2020 最新中考数学复习 滚动小专题(四)　一次函数与反比例函数的综合.doc

1、 滚动小专题滚动小专题(四四) 一次函数与反比例函数的综合一次函数与反比例函数的综合 1(2017 襄阳)如图，直线 y1axb 与双曲线 y2k x交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，点 A 的纵坐标为 6，点 B 的坐标为(3，2) (1)求直线和双曲线的解析式； (2)求点 C 的坐标，并结合图象直接写出 y10 时 x 的取值范围 解：(1)点 B(3，2)在双曲线 y2k x上， k 32.解得 k6. 双曲线的解析式为 y26 x. 把 y26 代入 y26 x，得 x1， 点 A 的坐标是(1，6) 直线 y1axb 经过点 A(1，6)，B(3，2)， ab6， 3ab2

2、.解得 a2， b4. 直线的解析式为 y12x4. (2)由 y10，得 x2， 点 C 的坐标是(2，0) 当 y10 时，x 的取值范围是 x2. 2(2017 湘潭)已知反比例函数 yk x的图象过点 A(3，1) (1)求反比例函数的解析式； (2)若一次函数 yax6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式 解：(1)反比例函数 yk x的图象过点 A(3，1)， k3. 反比例函数的解析式为 y3 x. (2)解 y3 x， yax6 得 ax26x30. 一次函数 yax6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点， 3612a0. a3. 一次函数的

3、解析式为 y3x6. 3(2017 兰州)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx3 交 y 轴于点 A，交反比例函数 yk x(x0)的图象于 点 D，yk x(x0)的图象过矩形 OABC 的顶点 B，矩形 OABC 的面积为 4，连接 OD. (1)求反比例函数 yk x的表达式； (2)求AOD 的面积 解：(1)直线 yx3 交 y 轴于点 A，A(0，3) BCOA3. 矩形 OABC 的面积为 4， AB4 3.|k|4. 又 k0)相交于点 P(2，4)，已知点 A(4，0)，B(0，3)，连接 AB， 将 RtAOB 沿 OP 方向平移，使点 O 移动到点 P，得到AP

4、B，过点 A作 ACy 轴交双曲线于点 C. (1)求 k1与 k2的值； (2)求直线 PC 的表达式； (3)直接写出线段 AB 扫过的面积 解：(1)把点 P(2，4)代入直线 yk1x，可得 42k1， k12. 把点 P(2，4)代入双曲线 yk2 x ，可得 k2248. (2)A(4，0)，B(0，3)，AO4，BO3. 延长 AC 交 x 轴于 D， 由平移可得，APAO4. 又ACy 轴，P(2，4)， 点 C 的横坐标为 246. 当 x6 时，y8 6 4 3，即 C(6， 4 3) 设直线 PC 的解析式为 ykxb， 把 P(2，4)，C(6，4 3)代入，可得 42kb， 4 36kb， 解得 k 2 3， b16 3 . 直线 PC 的表达式为 y2 3x 16 3 . (3)延长 AC 交 x 轴于 D，由平移可得，APAO. 又ACy 轴，P(2，4)， 点 A的纵坐标为 4，即 AD4. 过 B作 BEy 轴于 E， PBy 轴，P(2，4) 点 B的横坐标为 2，即 BE2， 又AOBAPB， 线段 AB 扫过的面积平行四边形 POBB的面积平行四边形 AOPA的面积BOBEAO AD3244 22.