2020 最新中考数学复习 第26讲第1课时图形的对称.doc

1、 第第 26 讲讲 图形的平移、对称、旋转与位似图形的平移、对称、旋转与位似 第第 1 课时课时 图形的对称图形的对称 知识点 1 图形的轴对称与中心对称的识别 1下列图形中，是轴对称图形的是(B) 2下列图形是中心对称图形的是(C) 3下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(A) 知识点 2 轴对称的相关计算 4如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是(B) AAMBM BAPBN CMAPMBP DANMBNM 第 4 题图 第 5 题图 5如图所示，P 为AOB 内一点，P1，P2分别是点 P 关于 OA，OB 的对称点，P1

2、P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 P1P28 cm，则PMN 的周长是(C) A7 cm B5 cm C8 cm D10 cm 知识点 3 与对称有关的作图 6如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2，1)，B(3，3)，C(0，4) (1)画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1； (2)画出A1B1C1关于 y 轴对称的A2B2C2. 解：(1)A1B1C1如图所示 (2)A2B2C2如图所示 知识点 4 图形的折叠 7如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F

3、 处，折痕为 BE.若 AB 的长为 2，则 FM 的长为(B) A2 B. 3 C. 2 D1 第 7 题图 第 8 题图 知识点 5 利用轴对称求最短路径 8如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为(0，4)，点 E 的坐标为(3，2)，点 D 是 x 轴上的一个动点，当 CD DE 的长最小时，点 D 的坐标为(2，0) 重难点 1 轴对称图形与中心对称图形的识别 (2017 黄石)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D) 【变式训练 1】 (2017 烟台)下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是(A) 【变式训练 2】 (2017 潍坊)小莹和小博士下棋， 小莹执

4、圆子， 小博士执方子 如图， 棋盘中心方子的位置用( 1，0)表示，右下角方子的位置用(0，1)表示小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她 放的位置是(B) A(2，1) B(1，1) C(1，2) D(1，2) 方法指导 1轴对称图形的判断方法：寻找对称轴，使图形按照某条直线折叠后两部分重合 2中心对称图形的判断方法： (1)将图形倒过来，看是否与原来的图形完全一致；(2)先找对称中心，连接两对应点，看对称中心是不是两对应 点连线的中点 重难点 2 轴对称(折叠)的有关计算与证明 (1)(2017 宜宾)如图，在矩形 ABCD 中，BC8，CD6，将ABE 沿 BE 折

5、叠，使点 A 恰好落在对角 线 BD 上 F 处，则 DE 的长是(C) A3 B.24 5 C5 D.89 16 第(1)题图 第(2)题图 (2)(2017 宁夏)如图，将ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A处若1250，则A为 105 【变式训练 3】 (2017 嘉兴改编)一张矩形纸片 ABCD，已知 AB3，AD2，小明按所给图步骤折叠纸片， 则ADE45，线段 DG 长为 2 , 方法指导 1图形的轴对称(折叠)变换属于全等变换，在解题时应充分运用其性质解题 2折叠中求线段长一般需要构造(找寻)直角三角形，利用勾股定理计算未知线段长 重难点 3 利用轴对称求最短路径

6、问题 如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC30，AC1.若 D 为 AC 边的中点，E 是 AB 边上一动点，则 CEDE 的最小值为 7 2 【变式训练 4】 (2015 营口)如图，点 P 是AOB 内任意一点，OP5 cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射 线 OB 上的动点，PMN 周长的最小值是 5 cm，则AOB 的度数是(B) A25 B30 C35 D40 变式训练 4 图 变式训练 5 图 【变式训练 5】 (2017 安顺)如图所示， 正方形 ABCD 的边长为 6， ABE 是等边三角形， 点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使

7、PDPE 的和最小，则这个最小值为 6, 方法指导 在几何图形中求两条线段之和的最小值，通常根据轴对称的性质和两点之间线段最短，将两条线段 的长转化为一条线段的长，然后计算这条线段的长，即两条线段之和的最小值 1(2017 深圳)观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D) 2(2017 日照)剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是(A) 3(2017 呼和浩特)如图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的， 其中是通过轴对称得到的是(A) A(1) B(2) C(3) D(4) 4(201

8、7 河北)图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，使它与原 来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C) A B C D 第 4 题图 第 5 题图 5(2017 山西)如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到BCD，CD 与 AB 交于点 E.若135，则2 的 度数为(A) A20 B30 C35 D55 6(2017 天水)如图所示，在矩形 ABCD 中，DAC65，点 E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C处，则AFC40 7(2017 咸宁)如

9、图，点 O 是矩形纸片 ABCD 的对称中心，E 是 BC 上一点，将纸片沿 AE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BE3，则折痕 AE 的长为 6 第 7 题图 第 8 题图 8(2017 广西四市同城)如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC2，BD2 3，将菱形按如图方式折叠，使 点 B 与点 O 重合，折痕为 EF，则五边形 AEFCD 的周长为 7 9(2017 广安)在 44 的方格内选 5 个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的 4 种方案(每 个 44 的方格内限画一种) 要求：5 个小正方形必须相连；(有公共边或公共顶点则视为相连) 将选中的

10、小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形(若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合， 均视为一种方案) 解：略 10(2017 菏泽)如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为(4，5)，D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当ADE 的 周长最小时，点 E 的坐标是(B) A(0，4 3) B(0，5 3) C(0，2) D(0，10 3 ) 第 10 题图 第 11 题图 11(2017 滨州)如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 AB 边上的 E 处，EQ 与 BC 相交于点 F.若 AD8，AB6，AE4，则EBF 周长的大小为 8 12

11、(2017 潍坊)如图，将一张矩形纸片 ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折，使点 B 落在 AD 上，记为 B，折痕为 CE； 再将 CD 边斜向下对折， 使点 D 落在 BC 上， 记为 D， 折痕为 CG， BD2， BE1 3BC.则矩形纸片 ABCD 的面积为 15 提示：由折叠可知 BCBC，CDCD，又 BD2，故设 BCx，则 CDx2，EBBE1 3x，AE ABBE2 3x2.由EBCB90， 易证CDBBAE.CDBABCEB31.BA x2 3 .在 Rt BAE 中，由勾股定理，得(x2 3 )2(2 3x2) 2(1 3x) 2，整理，得 x27x100，解得 x 15，x22(不合题意， 舍去)故矩形纸片 ABCD 的面积为 BC CD5315. 13(2017 眉山)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1.格点三角形 ABC(顶点是网格线交点的三角形) 的顶点 A，C 的坐标分别是(4，6)，(1，4) (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； (3)请在 y 轴上求作一点 P，使PB1C 的周长最小，并写出点 P 的坐标 解：(1)如图 (2)如图 (3)作点 B1关于 y 轴的对称点 B2，连接 B2C 交 y 轴于点 P，点 P 即为所求点 P 的坐标为(0，2)