师有意识的引导下，整理一下思维过程，从而培养学生的估算意识，同时也是对后面精算的解决方法的一个铺垫和启示。 ）同学们仔细想一想，地毯买多了浪费，买少了再买多麻烦了，要想买的正好，应该怎么办同学们！计算。对！那么该怎样计算这个组合图形的面积呢，这个任务我想交给大家。8、你认为哪种方法简便呢?其实。无论是分割还是添补，都是把复杂的图形转化成简单的图形，也就是把新知识转化成旧知识，这种方法在数学上经常用到，这是一种转化的思想。板书：转化。（设计意图：在学生解决组合图形面积时，重

17、视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立思考、自主探索、培养了能力。这时，为每个学生提供数学活动的时间和空间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓学生的思维，并引导学生寻找最简单的方法，实现方法的比较，同时也是反思自己的方法和学习别人方法的一个很好时机，通过学生的探索、交流、讨论、优化、使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。这里体现了多种学习方式并存，首先，学生通过自己独立思考，得出解决问题的方法；然后通过小组和全班交流，使学生学会了别人的方法；最后，从这些方法中，比较、反思、知道最简便的方法。）三：拓展应用 （13分）1、信息时代，信息传递得太快了

18、！你们帮助淘气解决了难题，在外面很快都传开了，这不，老师又接到了几封求助信，愿意帮忙吗？2、第一封信：来自农民伯伯的求助信这是我家的菜地，你能帮我算算有多大吗？ （课件出示菜地平面图）(1) 独立思考怎样转化成基本图形，同桌交流，然后计算。（按王为平老师的建议，这样设计，有条不紊，把转化与计算稍微分开，有利于学生正确解答。下两题同样设计）（2）指名展示。引导学生完整表达。3、第二封求助信：来自工人阿姨的求助信你们学校为了迎接市级规范化学校验收，请我给60扇门的正面刷上绿漆，一共有多少平方米？如果每平方米工本费5元，请你帮我算算，学校要付给我多少钱？（课件出示门的平面图）(1) 独立思考怎样转化？（2）指名回答后，计算。（3）指名全班交流。4、第三封信：低年级同学小红的信我想知道中队旗的面积，哪位大哥哥大姐姐能告诉我？（课件出示中队旗的平面图）(1) 这个问题你留意过吗？咱们来帮帮他吧。（2）独立思考方法并计算。（3）指名交流。四、小结 （3分）这节课你有什么收获？同学们真是了不起，经过积极的思考，利用已经学过的知识解决了遇到的新问题，还想出了这么多巧妙的方法。板书设计：组合图形面积组合图形 （转化） 基本图形分割法添补法割补法