六年级上册数学教案-8.2 简单的逻辑推理问题：洛书九宫图 ▏冀教版.doc

1、 洛书九宫图 姓名：黄雄伟 湘潭市雨湖区曙光学校 手机：15197277279 Q：384838554教学内容：本节课教学内容是冀教版2011课标版六年级上册第八单元探索乐园第二课时一、教材分析洛书九宫图放入第八单元探索乐园简单的逻辑推理第二课时，想让学生知道数学来于生活，并解决生活中的数学问题。本堂课是想让学生了解数学文化，通过观察发现洛书九宫图的规律并根据规律设计不同的九宫图。课前我先在创设情境用了神话故事（CAI）演绎，学生大开眼界数学课还能这样上？还有这样的方式？学生对此课产生浓厚的兴趣，数学的文化味在孩子们心中扎根。接下来才有了学生静心投入观察找出规律，探究设计九宫图的成功感。二、学

2、情分析六年级学生已具备一定是数学知识技能与数学素养，但对数学文化底蕴的了解这一块还比较欠缺。特别是洛书九宫图以神话故事引入给学生带来新鲜感，学生通过观察很快就发现了洛书九宫图的规律，但在设计九宫图时，学生没有那么容易成功，经过对照规律，再作调整，通过反复实践终于设计出九宫图。 教学目标：1、观察发现“洛书九宫图”的规律，能运用规律自行设计九宫图。2、培养学生观察、分析和归纳能力。3、使学生受到数学文化教育，产生文化共鸣。教学重点：探究洛书九宫图的规律。教学难点：1、探究洛书九宫图的规律。2、设计九宫图。教学准备：课件、九宫格教学过程：一、创设情境，故事引入。师：首先我们一起来听一个神话故事：(

3、CAI动画)传说很久以前，大禹花了13年时间治理泛滥的黄河水，他带领民众风餐露宿，不辞辛劳，三过家门而不入，他的大公无私、不畏艰辛终于感动了河神。当大禹来到洛阳治水的时候，洛水的支流上忽然出现了一只巨大的神龟，人们发现在这只神龟的背上有一副非常奇怪的图案！老百姓议论纷纷，都说：“这是天降祥瑞啊！”于是大禹命令手下把神龟背上的图案记录下来，这就是今天我们见到的“洛书”：二、观察探究，发现规律。1、 破译洛书师：神龟背上的洛书图案究竟是什么意思呢？生：（好奇地盯着洛书，凝思，又纷纷摇头。）师：要不，我们一起来研究研究吧？生齐：好啊！师：我们可以看到洛书图案上有很多圆圈，有白圆圈，也有黑圆圈。（惊讶

4、地）咦！好像每个地方圆圈的个数都不一样呢！生齐：（点头）是啊是啊！（要发现“洛书九宫图”的规律，破译洛书图案是必不可少的环节。如何调动孩子们破译洛书的兴趣呢？不以一个已知者的身份出现，而是退回到与学生同等的未知者的状态，一起观察，一起探究。“好像每个地方圆圈的个数都不一样呢！”，看似不经意的一句话，却巧妙地给孩子们迷惘的观察活动指明了一条前行的路。不以斩钉截铁地告诉学生每个地方圆圈的个数都不一样，而是以探索者的口吻用不敢肯定的语气表达自己的发现，吸引同伴来关注自己提出的问题，这样就使老师成为了学生新知探索的“合作者”。）师：我们先来看洛书的正中间，有几个圆圈？生1：5个。师：大家同意吗？生齐：

5、对！是5个！5个白圆圈！（师板书：5）师：接下来我们再看这5个白圆圈的正上方、正下方分别有几个圆圈？生2：正上方有9个白圆圈。生3：正下方有1个白圆圈。师：他俩说得对吗？生齐：对！（老师在“5”的上方和下方分别板书“9”和“1”。）师：看完了“上下”咱们接着看“左右”， 这5个白圆圈的左边和右边各有几个圆圈？生4：左边有3个白圆圈，右边有7个白圆圈。师：说得真完整！（老师在“5”的左边和右边分别板书“3”和“7”。）师：其它的位置呢？请接着说！生5：左上角有4个黑圆圈。师：（重复了一句）4个黑圆圈？生5：对，是4个黑圆圈。（洛书九宫图的数是一组一组有规律排列的，此时我凸显了“组织者”的功能，引

6、导学生按照一定的方位顺序来观察：学生对洛书“上下”和“左右”位置的观察是在引导之下完成的，这样可以对“位置分组”形成比较清晰的印象，为后面自行发现规律埋下伏笔；有了上下左右的基础，对于其它位置的观察则采用开放式，处理得当！当第一个学生在汇报其它位置的圆圈情况时，我有意重复了一句：4个黑圆圈？着意将“黑”字拉长，意在引起学生对于“圆圈个数”与“颜色”变化的注意，做一个合格的“引导者”。）师：（仔细看图）嗯，没错！（在“9”和“2”的前面板书：4。）生6：右下角有6个黑圆圈。生7：右上角有2个黑圆圈，左下角有8个黑圆圈。师：都同意吗？生齐：同意！师：孩子们，你们用自己智慧的大脑和善于发现的眼睛成功

7、地破译了洛书！在你们的帮助下，神秘的洛书变成了一个数字方阵：492357816师：古人是如何描述洛书的？我们来看看！（课件配音出示）洛书古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。”师：古人对洛书的描述跟我们破译的结果是一模一样！同学们，你们真是太聪明了！2、 解读洛书师：黄老师就纳闷啦？在洛书里，同样是圆圈，为什么有的是白色？有的是黑色呢？谁来说说看！生8：我发现单数是白圆圈，双数是黑圆圈。师：还有其它的想法吗？生9：我也和他的想法一样，你看中间的1、3、5、7、9都是单数，都是白色的圆圈，周边2、4、6、8都是双数，就都是黑色的

8、圆圈。师：孩子们，你们真是太了不起啦！正如这两位同学所想的这样，古人用黑白两色代表阴阳两方。像1、3、5、7、9这样的单数称之为“阳数”，阳数用白色表示；你们听说过“九五之尊”吗？“9”是阳数中最大的数，高于一切；而“5”在阳数中处于绝对中心，这样的两个数组合在一起，就表示绝对的权利和绝对的中心！所以，古人把皇帝称为“九五之尊”。古人还讲究阴阳调和，把2、4、6、8这样的双数称之为阴数，阴数就用黑色表示。我们熟悉的太极图就是用黑白两个鱼纹形状构成的圆形图案，因而又被称为黑白鱼，太极图形象地表达了阴阳轮转和阴阳统一。除了这些，还有天为阳地为阴、日为阳月为阴、男为阳女为阴等等，有兴趣的同学课后可以

9、去了解了解。3、研究规律师：我们已经把洛书的图案翻译成了9个数，这9个数的排列有什么规律呢？为了方便同学们观察，我们把这9个数按照横三行竖三列分割成方方正正的9块，这就是洛书九宫图： 师：请大家仔细观察洛书九宫图有什么规律？生10：我发现每一行的三个数相加的和都等于15！师：是吗？大家算一算，他说得对不对？生齐：（口算之后）对！生11：我发现每一列的三个数相加的和也都等于15！师：真的吗？赶快检验一下！生齐：（口算之后）对！生13：老师！我发现对角线上的三个数相加的和也等于15！师：还有这事？生齐：（兴奋）是的！师：这可真是太巧了！哪位同学能用一句话将以上三位同学的发现总结出来？生14：每一行

10、、每一列、每一对角线上的三个数相加的和都等于15。师：说得可真好！还有其它的说法吗？生15：每一行、每一列、每一对角线上的三个数相加的和都相等。师：真棒！我把同学们的发现记录下来！（板书：每一行、每一列、每一对角线上三个数的和都相等。）（归纳概括能力是学生必须具备的一种学习能力，“哪位同学能用一句话将以上三位同学的发现总结出来？”这一问题对于学生归纳概括能力的培养起到了四两拨千斤的作用。在课堂教学中我注意坚持这样设问，学生分析认识事物和总结事物的能力必将得到不断提高。）师：除了这个规律之外，同学们还有其它的发现吗？生16：我发现1-9这九个数都只出现了一次，没有重复。师：是啊！在九宫图里1-9

11、这些数都只出现了一次，九个宫中的数各不相同，不重复出现，这也是洛书九宫图一个非常重要的特征。（板书：九个数不重复。）三、运用规律，实践操作。1、师：我们已经了解了洛书九宫图的特征，现在请大家根据我们总结的特征，试着用1-9这9个数设计出不同的九宫图。2、学生利用老师发给的空白九宫格，设计九宫图。3、老师将学生设计的九宫图一一展示：816357492834159672438951276672159834618753294294753618276951438 4、师：咱们班同学真了不起，一共设计出了7个不同的九宫图！请大家检查一下，看看这7个九宫图是不是符合我们刚才总结的两条规律呢？生齐：（检查之

12、后）符合！四、观察探究，完善规律。师：现在请同学们仔细观察黑板上包括洛书在内的这8个九宫图，除开我们已经发现的两条规律之外，它们还有其它的共同特征吗？好些学生脱口而出：5都是在最中间！师：对！5在中宫！你们一眼就看出来了，真棒！（板书：5在中宫。）师：大家想想，为什么这些九宫图都是将5摆在中宫呢？生17：我知道！因为1-9摆成一排时，5是这一排数中最中心的数，5的前面有1、2、3、4四个数，后面有6、7、8、9四个数。生18：老师，你在介绍九五之尊的时候说过5处于绝对中心位置，所以肯定是把5放在最中间啦！师：（笑）真是聪明的孩子！“5”不仅在阳数中处于绝对中心位置，如今放在九宫图里一看，其它的

13、数都紧紧围绕在“5”的周围，“5”更是绝对中心啊！所以九五之尊也称“九五至尊”！师：除了5摆中宫外，其余的数的分布有什么共同规律吗？生19：我发现单数都在中间，双数都在四个角上。生20：我发现单数都在上、下、左、右四个宫里，双数都在四角上。生21：如果以“5”为中心画个“十”字的话，单数都在这个“十”字上。师：你们太厉害了！什么都逃不过你们的眼睛啊！不过我想请问一下：你们说单数都在上、下、左、右四个宫里，这上、下、左、右四个宫里的四个单数可以任意摆放吗？生22：不行不行! 乱摆的话每行每列三个数相加的和就不会相等了。生23：必须要一组一组地摆。师：怎么个一组一组地摆法？生24：1和9是一组，3

14、和7是一组，同一组的数必须面对面摆，比如9摆左宫，1就必须摆在右宫，因为1910，再加上中宫的5，就是15了！师：那双数呢？生25：双数也一样啊，2和8是一组，4和6是一组。双数都是摆在四个角上的，所以同一组的数必须在对角线上面对面地摆。 师：谢谢你们！我好像明白了！我把大家给我介绍的方法复述一遍，看对不对？1和9为一组，它俩是这些数当中的第一组数；2和8为一组，它俩是这些数当中的第二组；3和7是第三组；4和6是第四组。（边说边画弧线分组。） 师：第一组和第三组的数一组一组对着摆，摆在上下左右宫里，第二组和第四组的数在对角线上一组一组对着摆，（板书：第1、3组数摆在上下左右宫；第2、4组数摆在

15、四角上。）这样只剩下一个5，孤零零的，所以摆在中宫。生齐：说对了！五、拓展练习，挑战自我。师：我们通过观察比较，发现并总结了洛书九宫图的规律，如果换成另外九个数：2、4、6、8、10、12、14、16、18，你们还能利用规律设计出九宫图吗？请同学们课后再去研究，下课！ 教学反思洛书九宫图运用了信息技术课件（CAI）神话故事引入，给学生带来了耳目一新的教学效果，学生对此课产生了浓厚的学习兴趣。也调动了学生在课堂上积极参与良好的表现。在今后的教学中，多去挖掘一些这样的数学教学素材，让学生多去了解数学文化背景，为以后去探究数学奠定基础。河图洛书是中国易学关于八卦来源的传说。洛书上排列成数阵的黑点和白

16、点，蕴藏着无穷的奥秘。如何将这一蕴含着丰富数学文化内涵的知识引入数学课堂？在课堂教学中对这一文化现象的介绍究竟可以深入到哪个层次？在做课的过程中和同事们进行了深入的探讨和研究。根据古书记载，用1-9这9个数构成九宫图用图形表示只有唯一结果：即在课堂上向学生介绍的“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。”，但如果用数来表示，可以发现这些数在九宫中的位置可以变化，即通过旋转90度或者翻转180度，可以得到不同的九宫，从而衍生出8个不同的结果。因此将教学目标定位于能通过观察归纳，发现“洛书九宫图”的规律，并且能运用规律自行设计九宫图。九宫图规律的发现，我们分两步走。第一次观察洛书，初步发

17、现规律；第二次学生应用规律设计出不同的九宫图之后，再次观察，总结出8个九宫图的共同规律，使两次观察两次发现合二为一，从而提炼出应用等差数列知识设计九宫图的方法，当然等差数列这一概念我们不涉及。第一次观察，试教的时候我们工作室有人建议全开放，让学生自己去观察去研究，结果事与愿违，学生半天不得要领，且不知如何表述，后来我们开展讨论，有人提出改用六年级孩子作为教学对象，我们不能以一个已知者的身份去审视洛书，因为你已经知晓，觉得不就是几个点，简单得很，对于一个孩子哪怕是一个成年人来说，如果不是先前有所接触，洛书无异于天书，不知道如何下手是再正常不过的，不是教学对象要换，而是教学方式要改，不能一窝蜂地追

18、求大开放，只要引导得法，六年级的孩子可以成功地破译洛书解读洛书。怎样才能实现“引导得法”呢？我们决定先扶再放，我先引导学生按照一定的方位顺序来观察，有了上下左右的基础，再放手，事实证明这种做法是行之有效的：一来在我的引导下学生对“位置分组”有了初步的认识，学会了按照一定的顺序来观察的方法；二来为发现每行每列每一对角线上三个数的规律作了铺垫；第三学生学会了用恰当的数学语言来表述自己的观察结果，不再出现试教过程中大开放导致的“这里5个点”、“那里4个点，那里！就是那里！”之类让人摸不着头脑的朦胧术语；最重要的是我作为数学学习的组织者引导者合作者，我们要厘清思路，在学生思维的障碍处就该挺身而出，并非

19、大开放就是尊重学生个性，引导学生按部就班开展学习活动就是扼杀学生天性。 关于洛书所涉及的数学文化内涵究竟让学生了解到什么程度，我们也进行过专门的讨论。前不久，从网上获得一则消息：洛阳市准备把中华文明的起源标志之一“河图洛书传说”申报国家级非物质文化遗产。这也是我将此内容引入数学课堂的初衷。人们在论及中华文化的起源和代表性文化成果时，一直推崇河图洛书。河图洛书中黑白两种圈点和八卦中太极图的道理相同，代表着阴与阳，五居中央表示五行居于核心地位，这样的组合反映了古人对于天地生成、宇宙存在和物质运动规律的根本认识；洛书中一至九的排列，按照自然数的顺序，无重复数字，也未缺少数列中的某一基本数字，秩序井然

20、，这表现了古人对于客观世界和人类社会的有序性的认识；洛书中横行、竖行及对角线的每一组数字之和都等于15，这种特异现象十分典型地表现了中国古代文化中的一种基本思想均衡思想六年级孩子，他们能听懂这一切吗？我们反复斟酌之后，确定只走“阴阳学说”这一条道，从洛书的阴数阳数说起，提及人们在电视电影中经常听到的“九五之尊”，提及应用较为广泛的太极图，然后告诉孩子们“有兴趣的同学课后可以去了解了解”。中国古代文化博大精深，一个人穷其一生也未必能全部参透，限于学生的接受水平，限于我自身认知局限，不可能把这一切全部传授给学生。但可以努力做一个好老师，“师傅领进门，修行在个人”，好老师就是一个将学生领进知识的大门领进数学文化大门的引路人！执教老师简介黄雄伟，女，40岁，本科学历，湘潭市雨湖区曙光学校副教导主任兼数学教研组长，曾获“青年岗位能手”、“优秀班主任”、“优秀党员”、“优秀指导老师”，并多次获奖；积极投入课改，教研工作，参与课题研究，为课题研究撰写素材，论文，上示范课等。数学教学赛课多次获奖，撰写的教学论文在省、市获奖。