2020 最新中考数学复习 第28讲　概率.doc

1、 第第 28 讲讲 概率概率 知识点 1 事件的分类 1“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是(D) A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件 知识点 2 概率的计算 2现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字 1，2，3，4，5，6.同时投掷这两枚骰子， 以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为 9 的概率是(C) A.1 3 B.1 6 C.1 9 D. 1 12 3一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意 摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在

2、 30%，由此估计口袋中共有 小球 20 个 4如图，在一块菱形菜地 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落 在阴影部分的概率是1 4 重难点 概率的计算 (2017 衡阳)为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”比赛项目为：A.唐诗；B.宋词； C.论语；D.三字经比赛形式分“单人组”和“双人组” (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且 每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“

3、论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明 【自主解答】 (1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是1 4. (2)解法一：列表如下： 小明 小红 A B C D A (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C) (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D) 共有 12 种等可能的结果数，其中小红和小明都没有抽到“论语”的结果数为 6， 所以小红和小明都没有抽到“论语”的概率为 6 12 1 2. 解法二：画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果数，其中小红和小明都没有抽到“论语”的结果数为 6， 所

4、以小红和小明都没有抽到“论语”的概率为 6 12 1 2., 方法指导 1对于一步试验，可直接采用概率公式 Pm n求解 2对于两步试验，常以摸球、转盘、抛硬币等为背景，解决此类问题的关键是列表或画树状图，然后确定所 求事件包含的结果数，最后用概率公式求解 3对于三步试验，只能通过画树状图计算 4对于几何图形中阴影部分的事件的概率问题，求出阴影部分面积占总面积 的几分之几，那么其概率就是几分之几 5与代数、几何结合或学科间的概率问题的本质还是求概率，只不过需要用到相应的知识来确定有限制条件 的事件数, 【变式训练 1】 (2016 本溪)如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在

5、纸板上)，已知大 圆半径为 30 cm，小圆半径为 20 cm，则飞镖击中阴影区域的概率是5 9 【变式训练 2】 (2017 温州)为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、 “数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门) (1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，根据该统计图，请估计该校七年级 480 名学 生选“数学故事”的人数； (2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的 A，B，C 三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知 小聪不在 A 班，求他和小慧被分到同一个班的概率(要求列表或画树状图) 解：(1)48

6、0 18 1527183690(人) 答：估计该校七年级 480 名学生选“数学故事”的人数为 90 人 (2)画树状图如下： P(同班)1 3. 1(2017 绍兴)在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 3 个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球， 则摸出黑球的概率是(B) A.1 7 B.3 7 C.4 7 D.5 7 2(2017 岳阳)从 2，0，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是(C) A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 3(2017 长沙)下列说法正确的是(D) A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B可能性是 1%的事件

7、在一次试验中一定不会发生 C数据 3，5，4，1，2 的中位数是 4 D “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 4(2017 兰州)一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球每次摸球前先将盒子 里的球摇匀， 任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子， 通过大量重复摸球实验后发现， 摸到黄球的频率稳定在 30%， 那么估计盒子中小球的个数 n 为(D) A20 B24 C28 D30 5(2017 湖州)一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球从布袋里摸出 1 个球，记下颜色 后放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的

8、概率是(D) A. 1 16 B.1 2 C.3 8 D. 9 16 6(2017 随州)“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件(从“必然”、“随机”、“不可能”中选一 个) 7如图，转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于 5 的概率为2 3 第 7 题图 第 8 题图 8(2017 邵阳)掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的 结果那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是3 4 9(2017 南充)经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经

9、过该十字路口时都直行的概率是1 9 10(2017 黄石)甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为 a，b，则 ab9 的概率为 1 9 11(2017 眉山)一个口袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球若红球个数是黑球个数的 2 倍 多 40 个，从袋中任取一个球是白球的概率是 1 29. (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中任取一个球是黑球的概率 解：(1)设黑球个数为 x 个，则红球个数为(2x40)个，由题意，得 290（x2x40） 290 1 29. 解得 x80. 袋中红球的个数为：2x4028040200(个) (2)任取一个球是黑

10、球的概率为： 80 290 8 29. 12(2017 湘潭)从2，1，3 这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标 (1)写出该点所有可能的坐标； (2)求该点在第一象限的概率 解：(1)列表如下： 2 1 3 2 (2，2) (2，1) (2，3) 1 (1，2) (1，1) (1，3) 3 (3，2) (3，1) (3，3) 该点所有可能的坐标为(2，2)，(2，1)，(2，3)，(1，2)，(1，1)，(1，3)，(3，2)，(3，1)，(3，3) (2)由表可知该点在第一象限的概率为4 9. 13(2017 嘉兴)红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误

11、的是(A) 游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布” ，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子” ，另一人出“剪刀” ， 则出“锤子”者胜；若一人出“布” ，另一人出“锤子” ，则出“布”者胜若两人出相同的手势，则两人平局 A红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为1 2 B红红胜或娜娜胜的概率相等 C两人出相同手势的概率为1 3 D娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 14(2017 成都)已知O 的两条直径 AC，BD 互相垂直，分别以 AB，BC，CD，DA 为直径向外作半圆得到如图所 示的图形现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 P1，针尖落在O 内的概率为 P2，则

12、P1 P2 2 15(2017 聊城)如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|1，|n|3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是 相等的，那么关于 x 的方程 x2nxm0 有两个相等实数根的概率是1 7 16(2017 连云港)为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋，投放，其中 A 类指废电 池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙 投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类 (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率； (2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率 解：(1)甲投放的垃圾恰好

13、是 A 类的概率是1 3. (2)列出树状图如图所示： 由图可知，共有 18 种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种 所以 P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)12 18 2 3. 17(2017 黄冈 T19，7 分)我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、 排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生(每名学生必选且只能选择这五 项活动中的一种) 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)m_，n_； (2)补全上图中的条形统计图； (3)若全校共有 2 000 名学

14、生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球； (4)在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、 小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、 小燕的概率(解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A，B，C，D 代表) 解：(1)m100，n5. 2 分 (2)补全条形统计图如图. 3 分 (3)2 000 20 100400(名). 4 分 答：该校约有 400 名学生喜爱打乒乓球 (4)画树状图如下： 5 分 由图可知，共有 12 种等可能结果，其中同时选中小红、小燕的结果有 2 种， 所以 P(同时选中小红、小燕) 2 12 1 6. 7 分