六年级下册小升初全复习-第17讲自转问题北师大 (含答案).docx
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1、第十七讲 自转问题 圆在几何图形(直线,折线,多边形,弧线,圆的外侧或者内测)上无滑动滚动时,会产生圆滚过的面积,以及圆自身转动的圈数问题。求圆自身的转动的圈数时,往往要分圆绕某个封闭的图形滚动时的内圈和外圈两种情况。对其内来讲有一个相互抵消问题的存在,对其外来讲,则有一个叠加的问题出现。儿滚动的的圈数是指圆心运动的轨迹长度,来除以该长的周长所决定。在解答这类问题时,画出圆滚过的面积和圆心运动的轨迹路线,是解决问题的关键。圆不管在直线上还是在多边形内外或圆的内外滚动,圆的自转圈数=圆心移动距离圆的周长。例1:如图,将两枚同样大小的硬币放在桌上,固定其中一枚,而另一枚则沿着其边缘滚动一周,这时滚
2、动的硬币滚动了多少圈?2r rO2O1 O O 解析;画出滚动硬币圆心运动的轨迹(即虚线的圆),假设小圆半径为r,则虚线大圆的半径为2r,很容易算出虚线大圆的周长是小圆周长的2倍,即滚动的硬币滚动的圈数。结论:圆沿着圆滚动的圈数等于圆心的轨迹的长度除以圆的周长。 例2:如图,半径为1厘米的小圆从A点逆时针方向,沿边长为6.28厘米的正方形的外侧做无滑动的滚动,当小圆回到起点A时滚动了多少圈? 解析:首先画出小圆圆心运行的轨迹(封闭虚线),不难看出,圆心移动的距离除了正方形的周长外,还包括四个角上的四段弧,这四段弧长恰好是一个小圆周长,所以小圆滚动的圈数是;(正方形周长+小圆周长)小圆周长=5(
3、圈)。例3:如图,半径为1厘米的小圆在边长为10厘米的等边三角形的外侧无滑动地滚动一周,这个小圆扫过的面积是多少? 解析:从图上可以看出,小圆扫过的面积包括三个空白长方形的面积何三个圆心角为120o的扇形。长方形的长是10厘米,宽是圆的直径2厘米,扇形的半径也是圆的直径2厘米,所以小圆扫过的面积为1023+3.1422=72.56(平方厘米)综 合 训 练 十 七1. 用四个边长为10厘米的正方形拼成右图的形状。现有一个半径为2厘米的小圆紧靠此图形内侧滚动一圈后回到出发点,求圆心经过的路线的长度是的多少厘米? 2. 如图所示:将半径是3厘米的圆沿图形内侧滚动一圈。如果图中的每个小正方形的边长是
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